FT26. Circunferência – Cálculo de ângulos e de arcos

Escola Secundária de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº___ Data: ___ / ___ / 2011
Assunto: Circunferência: ângulos
1. Em relação à figura, sabe-se que:
- A, B, C e D são pontos da circunferência;
- o segmento de recta BD é um diâmetro;
[ ]
- E é o ponto de intersecção das rectas BD e AC;
- o triângulo ADE é rectângulo em E;
[
-
]
CÂD = 30º
1.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD?
1.2. Sem efectuares medições, explica por que é que a afirmação é verdadeira: « os triângulos
[ADE ] e [CDE ] são geometricamente iguais.»
2. Na figura está representada uma circunferência de centro O.
- CB é a recta tangente à circunferência no ponto C
- B é um ponto da recta AO
2.1. Qual é a amplitude dos ângulos representados pelas letras x e y?
(A) x = 65º e y = 25º
(C) x = 57,5º e y = 25º
(B) x = 60º e y = 40º
(D) x = 65º e y = 40º
3. Na figura está representa uma circunferência de centro O.
Sabe-se que a amplitude do arco AB é igual a 70º
3.1. Qual é a amplitude dos ângulos representados pelas letras x e y?
(A) x = 70º e y = 70º
(B) x = 35º e y = 70º
(C) x = 70º e y = 35º
(D) x = 35º e y = 35º
4. Na figura está representada uma circunferência de centro O, em que:
∧
- A O B = 55º ;
- [AC ] é um dos lados de um quadrado inscrito na circunferência.
4.1.
Determina a amplitude do arco BC.
5. Na figura seguinte está representada uma circunferência de
centro O e de raio 13 cm. Uma recta r intersecta a
circunferência em dois pontos A e B que distam entre si 24 cm.
Determina:
5.1. o valor de d , ou seja, a distância do centro da
circunferência à recta r ;
5.2. a área do triângulo ABC .
[
]
6. Em relação à figura, sabe-se que:
- o ponto O é o centro da circunferência;
- a recta t é tangente à circunferência em T;
- OÂT = 40º
6.1. Determina a amplitude do arco TU.
7. Em relação à figura onde está
representada a circunferência de
centro O sabe-se que:
- DÔA = 65º
∧
-
C BD = 25º
7.1. Como classificas o triângulo
[BCD ]
quanto aos ângulos?
Justifica convenientemente a tua reposta.
7.2. Determina a amplitude:
(A) Do arco AB; (B) Do arco CD; (C) Do ângulo BDC.
8. Qual é, em graus, a amplitude dos ângulos x, y e z?
9. Em relação à figura, sabe-se que:
- A recta t é tangente à circunferência de centro O no ponto T;
∧
- TAO = 30º .
∩
9.1.
Determina BT .
10. Em relação à figura apresentada e atendendo aos dados,
∧
determina A V B .
∩
11. Em relação à figura sabe-se que: AB = 50º e que
∩
CD = 120º
11.1. Determina as amplitudes dos ângulos x , y e
z representadas na figura.
12. Em relação à figura, sabe-se que:
- O ponto O é o centro da circunferência;
- As cordas [AB ] e [CD ] são paralelas;
∧
∩
- COD = 126º e AB = 68º.
Determina:
∩
12.1.
CD ;
12.2.
OCD ;
12.3.
BC .
∧
∩
13. O é o centro da circunferência. As rectas XP e XQ são tangentes à
circunferência nos pontos P e Q, respectivamente.
13.1. Qual é a amplitude dos ângulos a , b e c ?
Indica todos os cálculos que efectuares e todas as justificações necessárias.
14. Sabe-se que O é o centro da circunferência.
14.1. Qual é a amplitude dos ângulos x , y e z ?
15. Na figura, BC é tangente à circunferência no ponto B.
15.1. Calcula a amplitude dos ângulos internos do triângulo
[OBC].
16. Determina x em cada um dos casos.
17. Qual a amplitude de um ângulo inscrito numa semicircunferência?
(A) 45º
(B) 90º
(C) 180º
(D) 360º
18. Qual é, em graus, a amplitude dos ângulos x, y e z?
(A) x = 55º, y = 100º e z = 65º (B) x = 60º, y = 125º e z = 65º
(C) x = 55º, y = 100º e z = 60º (D) x = 55º, y = 125º e z = 65º
19. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo ACB?
(A) 42º
(B) 90º
(C) 180º
(D) 270º
B
20. Qual é, em graus, a amplitude do ângulo EAD?
(A) 33º
(B) 34º
(C) 60º
(D) 61º
21. Na figura, a amplitude do ângulo x é:
(A) 40O
(B) 90º
(C) 50º
(D) 120º
22. Na figura está representada uma circunferência, de centro O,
em que:
-
A, B, C e D são pontos da circunferência;
O segmento de recta [AB ] é um diâmetro;
E é o ponto de intersecção das rectas OC e BD ;
O triângulo [BOE ] é rectângulo em E;
∧
- B A C = 25º
22.1. Determina a amplitude do arco BC. Apresenta todos os
cálculos que efectuares.
∧
∧
22.2. Determina, em graus, a amplitude do ângulo O C A e do ângulo A B D . Apresenta todos os
cálculos que efectuares.