Diodos - Chasqueweb

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DELET - EE - UFRGS
Circuitos Eletrônicos I
ENG 04077
DIODO DE JUNÇÃO
Prof. Dr. Hamilton Klimach
1
Dispositivos Eletrônicos Elementares
Transistor de
Junção Bipolar
BJT
NPN
PNP
ATIVOS
(amplificação)
Transistor de
Efeito de Campo
FET
DISPOSITIVOS
ELETRÔNICOS
de Junção
JFET
de Porta Isolada
MOSFET
Canal N
Canal P
Não-reativo: R
Lineares
Reativos: L, C
PASSIVOS
(relação IxV)
Não-Lineares
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Diodos
Termistores
Varistores
...
2
Diodo
Válvula Unidirecional
Diodo Semicondutor
DIODO CORTADO
DIODO CONDUZINDO
3
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Diodo Ideal
Símbolo do Diodo
Curva do Diodo Ideal
CORTE
CONDUÇÃO
Circuito Equivalente
Comportamento NÃO Linear
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
4
Diodo Ideal
Modos de Operação
Modo de polarização DIRETA
“CONDUÇÃO”
Modo de polarização REVERSA
“CORTE”
5
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Diodo Ideal – Retificador
Modo Condução
Circuito Retificador
Modo Corte
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
6
Diodo Ideal – Retificador
Funcionamento
Polarização Direta
Polarização Reversa
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
7
Diodo Ideal – Retificador
Funcionamento
Curva de Transferência
Reposta no Tempo
vo X vI
Vo = 0
Vo = VI
• O procedimento de análise envolve a “descoberta” dos pontos em que o
diodo PASSA da condução ao corte e vice-versa.
• Descobertos estes pontos, APLICA-SE O MODELO ELÉTRICO DO
DIODO EM CADA UMA DAS REGIÕES DE OPERAÇÃO.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
8
Diodo Ideal – Retificador
Funcionamento
Qual a tensão sobre o diodo?
9
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Exercício 1
Considere os diodos ideais. Calcule o valor de I e V.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
10
Aplicação – Carregador de Bateria
• O circuito abaixo pode ser empregado como um
carregador de bateria. Determine:
– a fração de tempo em que o diodo conduz;
– o pico de corrente no diodo.
11
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Exercício 2
Considere os diodos ideais.
Calcule o valor de I e V.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
12
Exercício 3
Considere os diodos ideais.
Calcule o valor de I e V.
13
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Aplicação – Portas Lógicas
• Um conjunto de diodos pode ser utilizado para
implementar portas lógicas simples.
Porta “OU”
Porta “E”
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
14
ENG04447 – Eletrônica I
Diodo Real
15
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Diodo de Silício – Curva IxV
Curva Ideal
Curva Real
CONDUÇÃO
DIRETA
CORTE
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
16
Diodo de Silício – Curva IxV
Curva Real
CONDUÇÃO
DIRETA
CORTE
Ruptura!
CONDUÇÃO
REVERSA
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
17
Diodo de Silício – Curva IxV
Eq. diodo:
Direta:
VD
 nV

kT

I D  I S e T  1 VT 


q


ID  ISe
Reversa: I D   I S
VD
nVT
n: 1 a 2
p/ VD> 100mV
p/ VD< –100mV
(“corrente de fuga”)
Constante de Boltzmann k = 1,38x10-23 J/K
Carga do elétron q = 1,6x10-19 C
Para:
T = 20C, VT = 25,2 mV ≈ 25 mV
T = 27C, VT = 25,9 mV ≈ 26 mV
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
18
Diodo de Silício – Curva IxV
Dependência com a Temperatura
• Este gráfico ilustra a dependência da temperatura do diodo em polarização direta.
• Para uma corrente constante, tensão VD cai aproximadamente 2mV para cada 1C de incremento
de temperatura.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
19
Diodo de Silício – Curva IxV
Dependência com a Temperatura @ Corrente Constante
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
20
Diodo de Silício – Curva IxV
Dependência com a Temperatura
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
21
Junção Semicondutora
Junção Semicondutora
• Estrutura simplificada de um diodo de junção
• Existe uma região de “contato” (junção) de dois
materiais com propriedades elétricas diferentes
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
22
Tabela Periódica
SEMICONDUTORES
ISOLANTES
CONDUTORES
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
23
Estrutura Cristalina - Silício
• O Si é o segundo
elemento mais
abundante na crosta
terrestre
• Como possui 4 elétrons
no último orbital, faz
parte do grupo IV e
permite 4 ligações
covalentes
• Seu cristal tem estrutura
regular, com disposição
tetraédrica (cada átomo é
ligado a outros 4
átomos)
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
24
Condutores, Isolantes e
Semicondutores
• Os níveis de energia que estão associados aos orbitais dos elétrons no átomo são
quânticos, podendo apenas assumir valores discretos.
• Quando diversos átomos se aproximam e se ligam, formando um cristal, seus
orbitais mais externos interagem, resultando em uma grande quantidade de novos
níveis de energia possíveis.
• Os níveis de menor energia são devido aos orbitais mais internos, que pertencem
individualmente a cada átomo, compondo o que se chama “banda de valência” do
cristal; os elétrons que localizados nestes níveis estão presos ao respectivo átomo.
• Os níveis de maior energia são devido aos orbitais mais afastados dos núcleos
dos átomos e definem uma região compartilhada por todos os átomos do
cristal, chamada “banda de condução”; os elétrons localizados nestes níveis estão
livres e podem fluir entre os átomos do cristal.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
25
Condutores, Isolantes e
Semicondutores
• Um material é dito CONDUTOR, quando após preenchida a banda de valência,
sobram elétrons nos níveis da banda de condução, os quais são livres e se
movimentam se submetidos a um campo elétrico (tensão).
• Um material é dito ISOLANTE, quando somente possui elétrons nos níveis da
banda de valência (a banda de condução está vazia), os quais estão presos a cada
átomo e não conseguem se movimentar.
• Caso, em um material isolante, a “distância energética” entre as bandas de
valência e condução seja pequena (poucos eV), alguns elétrons da banda de
valência que receberem energia externa (calor, luz, etc) podem conseguir ocupar
momentaneamente a banda de condução, ficando livres e podendo se movimentar
no material, o que determina uma certa “condutividade elétrica”. Estes materiais
são chamados SEMICONDUTORES.
• A “zero” Kelvin e sem incidência de qualquer forma de energia externa, um
semicondutor se comporta como isolante (condutividade zero).
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
26
Condutores, Isolantes e
Semicondutores
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
27
Estrutura Cristalina – Silício Intrínseco
• Os átomos são
mantidos unidos
através do
compartilhamento de
elétrons, em ligações
covalentes
• Os elétrons presos a
estas ligações não
estão livres
• Cada átomo possui 4
elétrons no último
orbital e se liga a
outros 4 átomos para
preencher seu último
orbital
O Si cristalino possui cerca de 5x1022 átomos por cm3.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
28
Estrutura Cristalina – Silício Intrínseco
• Algumas ligações covalentes
rompem por agitaçação
térmica (ionização)
• Portadores livres são
gerados possibilitando a
condução de corrente
(elétrons e lacunas livres)
• Há contínua geração e
recombinação de pares
elétron-lacuna
• Portadores são gerados
termicamente:
condutividade aumenta com
a temperatura
• O Si é chamado de
semicondutor porque sua
condutividade está entre a
dos condutores e a dos
No Si se encontra cerca de 1010 pares elétron-lacuna livres
isolantes.
3
por cm gerados termicamente a 300K (27 ºC) .
29
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Semicondutor Extrínseco Tipo N
Geralmente se utiliza concentrações de dopantes entre 1015
e 1019 átomos por cm3 de Si.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
• Criado através de
contaminação controlada
(dopagem) do Si puro
• Cada átomo de
impureza cria um elétron
livre (portador
majoritário)
• Inserção de impurezas
doadoras do Grupo V
cria o silício Tipo N
• Fósforo (P) e Arsênico
(As) possuem 5 (4+1)
elétrons no último
orbital
30
Semicondutor Extrínseco Tipo P
Geralmente se utiliza concentrações de dopantes entre 1015
e 1019 átomos por cm3 de Si.
• Criado através de
contaminação controlada
(dopagem) do Si puro
• Cada átomo de
impureza cria um elétron
livre (portador
majoritário)
• Inserção de impurezas
aceitadoras do Grupo III
produz silício Tipo P
• Boro (B) e Alumínio
(Al) possuem 3 (4-1)
elétrons no último orbital
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
31
Concentrações de portadores
• Silício intrínseco cristalino:
– ≈ 5x1022 átomos/cm3
– ≈ 1010 portadores/cm3 @ 300 K (27 ºC) por geração
térmica (portadores minoritários)
• Concentração de dopantes (Si extrínseco):
– em torno de 1015 a 1019 átomos/cm3 (cada átomo dopante
gera um portador livre – majoritário)
– o Si é considerado degenerado quando dopado acima de
1020 átomos/cm3
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
32
Concentrações de portadores
• Silício cristalino intrínseco vs extrínseco:
33
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Mecanismos de Condução e a Corrente
Elétrica
• Corrente elétrica é o deslocamento de portadores de carga
elétrica (elétrons livres): I = ΔQ/Δt
• Existem dois mecanismos que provocam movimentação de
portadores:
Difusão: agitação térmica
I dif  qAVt
•
•
•
•
•
•
dn
dx
Deriva: campo elétrico
I der  qAn
dV
dx
q: carga do elétron
A: área da seção considerada
μ: mobilidade dos portadores
n: concentração de portadores (cargas livres)
V: tensão externa aplicada
Vt: potencial térmico (kT/q = 26mV @ 27ºC)
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
34
Junção pn em Aberto
Junção pn em Circuito Aberto
Distribuição do potencial
Região de Depleção
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
35
Polarização da Junção
Junção pn em Polarização Reversa
A capacitância de depleção é modulada através de um potencial aplicado reversamente:
Varicap, utilizado na sintonia de circuitos receptores de RF.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
36
Polarização da Junção
Junção pn em Polarização Direta
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
37
ENG04447 – Eletrônica I
Diodo Real
Análise de Circuitos
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
38
Solução Analítica
VD  VDD  R  I D
VD
I D  I S e nVT
• Sistema de equações NÃO Lineares
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
39
Solução Gráfica
ID 
VDD  VD
R
Conceito de Ponto de Operação – Q
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
40
Modelo Simplificado 2 parâmetros
• Aproximação da
curva exponencial
por segmentos de
reta.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
41
Modelo Simplificado 2 parâmetros
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
42
Solução Analítica com o Modelo
Solução Analítica com Modelo VD+rD:
ID 
VDD  VD 0
R  rD
VD  VD 0  rD I D
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
43
Modelo Simplificado 1 parâmetro
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
44
Modelo Simplificado 1 parâmetro
Diodo de Junção pn Ideal
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
45
ENG04447 – Eletrônica I
Diodos
Operação sob Sinal
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
46
Modelo de Pequenos Sinais
CC
• A fonte VD define o valor médio
das tensões e correntes (Ponto
Quiescente – Q)
– Análise CC
• A fonte vd é uma variação no
entorno de Q
– Análise CA
CA
47
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Análise Polarização + Sinal
Polarização – CC
V  (t )  VCC  vs (t )
vD (t )  VD  vD (t )
rd 
Pequenos Sinais - CA
vD


iD iD
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I


 nVT ln  iD
I

 S


nV
   T

  Q I DQ
48
Exemplo
• O circuito ao lado é utilizado como
regulador de tensão.
• Determine o comportamento deste
regulador considerando:
– Uma variação de 10% na tensão da fonte
– O comportamento deve ser analisado
SEM e COM a ligação de um resistor de
carga de 1kΩ
– Suponha VD0 = 0,7V, VT = 26mV e n = 2
• Quanto varia percentualmente a
tensão de saída para os dois casos?
(sem e com carga)
R:
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
s / c : VO  19,4mVp 
VO
 1,9%
VO
c / c : VO  26,3mVp 
VO
 2,6%
VO
49
Diodo em Polarização Direta
Curva Real
Modelo Ideal
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Modelo com 2
parâmetros
50
Diodo em Polarização Direta
Modelo Polarização (CC)
Modelo de Pequenos Sinais (AC)
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
51
ENG04447 – Eletrônica I
Diodos Retificadores
Fontes de Alimentação
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
52
Fonte Alimentação
Diagrama em Blocos
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
53
Retificador de Meia Onda
Retificador
Curva de Transferência
Circuito Equivalente
Formas de Onda de Entrada e Saída
Obs: tensão reversa
nos diodos igual ao
valor de pico de Vs
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
54
Retificador de Onda Completa – tap
central
Formas de Onda de Entrada e Saída
Obs: quando reversamente
polarizado, cada diodo terá de
suportar uma tensão máxima de até
2xVs_pico-VD
Curva de Transferência
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
55
Retificador de Onda Completa – ponte
de diodos
Formas de Onda de Entrada e Saída
Obs: tensão reversa
nos diodos igual ao
valor de pico de Vs
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
56
Filtro – sem carga
•O CAPACITOR é carregado através do diodo, armazenando energia (carga elétrica).
•Após carregado, não há caminho de descarga, e a tensão no capacitor se mantém
constante.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
57
Filtro – com carga
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
58
Aproximação para Projeto do Filtro
vC 
1
I LT
i
dt

C

C
C
Vr
T= 16,7ms p/ ½ onda em 60Hz
T= 8,3ms p/ onda completa em 60Hz
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
59
Retificador de onda completa com
capacitor-filtro: simulações
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
60
Escolha dos Diodos
Especificação do Diodo (ex. 1N400X):
•Corrente média máxima (IFAV): corrente direta média que o diodo suporta em uso contínuo
•Corrente de pico repetitiva máxima (IFRM): corrente direta de pico que o diodo suporta
repetidamente em uso e está relacionada aos ciclos de recarga do capacitor
•Corrente de pico não-repetitiva máxima (IFSM): corrente direta de pico que o diodo suporta
sem repetição (ou com repetição espaçada) e está relacionada ao ciclos de carga completa do
capacitor, que ocorre quando a energia é ligada
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
61
ENG04447 – Eletrônica I
Diodo Zener
e Reguladores de Tensão
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
62
Diodo Zener
Limites de Operação
Símbolo
I Z max 
Curva IxV Característica
PZ
VZ nom
I Z min  0,1I Z max
• Os diodos Zener operam na
região de “ruptura reversa”
– Vz < 5V – Efeito Zener (Coef.
Térmico negativo)
– Vz > 5V – Efeito Avalanche
(Coef. Térmico positivo)
63
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Modelo do Diodo Zener – polarização
reversa
Modelo
Símbolo
Eq. de Modelo
VZ  VZ 0  rz I Z
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
64
Manual da Série BZX79 Philips
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
65
Regulador Paralelo Com Zener
• O diodo Zener do
circuito tem
– Vz = 6,8V@5mA
– rz = 20Ω
– IZK= 0,2mA (IZmin)
VZ  VZ 0  rz I Z
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
66
Regulador de Tensão
• Reguladores para Fontes de Alimentação
– Lineares
• Regulador Série (ex.: 7805, LM319)
• Regulador Paralelo (ex: zener, TL431)
– Chaveados
Rede
AC
Interruptor
e
Proteções
Transformador
Retificador
REGULADOR
DE TENSÃO
Filtros
Carga
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
67
Regulador de Tensão – Função
• Estabilizar a tensão de saída (fornecida à carga)
contra:
–
–
–
–
Variações na tensão da rede AC (flutuações)
Variações de consumo da carga (IL)
ripple
outras perturbações
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
68
Tipos de reguladores lineares
• Série
– O elemento de regulação encontra-se em série com a
carga (regulação em tensão)
– A queda de tensão sobre o regulador é ajustada
continuamente de forma a manter VL estável, mesmo
com variações em VF
Rede
AC
IL
IF
Transformador
+
Retificador
+
Filtros
+
VF
-
Regulador
+
VL
-
Carga
69
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Tipos de reguladores lineares
• Paralelo
– O elemento de regulação encontra-se em paralelo com a
carga (regulação em corrente)
– A corrente de regulação é convertida em queda de
tensão por uma impedância (Z); esta corrente é
continuamente ajustada de forma a manter VL estável,
mesmo com variações em VF
Rede
AC
IF
Transformador
+
Retificador
+
Filtros
IL
Z
+
VF
-
Regulador
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
+
VL
-
Carga
70
Projeto: Regulador de Tensão
IF
R
• O regulador de tensão paralelo
com zener é projetado através do
dimensionamento de seus
componentes, ou:
Regulador
+
IZ
+
VZ
–
Dz
VF
+
IL
VL
RL
1)Diodo Zener: definição do seu
valor nominal de tensão e
potência; outros parâmetros
podem ser dimensionados, como
sua estabilidade térmica,
resistência dinâmica, etc.
2)Resistor Série: definição do seu
valor nominal e potência.
–
–
Corrente no Zener:
IZ 
Limites da corrente no Zener:
VF  VZnom
 IL
R
I Z max 
PZ
I Z min  0,1I Z max
VZ nom
71
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Projeto: Regulador de Tensão
IF
R
• Condições a serem satisfeitas
Regulador
+
Dz
VF
–
IZ
+
VZ
–
+
IL
VL
RL
1)Regulação Mínima: quando a tensão
VF for mínima e a carga RL consomir
a máxima corrente, deve sobrar para
o Zener a mínima corrente que
garante boa regulação (IZmin).
–
• Assim:
I Z min 
VF min  VZnom
 I L max
Rmax
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Rmax 
VF min  VZnom
I L max  I Z min
72
Projeto: Regulador de Tensão
IF
R
• Condições a serem satisfeitas
Regulador
+
Dz
VF
–
IZ
+
VZ
–
+
IL
VL
RL
2)Segurança do Zener: quando tensão
VF for máxima e a carga RL
consomir a mínima corrente, a
corrente de Zener não deve
ultrapassar o limite máximo
permitido, para que o Zener não seja
destruído (IZmax).
–
• Assim:
I Z max 
VF max  VZnom
 I L min
Rmin
Rmin 
VF max  VZnom
I L min  I Z max
73
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Projeto: Regulador de Tensão
•
Assim, obtém-se através da especificação
uma faixa de valores para o projeto de ‘R’.
Deve-se selecionar um valor comercial para
‘R’, considerando-se que:
•
–
–
‘R’ próximo de Rmax reduz a corrente no zener,
aumentando o rendimento e reduzindo a regulação
(maior r z);
‘R’ próximo de Rmin aumenta a corrente no zener,
reduzindo o rendimento e aumentando a regulação
(menor r z);
Rmax 
VF min  VZnom
I L max  I Z min
Rmin 
VF max  VZnom
I L min  I Z max
Rmax  Rmin
•
O projeto deve resultar em
•
Caso contrário, deve-se alterar alguma
definição já feita, como a escolha da potência
do zener.
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
74
Especificação de Reguladores
• Normais
– VLnom
– Corrente de saída máxima e mínima (ILmax e ILmin)
– Variação % de VF
• Outras
–
–
–
–
Valor nominal de VF (trafo + filtro)
Potência máxima do Zener
Regulação de VL
Rendimento: η=PL/PI
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
75
ENG04447 – Eletrônica I
Diodos
Circuitos Limitadores e Conformadores
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
76
Circuitos Limitadores
vi
vo
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
77
Circuitos Limitadores
• Restringir a excursão de
um sinal dentro de
certos limites
– limite superior L+
– limite inferior L– ganho K (faixa não
limitada)
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
78
Circuitos Limitadores
• Limitador Ideal
• Limitador Real
(uso de diodos)
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
79
Circuitos Limitadores – exemplos
• Limite superior
• Limite inferior
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
80
Circuitos Limitadores – exemplos
• Dois limites
• Ajuste do limite
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
81
Circuitos Limitadores – exemplos
• Fixação de limites através de diodo zener
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
82
Circuitos Conformadores
• Alteram a forma de um sinal, através da definição
de uma função entrada-saída não-linear e arbitrária
vo
inclinação 2:1
8,85V
5,7V
-5,7V
5,7V
12V
vi
inclinação 1:1
83
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
Circuitos Conformadores – exemplo
• Gerador de Funções: ondas retangular, triangular e senoidal
Integrador
Comparador
vo
 vR dt
Retangular
vi
vR
Triangular
Conformador
vT
vo
Senoidal
vi
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
vS
84
Circuitos Conformadores – exemplo
• Conformador senoidal simples:
– cada quadrante da senóide é aproximado através de 3 segmentos de reta
– os dois pontos de transição entre os 3 segmentos são determinados pelas tensões dos
zeners
– funciona para os semi-ciclos positivo e negativo
– necessita de um sinal triangular com 10Vp
R=1k
+
vi
DZ1
DZ3
3V3
DZ2
5V6
DZ4
R1=2,7k
R2=390
–
+
vo
–
ENG-04077 – Circuitos Eletrônicos I
85
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