Departamento de Engenharia Física

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
Departamento de Engenharia Física
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA QUÍMICA (MIEQ)
FÍSICA 1 - 2º EXAME (RECURSO) – 19 de Julho de 2007
DURAÇÃO MÁXIMA: 2h 30 min
1- Apresente em folhas separadas a sua resposta a cada um dos grupos.
2 - Apresente todos os cálculos que tiver efectuado.
3 - Assine todas as folhas que entregar.
1.(4 valores) Uma viga uniforme com massa M e comprimento L suporta dois blocos de massas
m1 e m2, colocados em duas posições distintas, tal como mostrado na figura. A viga está apoiada
sobre duas cunhas, em A e em B.
Para que valor de x estará a viga equilibrada no ponto B de forma que a força normal em A
seja nula ? Nessa situação, qual é o valor da reacção em B ?
L/2
x
d
m2
m1
*
CM
A
B
·
L
2.(4 valores) Num campo plano horizontal, uma bola é lançada para cima com uma velocidade
escalar inicial vi fazendo um ângulo θ i com a horizontal. O alcance horizontal da bola é R e a
altura máxima atingida pela bola é R/6.
a) Mostre que o intervalo de tempo durante o qual a bola está em movimento (tempo de voo) é
dado pela expressão tV =
4R
3g
b) Encontre, apenas em função de R e de g,
i) a velocidade escalar da bola no topo da sua trajectória;
ii) a componente vertical inicial da sua velocidade;
iii) a sua velocidade escalar inicial;
iv) o ângulo θ i .
3.(4 valores) O piloto, com massa m, de um avião a jacto faz um “looping” normal,
como mostrado na figura. O jacto descreve uma circunferência vertical com raio R
mantendo constante a sua velocidade escalar v = 10 gR . Esboçando o diagrama de
forças aplicadas no piloto, suposto pontual, e exprimindo a sua resposta em função do
peso mg do piloto, determine:
a) a força exercida pelo assento sobre o piloto nos seguintes pontos da trajectória:
i) extremo inferior do “loop”, I;
ii) topo do “loop”, T;
b) a força sobre o piloto que causa a aceleração centrípeta no ponto A.
T
r
g
A
R
I
4.(4 valores) Um canhão de massa M está montado sobre pequenas rodas com eixos bem
lubrificados. O canhão está em repouso no convés plano de um navio quando dispara um
projéctil de massa m com uma velocidade de saída em relação ao canhão vm.
a) Em função de vm, m e M, obtenha:
i) a expressão da velocidade v do projéctil em relação ao navio após o tiro;
ii) a expressão da velocidade V do canhão em relação ao navio após o tiro.
b) Se o canhão estivesse fixado ao convés do navio e se se disparasse o tiro, qual seria a
velocidade do projéctil em relação ao navio ? Justifique.
V
v
m
5.(4 valores) Um fio está enrolado em torno da periferia de um disco uniforme de raio R e
massa M. O disco é solto do repouso com o fio vertical e a sua extremidade superior presa a
uma barra horizontal (ver figura). Mostre que:
a) o momento de inércia do disco em relação a um eixo perpendicular à sua superfície e que
passa no seu centro de massa vale MR 2 2 ;
b) a tensão no fio tem um valor igual a um terço do peso do disco;
c) o módulo da aceleração do centro de massa do disco é 2g 3 ;
d) a velocidade do centro de massa é (4 gh 3) 2 , após o disco ter descido de uma altura h.
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e) Confirme a sua resposta à alínea anterior utilizando a conservação da energia.
h
R
PAS, DPU, AGCG