LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I Resp

LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
A - Tensão Normal Média
1. Ex. 1.40. O bloco de concreto tem as
dimensões mostradas na figura. Se o
material falhar quando a tensão normal
média atingir 0,840 MPa, determine a maior
carga vertical P aplicada no centro que ele
pode suportar.
Resposta: P = 27,3 kN
2. Determinar a tensão normal de compressão mutua (ou tensões de “contato”
ou tensão de “esmagamento") da figura ao lado, entre:
a) o bloco de madeira de seção 100 mm x120 mm
e a base de concreto 500 mm x 500 mm.
b) a base de concreto e o solo.
Resp.: a) 3333 kPa ; b) 160 kPa
3. Em um condomínio formados por vários prédios existem 420 residências que
são abastecidas por uma caixa d’água metálica, de 15
m de diâmetro interno, sustentada por 6 colunas de
concreto armado de diâmetro igual a 35 cm e com
capacidade de abastecer o condomínio por 6 dias.
Considerando 5 pessoas por residência e um consumo
médio de 180 L por morador ao dia, e que o peso da
estrutura metálica da caixa da água representa 5 % do
peso do volume d’água armazenada, , calcular a
tensão de compreensão de cada coluna. Dados
densidade da água igual 1kg/L e g = 9,81 m/s2.
Resp:
4. Considere a estrutura abaixo, construída em barras de aço AB e BC, unidas
por ligações articuladas nas extremidades. As barras têm seção transversal
circular, sendo que a seção da barra BC tem um
diâmetro de 2 cm e a seção da barra AB tem um
diâmetro de 4 cm. Verifique se a estrutura pode
suportar com segurança a carga aplicada de 60 kN,
aplicada no ponto B. Para verificar a segurança, vai
ser utilizado o critério de tensão admissível do
material, que no caso do aço pode ser adotado com
o valor adm = 165 MPa, tanto na tração quanto na
compressão.
B - Tensão de cisalhamento
5. Um rebite é usado para unir duas
chapas de aço, conforme a figura ao
lado. O diâmetro do rebite é de 6 mm e
o esforço cortante é de 10kN. Qual a
tensão de cisalhamento no rebite?
Resp.: 354 Mpa
6. A amarra de um barco é presa a um suporte em T no deque do barco por um
pino de aço inoxidável. Se a tensão cisalhamento
admissível no pino for de 75 MPa e o diâmetro do
pino for 7 mm, qual será a força trativa permissível T
na amarra?
Resp.:T = 5,77 kN
7. Duas chapas, conforme a figura, são fixadas com rebites e suportarão uma
força (F) de 20kN. Sabendo-se que o diâmetro de
cada rebite é de 4 mm a tensão de tração suportada
por cada rebite é 650 MPa.
a) Calcular a quantidade mínima de rebites
necessários para unir a chapa sem sofrer o
cisalhamento.
b) Sabendo-se que essas chapas deverão agora resistir a uma força de
30 kN, com o mesmo número de arrebites, determine o diâmetro de cada
rebite.
Resp.: a) 3 rebites b) 4,42 mm arredondando 5 mm
8. Determine a área da seção transversal exigida para o elemento BC e os
diâmetros exigidos para os pinos em A e B se a tensão normal admissível for
σadm = 21 MPa e a tensão de cisalhamento for adm = 28 MPa.
Resp.: dA = 19,84 mm ; dB = 14,03 18 mm , ABC = 12,6 mm2
9. Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três
parafusos de diâmetro 22 mm e submetida a uma carga P = 120 kN,
conforme mostra a figura ao lado. Se a placa tiver uma espessura de
3 cm e for de material que possua tensão de 10 MPa,
qual deverá ser distância mínima do furo até a borda
da placa?
Resp.: LR = 67 mm
10. Uma amostra retangular de concreto, com 15 cm de lado e
30 cm de altura, é submetida a uma carga compressiva P = 4,5 kN,
como mostrado na figura ao lado. O cilindro falha ao longo de um
plano com a diagonal.
a) Determine a tensão axial (compressiva) no cilindro quando ele
atinge a carga de ruptura.
b) Determine a tensão normal N, e a tensão de cisalhamento, ,
no plano de falha, para  = 64º.
Resp.: a) σ = 200 kPa, σN = -39,21 kPa ; b)  = -80,39 kPa
11. Um parafuso de 20 mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira
exercendo–se uma tensão de tração de 120 MPa (ver
figura). Calcular a espessura “e” da cabeça do parafuso e
o diâmetro externo “d” da arruela, dadas as tensões
admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, na
compressão na madeira.
Resp.: e = 12 mm ; d = 72,11 mm

12. O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25 KN.
Determine o diâmetro d e a espessura exigida h do suporte, de
forma que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão
normal admissível para o parafuso é adm = 150 MPa e a tensão
de cisalhamento admissível para o material do suporte é adm = 35
MPa.
Resp.: d = 15 mm ; h = 9,1 mm
13. A barra rígida AB mostrada na figura a seguir é sustentada por uma haste de
aço AC de 20 mm de diâmetro e por um bloco
de alumínio com área de seção transversal
de 1800 mm2. Os pinos de 18 mm de
diâmetro em A e C estão submetidos a
cisalhamento
simples.
Considerando
as
tensões de ruptura do aço e do alumínio
definidas respectivamente por rup_aço = 680
MPa e rup_alum = 70 MPa, e a tensão de
ruptura por cisalhamento para cada pino for rup_pino = 900 MPa, determine a
maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique um coeficiente de
segurança ou fator de segurança FS = 2.
C - Deformação normal
14 - A barra rígida BDE é suspensa por duas barras AB e CD. A barra AB é de
alumínio (Ealu = 70 GPa) e uma seção
transversal com área de 500 mm2, a barra
CD é de aço (Eaço = 200 GPa) e uma seção
transversal com área de 600 mm2.
Considerando
um
comportamento
elástico, determine os deslocamentos dos
pontos B e D;
15. A viga rígida está apoiada em suas extremidades
por dois tirantes, um de alumínio (BA) e um de aço
(DC). Se a tensão admissível para o aço for adm = 115
MPa, a carga w = 60 kN/m e x = 1,2 m, determine o
diâmetro de cada haste, de modo que a viga
permaneça na posição horizontal quando carregada.
Eal = 70 GPa e Eaço = 200 GPa
16 - Uma viga rígida AB apoia-se sobre dois
postes curtos como mostrado na figura. AC é feito
de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de
alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determinar o
deslocamento do ponto F em AB se for aplicada
uma carga vertical de 90 kN nesse ponto. Admitir
Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.
17. A figura apresentada a seguir representa duas barras de aço soldadas. A
carga de tração que atua no conjunto é de 4,5 kN. A seção A da peça possui
dA = 15 mm e comprimento LA = 0,60 m, sendo que a seção B
possui dB = 25 mm e LB = 0,90 m. Desprezando-se o efeito do
peso próprio do material, pede-se determinar para as seções
das peças A e B:
a) tensão normal
b) o alongamento
c) a deformação longitudinal
d) a deformação transversal
e) o alongamento total da peça
a) A 25,5 MPa B= 9,2 MPa
b) A = 0,073 mm
B = 0,039 mm
c) A = 122  B = 43  d) tA = -37  tB = -13  e)  = 0,112 mm
D - Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial
18. A barra de aço A-36 mostrada na Figura ao lado é composta por
dois segmentos, AB e BD, com áreas de seção transversal AAB = 600
mm2 e ABD = 1.200 mm2, respectivamente. Determine o deslocamento
vertical da extremidade A e o deslocamento de B em relação a C. E
= 210 MPa
A = +0,61 mm
BC = 0,104 mm
19. A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço, cada uma com
diâmetro de 18 mm . Determine a tensão no concreto
e no aço se a coluna for submetida a uma carga axial
de 800 kN. Eaço = 200 GP a, Ec = 25 GP a.
con = 8,24 MPa aço = 65,9 MPa
20 - A haste de aço mostrada na Figura 4.12a tem
diâmetro de 5 mm e está presa à parede fixa
em A. Antes de ser carregada, há uma folga
de 1 mm entre a parede em B' e a haste.
Determine as reações em A e B' se a haste
for submetida a urna força axial P = 20 kN
como mostra a figura. Despreze o tamanho
do colar em C. Considere E = 200 GPa.
FA = 16,6 KN e FB = 3,39 KN
21. A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de
aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 800 kN, determine o diâmetro
exigido para cada haste de modo que 1/4 da carga seja
suportada pelo aço e 3/4, pelo concreto. Eaço = 200 GPa e
Ec = 25 GPa.
D = 36,3 mm
22 - A viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de aço A36. Se a tensão admissível para o aço for adm = 115 MPa, a carga w = 50 kN/m
e x = 1,2 m, determine o diâmetro de cada haste
de modo que a viga permaneça na posição
horizontal quando carregada.
dAB = 22,321 mm dCD = 12,887 mm
E - Diagrama de força cortante e momento Fletor
23 – Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal
em C do eiró de máquina mostrado na figura 1.5a. O eixo é apoiado por
rolamentos em A e B, que exercem apena forças verticais sobre ele.
24. Construir os diagramas de Força Cortante e Momento Fletor para a viga
indicada.
25. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor
para a viga de madeira e determine a força cortante e o momento fletor em todo
o comprimento das vigas em função de x.
a)
b)
c)