Lista 2 - Departamento de Física

CF348 – Física Básica IV
1S-2015
Lista de Problemas 2
Evaldo
Equações de Maxwell e ondas eletromagnéticas
1) Deduza a equação de onda a partir das equações de Maxwell no vácuo para campos
da forma: B = B(y,t) e E = E(y,t). Tente não olhar os livros ou notas de aula! :-)
2) Um capacitor plano de placas planas paralelas está no ar e possui placas circulares
de raio 2.3 cm, separadas por 1.1 mm. Há um fluxo de carga elétrica para a placa
que está em cima, e um fluxo correspondente de carga para a placa de baixo, à taxa
de 5 A. (a) Achar a taxa temporal da variação do campo elétrico entre as placas. (b)
Calcular a corrente de deslocamento entre as placas e mostrar que é igual a 5 A.
3) (a) Mostrar que num capacitor plano de placas paralelas a corrente de
deslocamento é dada por ID= C dV/dt, onde C é a capacitância e V a voltagem no
capacitor. (b) Suponha que esse capacitor tem C = 5 nF e está ligado a uma fem E =
E0 cos (ωt), onde E0 = 3 V e ω = 500 π rad/s. Achar a corrente de deslocamento em
função do tempo. Desprezar qualquer resistência no circuito.
4) Um capacitor plano de placas paralelas é formado por dois discos circularesde raio
a sepadados por uma distância d<<a, no vácuo. As placas estão ligadas a um
gerador AC que produz uma carga no capacitor Q = Q0 sen (ωt). Admita que o
campo E entre as placas é uniforme, desprezando fuga de linhas de força, e tome o
eixo z ao longo do eixo do capacitor. Calcule o campo B entre as placas, a uma
distância ρ do eixo.
5) Mostrar que as unidades de E = cB são coerentes, isto é: satisfazem ao Sistema
Internacional.
6) Suponha que uma lâmpada de 100 W emite toda sua energia em forma de luz
(despreze outras perdas) uniformemente em todas as direções. Estime os valores
médios quadráticos de |E| e |B| a uma distância 1 m da lâmpada.
7) O raio médio da Terra é 6.37 10 6 m e a distância média Terra-Sol é de 1.5 10 8 km.
Que fração da radiação emitida pelo Sol é interceptada pelo disco da Terra?
8) A intensidade da radiação solar não-absorvida pela atmosfera num dia especial de
verão é de 100 W/m2. A que distância você teria que ficar de um aquecedor elétrico
de 1 kW para sentir a mesma intensidade? Suponha que o aquecedor irradie
uniformemente em todas as direções.
9) Você caminha 150 m em direção a uma lâmpada de rua e nota que a intensidade
passa a ser uma vez e meia maior que a intensidade na sua posição inicial. A que
distância da lâmpada você se encontrava inicialmente? Suponha que a lâmpada
irradie uniformemente em todas as direções.
10)Um laser de Hélio-Neônio irradia em 632.8 nm, possui uma potência de saída de 3
mW e ângulo completo de divergência de feixe igual a 0.17 mrad. (a) Qual é a
intensidade do feixe a 40 m do laser? E a 400 m? (b) Qual é a potência de uma
fonte puntiforme que forneceria as mesmas intensidades para as mesmas
distâncias?
11)(a) Mostrar que se E e B estiverem em unidades do sistema internacional, a
unidade do vetor de Poynting é W/m 2. (b) Mostrar que se I está em W/m 2, a
unidade da pressão de radiação será newtons por metro quadrado.
12)(a) Uma onda eletromagnética de intensidade 200 W/m 2 incide normalmente sobre
um cartão retangular, de 20 por 30 cm, e que absorve toda a radiação. Achar a força
exercida sobre o cartão. (b) Achar a força exercida pela mesma onda se o cartão
refletir toda a radiação que sobre ele incide.
13)Uma onda eletromagnética tem freqüência de 100 MHz e está se deslocando no
vácuo. O campo magnético é dado por B(z,t) = (10-8) cos(kz – ωt) î. (a) achar a
freqüência, o comprimento de onda e a direção de propagação desta onda. (b)
Achar o vetor campo elétrico E(z,t). (c) Encontrar o vetor de Poynting e achar a
intensidade desta onda.
14)Um laser de demonstração tem uma saída média com a potência de 0.9 mW e um
diâmetro de feixe de 1.2 mm. Qual a força exercida sobre um feixe sobre (a) uma
superfície negra 100% absorvedora, e (b) sobre uma superfície 100% refletora?
15)Alguns autores de ficção científica imaginaram velas solares para propelir naves
espaciais. Imaginemos uma gigantesca vela numa dessas naves, sujeita à pressão de
radiação solar. (a) Mostrar que a aceleração da nave será dada pela expressão a =
(PS A)/(4 π r2 m c), onde PS é a potência radiante do Sol, 3.8 10 26 W, A é a área
superficial da vela, m é a massa total da nave e c é a velocidade da luz. (b) Mostrar
que a velocidade da nave à distância r do Sol é dada por v2 = v02 + (PS A)/(2 π m c)
(1/r0 – 1/r), onde v é a velocidade inicial em r0. (c) Comparar as acelerações
devidas à pressão de radiação e à força gravitacional. Usar valores razoáveis para A
e m. A proposta das velas solares é razoável?
16) Encontrar o comprimento de onda (a) de uma onda de rádio AM com freqüência
de 1000 KHz e (b) de uma onda de rádio FM de 100 MHz.
17)Qual a freqüência de um raio-X com comprimento de onda de 0.1 nm?
18)Uma espira circular de fio condutor pode ser usada como sensor de ondas
eletromagnéticas. Suponhamos uma estação de FM, a 100 MHz, irradia
uniformemente a 50 kW. Qual a máxima voltagem média quadrática induzida
numa espira de 30 cm de raio a uma distância de 100.000 m da estação?