Construção de Tubos Sonoros para Aplicação

Construção de Tubos Sonoros para Aplicação Didática da
Física Musical
João V. Oliveira, Jônatas C. C. Alves, Maria Alzira A. Nunes, Marcus V. G.
Morais
Universidade de Brasília – Faculdade de Engenharia Campus Gama (UnB/FGA);
Área Especial 02 Lote 14 Setor Central – 72.405-610 Gama - DF
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[email protected]
Abstract. This work aims to build sound tubes for application in the teaching
of sound. They can be used at high school end graduate courses, like
engineering and physics. The system consists of pipes and other materials like
woods. All of them are low cost materials. The apparatus consists of a holder
and eight pipes according to the musical notes of an octave (C to C +). The
noise excitation can be performed manually in one end of the tube or using a
joint-stick membrane. So the sound is propagated within a closed-open duct at
its natural frequency.
Resumo. Este trabalho tem por objetivo a construção de tubos sonoros para
aplicação no ensino de acústica podendo estes ser utilizados desde o ensino
médio até o ensino superior (cursos de engenharias e física). O sistema é
composto de tubos musicais construídos a partir de materiais de baixo custo.
O aparato consiste de um suporte e oito tubos correspondentes às notas
musicais de uma oitava (Dó a Dó+). A excitação sonora pode ser realizada
manualmente espalmando uma das extremidades do tubo ou utilizando nesta
mesma extremidade um conjunto membrana-vareta. Desta maneira o som é
propagado no interior de um duto caracterizado por fechado-aberto na sua
freqüência natural ou característica.
1. Introdução
As ondas sonoras são produzidas por deformações provocadas pela diferença de pressão
em um meio elástico qualquer (ar, metais, isolantes, etc.), precisando deste meio para se
propagar.
A maioria dos sons é obtida através de objetos que estão vibrando, como é o
caso do alto-falante. Quando as variações de pressão chegam aos nossos ouvidos, os
tímpanos tentam imitar este tipo de vibração e nos causam a sensação fisiológica do
som [Bosquetti e Marega 1997].
No entanto, não são todas as flutuações de pressão que produzem a sensação de
audição quando atingem o ouvido humano. A sensação de som só ocorrerá quando a
amplitude destas flutuações e a freqüência com que elas se repetem estiverem dentro de
determinada faixa de valores. A sensação auditiva do ser humana se caracteriza na faixa
de freqüência 20Hz a 20kHz. Acima e abaixo desta faixa são, respectivamente,
denominadas por ondas ultrasônicas e infrasônicas [Gerges 2000].
Assim como as cordas ou molas, a ar ou gás contido dentro de um tubo pode
vibrar com freqüências sonoras, este é o princípio que constitui os instrumentos
musicais como a flauta, corneta, clarinete, etc. que são construídos basicamente por
tubos sonoros. As vibrações das colunas gasosas podem ser estudadas como ondas
estacionárias resultantes da interferência do som enviado na embocadura com o som
refletido na outra extremidade do tubo [Virtuous 2009].
Com base neste conceito, propõe-se neste trabalho a construção de tubos
sonoros para aplicação didática, onde se é possível demonstrar o efeito das ondas
estacionárias bem como a teoria envolvida para obtenção das notas musicais de
interesse.
2. Tubos Sonoros Fechados
Neste trabalho será abordada a teoria de tubos fechados uma vez que o aparato proposto
é composto de tubos onde uma extremidade é aberta e a outra fechada (com uma
membrana ou espalmando a mão).
A extremidade aberta se caracteriza por ventre de deslocamento e
conseqüentemente um nó de pressão. Já a extremidade fechada corresponde a um nó de
deslocamento (ventre de pressão). A distância entre um nó e o ventre adjacente é
sempre igual a um quarto do comprimento de onda. As freqüências dos modos normais
deste tipo de tubo são dadas por [Young 2008]:
fn =
v
λn
=
nv
4L
(Eq.
1)
( n = 1,3 ,5 ,...)
onde f é a freqüência em Hz, v é a velocidade do som no meio considerado em m/s, λ é
o comprimento de onda (m), L é o comprimento do tubo (m) e o subscrito n se refere ao
modo normal de interesse (fundamental e harmônicos).
Em um tubo fechado em uma das extremidades, a freqüência fundamental é
f1=v/4L e somente os harmônicos de ordem ímpar na série são possíveis.
Na Fig. 1 estão ilustrados os três primeiros modos normais em um tubo fechado.
Fundamental
Terceiro harmônico
Quinto harmônico
Figura 1. Seção reta de um tubo fechado mostrando os três primeiros modos
normais.
3. Metodologia
Para construção do aparato utilizou-se tubos de PVC branco para esgoto de diâmetro
interno igual a 0,038 m, chapas de madeira para construção do suporte, luvas simples de
PVC para fixação dos tubos no suporte de madeira, bexigas (comumente utilizadas em
festas infantis) para fechar uma extremidade do tubo (membrana vibratória), pregos e
materiais necessários para confecção do sistema, como martelo, alicates, etc. Ressaltase que o todo o material é de baixo custo sendo alguns encontrados em locais para
descarte do mesmo.
Para cálculo dos comprimentos dos tubos, utilizou-se a Eq. 2, a qual se deriva da
Eq. 1, porém considerando o chamado efeito de borda ou de extremidade, quando se
trata da propagação de ondas estacionárias em duto onde uma das extremidades é
aberta.
L=
(Eq.
2)
v
− 0.31d int
4f
onde L é o comprimento do duto para que a freqüência fundamental do mesmo seja
igual à freqüência f correspondente à nota musical de interesse, dint é o diâmetro interno
do tubo.
Neste caso estamos interessados na freqüência fundamental do tubo o que
corresponde a n igual a 1. A segunda parcela da Eq. (2) é chamada de efeito de
extremidade [JACOBSEN 2008].
A partir das freqüências de interesse, as quais correspondem a de uma escala
musical (Dó a Dó+), calculou-se o comprimento do tubo considerando a velocidade do
som em temperatura ambiente.
Após os cálculos para a escala fundamental, a equipe optou por construir os
tubos em uma oitava abaixo (metade da freqüência fundamental) uma vez que os
comprimentos obtidos para os tubos foram muito pequenos e demonstrativamente não
seria interessante.
4. Resultados e Discussão
Na Tab. 1 estão descritas as freqüências teóricas para cada nota musical, o
comprimento dos tubos calculados a partir da Eq. 2 para obter a freqüência teórica, e
ainda a freqüência experimental medida após construção do tubo com o comprimento
especificado. Ressalta-se que ambas as freqüências encontra-se uma oitava abaixo da
fundamental.
Tabela 1. Comprimentos dos tubos de PVC.
Nota
musical
Freq. teor.
[Hz]
L[m]
Freq. exp.
[Hz]
Nota
musical
Freq. teor.
[Hz]
L[m]
Freq.
exp. [Hz]
Dó
131,0
0,6428
125,0
Sol
196,0
0,4257
192,5
Ré
147,0
0,5716
141,0
Lá
220,0
0,3780
215,0
Mi
165,0
0,5079
163,1
Si
247,0
0,3354
244,0
Fá
174,5
0,4796
173,8
Dó+
261,5
0,3161
257,8
Na Fig. 2(a) pode-se visualizar um tubo cortado no comprimento de interesse.
Na Fig. 2(b) está mostrado o aparato completo.
A verificação experimental e calibração dos tubos foram realizadas utilizando
um sistema de aquisição de dados composto por um microfone ominidirecional
Behringer e uma placa de áudio USB Edirol (Roland). O software SIA SmaartLive de
análise de sinais foi utilizado de modo a obter o espectro do sinal obtido no interior do
tubo com o microfone a partir de uma excitação impulsiva na extremidade fechada
deste. Na Fig. 3(a) e 3(b) estão mostrados dois espectros correspondentes às notas Mi e
Fá (respectivamente tubos com comprimentos iguais a 0,5079 e 0,4796 m).
Extremidade
fechada (bexiga)
Tubos PVC
Extremidade
aberta
Suporte
Madeira
Luva
PVC simples
Fig.2(a) – Tubo sonoro fechado
Fig.2(b) – Aparato completo
Fig.3(a) – Espectro da nota Mi
Fig.3(b) – Espectro da nota Fá
O maior erro relativo obtido entre as freqüências experimentais e as freqüências
teóricas foi de 4,5 % para a nota Dó e a menor foi de 0,4% para a nota Fá.
5. Conclusões
O conjunto de tubos sonoros construídos a partir de materiais de baixo custo
demonstrou-se de grande valia para fins didáticos. Os resultados experimentais eram
esperados de acordo com a teoria demonstrada e os erros relativos obtidos foram
pequenos em função da precisão dos equipamentos utilizados.
O aparato já está sendo usado em demonstrações para ensino médio (Projeto de
extensão da FGA) podendo também ser utilizado em disciplinas do curso de Engenharia
da FGA, tais como Física e Acústica.
6. Referências
Bosquetti, D. e Marega Jr, E. (1997) “Curso de Mecânica Ondulatória”, Universidade de São Paulo,
CDCC - Centro de Divulgação Científica Cultural.
Gerges, S. N. Y. (2000) “Ruído – Fundamentos e Controle”, 2ª Ed., NR Editora, Florianópolis, Brasil.
Grupo
Vituous
(2009)
“Tubos
Sonoros”,
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Acustica/tubos.php
disponível
em
Jacobsen, F. (2008) “Propagation of Sound Waves in Ducts”, Acoustic Technology, Technical University
of Denmark, Note nº 31260.
Young, H. D. (2008) “Física II: Termodinâmica e ondas”, 12 Ed., São Paulo: Addison Wesley, Editora
Pearson Education.