Indicadores analógicos e digitais

Indicadores analógicos e digitais
Prof. Valner
Prof
Material desenvolvido baseado na bibliografia e
eventuais notas de aula
Instrumentos Analógicos e Digitais
Analógicos: Eletromecânicos – utilizam geralmente um ponteiro
deslocando-se sobre uma escala para indicar a medida
Digitais: Eletrônicos – Geralmente utilizam dígitos para indicar a
medida.
Classes dos Instrumentos
Índice de Classe Limites de erros
0 05
0,05
0 05%
0,05%
0,1
0,1%
0,2
0,2%
0,5
0,5%
1,0
1,0%
1,5
1,5%
2,5
2,5%
5,0
5,0%
Os erros são sempre relativos ao fundo de
escala sendo utilizado na medida.
Multímetro Digital
g
de Bancada
- 740 01
Classe 0,05% + 2 dgt.
4,5 dígitos 50000 Count
True RMS Multimeter
Permanent moving moving-coil instrument
class 1.5
1 5 / double scale
I t
Instrumentos
t Analógicos
A lógi
y Instrumento
I t
t Básico:
Bá i Galvanômetro:
G l ô t Bobina
B bi que pela
l passagem
de corrente provoca um movimento numa parte móvel.
y Voltímetro: acrescentando
acrescentando-se
se resistores em série
y Amperímetro: acrescentando-se em paralelo
y Ohmímetro : acrescentando
acrescentando-se
se uma pilha
y Esses componentes e suas ligações são selecionados por uma
q
de modo a permitir
p
a leitura da grandeza
g
de
chave adequada,
interesse.
Galvanômetro de Ferro Móvel
- Galvanômetro tipo ferro móvel; resistores são conectados
em série p
para transformá-lo num voltímetro, p
por exemplo
p .
Galvanômetro de Ferro Móvel
G l
Galvanômetro
ô t de
d Ferro
F
Móvel
Mó l
y Muito utilizados como instrumentos de painel
p
y Duas barras de ferro adjacentes são magnetizadas (através da corrente
em uma bobina na qual as barras estão inseridas) de maneira
uniforme,
if
surge uma força
f
de
d repulsão
l ã entre ambas
b uma vez que as
duas adquirem a mesma polarização magnética
y Faz
Faz-se
se uma barra fixa e a outra móvel, adaptando
adaptando-se
se um ponteiro na
barra móvel
y Esse tipo de instrumento pode ler tensão ou corrente contínua e
alternada
y Deflexão do ponteiro é proporcional ao quadrado da corrente; assim,
esse tipo de instrumento mede valor RMS,
RMS também chamado de
valor eficaz
Galvanômetro do tipo Bobina
Móvel
Galvanômetro de bobina móvel (D’Arsonval)
(
)
Galvanômetro de D'ARSONVAL
y Instrumento de bobina móvel – usado na maioria dos multímetros
analógicos .
Galvanômetro do tipo Bobina
Móvel
yQ
Quando uma corrente elétrica é aplicada
p
na bobina ((condutor))
tem-se a interação entre essa corrente e o campo magnético
gerado pelo imã.
y Mudando-se a polaridade da corrente, muda o sentido do
movimento do ponteiro
y O instrumento
i
lê valor
l médio
édi (numa
(
rede
d AC senoidal
id l o
resultado é zero), portanto serve para medir sinais contínuos no
tempo.
tempo
y O que acontece ao medir CA com este galvanômetro?
Bobina Móvel e Retificadores
Apesar do galvanômetro do tipo bobina móvel ler apenas sinais DC,
DC é possível
a utilização do mesmo nas medidas de sinais AC. Isto é normalmente feito com
a utilização de semicondutores retificadores (diodos)
Instrumento de D'ARSONVAL
y
y
y
O instrumento de D'Arsonval indica corrente em uma direção
apenas.
Sem um retificador, ou corrente DC de polaridade errada pode
danificar o instrumento.
Uma vez que o ponteiro oscila em tornod e um valor, uma mola
de amortecimento deve ser utilizada.
Voltímetro
A partir do Galvanômetro, basta adicionar uma
resistência em série.
Ideal Ri=∝ Ω
PS: O galvanômetro está em série com a resistência Rm
que representa a resistência do enrolamento. O limite de
corrente é dado pela capacidade do galvanômetro
Voltímetro
y Ligação em paralelo
y Essência:
E ê i Calcular
C l l um resistor
i
em série
é i para
determinar a corrente de fundo de escala do
galvanômetro
y Todo Instrumento apresenta uma Ri
y Pode-se
P d
calcular
l l a queda
d dde tensão
t ã pela
l lleii dde Oh
Ohm
y A resistência interna do voltímetro é um parâmetro importante. Quanto mais elevada,
mais próximo do ideal o instrumento será e menor a corrente que precisará para
deslocar o pponteiro. Assim,, a sensibilidade do instrumento é dada ppelo inverso da
corrente de fundo de escala. Na prática, na frontal dos instrumentos existe uma
indicação em Ω/V, as quais são as unidades de 1/IFE.
R
V
I
Ri
Galvanômetro
V − Ri I max
R=
I max
considere 3 voltímetros de diferentes sensibilidades:
100 Ω/V, 1000 Ω/V e 20000 Ω/V. Determine o
efeito
f it da
d resistência
i tê i interna
i t
na tensão
t ã lida
lid em cada
d
um dos casos quando ligados como na Figura.
A
Amperímetro
í t
A partir do Galvanômetro
Galvanômetro, basta adicionar uma
resistência em paralelo.
Ideal Ri=0 Ω
O amperímetro deve ser conectado em série com o circuito
que deseja-se fazer a medida
A
Amperímetro
í t
A Ligação em série deste instrumento provocará um curto
circuito.
Essência: Calcular um resistor em paralelo (resistor de shunt),
responsável pelo desvio da corrente de entrada
entrada, de modo que
pelo galvanômetro passe apenas a corrente de fundo de
escala.
Ohmímetro
í
Ap
partir do Galvanômetro, basta adicionar uma
bateria em série. A resistência a ser medida fecha o circuito.
Observe que você NÃO PODE ligar o ohmímetro em um circuito energizado
Utiliza escala não linear – zero - infinito.
Calibrar antes de sua utilização.
Checar 0Ω com as ponteiras em curto circuitoe
Não coloque o dedo (ou feche o circuito pelo corpo).
NÃO PODE!!!!
Ohmímetro Básico – c/ derivação
Ri
A
Ri
R1
R2
R3
A
Ri=15 Ohms
A=1 mA
X100
X10
X1
Z
Rx
Exercício
í
y Dado um galvanômetro de 1 mA Ri=60 Ω,
Ω deseja-se
deseja se medir
220 V. Qual o valor de R a se colocar em série?
y Calcule os valores das resistências do Voltímetro
A
Ri
1000V
R1
500V
R2
100V
R3
50V
R4
10V
R5
5V
R6
Calcule os valores das resistências do
Voltímetro
í
A
Ri
5V
R1
10V
R2
50V
100V
500V
1000V
R3
R4
R5
R6
Resistência Interna
y Para um instrumento com I= 1 mA
1
Ri =
= 1000 Ω
V
0, 001
y Exercício: Considere uma fonte de 600 V R=10
R 10 KΩ e 3
voltímetros com as seguintes Ri:
y A))
y B)
Ri = 100 Ω
V
Ri = 1000 Ω
V
y C)
Ri = 2000 Ω
V
y Qual
Q l dos
d instrumentos
i t
t fará
f á a leitura
l it mais
i fifiel?
l?
Amperímetro
y Utiliza-se o mesmo galvanômetro
y Utiliza-se
Utili
uma resistência
i tê i em paralelo
l l com o galvanômetro
l ô t
chamada R de shunt
R
I2-i1
A
i1
I2
Ri
Ex:: Com
Co um
u galvanômetro
ga va ô et o
de I=1mA e Ri=15 Ω,
Calcule R para fazer uma
medida de 8 A
Exercícios
y Calcule R1 a R6
para o seguinte
amperímetro
A
Ri
R1
R2
R3
Ri=15 Ohms
A=1 mA
600 mA
1A
10 A
R4
20 A
R5
50 A
R6
65 A
Exercícios
y Calcule R1 a R4 no
Ri=15 Ohms
A 1 mA
A=1
Ri
amperímetro
p
ao lado
5A
R1
10 A
R2
R3
R4
0
A
1A
500 mA
Simbologia
Paralaxe
‹
Quando a vista do observador
observador, a ponta do ponteiro e o
valor indicado na escala não se situam no mesmo
plano
Esta é a razão de se utilizar espelhos
p
no fundo da escala
Medição de Potência
y O wattímetro
í
é um instrumento capaz dde realizar
l
a medida
d d dda potência
ê
dde
y
y
y
y
consumo (potência útil) de uma carga
Cargas
g R, L, C em cisrcuitos AC.
Fator de Potência (cos Φ)
O wattímetro indica a potência útil !
Fatores de Potência muito baixos podem gerar correntes altas no
instrumento
Existem grandes diferenças na medição de potência em circuitos DC e AC. No
primeiro, o produto simples do valor da tensão pelo valor da corrente fornece a
potência elétrica consumida por uma carga ou fornecida por uma ou mais
fontes. Entretanto, em se tratando de circuitos AC, é preciso levar em conta a
fase de I e V
Medição de Potência
O fluxo de energia em uma resistência é sempre em um sentido, variando de
um valor mínimo de zero a um valor máximo duas vezes em cada ciclo.
Os capacitores e indutores também são conhecidos como elementos de
armazenagem de energia. O capacitor armazena energia na forma de campo
elétrico,
lét i
enquanto
t que o capacitor
it armazena energia
i na fforma de
d campo
magnético. A principal diferença destes dois elementos em relação ao resistor é
que este dissipa energia, enquanto que o L e C apenas armazenam. Desta
forma em um circuito excitado por uma fonte que varia a polaridade
forma,
polaridade, estes
elementos carregam e descarregam, de modo que a energia oscile entre fonte
e elementos LC ou entre elementos LC apenas.
Medição de Potência
Para facilitar a ligação, você pode pensar o wattímetro como dois instrumentos
separados: Um voltímetro – bobinas de tensão, e um amperímetro – bobinas
de corrente. A primeira deve ser ligada em paralelo e a segunda em série.
Preste atenção nos laboratório!!!!!
Observe que com o wattímetro, um voltímetro e um amperímetro, você poderá
medir o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão, e
consequentemente o FP do circuito
circuito.
Multímetros Digitais (DMM)
y DMMs são geralmente menores e podem
fornecer medidas com menor incerteza.
y Medidores analógicos, são mais interessantes,
quando estamos interessados em transientes.
y Os
O DMMs,
DMM por serem em essência,
ê i um
processador digital com um conversor AD, os
mesmos possuem flexibilidade. Assim, muitos
outros medidores
dd
são
ã integrados,
d como:
testadores de diodos, de transistores,
medidores de capacitância,medidores de
temperatura, entre outros
Multímetros Digitais
g
((DMM))
y
y
y
y
y
y
y
A resolução dos instrumentos digitais é fornecida em função do número de dígitos.
Se um determinado instrumento mostrar uma grandeza com 999, diz-se que a mesma é representada por 3
dígitos.
Displays LCDs regulares representam as grandezas com um fundo de escala do tipo 1999 (2000 contagens)
- neste caso diz-se qque este instrumento é 3 e ½ dígitos.
g
Caso o fundo de escala seja 19999 (20000 contagens), diz-se que este instrumento é 4 e ½ dígitos.
Estes instrumentos tem os fundos de escala em múltiplos de 2 unidades (20 mA, 200 mA, 2 V, 20 V, 200 V ,
etc)
Existem ainda
d instrumentos que ao invés
é de
d possuírem
í
fundos
f d de
d escala
l 2 (unidade)
d d tem outros números
ú
–
geralmente 4. Nestes casos diz-se que o instrumento tem n ¾ dígitos.
Observe que o número de dígitos do instrumento também define a resolução do mesmo, uma vez que o
dígito mais a direita representa menor variação lida por este instrumento. Porém a composição da incerteza
possui outros fatores
f
Dígitos
Contagens
Total
3 e 1/2
0 1999
0-1999
2000
3 e 3/4
0-3999
4000
4 e 1/2
0-19999
20000
4 e 3/4
0-39999
40000
4 e 4/5
0-49999
50000
Multímetros Digitais
g
((DMM))
y
y
y
y
y
Multímetros digitais utilizam conversores AD. Atualmente
são
ã utilizados
tili d poderosos
d
microprocessadores,
i
d
que entre
t
outros recursos, possuem conversores AD.
Os dígitos são geralmente feitos com LCD (dysplay de cristal
líquido) ou então displays feitos com LEDs.
Muitos instrumentos (principalmente os de baixo custo), são
construídos a partir de um único conversor AD como o
7106, o qual já possui decodificador para o display (ou o seu
equivalente para displays de LAD - 7107).
Isso facilita a construção pois são necessárias apenas algumas
ligações.
Também pode-se usar um simples microcontrolador para
implementar
p
um voltímetro ppor exemplo.
p
Características de conversores AD
O campo da eletrônica pode ser dividido em duas grandes áreas: analógico e digital.
Resumidamente pode-se citar algumas
g
características próprias das duas áreas:
Analógico: variável contínua. Por exemplo, tensão elétrica;
Digital: variável discreta. Por exemplo, uma seqüência de números (amostras)
representando uma tensão elétrica.
Características de conversores AD
Os detalhes de funcionamento destes dispositivos, não são o foco
principal deste curso. No entanto, sugere-se ler a bibliografia
recomendada para ver tipos e características individuais dos
conversores AD.
Função: Amostragem do sinal analógico
y O conversor A/D
y
Dados digitais
g
estão baseados em níveis de sinais qque se
restringem a dois estados, ou seja, os valores “binários”
representados pelos valores 0 e 1. Estes níveis binários 0 e 1, são
conhecidos como “bits”
bits e um grupo de bits recebe o nome de
“palavra” . Assim, uma palavra poderia ser 0101, palavra que
contém 4 bits. A posição dos bits na palavra tem o significado de
que o bit menos significativo (LSB) é o último da direita e o bit
mais signficativo (MSB) está mais à esquerda da palavra. O valor
dos bits numa palavra é:
y 2N-1...24 23 22 21 20
y MSB
LSB
Características de conversores AD
y Algumas das principais características
de conversores AD:
y
y
y
y
Faixa de entrada
Resolução e Número de bits.
Taxa de amostragem
linearidade
y Entre outras, são fundamentais para o
projeto do instrumento. No caso dos
multímetros é necessário precisão de
multímetros,
medida, porém a velocidade ou taxa
de amostragem não precisa ser
elevada (o olho humano é lento!). O
tipo de conversor utilizado no 7107
ou 7106 é DUPLA RAMPA (veja
bibliografia para maiores detalhes), o
qual encaixa-se nessas necessidades.
y Uma palavra de 4 bits tem 24 níveis, ou seja, 16 níveis
y Com a conversão de 4 bits, o menor sinal de entrada que produzirá uma
mudança
d
na saída
íd binária
bi á i é 0,1V.
0 1V Isso
I é conhecido
h id como resolução
l ã do
d conversor
(na verdade, existem outros fatores que podem afetar a resolução). Uma
mudança menor que 0,1V na entrada não produzirá nenhuma mudança na saída
digital A resolução de um conversor AD com N bitspode ser calculada por:
digital.
R =
V en trada _ m ax − V entrada _ m in
2N −1
y N é o número de bits do conversor A/D.
y Um
U conversor de
d 8 bits
bit tem
t sua escala
l dividida
di idid em 28 = 256 partes.
t A
Assim,
i caso
um conversor tenha uma escala de 10V (ou seja, funda de escala 10V), a menor
tensão que ele consegue ler é 10V/256partes ≅ 0,04 V ≅ 40 mV.
y Com 12 b
bits, a menor tensão que ele
l consegue ller é 10V/2
/ 12 ≅ 10V/4096
/
≅
0,0025V ≅ 2,5 mV
y O tempo
p de conversão é utilizado ppara especificar
p
o tempo
p qque
tarda o conversor em gerar uma palavra digital, quando é jogado
um sinal analógico na entrada.
y Caso forem utilizados conversores AD com freqüências de
amostragens mais baixas que a freqüência das componentes do
sinal,
i l ocorreráá o problema
bl
d aliasing.
de
l
Características de conversores AD
y
y
A faixa de entrada e o número de bits do conversor AD, podem determinar a necessidade da
construção
ç de um condicionador de sinais.
Você tem um equipamento que tem uma saída de 0 a 200 mV que indica força de -500 a
500 Kgf (compressão e tração). Calcule a resolução desta medida (em Kgf) se a mesma for
ligada a uma placa AD de 8 bits com uma escala de:
y
y
Você tem um equipamento que tem uma saída de 0 a 100 mV que indica pressão de 0 a 100
mm Hg (tor). Calcule a resolução desta medida (em mm Hg ou Tor) se a mesma for ligada a
uma pplaca AD de 8 bits com uma escala de:
y
y
y
y
–500
500 mV
V a + 500 mV:
V
–1 V a + 1 V:
–5 a 5 V:
Repita
p o problema
p
anterior para
p um conversor de 10 e 12 bits respectivamente.
p
Como foi falado anteriormente, esta aula não visa estudar os detalhes dos tipos de
conversores AD, bem como os detalhes de suas características. Haverá uma disciplina no
curso com esse objetivo. No entanto, reforço o que foi dito, encorajando-o a ler os capítulos
3 e 4 do vol.
vol 1 do livro texto.
texto
Tipos
pos de Conversores
Co e so es AD
y (a) aproximações sucessivas
y (b) flash
y (c) rampa
y (d) dupla rampa
y (e) tensão-frequência
y O conversor do tipo dupla rampa é um dos mais simples e baratos dos voltímetros
digitais
Uma entrada de tensão é integrada sobre um tempo t1, igual a um ciclo de
frequência. Ao final de um certo tempo um interruptor desconecta a tensão
analógica do integrador,
integrador ficando um capacitor carregado.
carregado Como i = dq/dt =
q/t1, para um regime constante de carga, a carga Qin no capacitor é qt1=
Vint1/R. Então, conecta-se na entrada do integrador uma tensão analógica
negativa constante.
constante Depois,
Depois mede-se
mede se o tempo que o sinal de saída do
integrador leva para chegar a zero, ou seja, quando a carga Vreft2/R é igual a
Vint1/R (Fig. 6). Assim sendo, o tempo t2 é uma medida indireta de Vin.
Precisão nos instrumentos digitais
y Um indicador digital proporciona uma leitura numérica que elimina o erro do
operador
d em termos dde interpolação
l
e paralaxe;
l
y Os valores lidos normalmente são expressos geralmente entre 3 ½ e 8 ½ dígitos;
y A resolução desses instrumentos é correspondente à mudança de tensão que faz
variar o bit menos significativo no display do medidor;
y A incerteza é uma combinação de fatores dado em uma percentagem e um número
de bits, o qual indica quantas casas de incerteza podem “flutuar” o dígito menos
significativo (LSB).
y
y
y
y
Considere
d o instrumento Tektronix
k
TEKDMM 155, cujas especificações
f
estão na tabela
b l abaixo.
b
Escala de resistência - 200Ω
Escala de tensão DC 20V
Escala de corrente DC 200mA
±1.2% da leitura + 2 dígitos
±0.7% da leitura + 2 dígitos
±1.2% da leitura + 2 dígitos
Considere a escala de resistência - 200Ω, Escala de tensão DC 20V e Escala de corrente DC Para
efetuar o cálculo da incerteza relativa ao instrumento e a sua escala proceda calculando segundo
orientação do fabricante. Geralmente incerteza = x% da leitura+ n dígitos
onde
d n dígitos
dí i significam
i ifi
a variação
i ã de
d n unidades
id d no dígito
dí i menos significativo
i ifi i (mais
( i a direita).
di i )
exemplo: escala de 200Ω com o ohmímetro medindo 100Ω, o visor do instrumento mostra 100,0Ω
(pois este é um instrumento 3 e ½ dígitos). Neste caso:
y
Exemplo:
p o multímetro Metex M4600(B). Esse instrumento, na escala de 20VDC tem a incerteza =
0,05% da leitura + 3 dígitos. Calcule a incerteza de uma leitura de 100,00 mV
y
Sempre é importante consultar o manual do fabricante, porque o erro combinado pode mudar em
função da escala ou do tipo de variável a ser medida.
medida
Osciloscópio analógico
y
y
y
y
y
y
Os osciloscópios analógicos funcionam a partir de um TRC;. O canhão de elétrons (raios catódicos), que emite elétrons na
forma de um feixe, consiste de um aquecedor (filamento aquecido) um cátodo, uma grade de controle, um ânodo de foco e
um ânodo para acelerar os elétrons.
elétrons O conjunto do TRC é também conhecido com válvula elétrica.
elétrica
O filamento é uma resistência elétrica, geralmente alimentada com uma tensão AC baixa, responsável pelo aquecimento
do catodo que o encobre.
O cátodo é responsável pela emissão de elétrons. Consiste num cilindro metálico recoberto com óxidos que quando
aquecido pelo filamento e excitado por uma diferença de potencial (negativo) torna-se
torna se a fonte de elétrons que formarão o
feixe.
A grade de controle tem por função regular a passagem de elétrons do cátodo para o anodo. Consiste de um cilindro
circular com um orifício circular. Possui o mesmo potencial que o anodo e quando é controlado, ocorre uma variação no
brilho do feixe visto na tela.
O anodo de foco e o anodo de aceleração são elementos em forma cilíndrica com pequenos orifícios que possuem
alto potencial positivo em relação ao cátodo. Desta forma o feixe de elétrons é acelerado e mantido coeso. Esta etapa
também é conhecida como lente eletrônica por aplicar ao feixe de elétrons um processamento semelhante ao fenômeno que
ocorre em uma lente óptica.
A placas
As
l
de
d deflexão
d fl ã horizontal
h i
t l e vertical
ti l são
ã os di
dispositivos
i i responsáveis
á i pela
l movimentação
i
ã ddo ffeixe
i dde elétrons.
lé
Estas placas tornam possível a excursão de um (ou mais – dependendo do tipo de osciloscópio) sinal por qualquer ponto da
tela.
Osciloscópio analógico
y As placas de deflexão do feixe são responsáveis pelos deslocamentos do mesmo em x e y da tela.
y A tela fosforescente é o dispositivo onde o feixe choca-se
choca se e tem como resultado a liberação
de energia em forma de luz.
y O controle da base tempo consiste num circuito capaz de executar a excursão do feixe de
elétros da borda esquerda da tela até a borda direita em um tempo precisamente constante. Isto
permite que o usuário meça qualquer qualquer parâmetro dependente do tempo. Para facilitar
esta medida, a tela está subdividida em n divisões (geralmente 8) de modo que o controle da base
de tempo permite ao usuário escolher uma base de tempo adequada.
y O controle de amplitude do osciloscópio é formado por um circuito eletrônico que tem a
função de adequar as intensidades dos sinais de entrada.
Osciloscópio analógico
y O controle da base tempo
Osciloscópio Digital
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
Os osciloscópios digitais têm seus princípios de funcionamento bastante
diferentes do analógico uma vez que os sinais são amostrados e
adquiridos por um sistema de aquisição de dados que trabalha em altas
velocidades.
Os mesmos podem utilizar ou não o TRC: se utilizarem o TRC, as
principais diferenças ficam por conta do poder de armazenamento de
d d e possibilidade
dados
b l d d dde tratamento dos
d mesmos. As ffunções oferecidas
f
d
por osciloscópios digitais dependem do modelo e do fabricante. Entre
algumas destas funções pode-se citar:
Visualização continua de sinais de baixa freqüência
Possibilidade de congelamento de telas
Possibilidade de programação de modo de disparo de telas (trigger)
Programação do modo de visualização de parâmetros (VRMS, VMÉDIA,
F üê i Tempo,etc)
Freqüência,
T
t)
Auto-ajuste de canais
Possibilidade de ligar o instrumento em rede (GPIB)
Dispositivos de interface como discos flexíveis
Recursos para medição precisa nas ordenadas e nas abcissas – como
barras móveis que permitem o posicionamento exato do inicio e fim de
trecho de interesse do sinal.
Zoom
Outros
Osciloscópios
y Ponteiras
Tarefa – extra aula
y Existem muitos outros instrumentos para medição de grandezas elétricas que não serão
abordados em aula. Faça uma pesquisa sobre os seguintes instrumentos:
y Medidor de capacitância
y Medidor de indutância
y Medidor de resistências muito baixas (impossível de medir com o multímetro)
y Medidor de resistências elevadas (megômetro)
y Medidores de energia elétrica
y Medidores de potência (ativa e reativa)
y Pontes resistivas
y Faça um estudo sobre o princípio de funcionamento e procure circuitos de
implementações dos instrumentos:
Bibliografia
y
y
y
y
y
y
HOLMAN J. P. Experimental Methods for Engineers,.McGraw-Hill, Inc
DOEBELIN, O. Measurement Systems, McGraw-Hill, 1990.
BOLTON,, W. Instrumentação
ç e Controle,, Ed. Hemus,, 1997.
BECKWITH e Buck, Mechanical Measurements, McGraw-Hill, 1992
NOLTINGK, B.E., Instrument Technology, Ed. Buttherworths, 1985
BALBINOT A.,, BRUSAMARELLO V. J.,
J , Instrumentação
ç e Fundamentos de Medidas
V 1 e V2 , 2006 e 2007.