Prova Específica para o Curso de Matemática

Prova Específica para o Curso de Matemática
06 de dezembro de 2011
INSTRUÇÕES
INSTRUÇÕES
1. Verifique se este caderno contém 30 questões.
2. Ao constatar qualquer irregularidade com
relação ao total de questões, solicite ao fiscal
da sala a substituição do caderno.
3. Cada questão tem apenas uma alternativa
correta ou incorreta.
4. As respostas deverão ser transcritas no
GABARITO ou folha de respostas, com caneta
esferográfica azul ou preta.
5. Não rasure o gabarito, sob pena de ter a
questão anulada.
6. Não haverá substituição do gabarito ou folha
de respostas.
7. Verifique os dados relativos ao nome do(a)
candidato(a), número da cédula de identidade,
número de inscrição e curso. Após, assine o
gabarito no local apropriado.
Nº de Inscrição
8. O tempo mínimo de duração desta prova é de
1 hora (uma hora). Somente após decorrido
esse tempo, o(a) candidato(a) poderá
ausentar-se da sala, porém sem levar o
caderno de questões.
9. O tempo máximo de duração desta prova
(inclusive preenchimento do gabarito ou folha
de respostas) é de 3 horas (três horas). Após
às 21h30 o(a) candidato(a) poderá ausentarse levando o caderno de questões.
10. Os candidatos que saírem antes desse horário
só poderão retirar o caderno de questões no
período de 13 a 15 de dezembro de 2011 na
sala 11 - Comissão de Vestibular no
período vespertino. Após este período os
cadernos de questões não serão mais
entregues.
Nome do(a) Candidato(a)
Página 1
Vestibular - FAFIPA/VERÃO 2012
Questão
PROVA ESPECÍFICA PARA O
CURSO DE MATEMÁTICA
4
A altura e o raio da base de uma lata de óleo (cilindro
circular reto) medem 20 cm e 8 cm respectivamente.
Aumenta-se o raio da base e diminui-se a altura desse
Questão
cilindro, de uma mesma medida K , com K ≠ 0 , para
1
obter-se outro cilindro circular reto, de mesma área
Numa prova de matemática de 18 questões, o professor
pede para os alunos escolherem 8 e resolvê-las. De
quantas maneiras diferentes cada aluno pode escolhê-
lateral que o original. O valor de K em centímetros é:
(A) 10 cm
(B) 12 cm
(C) 14 cm
(D) 16 cm
las?
(A) 43758
(B) 21879
(C) 33366
(D) 57863
(E) 18 cm
(E) 12578
RASCUNHO
Questão
2
Dada a função
, definida por
.
Assinale a alternativa INCORRETA:
(A) O domínio da função
é
(B) A imagem da função
é
(C) A função
;
;
é uma função par;
é uma função injetora, porém não é
(D) A função
uma função sobrejetora;
(E) A função
para
Questão
é crescente para
e decrescente
.
3
No primeiro semestre de 2011, a produção mensal de
uma empresa de celulares está em progressão
aritmética (PA) crescente. Em janeiro, a produção foi de
15.000 celulares e, em junho, foi de 65.000 celulares.
Através dos dados acima assinale a alternativa
CORRETA:
(A) A produção do mês de fevereiro foi de 18.000 celulares.
(B) A produção do mês de março foi de 20.000 celulares.
(C) A produção do mês de março foi de 25.000 celulares.
(D) A produção do mês de maio foi de 40.000 celulares.
(E) A produção do mês de maio foi de 55.000 celulares.
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Vestibular - FAFIPA/VERÃO 2012
Questão
5
Dada uma esfera S de raio r, a fim de obtermos uma
nova esfera S’, cujo volume seja o triplo do volume de
S, devemos multiplicar o raio r pelo valor:
(A) 2
(B) 3
(C)
3
2
(D)
3
3
(E)
3
5
Questão
8
Os valores de x e y para que o sistema linear
3 a + 3 b − 4 c = 1

3 a + 4 b + 3 c = y
5 a + 7 b + xc = 8

seja impossível são:
(A) x = 2 e y ≠ 3
(B) x = 1 e y ≠ 4
(C) x = −2 e y ≠ 3
(D) x = 1 e y ≠ 7
(E) x = −1 e y ≠ 7
Questão
6
RASCUNHO
Considere as sentenças:
I.
Se uma reta e um plano são concorrentes, então a
reta é concorrente com qualquer reta do plano.
II. Se duas retas de um plano são, respectivamente,
paralelas a duas retas concorrentes de outro plano,
então esses planos são paralelos.
III. Se dois planos são perpendiculares, então toda
reta perpendicular a um deles é paralela ao outro
ou está contida neste outro.
É correto afirmar que:
(A) Somente I é verdadeira.
(B) Somente II é verdadeira.
(C) Somente III é verdadeira.
(D) Somente I e III são verdadeiras.
(E) Somente II e III são verdadeiras.
Questão
7
Um engenheiro civil com o objetivo de representar um
edifício de 60 m de altura constrói uma maquete de 50
cm de altura. Sabendo que as janelas de cada
apartamento têm 3 m de largura, as janelas de cada
apartamento na maquete do edifício terão de largura:
(A) 2,0 cm
(B) 2,5 cm
(C) 3,0 cm
(D) 3,5 cm
(E) 4,0 cm
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Questão
9
Se f(g(x)) = 6x +6 e f(x) = 2x +2. Pode-se afirmar que:
(A) g (x) = x +1
(B) g (x) = 3x +4
(C) g (x) = 3x +2
(D) g (x) = 4x +4
Questão
13
Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto
médio do segmento OM, determinar a equação da
circunferência de centro P e raio OP.
(E) g (x) = 4x +3
Questão
10
Os amigos Ana e José moram em uma mesma cidade e
viajam periodicamente de ônibus. Ana viaja de 6 em 6
dias e José viaja de 4 em 4 dias. Se eles se encontram
hoje na rodoviária de sua cidade, daqui a quantos dias
eles irão se encontrar novamente na rodoviária?
(B) 10
2
(A) (x - 2)
2
(B) (x - 1)
2
(C) (x - 2)
2
(D) (x - 2)
(C) 8
2
2
(E) (x - 2) + (y-2) = 4
(A) 12
+ (y-1)2 = 4
+ (y-2)2 = 2
+ (y-2)2 = 2
+ (y-2)2 = 8
(D) 6
(E) 4
RASCUNHO
Questão
11
Em uma PG de razão positiva em que o primeiro termo
é igual a metade da razão, e a soma dos dois primeiros
termos é igual a 3. Qual é a razão nessa progressão?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Questão
12
O lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y)
tais que
y2 + (x - 2)2 = 0 é:
(A) A origem.
(B) Duas retas concorrentes.
(C) Um ponto que não é a origem.
(D) Conjunto vazio.
(E) Uma reta.
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Questão
14
Questão
Considerando uma construção com a forma e as
dimensões, em metros, dadas pela figura abaixo. Qual
o volume máximo de ar contido nessa construção?
17
Em um vaso com a forma e as dimensões segundo a
figura abaixo, se a superfície do líquido em seu interior
for um circulo de raio 2,5 cm, a que altura está o líquido
no interior desse vaso?
2
(A) 240 m3
(B) 300 m3
(C) 360 m3
(A) 18,2cm
3
(D) 560 m
(B) 12,5 cm
3
(E) 1440 m
(C) 12 cm
(D) 8,2 cm
(E) 5 cm
Questão
15
Uma matriz quadrada A é denominada simétrica se A =
AT .
RASCUNHO
A é denominada anti-simétrica se AT = - A, sendo AT a
matriz transposta de A. Se A é uma matriz quadrada,
qual das afirmações abaixo é falsa.
T T
(A) ( A ) é a própria matriz A.
T
(B) ( A + A ) é uma matriz simétrica.
T
(C) (A - A ) é uma matriz anti-simétrica.
T
(D) ( A.A ) e A são matrizes de mesma ordem.
T
(E) ( A + A ) é uma matriz que não é simétrica e nem
anti-simétrica.
Questão
16
-1
Qual o valor máximo da função y = (5 – sen x) .
(A)
1
4
(B)
1
5
(C)
1
6
(D) 1
(E) 5
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Questão
salarial dos funcionários de uma empresa, utilizando
variáveis contínuas.
18
Define-se como juro simples aquele que é produzido
sobre o capital inicial. Portanto, o montante de um
capital aplicado, forma em n períodos uma progressão
Distribuição salarial da Empresa X – ano 2011
Salário (R$)
aritmética em que a razão é o próprio juro. Seja um
capital de R$ 1.000,00, aplicado por um período de 20
meses, a uma taxa de juros de 2% a.m., conforme a
tabela abaixo.
N° de funcionários
1000
1400
10
1400
1800
15
1800
2200
25
Período
0
1
2
3
...
20
meses
2200
2600
20
Montante
1.000,00
1.020,00
X2
X3
...
Xn
R$
2600
3000
10
3000
3400
15
3400
3800
05
Podemos afirmar que:
(A) O montante Xn ao final dos 20 meses foi de R$
1.200,00.
(B) O juro produzido ao final de 20 meses foi de R$
Total
100
Fonte: Secretaria de Recursos Humanos da Empresa X
400,00.
(C) O montante Xn ao final dos 20 meses foi de R$
1.380,00.
Com relação à tabela acima faz-se as seguintes
afirmações:
(D) O juro produzido apenas no 2° mês foi de R$
20,40.
I.
Aproximadamente 50% dos funcionários recebem
salários abaixo de R$ 2.200,00
(E) Que o juro produzido no 10º mês é maior que o
II.
A média salarial desta empresa é de R$ 2.280,00
produzido no 9º mês.
Questão
19
III. Aproximadamente 30% dos funcionários recebem
salários acima ou igual a R$ 2.600,00
IV. Aproximadamente 70% do número de funcionários
Juro composto, também chamado juro exponencial,
i n
) ,
forma uma função definida por f ( x ) = x(1 +
100
sendo x o capital inicial aplicado; n o período, i a taxa
porcentual de juros e f(x) o montante produzido ao final
de n períodos. Seja um capital X aplicado, hoje, a uma
taxa i, produziu um montante ao final de 2 anos de 2X.
Considerando-se
24
2 = 1,029 , podemos afirmar que:
(A) O capital inicial foi de R$ 2.000,00.
pertencem ao intervalo salarial de 1.000
2.600
Assinale a alternativa correta:
(A) Apenas a afirmativa II está correta.
(B) Somente as afirmativas I, II e III estão corretas.
(C) As afirmativas III e IV estão corretas.
(D) Somente as afirmativas I, III e IV estão corretas.
(E) Todas as afirmativas estão corretas.
(B) Que o montante ao final de 2 anos foi R$ 8.000,00.
(C) Que o capital ficou aplicado, neste período, a uma
taxa aproximada de 1,03% a.m..
RASCUNHO
(D) Que o taxa mensal de juros foi aproximadamente
2,9%.
(E) Que a taxa de juros anual foi aproximadamente de
29%.
Questão
20
Em um trabalho estatístico pode ser utilizado variáveis
discretas (quando assume valores inteiros) ou variáveis
contínuas (quando assume valores dentro de um
intervalo). O quadro abaixo mostra a distribuição
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Vestibular - FAFIPA/VERÃO 2012
Questão
21
Questão
A Física Newtoniana estuda o movimento dos corpos
macroscópicos. Por uma questão didática, costuma-se
dividir o conteúdo em três tópicos: Cinemática, Estática
e Dinâmica. A Cinemática estuda o movimento dos
corpos sem se preocupar com suas causas. A Estática
estuda o movimento dos corpos em equilíbrio e a
Dinâmica estuda o movimento dos corpos e as forças
que nele atuam. Dadas as alternativas abaixo, assinale
a correta.
23
O vetor velocidade de um objeto que se desloca num
plano é dado por v = (3i + 2j) m/s, cujo módulo é,
aproximadamente:
(A) 3,6 m/s
(B) 5,1 m/s
(C) 2,1 m/s
(D) 1,8 m/s
(E) 10 m/s
(A) Um corpo em movimento circular uniforme é
estudado pela Cinemática porque não há forças
resultantes atuando neste corpo.
Questão
24
(B) Um corpo em movimento circular uniforme é
estudado pela Dinâmica porque não há forças
resultantes atuando neste corpo.
Você já observou que na cozinha da sua casa há
muitas observações que podem ser compreendidas
(C) É impossível um corpo apresentar movimento
quando conhecemos os conceitos de Física? Imagine
que uma panela de alumínio, cuja massa seja idêntica a
massa de água, nela contida, seja colocada no fogo. É
circular uniforme se a força resultante sobre ele é
nula. Por isso, o movimento circular é estudado
pela Dinâmica.
(D) Um corpo em movimento circular com velocidade
tangencial constante é estudado pela dinâmica
devido a presença da força peso.
(E) O ponto de aplicação de uma força externa sobre
um corpo extenso não interfere no resultado do seu
movimento que sempre será estudado pela Estática
devido a presença da força aplicada.
possível observar que a panela eleva sua temperatura
antes da água. Como podemos melhor explicar este
fato? Considere o calor específico do alumínio 0,214 cal
/ g ºC e da água 1,0 cal / g ºC.
(A) O calor específico da água é maior que o calor
específico do alumínio, portanto sua capacidade
térmica é menor e, por isso, a água demora mais
para se aquecer.
(B) Este resultado é observado quando a água e panela
Questão
22
Estima-se que a quantidade total de água disponível
para o consumo seja de aproximadamente,
1,8x104Km3/ano.
O
consumo
atual
registra
1,3x104Km3/ano, ou seja, estamos bem próximo do
limite de saturação do potencial hídrico do planeta.
Sendo assim, temos que usar este nosso maior
patrimônio com responsabilidade. Isto inclui tomar
pequenas medidas como, por exemplo, não permitir
desperdícios nem por pingos. Considere um chuveiro a
1,8 m de altura e que libera um pingo de água quando o
pingo anterior atinge o solo. Isto significa que em um
ano esse chuveiro liberará aproximadamente: (Em 1
7
2
ano há 3,1536x10 s e g = 10m/s ).
(A) 5,256 x107 pingos
7
(B) 1,2 x10 pingos
(C) 30 x 107 pingos
estão sob a pressão atmosférica de 1atm. Em
outras pressões a água se aquece primeiro, como
exemplo, a panela de pressão.
(C) A condutividade do alumínio é maior que a
condutividade da água, no entanto se for colocado
sal na água, a condutividade desta será maior que
a do alumínio, e portanto, neste caso, a água se
aquecerá primeiro.
(D) A capacidade térmica do alumínio é menor que a
capacidade térmica da água porque ele está em
contato direto com a chama do fogão, por isso o
aquecimento da panela é mais rápido que o da
água.
(E) A quantidade de calor, fornecida pela chama do
fogão, é a mesma para a panela e para a água, no
entanto devido ao calor específico desta última ser
maior, a variação de temperatura será menor, ou
seja, a água demora mais para aquecer.
(D) 1,0 x 1010 pingos
(E) 2,2 x 105 pingos
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Questão
25
Um comerciante de óleo diesel compra 1.000 litros do
produto num dia cuja temperatura é de 200C. No
entanto, ele vende todo o combustível num dia em que
a temperatura ambiente marca 350C. Quantos litros de
óleo diesel ele vendeu? Considere o coeficiente de
dilatação volumétrica do diesel é igual a 9,5 x 10-4/0C.
(A) 1010,01425 litros.
(B) 1000,01425 litros.
(C) 1100,01425 litros.
(D) 999,01425 litros.
(E) 1001,1005 litros.
Questão
27
O som audível para o ouvido humano é representado
por ondas mecânicas longitudinais de frequências entre
16 Hz a 20 kHz. No entanto, ondas acima do limite
superior citado, são denominadas de ultra-sons e,
apesar de não serem audíveis ao ser humano, podem
ser empregadas em diversas atividades humanas. Por
exemplo, para a limpeza e detecção de defeitos em
peças e estruturas de construções, na aceleração de
reações químicas, nos diagnósticos médicos, nas
investigações da estrutura molecular, etc. Qual o
comprimento da onda com 20 KHz? Considere a
velocidade do som no ar a 250 C igual a 346,3 m/s.
(A) 0,0015 m.
(B) 0,017 m.
(C) 0,1 m.
Questão
26
A fibra óptica, inventada em 1.952 pelo Físico indiano
Narinder Singh Kapany, é composta por dois materiais
(D) 0,20 m.
(E) 0,0001 m.
de diferentes índices de refração, montado um sobre o
outro na forma de um cabo coaxial. O material interior é
chamado de núcleo e o material exterior, de casca, com
índice de refração igual a n1 e n2, respectivamente. A
luz injetada no núcleo em uma extremidade é mantida
presa em seu interior devido às múltiplas reflexões que
acontecem na região de interface entre o núcleo e a
casca. Lembrando da lei de Snell, as condições para a
transmissão de dados através da fibra óptica é dado
pela questão:
(A) O ângulo de incidência da luz (medido a partir da
reta normal à superfície refletora) deve ser menor
que o ângulo crítico.
(B) O índice de refração do núcleo deve ser menor que
o índice de refração da casca.
(C) O índice de refração do núcleo deve ser maior que
o índice de refração da casca.
(D) Se o índice de refração do núcleo for 1,410 e o
ângulo de incidência for de 840, o índice de refração
da casca será de 1,300 para verificarmos a
ocorrência da reflexão interna total.
(E) A reflexão interna total da luz ocorre quando a
superfície refletora apresenta polimento 100%
eficiente, não dependendo do ângulo de incidência
ou dos índices de reflexão.
Questão
28
Um aluno do Ensino Médio fazia testes de eletrostática
com três esferas metálicas do mesmo material e do
mesmo volume. Por atrito, o estudante carregou uma
das esferas com carga igual a +8 µC (esfera A).
Posteriormente, usando um par de luvas de material
isolante, encostou a esfera carregada (A) em outra
esfera (B), eletricamente neutra, inicialmente. Em
seguida, pegou a esfera B e a encostou em outra esfera
(C) que também estava eletricamente neutra,
inicialmente. Qual a carga elétrica de cada uma das
esferas?
(A) QA = +4µC, QB = +2µC, QC = +2µC.
(B) QA = -4µC, QB = +2µC, QC = -2µC.
(C) QA = -4µC, QB = - 2µC, QC = -2µC.
(D) QA = +8µC, QB = 4µC, QC = +2µC.
(E) QA = +10µC, QB = 5µC, QC = +5µC.
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Questão
29
RASCUNHO
Sem o conhecimento das leis de Física nossa
interpretação do universo fica bastante restrita. O livro
física do dia-a-dia da autora Regina Pinto de Carvalho,
Editora Gutenberg – Belo Horizonte/MG, 2005, levanta
várias questões explicadas pela Física referentes às
observações do nosso dia-a-dia. Uma destas questões
é: Por que mesmo quando a vela não está de pé a
chama fica para cima? A resposta mais adequada para
esta questão é:
(A) A força peso, responsável por fazer todos os corpos
caírem com aceleração gravitacional g = 10m/s2,
não atua na chama da vela.
(B) A força peso é desprezível para a chama da vela
devido ao baixo valor de sua massa.
(C) O gás que constitui a chama da vela se dilata tornando sua densidade maior que a do ar.
(D) O gás que constitui a chama da vela se dilata tornando sua densidade menor que a do ar.
(E) Porque desde Aristóteles já se conhecia o lugar
natural dos 4 elementos: terra, água, ar e fogo. O
lugar natural do fogo é acima do ar.
Questão
30
Talvez você nunca tenha visto uma moringa de barro e,
infelizmente nem tido o prazer de beber a água
fresquinha que ela pode armazenar. Mas com certeza,
quem já trabalhou no campo sabe que levar água em
moringa de barro mantêm a água fresca durante o dia
todo. Qual a melhor explicação para isto?
(A) O barro é poroso e as gotas de água mais quentes
atravessam a moringa e quando estão na superfície
externa retiram calor da própria jarra para
evaporarem.
(B) A água só será fresca se for colocada bem gelada,
no entanto, se colocada quente, ficará quente.
(C) O barro é poroso e as gotas de água mais quentes
atravessam a moringa e escapam para superfície
externa. Desta forma, as gotas mais quentes são
separadas das gotas mais frias que permanecem
na moringa.
(D) O diâmetro dos poros do barro são exatamente
iguais ao diâmetro das moléculas de oxigênio.
Então as moléculas de oxigênio penetram no
interior da moringa e resfriam a água.
(E) O calor específico do barro é menor que o calor
específico da água, sendo assim, não há trocas de
calor entre o meio ambiente e a água.
Página 9
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PROVA DE REDAÇÃO
Instruções para a REDAÇÃO:
1.
A redação vale 10 (dez) pontos, sendo 6 (seis)
pontos para o conteúdo e 4 (quatro) pontos para a
forma.
2.
Escolha apenas um dos gêneros textuais
propostos: 1, 2 ou 3 e escreva o respectivo número
no espaço próprio.
3.
Redija o que se pede, no mínimo 20 linhas e, no
máximo, 30.
4.
Faça primeiro no RASCUNHO, antes de passar
para a FOLHA DEFINITIVA releia a redação
fazendo a devida autocorreção.
5.
A redação que tiver menos de 20 linhas e, mais de
30, será desclassificada.
6.
Não fuja do tema escolhido.
7.
Em hipótese alguma haverá substituição da folha
definitiva da PROVA DE REDAÇÃO.
8.
Não coloque qualquer tipo de identificação na
prova.
9.
Na versão definitiva, use caneta esferográfica azul
ou preta.
Aprendi que o homem tem quatro idades: (1)
quando acredita em Papai Noel; (2) quando não
acredita em Papai Noel; (3) quando é Papai Noel e (4)
quando se parece com Papai Noel. 51 anos.
(...)
Aprendi que envelhecer é importante se você é
um queijo. 76 anos. (...)
Aprendi que tenho muito a aprender. 92 anos.”
PROPOSTA
01
Explique como você entende a reflexão que a
personagem faz sobre envelhecer aos 76 anos,
redigindo um texto de opinião sobre o assunto. Use
de 20 a 30 linhas.
PROPOSTA
02
10. Não destaque nenhum dos gabaritos anexados à
folha definitiva.
Escreva uma carta a uma pessoa de 51 anos de idade,
11. Devolva a Prova de Redação juntamente com os
dois gabaritos anexados.
para convencê-la de que envelhecer e ficar parecida
com o Papai Noel é importante. Escreva de 20 a 30
linhas.
Leia o texto que a Crediminas divulgou por meio de
jornais, contendo uma série de reflexões que se
exprimem em primeira pessoa do singular, e que
marcam as descobertas de cada idade.
PROPOSTA
03
LIÇÕES TIRADAS DA VIDA
Redija uma notícia para ser publicada no jornal de sua
“Aprendi que meu pai pode dizer um monte de
palavras que eu não posso dizer. 8 anos. (...)
cidade, informando à população sobre um(a)
morador(a) com 92 anos de idade que se inscreveu no
Aprendi que não se deve descarregar suas
frustrações no seu irmão menor, porque seu pai tem
frustrações maiores e mão mais pesada. 15 anos.
vestibular de Direito da Unespar – Campus de
Paranavaí, alegando que tem muito a aprender. O texto
deve conter de 20 a 30 linhas.
(...)
Aprendi que nunca devo elogiar a comida de
minha mãe quando estou comendo alguma coisa que
minha mulher preparou. 25 anos. (...)
Aprendi que quando minha mulher e eu temos,
finalmente uma noite sem as crianças, passamos a
maior parte do tempo pensando nelas. 29 anos. (...)
Página 10
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FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Pn = n !
An, k =
Cn , k =
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)
4 3
.r .π
3
Vesfera =
an = a1 + (n − 1 ).r
1
V pirâmide = . Ab .h
3
n!
( n − k )!
Sn =
(a1 + an ).n
2
Área total de um cilindro
AT = 2π .r.(h + r)
n!
k !.( n − k )!
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.)
Área total do paralelepípedo
( a + b)
n
n
(
= ∑ Cn, i .a
i=0
n- i
.b
i
)
n  n  n 
n 
  +   +   + ... +   = 2n , n ∈ N
 0   1  2 
n 
α ,β ,...
P
n
=
AT = 2(a.b + a.c + b.c )
GEOMETRIA PLANA
C = 2.r.π
n!
α! β !...
A∆ABC =
Relações métricas no triângulo retângulo
b
(
1- q
2
a1
1- q
), q ≠1
, q <1
TRIGONOMETRIA
sen(a ± b) = sen(a).cos(b) ± sen(b).cos(a)
(b + B ).h
Atrapézio =
Sn =
(n-1 )
a1. 1 - q n
S∞ =
b
Acírculo = r 2 .π
A
B
A .h
Asup. esf . = 4.r 2 .π
GEOMETRIA
c
an = a1 .q
cos(a ±b) = cos(a).cos(b) m sen(a).sen(b)
2
D
C
c = a.m
b 2 = a.n
h 2 = m.n
a.h = b.c
tg ( a ± b) =
ESTATÍSITCA
a
∑x
x =
i
a
i =1
(média)
n
n
∑
GEOMETRIA ESPACIAL
x =
(média)
n
∑ f (x
k
i
s
2
==
1
Vcone = .r 2 .h.π
3
s= s
ˆ
sen(A)
=
b
ˆ
sen (B)
=
c
ˆ
sen (C)
ˆ
a 2 = b 2 + c 2 - 2.b.c.cos (A)
fi x i
i =1
Vcilindro = r 2 .h.π
1
Vtr . cone = .h.(r 2 + r.R + R2 ).π
3
1 m tg (a ).tg (b)
n
2
Vcubo = a 3
tg ( a ) ± tg (b)
i
i =1
−x
)
2
n
(variância)
PROBABILIDADE
P ( A) =
n( A)
n (Ω)
JUROS
J = C 0 .i .n
2
(desvio padrão)
C n = C 0 (1 + i .n )
C n = C 0 (1 + i ) n
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Vestibular - FAFIPA/VERÃO 2012
FORMULÁRIO DE FÍSICA
Q = m.c.∆T
vm =
Q = m.L
∑ Q=0
C = m.c
∆ L = L0 .α .∆T
∆x
∆t
U = R.i
P = U.i
x = x0 + v.t
x = x0 + v0 .t +
1
2
 1 
1
= ∑

R
 Rn 
a.t 2
R = ρ.
v = v0 + a.t
L
A
∆ A = A0 .β .∆T; β = 2.α
F = m.a
R = ∑ Rn
∆V = V0 .γ .∆T; γ = 3.α
Fat = µ .N
1 1 1
= +
f p p'
nr
ni
=
sen(i)
P = m.g
( hip )
sen(r)
n
θ c = arcsen 2
n1
E=
2
= ( cat ) + ( cat )
2
2
F
q
VR = V12 + v 22
d=
m
v
E = ρ.v.g
τ = F.d.cosθ
ρ = m.v
E=
1
mv2
2
E=
1 2
Iω
2
V = ω.R
L = I.ω
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TEMA :
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