Provinha 1

Provinha 1 - Gabarito
Termodinâmica I - FMT 159
Noturno, 2009
Um recipiente aberto, de aço, de 5, 0 ` de volume, está cheio com acetona até a borda. O coeciente
de dilatação linear do aço é α = 1, 0 × 10−5 / o C; o coeciente de dilatação volumétrica da acetona
é β = 1, 5 × 10−3 / o C.
(a) Qual o coeciente de dilatação volumétrica do aço?
Solução:
O volume do recipiente é Vaço = 50` . Repare que, inicialmente, o recipiente está cheio com
acetona até a borda, o que quer dizer que o volume inicial do recipiente de aço é igual ao
volume (inicial) de acetona:
V0 aço = V0 .
Também é dado o coeciente de dilatação linear do aço αaço = 1, 0 × 10−5 / o C e coeciente
de dilatação volumétrica da acetona β = 1, 5 × 10−3 / o C.
l = l0 1 + α aço ∆T
Como o volume é V = l3 então
V = l03 1 + α aço ∆T
3
h
2
3 i
= l03 1 + 3α aço ∆T + 3 α aço ∆T + α aço ∆T
Se desprezarmos os termos de ordem superior a do termo α aço ∆T (o que se justica pois são
bem menores!) teremos a seguinte aproximação:
V ≈ V0 1 + 3α aço ∆T =⇒ β aço ≈ 3α aço
Portanto
β aço ≈ 3, 0 × 10−5 / o C.
(b) Quando a temperatura passa de 0 o C qual o volume de acetona que transborda?
Solução:
A dilatação volumétrica (percentual) da acetona foi
∆V
= β ∆T
V0
V = V0 (1 + β ∆T )
1
Já a dilatação do aço foi
Vaço ≈ V0 1 + 3α aço ∆T
Portanto o volume transbordado será
V − V aço = V0 (1 + β ∆T ) − V0 1 + 3α aço ∆T = V0 ∆T β − 3α aço
V − V aço = 5` × 40 o C 1, 5 × 10−3 / o C − 3, 0 × 10−5 /o C
V − V aço = 0, 294 `.
(c) Qual o coeciente de dilatação aparente β ∗ da acetona?
Solução:
A dilatação aparente da acetona é V − V aço = 0, 294 `.. A partir da denição de coeciente
de dilatação (volumétrico) temos então:
V − Vaço
= β ∗ ∆T
V0
1
β =
∆T
∗
Ou
V − V aço
V0
=
V − V aço
0, 294 `
=
=⇒ β ∗ = 1, 47 × 10−3 /o C
∆T V0
(40o C) 5 `
V0 ∆T β − 3α aço
V − V aço
β =
=
= β − 3α aço
∆T V0
∆T V0
∗
2