Circuitos RLC - Eletronica Basica

CONTEÚDO - Circuitos RLC
Instrutor: Gabriel Vinicios Silva Maganha
1 - Calcule Vp, Vp-, Vpp, Vef, P(Período), F, Ip, Ip-, Ipp, Ief, Z, Reatâncias e tensão e corrente
(eficaz) no Resistor Equivalente (Req) e no Capacitor Equivalente (Ceq)
Para começar, podemos redesenhar o circuito, para visualizar melhor as ligações. Vejamos como
ficaria:
Vamos agora resolver as associações de resistores e capacitores, para encontrar Req e Ceq:
Ra = 600 + 600 + 1K = 2,2 KOhm
Req = 2,2K Ohm em paralelo com 2,2 KOhm -> Req = 1,1KOhm
Ca =
1
1
1
1
1
+ +
600 p 1n 1000 p 1000 p
⇒ Ca = 214,285 pF
Cb = 10nF / 2 -> Cb = 5nF
Ceq =
1
1
1
+
214,285 p 5n
⇒ Ceq = 205,478 pF
Portanto, o circuito fica:
Calculemos, então, a oposição que o capacitor oferece à passagem da AC, a Reatância Capacitiva (Xc):
Xc =
1
⇒ Xc = 968,690Ω
6,28.0,8k .205,478 p
O circuito então fica:
Falta agora apenas calcularmos a Impedância (Z):
Z = 1.1k ² + 968,690² ⇒ Z = 1465,728Ω
Conhecemos a Tensão total e também a Impedância do circuito. Podemos calcular a Corrente Total:
It = 120 / 1465,73 -> It = 81,87mA
Voltando ao circuito anterior, com a Resistência e a Reatância:
IReq = 81,87mA
Req = 1,1 KOhm
Vreq = 90,057V
Ic = 81,87mA
Xc = 968,69 Ohm
Vc = 79,306 V
Só não podemos nos esquecer dos outros cálculos:
Vef = 120V
Vp = 120 . 1,414 -> Vp = 169,68V
Vp- = -169,68V
Vpp = 339,36 V
Ief = 81,87mA
Ip = 81,87 . 1,414 -> Ip = 115,764mA
Ip - = 115,764mA
Ipp = 231,528 mA
P = 1 / 0.8k -> P = 1,25ms
2 - Calcule XL, R, Z, It, IR, IL, VL, VR, Vf (Tensão do Gerador), F e P (Período):
Circuito série -> Corrente é a mesma.
IR = IL = 350mA
Calculemos então a tensão no Resistor:
VR = 200 x 350m -> VR = 70V
Quanto ao indutor, sabemos sua tensão e sua corrente. Podemos calcular sua reatância indutiva:
XL = 105 / 350m -> XL = 300 Ohm
Podemos aproveitar que conhecemos as tensões de VR e VL para calcular VF:
Vf = 70² + 105² ⇒ Vf = 126,194V
Se sabemos It e Vf, podemos, por lei de Ohm, descobrir a Impedância (Z) do circuito:
Z = 126,194 / 350m -> Z = 360,55 Ohm
Agora, falta apenas calcularmos a Frequência e o Período do Sinal. Repare: Nós já sabemos tudo sobre
o Indutor, exceto a freqüência. Invertendo a fórmula, podemos encontrá-la. Vejamos:
XL = 6,28.F .L ⇒ F =
XL
6,28.L
Assim:
F=
300
= 612,444 Hz
6,28.78mH
Agora ficou fácil calcular o período:
P = 1 / 612,444 -> P = 1,6328 ms
3 - Calcule Z, It, IR e IL:
XL = 6,28.0,8k.23m -> XL = 115,552 Ohm
Z=
1
1
1
+
200² 115,552²
⇒ Z = 100,053Ω
It = 120 / 100,053 -> It = 1,199A
Calculando IR: IR = 120 / 200 -> IR = 600mA
Calculando IL: IL = 120 / 115,552 -> IL = 1,038 A
Podemos inclusive tirar a prova real:
It = 600mA² + 1,038² ⇒ It = 1,199 A
Portanto, a conta bate.
4 - Considerando a Freqüência do sinal do gerador como 1700 Hz e a tensão do gerador de
339,412Vpp, calcule a Impedância e as correntes do circuito abaixo:
XL = 6,28 x 1700 x 23m -> XL = 245,548 Ohm
Xc = 1 / (6,28 x 1700 x 780n) -> Xc = 120,087 Ohm
R = 200 Ohm
Z=
1
1
1
1 

+
−
²
200²  245,548 120,087 
⇒ Z = 152,316Ω
Se Vpp é 339,412, então Vp e Vp- serão a metade: 169,706V
Assim, Vef será: Vef = 169,706 / 1,414 -> Vef = 120V
Sabendo a tensão do gerador e a impedância do circuito, conseguimos encontrar a corrente total:
It = 120 / 152,316 -> It = 787,836 mA
Vamos tirar a prova, calculando a corrente de cada um dos componentes individualmente e depois
encontrando, a partir deles, o valor de It:
IR = 120/200 -> IR = 600mA
IL = 120 / 245,548 -> IL = 488,703 mA
IC = 120 / 120,087 -> IC = 999,276 mA
Agora, vamos ver se o It bate com o que calculamos logo acima:
It = 600mA² + (999,276m − 488,703m)² ⇒ It = 787,836mA
Portanto, comprovamos as fórmulas e os cálculos.
5 - A impedância de um circuito RC paralelo ligado em um gerador AC é 600 Ohms, enquanto
que o valor do Resistor é de 1K Ohm. Calcule, a partir desses valores, qual é a reatância
capacitiva do capacitor.
Para fazermos o calculo, devemos isolar Xc da fórmula da impedância. Eis a fórmula original de Z do
circuito RC paralelo:
Z=
Xc ² =
1
1
1
+
R ² Xc ²
1
1
1
−
Z ² R²

→
1
=
Z

→ Xc =
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+

→ ² =
+

→
=
+

→
−
=
R ² Xc ²
R ² Xc ²
Z ² R ² Xc ²
Z ² R ² Xc ²
Z
1
1
1
−
Z ² R²
Assim, a conta ficará:
Xc =
1
1
1
−
600² 1000²

→ Xc = 750Ω
Vamos tirar a prova, para ver se realmente acertamos?
1
Z=
1
1
+
R ² Xc ²

→ Z =
1
1
1
+
1000² 750²

→ 600Ω
Perfeito!
6 - Quanto ao exercício anterior, digamos que o valor desse capacitor seja de 800 pF. Qual será,
então, o período do sinal do circuito?
Para sabermos o período, temos de ter a freqüência. Basta, então, isolarmos F na fórmula da Reatância
Capacitiva:
Xc =
1
1
1

→ Xc.6,28.C = 
→ F =
6,28.F .C
F
Xc.6,28.C
E aplicá-la:
F=
1

→ F = 265,393Hz
750.6,28.800 p
E encontrar o Período:
P = 1 / 265,393 -> P = 3,768 us ou 3,768E-6s
Dicas para a prova:
Não esquecer que capacitores e indutores defasam a corrente ou a tensão em 90º no circuito. Portanto,
as leis de Kirchoff podem ser aplicadas, mas sempre se usando soma vetorial e não soma algébrica.
Isso significa que:
- No circuito série, a corrente sempre será a mesma e as tensões serão encontradas se efetuarmos a
soma vetorial (Pitágoras) delas.
- No circuito paralelo, a tensão sempre será a mesma e as correntes serão encontradas se efetuarmos a
soma vetorial delas.
Portanto, as fórmulas são intuitivas e pouco esforço é necessário para entendê-las.
Um abraço, fiquem com Deus,
Gabriel.