Medindo o tempo - Astronomia
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Medindo o Tempo 27 10 11 J. Meléndez, baseado/R. Boczko IAG - USP O que é Tempo? Tempo é tempo, né? Se o tempo não passasse, não haveria saudade ... Espaço-Tempo Einstein Incas Espaço e Tempo: PACHA Definição de Tempo Em Astronomia vamos nos interessar em medir instantes e intervalos de tempo, sem nos preocuparmos com a verdadeira natureza do Tempo. Definição dos Elementos de uma Escala de Tempo Origem Época Instante “o quando” um fenômeno ocorreu Data Instante de interesse Tempo Intervalo de Tempo Unidade Relógio (materialização de um medidor de tempo) Ponteiro (Visível com o passar do tempo) Sol Ponteiros Lua Estrela Ampulheta Vela Movimentos naturais relacionados com as escalas de tempo Alternância do dia e da noite Tempo Universal (Solar) Rotação da Terra Tempo Sideral Movimentos dos planetas do Sistema Solar Tempo Dinâmico Fenômenos Quânticos Tempo Atômico Incerteza da frequência Incerteza do relógio [ ns/dia ] Evolução da precisão dos relógios atômicos Ano Relógios de sol Relógio de Sol ou Gnômon Sol L N S Sombra W TVL Gnômon: relógio de Sol A C B 16 12 A B C TVL 9 Gnômon: relógio de Sol 18 17 16 15 14 13 12 11 6 10 7 TVL 8 9 12 Trajetórias diurnas do Sol 11 Pri/Out 10 13 9 14 8 7 15 Inverno Verão 7 6 Leste 5 16 N 17 S 18 17 Oeste 19 Determinação do meridiano e dos pontos cardeais ( Sombra mínima ) Ponto Leste Nascente Ponto Norte Meridiano Linha do Meiodia Ocaso Ponto Oeste Ponto Sul Equinocios pelos Incas “... Para determinar o equinocio eles tem magnificas colunas de pedras erguidas nos templos do Sol … quando a sombra cai exactamente ao longo da linha da saida à posta do Sol, e o Sol não faz sombra, eles sabem que esse dia é o equinocio” … Garcilaso de la Vega [1609] Bauer & Dearborn Astronomy and Empire in the Ancient Andes, 1995 Trajetórias diurnas da sombra nos equinócios e nos solstícios L 18 17 Primavera Outono 16 15 14 13 S 12 N 11 6 Inverno Verão 7 W TVL 9 8 10 Ponteiros não celestes Vela Ampulheta Clepsidra Relógio de Pêndulo Relógio mecânico Relógio de Vela 12 h Meio dia 18 h Babilônicos e Caldeus Sistema Sexagesimal ( 60 ) ( 12 = 60 / 5 ) Dia = 12 + 12 horas Pôr do Sol 24 h Meia noite 06 h Nascer do Sol 12 h Meio dia (outro) Minutos Horas 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 Segundos 0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 60 60 Minutos e segundos Romanos Minuto (pequeno) Segundo Minuto Ampulheta Relógio com escoamento de areia Dificuldade: Escoamento e deposição não uniformes Reservatório de reposição para manter o nível do outro constante Clepsidra Nível constante h Relógio com escoamento de água v 24 18 12 6 0 Relógio de pêndulo g L m Galileu T=2 L/g T2 L [s] [m] Ano Noção de ano e de estações do ano Ano das Estações ~ 365 dias Nascente Meridiano Primavera Verão Ocaso Inverno Outono Ano Trópico ou Ano das Estações Primavera Verão Outono Ano Trópico 365,242199 dias 365 d 05 h 48 m 46 s Inverno Variação no “comprimento” do Dia 11 12 1 Dia Médio Vela de 1 dia 1 2 3 4 10 9 8 7 2 3 183 365 6 5 Vela Média (24 h) Duração do Dia Solar Verdadeiro Passagem meridiana Passagem meridiana Dia solar mais curto 23h59m39s Dia solar médio 24h00m00s Dia solar mais longo 24h00m30s Passagem meridiana Passagem meridiana Defasagem entre hora verdadeira e hora média Dia solar verdadeiro e médio Dia Verdadeiro Passagem meridiana Dia 1 23h59m39s Dia N 23h59m59s ~16m Sol Médio Dia Médio Dia 1 24h00m00s Dia N 11 12 1 2 10 3 9 4 8 7 6 5 Tempo Médio ~16m Dia Verdadeiro Passagem meridiana Dia 1 Dia N 24h00m30s 24h00m01s O dia verdadeiro (quando o Sol passa pelo meridiano) é de 24h 00m 00s em MÉDIA 23 59 39 Plano Meridiano local Movimento diário aparente do Sol h m s 24h00m00s 24h00m30s Oeste Leste PS Sol atrasado 12 11 Sombra ao meio-dia de Tempo Médio 10 13 9 11 10 9 8 14 12 1 2 3 4 8 7 7 15 6 5 Tempo Médio 6 E 16 N 17 Sombra ao meio-dia médio 18 W No meio-dia “médio” o S Sol nem sempre passa pelo meridiano Dia Verdadeiro e Dia Médio 12 11 10 13 9 8 14 12 11 10 9 1 2 3 4 8 7 7 15 6 5 Tempo Médio 6 E Sol adiantado 16 Out Analema N Mai S 17 Jul Fev Sombra ao meio-dia médio Sol atrasado 18 W Analema e Equação do Tempo +200 Sol 'Atrasado' Jul 11 10 9 Sol 'Adiantado' 13 jun Jun 14 mai 2 3 4 7 Mai +100 16 abr Abr 6 5 Tempo Médio 01 set Eq.T = TVL-TML 00 TVL = TML + Eq.T Out Mar TML = TVL - Eq.T -100 Nov 03 nov 11 fev Tempo solar verdadeiro local ao meiodia de tempo solar médio Fev 25 dez Dez Jan 11h 30m 1 8 26 jul Ago -200 12 11h 40m 11h 50m 12h 12h 10m 12h 20m 12h 30m Analema obtido em Atenas 22 dez 2003 Olímpia Corinto Templo de Zeus Causa do Analema Primeira Lei de Kepler ( 1571 - 1630 ) Semi eixo menor Semieixo maior Foco Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse. Segunda Lei de Kepler ( 1571 - 1630 ) Dt A A Dt Foco Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais. Sol ainda não chegou no meridiano. (sol atrasado) 12h00m00s do dia seguinte x 12h00m00s • Rotação : “uniforme” • Translação: variável x Efeito combinado 12h00m00s da rotação e do dia seguinte 12h00m00s da translação Sol no Meridiano PN Influência da excentricidade na Eq.T 20 min Sol „Adiantado‟ (com relação ao relógio) Eq.T = TV - TM 15 10 5 0 -5 -10 Sol „Atrasado‟ (com relação ao relógio) -15 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Influência da obliqüidade e e PN Movimento anual aparente do Sol e g Influência da obliqüidade na Eq.T 20 min Sol „Adiantado‟ (com relação ao relógio) Eq.T = TV - TM 15 10 5 0 -5 -10 Sol „Atrasado‟ (com relação ao relógio) -15 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Influência total na Eq.T 20 min Sol „Adiantado‟ (com relação ao relógio) Total Eq.T = TV - TM 15 10 Obliqüidade 5 0 -5 Excentricidade -10 Sol „Atrasado‟ (com relação ao relógio) -15 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Qual o período de rotação da Terra ? Raios quase paralelos Estrela muito distante Estrela distante Estrela próxima Estrela muuuuito distante! Estrela distante Dia solar é a consequência da rotação e da translação da Terra Dia Solar e Rotação da Terra Sol 24h00m00s (Dia Solar) 23h56m04s (Período de rotação) Representação convencional Projeção no plano do equador a partir do PS PN Equador PN Equador PS PS Visão a partir da direção do Pólo Sul Rotação da Terra Representação do meridiano local do observador Plano Meridiano local Movimento diário aparente do Sol Oeste Leste PS Plano Meridiano Superior local Projeções no plano do equador Movimento diário aparente do Sol Oeste PS Meridiano inferior (meridiano da meia-noite) Leste Representação do observador PN Equador PS Meridiano local Movimento diurno aparente do Sol Visão a partir da direção do Pólo Sul Horizonte Oeste Leste PS Equador PN PN Representação com Greenwich Meridiano local Movimento diurno aparente do Sol l = Longitude geográfica do local Leste PS j l PS l Oeste Greenwich Sol Tempo Solar Verdadeiro TVL: significa Tempo Solar Verdadeiro Local Meio dia e meia noite Verdadeiros Locais Meridiano local Meridiano local Meio dia TVL=12h TVL Oeste PS Leste Leste PS Meia noite TVL=0h Movimento diurno aparente do Sol HV (ângulo horario) Meridiano local Tempo Solar Verdadeiro Local TVL - 12h = HV TVL-12h TVL = HV + 12h TVL Oeste Leste PS Movimento diurno aparente do Sol Meridiano local Tempo Solar Verdadeiro a Local HV O Sol foi observado com ângulo horário de 45030'15" num dado local. Qual o tempo solar verdadeiro local nesse instante? TVL= HV + 12h TVL-12h HV = 45030'15" HV = 45,50416666...0 TVL HV = 3,03316666...h HV = 03h02m01s Oeste PS Leste TVL= 03h02m01s + 12h TVL= 15h02m01s Tempo Solar Verdadeiro de Greenwich l : positivo ao oeste de Greenwich Meridiano local Movimento diurno aparente do Sol TVL-12h TVG-12h l Oeste Leste PS l Movimento diurno aparente do Sol TVG-12h Meridiano local Tempo Solar Verdadeiro de a Greenwich Num local de longitude geográfica 03h04m05s, a oeste de Greenwich, o tempo solar verdadeiro local era de 15h02m01s. Qual o tempo solar verdadeiro em Greenwich nesse instante? l = 03h04m05s TVL-12h TVL= 15h02m01s l (TVG - 12h ) = (TVL - 12h ) + l TVG = TVL + l Oeste Leste PS TVG = 15h02m01s + 03h04m05s TVG = 18h06m06s l Obtenção da Longitude Geográfica l Meridiano local l = HVG - HVL l = TVG - TVL Movimento diurno aparente do Sol Primeiro relógio confiável para uso marítimo apareceu em 1728 com John Harrison l TVL= HV + 12h TVG= HG + 12h Oeste Leste PS The routes of Captain James Cook's voyages 1768–71, 1772–75, 1776-79 7 Nov 1728 – 14 Feb 1779 British explorer, navigator & cartographer Em 1769 Larcum Kendall termina uma cópia do H4 de Harrison, ficando esta conhecida por K1. Foi utilizado por J. Cook Tempo Solar Médio Eixo de rotação Sol Verdadeiro e Sol Médio PN W Sol Verdadeiro: Movimento elíptico pela eclíptica SV Sol Médio: Ponto fictício que se desloca sobre o equador com movimento circular uniforme SM Equador g PS Meridiano local Tempo Solar Médio Sol Médio Movimento diurno do Sol (Sol verdadeiro) TML= HM + l 12h TMG= HG + 12h UT = TMG Oeste Leste PS TVL= 15h02m01s Eq.T = Tempo solar médio local a Meridiano local Num local de longitude geográfica 03h04m05s, a oeste de Greenwich, o tempo solar verdadeiro local era de 15h02m01s. Qual o tempo solar médio local nesse instante se a Equação do Tempo for de -10m20s? Movimento Sol Médio diurno aparente do Sol Eq.T -10m20s (TVL-12) = (TML-12h) + Eq.T l TML = TVL - Eq.T TML = 15h02m01s - (-10m20s) TML = 15h02m01s + 10m20s TML = 15h12m21s Oeste Leste PS TML = 15h12m21s Tempo solar médio de Greenwich Meridiano local Num local de longitude geográfica 03h04m05s, a oeste de Greenwich, o tempo solar médio local era de 15h12m21s. Qual o tempo solar médio em Greenwich? Sol Médio l = 03h04m05s (TMG-12h) = (TML-12) + l TMG = TML + l l TMG = 15h12m21s + 03h04m05s TMG = 18h16m26s Oeste Leste PS a Meio dia e meia noite médios em Greenwich Oeste Leste PS Meia noite em Greenwich UT=0h Sol Médio Meio dia em Greenwich UT=12h Tempo Universal (UT) é o tempo solar médio de Greenwich UT Sol Médio Oeste Leste PS UT = TMG Equação do tempo: Meridiano local diferença entre o TV e o TM Sol Médio Movimento diurno aparente do Sol Eq.T = TVL - TML Eq.T = TVG - TMG Eq.T = TVG - UT Eq.T l TML= HM + 12h TMG= HG + 12h UT = TMG Oeste Leste PS Equação aproximada da Eq.T (precisão de 0,1min entre 1950 e 2050) DJ2000 = 2 451 545,0 n = DJ - DJ2000 (Número de dias desde o meio-dia de 01/jan/2000) e 23,4390 - 0,000 000 4 n (Obliqüidade da eclíptica) L 280,4610 + 0,985 6474 n (Longitude média) 0 L < 360 (Imposição) g 357,5280 + 0,985 6003 n (Anomalia média) 0 g < 360 (Imposição) l 0 = L0 + 1,9150 sen g + 0,020 sen 2g (Longitude eclíptica do Sol) f = 1800 / t = tan2 ( e / 2 ) aSol l0 - f . t . sen 2l + (f/2) . t2 . sen 4l (Ascensão reta do Sol) Eq.Tminutos 4 . ( L0 - a0 ) Equação aproximada da Eq.T (precisão de 0.8min ) 0≤n≤ 365.242 Eq.T 16 8 Eq.T 0 --- (aprox.) -8 n -16 0 90 180 270 360 Fusos Horários Movimento diário aparente do Sol 14 h PS Meio-dia Fusos Horários PN Fuso Fuso Fuso Fuso Greenwich PS Conferência de 1884 Washington, DC, EUA Terra dividida em 24 fusos Cada fuso com 150 Fusos modificados por motivos políticos ou sociais Planisfério com Fusos Horários Fuso Oeste : + Fuso Leste: - UT 1211 10 9 8 7 6 5 YX W V U T S R 4 1 0 O N Z 3=F 2 Q P -1 A -2 B -3 -4 -5 C D E F TF UT = TF + F UT = Tempo de Fuso + Fuso -6 -7 G -8 H -9 -10 -11-12 I K LM Meridiano local Tempo Universal Meridiano central do fuso Sol Médio Movimento diurno aparente do Sol F l Hello, my good fellow! Fuso (TF – 12) = (UT – 12) - F Oeste TF = UT - F UT = TF + F PS Leste Movimento diário aparente do Sol Hora Legal 12 PS PS 24 Fusos horários no planeta L MY X W V U T S R Q P O N Z A B C D E F G H I K Fusos horários no Brasil RR AP Fernando de Noronha PA AM MA CE FN PB PI AC RN PE AL RO TO BA MT SE DF GO Fuso 4h MG MS SP ES Fuso 2h RJ PR SC RS Válido de jul/2008 em diante Fuso Q Fuso 3h Fuso P Fuso O Linha de mudança de data 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 Dia Dia Dia 20 21 21 Dia 20 Dia 21 Dia 20 Hora do Fuso Dia 20 Dia 20 Greenwich Greenwich Dia anterior Dia seguinte Z Número do Fuso A B C D E F G H I K L MY X W V U T S R Q P O N Z 00 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11-12 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 Linha de mudança de data Meridiano local Hora do fuso Meridiano central do fuso Sol Médio Movimento diurno aparente do Sol a Eq.T Sendo de 18h16m26s o tempo universal, calcular a hora do fuso que está a 3h a oeste de Greenwich. F l UT = 18h16m26s F = + 3h Oeste UT= TF + F -> TF = UT - F TF = 18h16m26s - 3h TF = 15h16m26s PS Leste Hora da pasagem meridiana do Sol Movimento diurno aparente do Sol Meridiano local Hora da passagem meridiana Sol Médio Meridiano central do fuso l -F (UT – 12) = (TF – 12) + F Eq.T UT = TF + F (TML-12) = (TF-12) – (l-F) F TML = TF – l + F l TVL = TML + Eq.T TVL = TF – l + F + Eq.T Na passagem meridiana: TVL=12h TFPas.Mer. = 12 + l - F - Eq.T Oeste PS Leste Meridiano local Hora da passagem meridiana Sol Médio Calcular a hora de fuso da Eq.T passagem meridiana superior do Sol num local de longitude oeste 03h04m05s e Movimento fuso oeste 3h se a equação diurno do tempo nesse instante é aparente do de -10m20s? Sol Meridiano central do fuso l -F a F l l = 03h04m05s F = +3h Eq.T = -10m20s Oeste PS Leste Na passagem meridiana: TVL=12h TFPas.Mer. = 12 + l - F - Eq.T TFPas.Mer. = 12 + l - F - Eq.T TFPas.Mer. = 12 + 03h04m05s - 3h - -10m20s TFPas.Mer. = 12 + 03h04m05s - 3h + 10m20s TFPas.Mer. = 12h14m25s Início e fim do Horário de Verão Decreto presidencial #6558 de 2008 set 08 Início Fim Vigência do Horário de Verão 126 dias 0 horas do 30. domingo de outubro 0 horas do 30. domingo de fevereiro Adoção do Horário e Verão FIM do horário de verão: 0 horas do 30 domingo de fevereiro (se não for Carnaval) Se for domingo de Carnaval, termina no domingo seguinte Fusos no Brasil Sem Horário de Verão Horário de Verão Resumo das escalas de tempo solar Sol Médio Sol Verdadeiro Movimento diurno aparente do Sol Meridiano local UT Eq.T Meridiano central do fuso l- F TF Meridiano superior de Greenwich TML TVL TVG l Resumo das escalas de tempos solares F Oeste PS Leste TVG TVL TML TF UT Tempo Sideral Eixo de rotação Ponto Vernal PN W g Z Dia sideral PS Meio-dia sideral Dia sideral: Intervalo de tempo para que o Ponto Gama N passe duas vezes sucessivas por um dado meridiano do local. E W Dia sideral 23h56m04s Dia sideral = 24h*00m*00s* Meia-noite sideral * : siderais Relacionar intervalos solares e siderais Dia sideral 23h56m04s a Dia sideral = 24h*00m*00s* * : siderais Dado o intervalo de 10h20m30s de tempo universal (solar), calcular o intervalo correspondente em tempo sideral. 23h56m04s 24h*00m*00s* DUT DTS DTS = (24h*00m*00s* / 23h56m04s ) DUT f (24h*00m*00s* / 23h56m04s ) f 1,00273790935 DTS = f . DUT DUT = 10h20m30s = 10,341 666 6667h DTS = f . DUT DTS = 10,369 972 8358h* DTS = 10h* 22m* 11,902s* Fim
