Modelação de motores de corrente contínua

Controlo de Movimento
Modelação de motores
de corrente contínua
Modelação de máquinas CC
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1
Introdução
• Historicamente, o motor CC foi utilizado de modo universal no
controlo de velocidade, até ao desenvolvimento, sustentado, dos
inversores de tensão, baseados em semicondutores de potência
(tirístores, inicialmente, e GTOs e IGBTs mais recentemente)
associados aos motores CA
• O sistema conhecido como Ward-Leonard foi utilizado durante
largo tempo em accionamentos de elevado desempenho
– Ver Anexo
• Ainda hoje, uma parte importante dos accionamentos controlados
é uma versão electrónica do sistema Ward-Leonard
Modelação de máquinas CC
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O motor de corrente contínua (revisão).
Estrutura e circuitos
• O motor de corrente contínua
contém dois circuitos:
– O do campo, que se situa na
parte fixa do motor e consiste
em enrolamentos colocados à
volta dos polos magnéticos do
estator, ou em ímanes
permanentes
– O da armadura, ou induzido, que
se situa no rotor
Estrutura (corte) e circuitos de um motor de
corrente contínua
Modelação de máquinas CC
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Estrutura e circuitos
• O número de polos é par e os enrolamentos são percorridos pela
mesma corrente
– O objectivo do circuito indutor é magnetizar os polos do motor, criando um
fluxo magnético no entreferro, entre o estator e o rotor
– O circuito indutor não será necessário se forem utilizados ímanes
permanentes no estator
• O circuito de potência de um motor CC é a armadura, e está
situado no rotor
– Consiste em enrolamentos colocados em ranhuras
– Se metade de um enrolamento está sob um polo norte, a outra metade
estará sob o polo sul adjacente
Modelação de máquinas CC
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Estrutura e circuitos
• Quando circula corrente num enrolamento, as forças devidas à
interacção entre a corrente e o fluxo serão iguais e opostas nos
dois lados do enrolamento. Juntas produzem o binário com que o
enrolamento contribui para o binário total
• Os enrolamentos são ligados em série formando um circuito
fechado
• A armadura dispõe, ainda, de um comutador (colector) constituído
por um conjunto de lâminas isoladas umas das outras
– Os terminais final de uma bobina e inicial da bobina adjacente são ligados à
mesma lâmina
– O comutador está fixo ao rotor e roda com ele. A corrente chega às bobinas
através de um par de escovas de grafite que contactam com as lâminas do
colector. Garante-se, assim, uma corrente constante sob um polo do estator,
independentemente do movimento do rotor
Modelação de máquinas CC
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Estrutura e circuitos
• Os circuitos magnéticos do
campo indutor e da armadura
estão mutuamente
desacoplados
– O fluxo criado pelo indutor não
liga com os enrolamentos da
armadura
• A rápida variação da corrente
da armadura, em caso de
perturbação dinâmica, pode ser
obtida sem haver interacção do
fluxo indutor
Modelação de máquinas CC
Orientações espaciais do fluxo indutor e
da f.m.m. da armadura num motor CC
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Estrutura e circuitos
• O conjunto comutador-escovas permite transformar uma fonte de
corrente contínua numa corrente alternada, a que circula nas
bobinas
– Este conjunto é, no entanto, uma desvantagem dos motores CC
aumentando o seu custo e, fundamentalmente, a sua manutenção
– As escovas e, mais lentamente, as lâminas do colector, deterioram-se com
o tempo
– Também, a imperfeição da rotação implica a ocorrência de arcos
eléctricos, impedindo a utilização deste motor em ambientes perigosos
• Apesar da excelente regulação e controlabilidade do motor CC,
este tem perdido muitos campos de aplicação, nos
accionamentos controlados
– Para o motor assíncrono
– Para os “novos” motores síncronos
Modelação de máquinas CC
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F.e.m. induzida
• Considerando uma máquina com P polos, Z condutores na
armadura, um fluxo por polo Φf e uma velocidade de rotação nr:
e=Z
dΦ f
=Z
Φf
dt
t
t é o intervalo de tempo que os condutores demoram a cortar Φf
linhas de fluxo
1
1
t=
=
P
n
2 × freq.
2  r 
 2  60 
Substituindo obtém-se
e=
Modelação de máquinas CC
ZΦ f Pnr
60
8
8
F.e.m. induzida
• Se os condutores da armadura estiverem divididos em a
percursos paralelos resulta
ZΦ f Pnr
e=
60a
a depende do tipo de enrolamento
• Habitualmente:
e = K Φ f ωm
com
ωm = 2πnr / 60; K = ( P / a ) Z (1 / 2π)
• Se o fluxo indutor for constante, a f.e.m. induzida é proporcional à
velocidade e a constante de proporcionalidade designada por
constante de f.e.m., Kb
e = K b ωm
K b = Kφ f
Modelação de máquinas CC
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9
F.e.m. induzida
• Sendo Nf o número de espiras, if a corrente de campo e Rm a
relutância do circuito de fluxo mútuo, o fluxo indutor é obtido a
partir de:
N f if
Φf =
ℜm
• O fluxo mútuo é o resultante dos fluxos da armadura e de campo.
Substituindo em Kb:
KN f i f
Kb =
= Mi f
ℜm
• M é a indutância mútua fictícia entre os enrolamentos da
armadura e do campo dada por:
M=
Modelação de máquinas CC
KN f
ℜm
=
P Z Nf
π 2a ℜ m
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Saturação do motor
• Z/(2a) é o número de espiras da armadura por caminho paralelo
e, juntamente com o produto pelo número de espiras do circuito
de campo Nf, resulta na definição de indutância mútua
– O factor P/π torna-a uma indutância fictícia. Substituindo pode obter-se:
e = Mi f ωm
• A indutância mútua depende
da relutância do circuito
magnético
– Sendo linear numa zona
alargada de corrente, satura para
valores mais elevados
Curva de magnetização de um motor CC
Modelação de máquinas CC
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Circuito equivalente e binário
• A evolução das correntes nos dois
circuitos é dada por:
dia
+ Raia + e
dt
di f
vf = Lf
+ Rf if
dt
• Em regime permanente:
va = La
Va = Ra I a + E
Vf = Rf I f
Circuitos equivalentes do campo e da
armadura de um motor CC
• A potência absorvida pela armadura:
Va I a = Ea I a + Ra I a 2
Modelação de máquinas CC
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Circuito equivalente e binário
• A potência electromagnética no entreferro, Pa, é dada por:
Pa = ωmTe = Ea I a
• O binário:
E I
Te = a a
ωm
• Substituindo a f.e.m., Ea=Kbωm , obtém-se:
Te = K b I a
– As constantes de binário e f.e.m. são iguais (se expressas em unidades
S.I.)
Modelação de máquinas CC
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Modelação electromecânica
• Modelando a carga como uma inércia, um coeficiente de atrito e
uma constante:
dω
J m + B1ωm = Te − T1 = Ta
dt
• Em espaço de estados obtém-se:
 dia  − Ra
 dt   La
 d ωm  =  K

  b
 dt   J
Ou:
K 
1
− b i
La  a  +  La


B1  ωm  
0
−

J 
0  v
 a

1 T 
−  1 
J
⋅
X = AX + BU
Modelação de máquinas CC
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Modelação electromecânica
X = [ia
 Ra
−
A =  La
 Kb
 J
ωm ]T ; U = [va T1 ]T ;
K 
1
− b

La ; B = La


B
0
− 1

J 
0 
.
1 
−
J
• Os valores próprios apresentam sempre parte real negativa
– O motor é estável em malha aberta
λ1, λ 2 =
R
B 
−  a + 1  ±
 La J 
2
R B K 2
 Ra B1 

+  − 4 a 1 + b 
 JLa JLa 
 La J 

.
2
Modelação de máquinas CC
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Diagramas de blocos e Funções de
transferência
• A partir da transformada de Laplace, obtém-se para Ia(s) e ωm(s):
V ( s) − Kb ωm ( s)
I a ( s) = a
Ra + sLa
ωm ( s ) =
K b I a ( s ) − T1 ( s )
B1 + sJ
• Em diagrama de blocos:
Diagrama de blocos de um motor de excitação separada
Modelação de máquinas CC
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Diagramas de blocos e Funções de
transferência
• As funções de transferência para ω são:
ω (s)
GωV ( s ) = m
Va ( s )
=
T1 ( s ) = 0
Kb
s ( JLa ) + s ( B1La + JRa ) + ( B1Ra + K b 2 )
2
ω ( s)
− ( Ra + sLa )
Gω1 ( s ) = m
=
T1 ( s ) V ( s ) =0 s 2 ( JLa ) + s ( B1La + JRa ) + ( B1Ra + K b 2 )
a
• A velocidade depende das duas variáveis actuantes no motor: a
tensão da armadura e o binário resistente
ω( s) = GωV ( s)V ( s) + Gω1( s)T1 ( s)
• A transformada inversa de Laplace permite obter a resposta
temporal
Modelação de máquinas CC
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Métodos de excitação do motor
• Os circuitos da armadura e do campo podem ser colocados:
– Em separado: motor de excitação separada
– Em paralelo: motor shunt
– Em série: motor de excitação série
• O fluxo no motor depende da f.m.m. criada (NI). O mesmo fluxo
pode ser obtido com:
– Poucas espiras e corrente elevada (motor série), ou
– Muitas espiras e corrente pequena (motor shunt e de excitação separada)
• Naturalmente, a excitação separada permite uma maior
flexibilidade sendo utilizada na maior parte dos accionamentos
– Apenas no domínio da (antiga) tracção eléctrica existem os motores série
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Motor shunt
• O motor de excitação shunt não necessita de uma fonte para o
campo indutor
– Bom para accionamentos a velocidade fixa
Circuito equivalente e característica velocidade-binário de um motor de excitação shunt
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Motor série
• No motor de excitação série, não há independência entre os
valores da corrente de excitação e da corrente da armadura
– O binário é proporcional ao quadrado da corrente
Circuito equivalente e característica velocidade-binário de um motor de excitação série
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Motor série
• Para a f.e.m. e a tensão na armadura
1500 Volts DC
25 kV, 50 Hz
K b = Kφ f = KK1i f = K ' ia
va = Raia + Rseia + K ' ia ωm
• Para o binário
Te = K bia = K ' ia 2
Te = K ' ia 2 = K '
Modelação de máquinas CC
va 2
(Ra + Rse + K ' ωm )2
Característica velocidade-binário
de um motor de excitação série
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Referências
• R. Krishnan, “Electric Motor Drives. Modeling, Analysis and
Control”, Prentice-Hall, 2001
• N. Mohan, “Electric Drives. An Integrative Approach”, MNPERE,
Minneapolis, 2001
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Referências
• R. Krishnan, “Electric Motor Drives. Modeling, Analysis and
Control”, Prentice-Hall, 2001
• N. Mohan, “Electric Drives. An Integrative Approach”, MNPERE,
Minneapolis, 2001
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Anexo
O sistema Ward-Leonard
Controlo de campo do
gerador
5
+
1
Motor CA
3
Excitatriz
2
Gerador CC
-
Conjunto Ward-Leonard
Carga
accionada
-
4
Motor
controlado
+
6
Controlo de campo do
motor
Diagrama de controlo de um sistema Ward-Leonard
para um motor CC
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O sistema Ward-Leonard
Funcionamento
1. No arranque, a excitação do gerador é aproximadamente nula,
garantindo uma tensão no induzido perto de zero
1. Esta tensão é aplicada ao motor controlado
2. A tensão de excitação do motor é colocada no seu valor máximo (o
nominal)
2. O aumento da tensão de excitação aumenta a tensão aplicada ao
motor, garantindo-se, também, controlo da polaridade
3. O controlo de velocidade do motor é obtido a partir do controlo da
excitação do gerador
4. O sistema possibilita a frenagem regenerativa bastando, para
isso, diminuir a tensão no induzido do motor
1. A corrente inverte-se e o gerador passa a funcionar como motor
2. O motor CA, por seu lado, passa a funcionar como gerador devolvendo
energia à rede
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O sistema Ward-Leonard
Gama de velocidades
• A manutenção do campo indutor do motor constante, no seu valor
máximo, permite obter o máximo binário em função da corrente
– No entanto, a máxima velocidade possível é atingida com a máxima tensão
na armadura, que é função do valor máximo do campo do gerador. Esta
velocidade máxima toma a designação de velocidade base do motor
• No entanto, os motores são projectados para operar a velocidades
superiores a esta velocidade base, até 2 a 3 vezes
• A redução da tensão de excitação aplicada ao motor
(enfraquecimento de campo), diminui a f.e.m., permitindo que a
velocidade suba
• Nesta zona de operação, o binário disponível diminui, já que é
proporcional quer à corrente na armadura quer ao fluxo
– Trata-se de uma operação a potência constante
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O sistema Ward-Leonard.
Características
• A utilização de conversores estáticos de potência substituíu o
sistema Ward-Leonard rotativo que, tendo um bom
comportamento dinâmico, apresenta algumas desvantagens
– O custo do sistema (com diversas máquinas rotativas), a manutenção, e o
dimensionamento são as principais
• O motor e o gerador do sistema devem ter um dimensionamento
em potência superior ao do motor
– O espaço ocupado e a manutenção (especialmente do gerador CC colector e escovas), são desvantagens importantes
• O ruído e a vibração gerados por este sistema são desvantagens
que não existem no sistema estático
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