Física p/ IGP/SC - Estratégia Concursos

Aula 00
Física p/ IGP/SC - Auxiliar Criminalístico (Com Videoaulas)
Professor: Vinicius Silva
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Física para IGP-SC
Teoria e exercícios comentados
Prof. Vinícius Silva – Aula 00
AULA 00: Cinemática I: deslocamento, tempo,
velocidade, aceleração..
SUMÁRIO
1. Apresentação
2. O curso
2.1. Metodologias/Estratégias
3. A Física em concursos. Por que estudar?
4. Cronograma do Curso.
5. Estilo das Questões de Física em Concursos
6. Estrutura das aulas
7. Bibliografia
8. A divisão da Física e a Mecânica
9. Conceitos iniciais de Cinemática
9.1 Referencial
9.2 Tempo
9.3 Móvel
9.3.1 Ponto material
9.3.2 Corpo Extenso
9.4 Posição, Variação da posição e Espaço percorrido
9.5 Movimento e Repouso
9.6 Trajetória
10. Velocidade escalar média
10.1 Diferença entre velocidade média e velocidade
instantânea
10.2 Unidades de velocidade
11. Aceleração
12. Questões sem comentários.
13. Questões Comentadas
14. Gabarito
15. Fórmulas utilizadas nas questões
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Teoria e exercícios comentados
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1. Apresentação
Olá caro concurseiro e futuro Auxiliar de Criminalística!
Esse último nome soa muito bem para você e para nós que fazemos o
Estratégia Concursos!
É com enorme prazer e satisfação que lanço esse curso de Física para o
IGP-SC, direcionado ao cargo de Auxiliar de Criminalística.
Trata-se de um concurso com ótima remuneração, são mais de R$
4.000,00 (quatro mil reais) iniciais em um cargo altamente técnico e
surpreendedor do ponto de vista da atividade a ser desempenhada, você
vai se sentir em CSI, em breve!
Esse curso destina-se a responder as 4 questões previstas no edital que
estarão misturadas com as de química, mas não sabemos como será a
divisão, uma vez que o conteúdo de química é menor que o de Física.
Portanto, estejamos bem atentos a cada detalhe de teoria e a todas as
questões comentadas desta aula, uma vez que uma questão pode fazer a
diferença no seu concurso e pode ser um divisor de águas no seu futuro
profissional. Viu como é importante para você se preparar em todas as
matérias.
Meu nome é Vinícius Silva, sou professor de Física. Tenho certeza de que
faremos uma boa parceria rumo ao seu principal objetivo que é a
aprovação no concurso do IGP-SC.
Deixe que me apresente para você. Sou Natural de São Paulo, mas muito
novo (em 1991) mudei-me para o Fortaleza, capital do meu Ceará, onde
vivi praticamente a maioria da minha vida estudantil, até me tornar um
concurseiro e aí você já sabe como fica a vida de uma pessoa que abraça
o serviço público.
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Em 2006 Fiz meu primeiro concurso, para o cargo de Controlador de
Trafego Aéreo Civil da Aeronáutica (DECEA), após lograr êxito no
certame, mudei-me para São José dos Campos - São Paulo, local em que
fiz o curso de formação para o exercício do cargo.
Já em 2008, nomeado para o cargo acima, mudei-me para a cidade de
Recife, e por lá fiquei durante aproximadamente um ano até, no final de
2008, ser nomeado como Técnico Judiciário na Justiça Federal do
Ceará.
Atualmente sou lotado na Subseção de Juazeiro do Norte, interior do
Ceará e aqui estou a quatro anos desempenhando minhas atividades.
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Na área da Física, matéria que passarei, a partir desta e nas próximas
aulas, a desvendar e tornar seu entendimento muito mais simples do que
você pensa, minha experiência já vem desde 2006 quando iniciei no
magistério como professor substituto e monitor em colégios e cursinhos
de Fortaleza.
Hoje, ministro aulas de Física para as mais diversas carreiras, desde a
preparação para vestibulares em geral até a preparação para concursos
mais difíceis da carreira militar como IME e ITA, passando ainda pelas
turmas de Medicina, Direito e Engenharia.
Para concursos, já ministrei cursos escritos para área policial tendo alunos
aprovados em concurso de grande porte como o da PF-2012; PRF-2013,
PCSP, Petrobrás, CBMDF, PRF 2014/2015.
Atualmente, escrevo um livro voltado para o público IME e ITA sobre um
assunto que não vai cair na sua prova do IGP-SC, mas que com certeza é
um tema muito fascinante no mundo da Física, a Óptica Ondulatória.
Além disso, desenvolvo outros trabalhos voltados para o público IME –
ITA e também para o planejamento e organização de estudos voltados
para concursos (coaching para concursos).
Bom, agora que eu já falei sobre minha experiência em concursos e
também com a matéria que irei ministrar aulas para você, vamos passar
à apresentação do nosso curso de Física para o IGP-SC.
2. O curso
O Curso de Física terá como objetivo principal levá-lo à nota máxima,
contribuindo para que você consiga a sua aprovação nesse importante
concurso que se avizinha.
Para atingirmos nosso objetivo principal, vamos usar algumas estratégias
que visam a tornar seu esforço menor e seu aprendizado maior face à
dificuldade natural que todos têm na minha matéria.
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2.1 Metodologia/Estratégias
O curso será teórico com questões comentadas ao final de cada aula,
tornando-se assim um curso completo, com teoria e exercícios
adequados para o fim a que se propõe.
Utilizarei algumas ferramentas na teoria como figuras, bate papo com
um colega muito curioso que vocês logo irão conhecer, aplicações
práticas da teoria e, é claro, muitas e muitas questões resolvidas de
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bancas de concursos, e outras criadas por min também, o objetivo desse
curso é preparar você para qualquer banca examinadora.
As questões utilizadas por min serão em sua maioria oriundas de provas
anteriores de concursos variados e também da banca organizadora que é
o IESES.
Vamos tomar como base o edital de 2014, uma vez que o nosso curso é
focado na sua aprovação e aqui o ideal é dar conta do conteúdo previsto
no edital de abertura do concurso.
No entanto, a Física encontra dificuldades no que diz respeito à
quantidade de questões, pois assim como outras matérias, como por
exemplo, Segurança e Medicina do Trabalho, temos poucas questões de
cada banca.
Para sanar esse problema, vamos utilizar questões de outras bancas,
sobre o mesmo assunto que estiver sendo tratado, além de algumas
questões elaboradas por min e ainda vamos fazer uso de algumas
questões de vestibulares da UNB e outros grandes vestibulares
tradicionais.
Professor, mas essas outras questões
não vão fugir do foco na banca IESES?
Olha aí pessoal o colega de que falei anteriormente, que, de vez em
quando, bate um papo conosco em nossas aulas, com suas perguntas
sempre muito pertinentes.
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O nome dele é Aderbal, e ele sempre faz perguntas muito boas; há
aproximadamente 4 anos ele estuda Física comigo e tem aprendido
bastante, entretanto suas perguntas nunca acabam (rsrsrsrsrs).
O Aderbal perguntou se essa mescla de questões não iria desnaturar o
nosso curso voltado para concursos e principalmente para a banca do
IESES, uma vez que traremos para as aulas questões de outras bancas,
outras elaboradas por min e até questões de vestibulares.
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Portanto, fique tranquilo, pois as questões trazidas para o nosso curso
serão questões totalmente “caíveis” em uma prova do IGP-SC.
Ademais, as questões elaboradas por min geralmente serão questões
modificadas para a realidade do seu concurso.
Outro ponto forte do nosso curso será o fórum de dúvidas, que
acessarei diariamente a fim de que você possa ter resposta para as suas
dúvidas o mais rápido possível, tornando a aula mais dinâmica e
otimizando o seu tempo.
Resumindo, você terá ao seu dispor uma aula teórica completa, cheia de
figuras, tabelas, gráficos elucidativos, muitas questões para exercitar
(todas comentadas) e um fórum de dúvidas com respostas quase
“instantâneas” (rsrsrsrsrs).
Além de todas essas ferramentas no nosso curso, teremos esse ano uma
ferramenta fantástica, que serão as videoaulas de apoio. Serão vídeos
gravados com teoria completa e exercícios comentados em cada aula,
cerca de 5 (cinco) questões resolvidas que você terá para assistir,
sentindo assim o curso mais próximo de você.
Em todas as aulas você terá videoaulas de apoio para ajudar o
entendimento e a compreensão.
3. A Física em concursos. Por que estudar?
Você, concurseiro de plantão, acostumado a estudar Direito
Constitucional, Administrativo, Penal, Civil, Processo Civil, Processo Penal,
Contabilidade, Administração e outras matérias que você acha super
legais, deve estar se perguntando por que deve estudar Física para o
concurso do IGP, pois provavelmente serão poucas questões e se eu não
estudar eu chuto tudo em uma letra só e faço o corte, recupero a
pontuação em outras matérias que sou melhor e passo no concurso.
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Sinceramente, eu não adotaria essa estratégia!
Vou tentar explicar por que você deve estudar essa matéria.
A Física é um problema não só para você, mas para a maioria dos
concurseiros. Você provavelmente odiava essa matéria no colégio, adorou
quando entrou na faculdade e se livrou dessa pedra no sapato, mas ela
voltou e agora é um iceberg na sua frente que você deve contornar, caso
queira seu cargo de Auxiliar de Criminalística.
Pois bem, você submeter-se-á a uma prova que conterá conteúdos muito
acessíveis a todos os concurseiros, o que você acha que vai acontecer
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com matérias como Administrativo, Constitucional, Língua Portuguesa,
etc. ?
Professor, eu acho
que todo mundo vai
detonar
nessas
matérias.
Isso mesmo Aderbal, veja como o nosso amigo é inteligente!
Nobre concurseiro, é isso que geralmente acontece com a maioria dos
concurseiros, eles acabam estudando mais as matérias que mais lhes
agradam, por uma questão bem óbvia: ninguém gosta de sofrer!
Mas se você quiser passar, além de aprender a sofrer um pouco, deverá
fazer um diferencial, e esse diferencial pode ser na prova de Física. Se
você estudar essa matéria com dedicação, usando um material de
qualidade como o nosso, e no dia da prova colocar em prática tudo que
aprendeu, você estará dando um passo muito largo na busca de sua
vaga, e, além disso, terá um diferencial ao seu favor, afinal de contas a
minoria dos candidatos irá “detonar” nessa matéria.
Por todo o exposto acima, acredito que você quer fazer o diferencial,
garantir pontos valiosos e não ser cortado em uma matéria tão
envolvente que, doravante, ficará muito fácil de ser compreendida.
Portanto, vamos à luta.
4. Cronograma do Curso.
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O nosso curso seguirá o edital para o cargo de Auxiliar de Criminalística,
de 2014, conforme já dito acima.
Abaixo segue um quadro com o cronograma das aulas e os assuntos a
serem tratados em cada uma delas.
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CRONOGRAMA
VÍDEOS
AULA
CONTEÚDO
DATA
ASSOCIADOS
Aula 0
Cinemática I: deslocamento, tempo,
2.1 e 2.4
01/07
2.2; 2.3 e 2.4
06/07
3.4 e 3.5
13/07
velocidade, aceleração.
Cinemática II: movimento retilíneo
Aula 1
uniforme e uniformemente variado.
Aula 2
Cinemática III: movimento de projéteis.
Movimentos e as Leis de Newton:
Aula 3
Movimentos de um corpo sob a ação de
4.1; 4.2; 4.3 e
4.5
forças.
Aula 4
Quantidade de movimento linear e sua
6.1; 6.2; 6.3;
conservação.
6.4 e 6.6
16/07
23/07
5. Estilo das Questões de Física em Concursos
Esse tema é de muita relevância para quem está iniciando os estudos na
minha matéria e quer garantir valiosos pontos no concurso.
As questões de Física em concursos geralmente abordam situações
práticas; notadamente, as bancas examinadoras têm essa característica
marcante em suas provas.
É fácil ver que as questões elaboradas aplicam um determinado assunto
da Física a uma situação cotidiana, geralmente vivenciada no dia a dia do
cargo a ser exercido e assim torna o entendimento mais leve, sem
aqueles termos técnicos que não contribuem em nada para o brilhantismo
da questão.
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Assim, é essencial que o nosso curso aborde em seus exercícios situações
práticas comuns ao dia a dia de um Auxiliar de Criminalística, tais como,
cálculo de velocidades, velocidades médias, acelerações, excesso
de velocidade, potência de veículos e a velocidade a ser atingida,
Pendulo Balístico, Lançamentos de Projéteis, sempre tratando temas
da Física com a leveza necessária ao bom entendimento.
Esse será o estilo do nosso curso. Sempre com questões desafiadoras,
mas com uma matemática bem acessível a todos.
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Professor, o que eu vou ter
que
saber
para
poder
acompanhar
bem
o
seu
curso?
Ótima pergunta Aderbal!
Se você quer se sair bem e acompanhar com um bom rendimento o curso
de Física aqui do Estratégia Concursos você precisará de uma base bem
tranquila em matemática, terá de saber resolver equações de primeiro
e segundo graus, análise de gráficos, um pouco de geometria,
deverá ainda saber o cálculo de razões trigonométricas como
seno, cosseno e tangente, entre outros temas simples da matemática
que o concurseiro já deve saber, ou pelo menos já deve estar estudando.
Ah professor, isso aí é moleza,
afinal eu já estudo isso direto
nas aulas de Matemática aqui
do Estratégia.
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Muito bem Aderbal, você e todos os concurseiros que querem uma vaga
na IGP-SC devem adotar a mesma estratégia, ou seja, estudar com bons
materiais, todos os assuntos cobrados no edital, vale a pena adquirir o
pacote completo para o IGP-SC no site do Estratégia.
6. Estrutura das aulas
Antes de começarmos o conteúdo propriamente dito nesta aula 00, que
versará sobre um tema interessantíssimo que são as bases conceituais
da cinemática e o cálculo de velocidades médias e aceleração,
vamos apresentar para você a estrutura das nossas aulas.
As nossas aulas serão compostas da seguinte forma:
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 Teoria completa sobre o tema que ela se presta a explicar, recheada
de exemplos em forma de exercícios para já ir deixando você
familiarizado com a forma com que o assunto é cobrado.
 Lista de questões sem os comentários para que você já teste seus
conhecimentos.
 Lista das questões com os comentários.
 Gabarito.
 Fórmulas matemáticas utilizadas na aula.
Essa última parte da aula é uma das mais importantes para você, uma
vez que as fórmulas matemáticas são o grande problema de boa parte
dos concurseiros, principalmente quando o assunto é Física.
Nessa parte da aula constará uma lista de todas as fórmulas utilizadas
nas questões da aula, como se fosse uma lista com os artigos de lei que
foram necessários para a resolução das questões de Administrativo, por
exemplo.
Assim, você poderá ir formando o seu banco de dados de fórmulas, que
será muito útil naquela revisão que você fará às vésperas da prova.
Lembrando que essas fórmulas, quando possível, conterão formas
alternativas de memorização (formas mnemônicas, visuais, etc.)
7. Bibliografia
Caro concurseiro, eu sei que indicar livros de consulta não é uma tarefa
das mais fáceis, pois no mercado você encontra obras para todos os
gostos e bolsos.
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Mas conforme manda o figurino, vou indicar alguns livros que considero
ideais para candidatos ao cargo do IGP-SC. São livros de ensino médio, é
claro! A nossa função aqui é fazer com que você passe, e nesse diapasão,
não recomendaria livros de ensino superior, por não agregarem nenhum
valor na sua caminhada “concursística” e também porque vão desanimálos no estudo da Física.
Lista:
1. Tópicos de Física, dos autores Helou, Gualter e Newton.
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2. Física Clássica, dos autores Caio Sérgio Calçada e José Luiz
Sampaio.
3. Fundamentos de Física, dos autores Ramalho, Nicolau e
Toledo.
Os livros acima têm uma teoria bem acessível, são muito bem ilustrados e
os seus exercícios são bem razoáveis.
Fique certo de que as questões da sua prova não exigirão conhecimentos
além daqueles do Ensino Médio.
Então vamos à luta, pois tenho certeza de que você está interessado em:
 Compor os quadros do IGP-SC e garantir um salário
aproximadamente R$ 4.000,00 (QUATRO MIL REAIS)!
de
 Alcançar a tão sonhada estabilidade.
 Contribuir para o progresso da nação participando do combate ao
crime e desvendando mistérios por trás das infrações penais.
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Comece a realizar seu sonho a partir de agora!
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8. A divisão da Física e a Mecânica
Antes de iniciarmos os conceitos da aula de hoje, é interessante sabermos
o que vamos estudar nesse curso e onde esse assunto está inserido
dentro dos ramos da Física.
A Física é uma ciência natural e tem por finalidade o estudo dos
fenômenos da natureza, suas observações, estudos e conclusões
baseadas em leis básicas enunciadas há muito tempo por alguns
estudiosos dessa matéria.
A Física Clássica se divide em três grandes ramos:
 Mecânica: É a parte da Física que estuda o movimento, o
repouso e o equilíbrio dos corpos.
 Termologia: É a parte da Física que se preocupa com os fenômenos
térmicos, o seus estudos envolvem temperatura, calorimetria, gases
e as leis da termodinâmica.
 Óptica: É a parte da Física que estuda a luz e os principais
fenômenos que ocorrem com ela quando da sua propagação.
 Ondulatória: Estuda as ondas em geral, suas propriedades e
fenômenos.
 Eletricidade: Estuda os fenômenos elétricos e se divide em
eletrostática, que é o estudo das cargas elétricas em repouso; e
eletrodinâmica, que é o estudo das cargas elétricas em movimento.
 Eletromagnetismo: Envolve os estudos de eletricidade e
magnetismo, sendo este último o estudo dos fenômenos
magnéticos.
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Portanto, você pode notar que a Física tem várias ramificações, e alguns
concursos cobram assuntos que estão espalhados por todas elas. Mas a o
IGP-SC é bonzinho com você, e cobrará apenas uma boa parte de
Mecânica. (rsrsrsrs)
A mecânica, por sua vez, se divide em mais 3 ramos:
 Cinemática: Estuda o movimento sem levar em conta as suas
causas
 Dinâmica: Estuda o movimento e as suas causas.
 Estática: Estuda o equilíbrio dos corpos.
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Professor, e por que o IGP-SC
cobra somente a mecânica?
O conteúdo do IGP-SC envolve quase toda a mecânica por um motivo
muito simples: o objeto de trabalho está totalmente ligado ao movimento
dos corpos. Portanto, é de suma importância que o bom Auxiliar de
Criminalística saiba conceitos básicos de mecânica e aplique no seu dia a
dia de trabalho.
9. Conceitos iniciais de Cinemática
Conceitos básicos de cinemática é um dos assuntos que escolhi para essa
aula inaugural e nos dará base para o estudo de toda cinemática e, por
que não dizer, de toda a mecânica.
Esses conceitos, de agora em diante, serão abordados sempre que
necessário, então fique ligado porque vamos utilizá-los durante todo o
nosso curso. Eles nos ajudarão no embasamento de outros temas e ainda
são cobrados em algumas questões simples, mas que sempre deixam os
candidatos na dúvida.
9.1 Referencial
Referencial é um corpo (ou conjunto de corpos) em relação ao qual são
definidas as posições de outros corpos e também são estudados os
movimentos deles.
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Professor, o conceito parece
simples, mas eu nunca entendi
aquela célebre frase: “depende
do referencial”.
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Calma Aderbal, não se preocupe que eu vou tentar tirar a sua dúvida, que
também pode ser a do nosso colega concurseiro.
Quando estamos estudando algum fenômeno ou grandeza, a depender do
referencial adotado, ou seja, do ponto de referencia adotado, esse
fenômeno ou grandeza apresenta comportamentos distintos, dizemos que
aquilo que está sendo estudado depende do referencial.
Para ficar mais claro, vejamos um exemplo:
Imagine a situação hipotética de uma perseguição policial na qual uma
viatura da PRF que tem seu velocímetro marcando 100km/h e
persegue um veículo suspeito cujo velocímetro marca 90km/h.
Nessa situação uma pergunta poderia ser feita: “Qual a velocidade da
viatura”?
A resposta mais coerente seria a célebre frase que o Aderbal perguntara:
“depende do referencial”.
Se a pergunta for: em relação à Terra ou a qualquer observador fixo na
Terra, como por exemplo, o patrulheiro que ficou no posto de fiscalização,
a resposta é simples e direta: V = 100km/h.
Agora se a pergunta fosse: em relação ao veículo suspeito, a resposta
seria um pouco diferente, pois para o veículo suspeito a situação se passa
como se a viatura se aproximasse apenas com 100km/h – 90km/h =
10km/h, pois o os 90km/h que a viatura possui do seu total de 100km/h
não influenciam em nada em relação ao referencial em movimento do
veículo suspeito.
Viu como é fácil entender o que é referencial. Referencial é um sistema de
referência em relação ao qual se estuda um movimento.
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Outras grandezas da cinemática além da velocidade também variam de
acordo com o referencial adotado. Vamos ver isso adiante, nos próximos
itens.
9.2 Tempo
Tempo é um conceito muito primitivo, associamos tempo a uma sucessão
de eventos que acontecem.
Não precisamos de muitos comentários por aqui, vamos apenas
diferenciar duas coisas bem simples que são o instante de tempo e o
intervalo de tempo.
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a) Instante de tempo:
Instante de tempo é um momento no qual aconteceu alguma coisa
durante uma sucessão de eventos.
Observe o exemplo abaixo:
Em uma viagem pela rodovia BR 116 um veículo passou pelo marco do
Km 310 às 10h50min10s medido no relógio de pulso do motorista.
Podemos afirmar, no exemplo acima que o veículo passou pelo marco Km
310 no instante 10h50min10s, pois foi neste momento que aconteceu o
evento passagem. Simples assim.
b) Intervalo de tempo:
Por outro lado, intervalo de tempo é um pouco diferente de instante de
tempo. Toda grandeza física representada por um intervalo é escrita com
uma letra grega, o famoso  “delta”.
Portanto, o intervalo de tempo seria representado no papel da seguinte
forma
t
Ocorre que todo intervalo de uma grandeza é a subtração da grandeza
final pela grandeza inicial, assim o intervalo de tempo seria:
t = tfinal – tinicial
Podemos concluir que intervalo de tempo é o instante de tempo final
subtraído do instante de tempo inicial.
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Um exemplo pra ficar mais claro:
Na prova da PRF de 2009, em uma questão de cinemática,
precisamente a questão de número 26 do caderno nº. 1, o candidato
precisava encontrar o intervalo de tempo entre dois eventos (a passagem
de um veículo por um posto de fiscalização policial). É claro que a questão
não era apenas pra calcular o intervalo de tempo, porque assim seria uma
questão de matemática e não de Física (rsrsrsrs).
O enunciado segue abaixo:
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(PRF-2009/FUNRIO) Ao longo de uma estrada retilínea, um carro
passa pelo posto policial da cidade A, no km 223, às 9h 30min e 20 s,
conforme registra o relógio da cabine de vigilância. Ao chegar à cidade B,
no km 379, o relógio do posto policial daquela cidade registra 10h 20
min e 40 s. O chefe do policiamento da cidade A verifica junto ao chefe
do posto da cidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele
em 3min e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no ponto exato
de cada posto policial, apresenta velocidade dentro dos limites permitidos
pela rodovia, o que se pode afirmar com relação à transposição do
percurso pelo veículo, entre os postos, sabendo-se que neste trecho o
limite de velocidade permitida é de 110 km/h?
Note então que os termos destacados envolvem a grandeza tempo,
simplificando o enunciado, a banca afirma que um veículo passou em um
posto policial A às 9h 30min e 20 s e depois passou por um posto B às
10 h 20 min e 40 s e ainda afirmou que há um adiantamento de 3min e
10s do relógio do posto A em relação ao relógio do posto B.
Eu inclusive já publiquei um artigo com a resolução completa dessa
questão, no entanto, nesse momento apenas me limitarei ao cálculo do
t. Vejamos.
t = tfinal - tinicial
Mas antes vamos arrumar o relógio A, que na verdade, em relação ao
relógio B (nosso relógio de referência) marcaria 9h 30min e 20s – 3min
e 10s = 9h 27min e 10s.
Portanto, o intervalo de tempo t seria:
t = tfinal - tinicial = 10h 20min e 40s – 9h 27min e 10s
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t = 53min e 30s
Note que o cálculo do t não é tão simples como era o do instante de
tempo, a questão ainda pode atrapalhar a nossa vida inserindo esse
adiantamento de um relógio em relação ao outro e dificultar o raciocínio.
9.3 Móvel
Móvel é um conceito muito simples, em diversas questões de prova a
banca pode se referir a esse termo, que nada mais é do que um corpo
que pode se movimentar de acordo com os ditames que o problema
especificar em seu enunciado.
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Um móvel pode ser um bloco, um veículo, um helicóptero, uma pessoa,
etc.
9.3.1 Ponto material
Ponto material é um conceito um pouco mais difícil de entender, mas não
se preocupe que vamos tornar a sua vida fácil.
Ponto material é um móvel ou um corpo cujas suas dimensões não são
importantes/relevantes para a análise do problema.
Um exemplo bem simples: Uma formiga caminhando num campo de
futebol da magnitude do maracanã.
É claro que o tamanho da formiga não será relevante para saber se ela
está mais próxima da linha de fundo ou do círculo central do campo.
Já pensou se em cada problema desse você tivesse que responder assim:
“a pata da frente da formiga está a uma distância de X metros da trave
enquanto que a pata traseira está a uma distância de X + 0,0000001
mm. Os problemas seriam realmente impraticáveis.
Outro exemplo bem simples, que veremos em breve na nossa aula 01 é a
ultrapassagem de móveis. Quando queremos analisar o tempo que leva
para um corpo ultrapassar outro, é interessante que você saiba se
estamos lidando com um corpo extenso ou com um ponto material, pois
se estivermos tratando de um ponto material, a ultrapassagem será
completada quando um corpo alcançar o outro, não se levando em conta
as dimensões de cada um deles na análise do problema.
Veja as figuras abaixo e responda em qual delas temos um ponto
material.
00000000000
Figura 1
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Figura 2
Resposta: É na figura 2 que temos pontos materiais, pois as dimensões
dos veículos nem foram citadas no problema, e não devem importar na
resolução de problemas envolvendo a cinemática de seus movimentos.
9.3.2 Corpo Extenso
Após entender o ponto material, fica muito mais fácil de compreender que
o corpo extenso é o oposto. Se um ponto material é um móvel ou corpo
cujas dimensões não são relevantes para a resolução dos problemas, o
corpo extenso apresenta dimensões consideráveis.
No maracanã, uma formiga tem dimensões irrelevantes e por isso é
tratada como ponto material. Por outro lado, um helicóptero pousado
sobre o campo tem dimensões relevantes em um problema de Física.
No ultimo exemplo do tópico anterior, podemos notar que no caso da
figura 1 os caminhões são tratados como corpos extensos, pois suas
dimensões são relevantes na resolução dos problemas, inclusive a figura
apresenta o valor do comprimento do caminhão, informação muito
importante para, por exemplo, o cálculo do tempo de ultrapassagem.
9.4 Posição, Variação da posição e Espaço percorrido
Posição é a medida da distância que um corpo guarda da origem de um
referencial, medida ao longo dele. Pode ser positiva ou negativa, de
acordo com a origem do sistema de referência. Geralmente simbolizada
pela letra “S”
00000000000
Note, no desenho acima, que uma das posições da bola é S = +2m.
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Poderíamos ter posições negativas, como no caso do móvel posicionado
antes da origem.
Variação da posição, por sua vez, é o famoso S, que nada mais é do que
a diferença entre a posição final e a posição inicial de um móvel
quando em movimento sobre uma trajetória em um determinado
referencial. Observe a figura abaixo:
A posição final do corpo é SF = 9m enquanto que a posição inicial é S0 =
4m. Portanto, a variação da posição ou S = 5m.
Basta você subtrair as posições.
Note, deste conceito, que podemos ter três situações distintas para o S:
 Positivo: Quando a posição final é maior que a inicial. Nesse caso o
corpo está se movendo no sentido positivo da trajetória.
 Negativo: Quando a posição final é menor que a inicial. Nesse caso
o corpo está se movendo no sentido negativo da trajetória.
 Nulo (zero!): Quando as posições final e inicial são iguais. Nesse
caso corpo sai e volta para a mesma posição.
Espaço percorrido é o espaço efetivo (sem levar em conta se o corpo está
a favor ou contra a trajetória, verificando apenas a distância efetivamente
percorrida) que o corpo percorre quando em movimento em um
determinado sistema de referência. Observe a figura abaixo:
00000000000
Nela, podemos afirmar que o corpo ao se mover da posição S0 = +2m
para a posição SF = -2m, percorreu uma distância efetiva de 4m.
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Assim, no cálculo o espaço percorrido ou distância percorrida, não se
levam em conta sinais ou sentidos positivos ou negativos. Todas as
distâncias são consideradas em módulo.
A consequência mais direta é o fato de que a distância percorrida é, se
houver movimento em relação a um referencial, sempre positiva.
9.5 Movimento e Repouso
Esses dois conceitos devem gerar muita confusão na cabeça sua cabeça,
e agora você vai ver como nunca foi tão fácil entender movimento e
repouso.
Você deve se lembrar do conceito de referencial. Se não lembrar volte
algumas páginas para refrescar a memória. Acredito que o conceito de
posição você também se lembra, afinal de contas acabamos de ver no
item anterior.
Movimento e repouso então são duas situações físicas as quais podemos
resumir em dois conceitos bem simples:
 Movimento: Um corpo está em movimento em relação a um
referencial R, se a sua posição muda com o passar do tempo, em
relação a R.
 Repouso: Um corpo está em repouso em relação a um referencial
R, se a sua posição não muda com o passar do tempo, em
relação a R.
Observe que esses dois conceitos dependem do referencial adotado.
Fixado o referencial, basta ver se a posição do corpo muda ou se se
mantém constante ao longo do tempo.
00000000000
Na figura acima, podemos fazer algumas observações:
 O ônibus amarelo encontra-se em movimento em relação ao
observador fixo na Terra
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



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O ônibus encontra-se em repouso em relação a um observador fixo
dentro do ônibus.
O Senhor de camisa roxa encontra-se em repouso em relação à
terra, pois sua posição não muda em relação à Terra. Por outro lado
o Senhor de camisa roxa encontra-se em movimento em relação ao
ônibus, pois a medida que o tempo passa a sua posição muda em
relação ao ônibus, ele vai ficando mais próximo do ônibus.
As duas pessoas que se encontram dentro do ônibus encontram-se
em repouso uma em relação a outra, pois suas posições se mantêm
as mesmas.
As pessoas dentro do ônibus encontram-se em movimento em
relação à Terra, pois suas posições mudam com o passar do tempo.
Ufa! Viram quantas possibilidades de situações de movimento e repouso
podemos ter nessa situação aparentemente simples.
9.6 Trajetória
Esse é o último conceito básico que precisamos aprender antes de
adentrar nos cálculos de velocidade média.
Trajetória é um conceito bem tranquilo. Podemos defini-la como sendo a
linha geométrica que o corpo descreve em relação a um referencial
quando em movimento em relação a esse referencial.
A trajetória pode assumir o formato de diversas figuras geométricas
como, por exemplo, retas, curvas, elipses, parábolas, etc.
Note que é mais um conceito que depende do referencial adotado, ou
seja, a trajetória de um corpo pode ser “A” em relação ao referencial 1,
ao passo que pode ser “B” em relação ao referencial 2.
Para ficar mais claro vamos a um exemplo:
00000000000
Na figura acima, um avião deixa cair uma bomba para que exploda na
Terra.
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Se eu lhe perguntasse qual a trajetória da bomba, qual seria a sua
resposta?
Ora professor, eu lhe responderia com
outra pergunta: “em relação a quem”?
Exatamente Aderbal, a trajetória é um conceito relativo, portanto,
precisamos saber o referencial para responder à pergunta.
Pois bem, em relação à Terra, qual seria a trajetória da bomba?
Em relação à Terra, é fácil: basta notar que o corpo além da queda,
sofrerá um movimento na horizontal, devido a velocidade do avião, que é
compartilhada pela bomba.
Assim, a trajetória será uma curva parabólica, em relação à Terra.
Por outro lado, a trajetória da bomba em relação ao piloto do avião ou a
qualquer um que esteja dentro dele será uma reta vertical, pois aquele
movimento horizontal que a bomba sofre, o avião e todos que estão
dentro dele também sofrem, assim não se nota o movimento horizontal
da bomba de dentro do avião, apenas o vertical.
10. Velocidade escalar média
Chegamos a parte mais prática da nossa aula 00. É a partir daqui que
talvez você comece a ter dificuldades e meu papel é fazer as coisas
ficarem fáceis para você.
00000000000
Velocidade média é um conceito fácil, que você provavelmente já utilizou
no seu dia a dia. Imagine a situação abaixo descrita, a qual tem relação
direta com o conceito de velocidade média.
“Em uma viagem, você já deve ter feito a seguinte afirmação: se eu
mantiver uma velocidade média de X km/h chego ao meu destino em Y
horas”.
Você talvez não saiba, mas nessa situação você utilizou o conceito de
velocidade média. Veja abaixo o conceito.
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Velocidade média é a variação da posição ocorrida em um referencial por
unidade de tempo.
Matematicamente,
V
Stotal
t total
Parece simples, e é simples mesmo.
No exemplo da viagem, o que você fez foi calcular o tempo, e não a
velocidade média, mas tudo se passa da mesma forma.
Portanto, o que devemos fazer para calcular a velocidade média de um
corpo é dividir o Stotal pelo ttotal.
Observe o exemplo prático abaixo:
Qual é a velocidade média do veículo representado na figura acima?
É simples mesmo. Basta calcular o Stotal e dividi-lo pelo ttotal.
Portanto,
00000000000
S
V  total
t total
S S
 V  final inicial
t final  t inicial
190km  30km
V
2h  0h
160km
V
2h
 V  80km / h
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As questões mais difíceis de velocidade média são aquelas em que o
percurso é dividido em várias partes, obrigando o aluno a fazer vários
cálculos, e serão principalmente elas que cairão na sua prova.
Não se preocupe, nas questões comentadas iremos trabalhar com
bastantes exercícios desse tipo, envolvendo vários cálculos na mesma
questão.
10.1 Diferença entre velocidade média e velocidade instantânea
Observe que a velocidade média calculada no último exemplo do item
anterior (80km/h) não nos permite afirmar que durante todo o intervalo
de tempo de 2h o veículo desenvolveu essa velocidade de modo
constante. Provavelmente, em virtude de condições adversas de trânsito
o veículo deve ter desenvolvido velocidades menores e por vezes maiores
que a velocidade média de 80km/h.
É daí que nasce o conceito de velocidade instantânea.
Velocidade instantânea seria a velocidade que o corpo possui num
determinado instante de tempo, e você já sabe o que é instante de
tempo, é aquele momento considerado em si só.
Professor, onde eu posso
observar a velocidade
instantânea?
Caro Aderbal, a velocidade instantânea é aquela que aparece no
velocímetro do seu carro e do nosso nobre aluno.
00000000000
Observe um exemplo que ocorre comigo com frequência:
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Moro atualmente em Juazeiro do Norte, no interior do Ceará, região do
Cariri. Em minhas viagens com a família para Fortaleza (visitar os pais)
geralmente levo 6 horas para percorrer os 540km que separam as duas
cidades na trajetória da BR 116.
Qual é a velocidade média desenvolvida por min durante uma de minhas
viagens de carro para a capital alencarina?
É fácil ver que será:
Stotal
t total
540km
V
6h
 V  90km / h
V
Portanto, na média, percorri 90km a cada hora.
Mas vocês acham mesmo que com mulher e filha dentro do carro é
possível percorrer a cada hora noventa quilômetros, durante um trajeto
de 540km? A resposta é negativa!
Geralmente durante uma viagem longa temos algumas paradas para
reabastecimento, alimentação, etc.
Então como é possível desenvolver uma velocidade média de 90km/h?
É simples, basta desenvolver velocidades instantâneas maiores durante o
movimento, isso significa que em alguns vários momentos da viagem eu
desenvolvi velocidades instantâneas de 100km/h, 120km/h, 140km/h,
para compensar os momentos de paradas e de velocidades reduzidas.
00000000000
Acredito que agora você compreendeu o conceito de velocidade média.
10.2 Unidades de velocidade
Esse é outro tema muito importante que aparece sempre em provas para
fazer você errar, algo que doravante não acontecerá mais.
Existem várias unidades de velocidade e você deve estar atento para a
transformação entre elas.
A unidade utilizada pelo Sistema Internacional (SI) é o m/s (metro por
segundo).
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Essa unidade, no entanto, não é a mais usual. No nosso dia a dia as
velocidades são expressas na maioria das vezes em Km/h.
A unidade do resultado será dada de acordo com os dados fornecidos na
questão. Se em uma questão são fornecidas distâncias em Km e tempos
em h, a resposta será em Km/h. Por outro lado, se as distâncias foram
expressas em m e os tempos em s, a velocidade será fornecida em m/s.
Professor, mas se na
questão ele fornecer os
dados em uma unidade e
pedir a resposta em outra?
Como eu faço?
Boa pergunta!
É isso que gera muitos erros. O candidato bem preparado então deve
transformar as unidades, e isso é feito de acordo com o quadro abaixo:
Exemplos:




00000000000
36km/h = 10m/s
72km/h = 20m/s
108km/h = 30m/s
54km/h = 15m/s
Eu não recomendaria, a princípio, transformar a distância, depois
transformar o tempo e finalmente dividir um pelo outro.
Existem outras unidades menos comuns, mas que poderemos abordar
durante as questões.
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11. Aceleração
A aceleração trabalhada nesta aula é a aceleração tangencial, ou seja,
tangente à trajetória e tem a função de modificar o módulo da
velocidade.
Assim, a aceleração é a grandeza cinemática responsável pela
medida do aumento ou redução no valor da velocidade do móvel,
de acordo com o tempo.
Podemos resumir o conceito de aceleração como a grandeza física que
nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia.
A aceleração escalar média corresponde à aceleração escalar que o móvel
poderia ter mantido constante num certo intervalo de tempo.
Professor, e como eu
calculo
essa
aceleração tangencial
que vamos trabalhar
nessa aula?
Boa pergunta Aderbal!
Para calcular essa aceleração é muito simples, você e o concurseiro que
estiver acompanhando essa aula terão de memorizar a fórmula abaixo:
a
V
t
00000000000
É bem previsível a fórmula acima, basta você lembrar-se do conceito de
aceleração, que é a grandeza responsável pela medida da variação da
velocidade, a fórmula então traduz a variação da velocidade no intervalo
de tempo correspondente.
A aceleração é, portanto, a medida da taxa de variação da velocidade no
tempo.
No Sistema Internacional (SI), a unidade para a aceleração escalar média
é o metro por segundo por segundo (m/s/s), que abreviamos por m/s2.
Outras unidades podem ser utilizadas, tais como cm/s2 e km/h2.
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Visto o conceito de aceleração, vamos a alguns exemplos para fixar a
ideia de aceleração:
Exemplo (VINÍCIUS SILVA): Um automóvel trafega na BR116 e é
observado por um radar móvel quando passa pelo KM25, às 08:00,
na cidade de Horizonte, com uma velocidade de 15m/s. Ao passar
pelo KM145, às 09:30, sua velocidade foi verificada pelo radar fixo
do posto policial, que registrou o valor de 162km/h. Qual foi a
aceleração média do veículo no seu trajeto de Horizonte até
Russas?
Questão simples, mas que está rodeada de detalhes que devem ser bem
explicados.
Primeiramente veja que o enunciado solicitou o cálculo da aceleração
média, que é a aceleração suposta constante em todo o intervalo de
tempo, o conceito aqui é semelhante ao de velocidade média. Vamos ao
cálculo, depois voltamos a explicar essa história de aceleração média.
Partindo da fórmula que foi colocada, temos:
a
V
t
Precisamos encontrar a variação da velocidade que é a subtração da
velocidade final da inicial, assim:
162
m / s  15m / s  30m / s
3,6
V  VFINAL  VINICIAL 
Observe que a velocidade em km/h foi transformada para m/s, de acordo
com o que foi explicado na parte inicial desta aula.
00000000000
Logo, a velocidade aumentou 30m/s durante o trajeto do veículo.
A variação do tempo é simples também, basta subtrair os instantes de
tempo final do inicial. Vejamos.
V  t FINAL  t INICIAL  09 : 30  08 : 00  1 : 30  90 min  90 x60  5400 s
Para obtermos a aceleração, basta aplicar a fórmula:
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a
V 30m / s

 0,0056 m / s 2
t
5400 s
Ou seja, a velocidade aumentou em média, 0,0056m/s a cada segundo
que se passou. O valor acima foi pequeno por conta do intervalo de
tempo, geralmente as acelerações são calculadas em curtos intervalos de
tempo da ordem dos segundos.
Exemplo (VINÍCIUS SILVA): O condutor de um automóvel de
passeio envolvido em um acidente relatou ao Policial Rodoviário
de plantão que trafegava com uma velocidade de 72km/h no
momento em que avistou o caminhão parado na pista e freou
bruscamente, contudo o espaço entre os veículos não foi
suficiente para evitar o acidente, pois o automóvel ao colidir
estava a uma velocidade de 10m/s. Considerando que o tempo
decorrido desde a pisada no freio e a colisão foi de 5s, calcule a
aceleração do veículo, suposta constante.
Trata-se de mais um bom exemplo de aceleração em movimentos
variados, nesse problema vamos continuar aplicando a fórmula da
aceleração.
a
V
t
Vamos calcular a variação da velocidade, uma vez que a variação do
tempo foi fornecida quase que diretamente (5s).
V  VFINAL  VINICIAL  10m / s 
72
m / s  10m / s
3,6
00000000000
Mais uma vez, tivemos de transformar uma das velocidades dadas em
km/h em m/s.
Portanto a aceleração será dada por:
a
V  10m / s

 2m / s 2
5s
t
O significado dessa aceleração é que a velocidade do corpo diminuiu (sinal
negativo) 2m/s a cada segundo que passou.
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Exemplo: (PM – OFICIAL – CESPE/2012) Considere que, durante uma
perseguição policial, uma viatura conduzida por um oficial combatente
tenha atingido 100 km/h em 11,2 s, tendo partido do repouso em um
movimento retilíneo uniformemente acelerado. Nessa situação, o módulo
da aceleração escalar da viatura, nesse percurso, foi
A) inferior a 0,3 m/s².
B) superior ou igual a 0,3 m/s² e inferior a 1 m/s².
C) superior ou igual a 1 m/s² e inferior a 5 m/s².
D) superior ou igual a 5 m/s² e inferior a 9 m/s².
E) superior ou igual a 9 m/s².
Basta usar mais uma vez a definição de aceleração, atentando para o fato
de ter de transformar a velocidade final atingida pelo veículo para a
unidade correta, qual seja, m/s2.
V
t
100
0
3, 6
a
11, 2
a
Assim,
.
a  2, 48m / s 2
Logo, a resposta correta é a alternativa C.
Bom, esses três exemplos ilustram bem a ideia de aceleração e o cálculo
básico do seu valor.
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12. Questões sem comentários.
Chegamos à parte mais interessante da aula, vamos expor aqui algumas
questões que versam sobre os assuntos tratados na teoria. Conforme
explicitado anteriormente, há alguns assuntos em que as questões serão
oriundas de provas de vestibulares, outras serão adaptadas por min, mas
o objetivo de treinamento, fixação da teoria e adaptação à banca será
plenamente atingido.
1. Um automóvel aproxima-se de um paredão, como ilustra a figura:
Acerca da situação acima, julgue os itens abaixo:
1.1 o automóvel está em movimento em relação ao paredão.
1.2 o paredão está em movimento em relação ao automóvel.
1.3 o paredão está em repouso em relação ao solo.
1.4 o motorista está em repouso em relação ao automóvel, mas em
movimento em relação à superfície da Terra.
1.5 o paredão está em repouso em relação ao automóvel.
2. Um barco da Polícia Federal em movimento retilíneo está sendo
seguido pelo helicóptero Patrulha 05, da PRF, que voa em altitude
constante, sempre na mesma vertical que passa pelo barco, a fim de dar
apoio à operação policial intitulada “caça ao tesouro perdido”. Considere o
barco e o helicóptero pontos materiais. Julgue os itens abaixo:
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2.1 O barco e o helicóptero, em relação a um ponto da superfície da
Terra, estão em repouso.
2.2 O helicóptero está em movimento em relação ao barco.
3. Em certo instante, um automóvel encontra-se no km 120 de uma
rodovia. Em outras palavras, o espaço do automóvel nesse instante é
igual a 120 km. Julgue os itens abaixo:
3.1 o automóvel já percorreu 120 km certamente.
3.2 o automóvel está em movimento no referido instante, no sentido da
trajetória.
3.3 o automóvel, nesse instante, está em repouso.
3.4 o automóvel encontra-se a 120 km do km 0, medidos ao longo da
trajetória.
3.5 a distância do local em que o automóvel está até o km 0, medida em
linha reta, é 120 km necessariamente.
4. Um automóvel parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no
mesmo sentido até o km 90. Aí chegando, retorna pela mesma rodovia
até o km 20.
00000000000
Calcule, para esse automóvel, a variação de espaço ( s) e a distância
percorrida (d):
a) na ida;
b) na volta;
c) na ida e na volta juntas.
5. Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia,
sempre no mesmo sentido. Determine a variação de espaço e a distância
percorrida por ele.
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6. Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia, indo
sempre no mesmo sentido até o km 0. Qual a variação de espaço e qual a
distância percorrida por ele?
7. Um caminhão parte do km 30 de uma rodovia, leva uma carga até o
km 145 dessa mesma estrada e volta, em seguida, para o km 65.
Determine:
a) a variação de espaço do caminhão entre o início e o final do percurso;
b) a distância percorrida pelo caminhão nesse percurso.
8. Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando
deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair.
Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que
melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas
por Júlia e por Tomás.
9. Na ausência de resistência do ar, um objeto largado sob um avião
voando em linha reta horizontal com velocidade constante:
00000000000
a) subirá acima do avião e depois cairá.
b) rapidamente ficará para trás.
c) rapidamente ultrapassará o avião.
d) oscilará para a frente e para trás do avião.
e) permanecerá sob o avião.
10. Considere um carrinho movendo-se uniformemente sobre uma
trajetória retilínea, plana e horizontal. Num certo instante, uma pessoa
que está no carrinho arremessa uma bolinha verticalmente para cima.
Desprezando a resistência do ar, indique a alternativa correta:
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a) Uma pessoa que está no referencial da terra dirá que a bola se moveu
para trás e não poderá retornar ao ponto de partida.
b) Uma pessoa que está no referencial do carrinho dirá que a bola se
moveu para trás e não poderá retornar ao carrinho.
c) Uma pessoa que está no referencial do carrinho verá a bola realizar
uma trajetória parabólica, caindo novamente sobre o carrinho.
d) Uma pessoa que está no referencial da terra verá a bola realizar uma
trajetória parabólica, caindo novamente sobre o carrinho.
11. Você está no mastro de um barco que está em movimento retilíneo
uniforme. Você deixa cair uma bola de ferro muito pesada. O que você
observa?
a) A bola cai alguns metros atrás do mastro, pois o barco desloca-se
durante a queda da bola.
b) A bola cai ao pé do mastro, porque ela possui inércia e acompanha o
movimento do barco.
c) A bola cai alguns metros à frente do mastro, pois o barco impulsiona a
bola para a frente.
d) Impossível responder sem saber a exata localização do barco sobre o
globo terrestre.
e) A bola cai fora do barco, porque este, livre da massa da bola, acelerase para a frente.
12. (CESPE-CBM-DF/2011) Se um veículo, trafegando em uma
rodovia, percorrer 225 km em 2 horas e 15 minutos, então, nesse
percurso, a sua velocidade média será de 100 km/h.
13. (Vinicius Silva). Diante de um posto da PRF, há uma fila de
aproximadamente 300 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem
de maneira uniforme 150 veículos, que aguardam a fiscalização policial.
Iniciada a fiscalização, veículos passam pelo posto durante 2 min, com
uma velocidade média de 1 m/s. responda:
00000000000
13.1 Os veículos, nesse problema, são considerados pontos materiais ou
corpos extensos?
13.2 Qual o número de veículos que passaram pela fiscalização?
13.3 Qual o comprimento da fila que restou fora do posto de fiscalização?
14. (PRF-2009/FUNRIO) Ao longo de uma estrada retilínea, um carro
passa pelo posto policial da cidade A, no km 223, às 9h 30min e 20 s,
conforme registra o relógio da cabine de vigilância. Ao chegar à cidade B,
no km 379, o relógio do posto policial daquela cidade registra 10h 20 min
e 40 s. O chefe do policiamento da cidade A verifica junto ao chefe do
posto da cidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele em
3min e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no ponto exato de
cada posto policial, apresenta velocidade dentro dos limites permitidos
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pela rodovia, o que se pode afirmar com relação à transposição do
percurso pelo veículo, entre os postos, sabendo-se que neste trecho o
limite de velocidade permitida é de 110 km/h?
A) Trafegou com velocidade média ACIMA do limite de velocidade.
B) Trafegou com velocidade sempre ABAIXO do limite de velocidade.
C) Trafegou com velocidade média ABAIXO do limite de velocidade.
D) Trafegou com velocidade sempre ACIMA do limite de velocidade
E) Trafegou com aceleração média DENTRO do limite permitido para o
trecho.
15. (UFC-CE) Um motorista lançou, no gráfico mostrado abaixo, a
distância por ele percorrida (medida em km), em função do consumo de
combustível (medido em litros) de seu veículo. Sobre o desempenho
médio do veículo (definido pela razão distância percorrida/litro
consumido). Julgue os itens abaixo:
15.1. Foi melhor nos primeiros 600 km percorridos;
15.2. Entre 600 km e 1 090 km percorridos, foi de 7 km/litro;
15.3. Foi superior a 9 km/litro no percurso representado pelos 1 090 km
mostrados no gráfico;
15.4. No percurso total, é a média aritmética dos desempenhos médios
mencionados acima, nos itens 1 e 2.
00000000000
16. (Vunesp-SP) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um
motorista vê um anúncio com a inscrição: “ABASTECIMENTO E
RESTAURANTE A 30 MINUTOS”. Considerando que esse posto de serviços
se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que
o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma
velocidade média, em km/h, de:
a) 80. b) 90. c) 100. d) 110. e) 120.
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17. (PUC-MG) Numa avenida longa, os sinais de tráfego são
sincronizados de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada
velocidade, encontram sempre os sinais abertos (onda verde).
Considerando-se que a distância entre sinais sucessivos é de 175 m e que
o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e a abertura do sinal
seguinte é de 9,0 s, a velocidade média com que os veículos devem
trafegar nessa avenida para encontrar os sinais sempre abertos é:
a) 60 km/h. b) 50 km/h. c) 70 km/h. d) 40 km/h.
18. (UEL-PR) Um homem caminha com velocidade VH = 3,6 km/h, uma
ave, com velocidade VA = 30 m/min e um inseto, com velocidade VI = 60
cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:
a) VI > VH > VA.
b) VA > VI > VH.
c) VH > VA > VI.
d) VA > VH > VI.
e) VH > VI > VA.
19. (FCC – SEED – SE – PROFESSOR DE ENSINO BÁSICO) Um
homem, um cão e um gato movem-se com velocidades de módulos VH =
5,4 km/h, VC = 72 m/min e Vg = 140 cm/s, respectivamente. Essas
velocidades obedecem a relação:
(A) VH > VC > Vg
(B) VH > Vg > VC
(C) VC > Vg > VH
(D) VC > VH > Vg
(E) Vg > VH > VC
20. (FCC/2011 – SEDUC-SP – PROFESSOR DE EDUCAÇÃO BÁSICA)
Uma pessoa vê uma descarga elétrica na atmosfera e, 3,0 s após, ouve o
trovão que ocorre no local da tempestade. Lembrando que a velocidade
do som no ar úmido é de 340 m/s e a velocidade da luz é de 3,0 . 108
m/s, a pessoa pode estimar que o fenômeno ocorreu a uma distância de,
em km,
00000000000
(A) 9,0 . 105
(B) 2,7 . 103
(C) 6,3 . 102
(D) 37
(E) 1,0
21. (CESPE/2006 – SEDUC-PA – PROFESSOR DE FÍSICA) Considere
que dois automóveis separados a uma distância de 375 km inicialmente,
deslocam se um ao encontro do outro com velocidades constantes e
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iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Nessa situação, os
automóveis se encontrarão após
A) 1 h.
B) 1 h e 30 min.
C) 2 h.
D) 2 h e 30 min.
22. (UFC-CE/adaptada) Um automóvel é dirigido ao longo de uma
estrada caracterizada por zonas alternadas de velocidades permitidas de
40 km/h e 60 km/h. Se o motorista mantém rigorosamente essas
velocidades nas respectivas zonas, e se todas as zonas têm o mesmo
comprimento, é correto afirmar que a velocidade média, em km/h, em
um trecho correspondente a um número par de zonas vale 48 km/h.
23. (Vinícius Silva) Para multar motoristas com velocidade superior a
90 km/h, um Policial Rodoviário Federal aciona seu cronômetro quando
avista o automóvel passando pelo marco “A” e faz a leitura no cronômetro
quando vê o veículo passar pelo marco “B”, situado a 1 500 m de A. Um
motorista passa por “A” a 144 km/h e mantém essa velocidade durante
10 segundos, quando percebe a presença do guarda. Que velocidade
média ele deverá manter em seguida para não ser multado?
24. (SEDUC-SP-FCC) Um corredor percorre uma distância x(t) (medida
em metros) ao longo de uma estrada reta. A função x(t) é
aproximadamente dada por
A velocidade média entre 3 e 9 segundos é
00000000000
(A) 7,0 m / s
(B) 11,66 m / s
(C) 6,66 m / s
(D) 2,66 m / s
(E) 3,66 m / s
25. (SEDUC-ES-CESPE) Suponha que, simultaneamente, um carro parta
de São Paulo para o Rio de Janeiro com velocidade constante de
120km/h, e outro, do Rio de Janeiro para São Paulo com velocidade
constante de 100km/h, ambos seguindo a mesma estrada. Com base
nessas informações e sabendo que a distância entre São Paulo e Rio de
Janeiro é de 400km, julgue os itens a seguir.
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25.1 Os carros deverão se encontrar após 1h e 49min.
25.2 Se o carro que partiu de São Paulo percorrer 100km com uma
velocidade de 100km/h e 200km com uma velocidade de 50km/h, então,
para conseguir perfazer o trajeto em 5h e 30min, o motorista, no último
trecho deverá desenvolver uma velocidade superior a 180km/h.
25.3 Se o carro que partiu do Rio de Janeiro gastar 3 horas para ir até
São Paulo na mesma estrada, a velocidade média desenvolvida por ele
deverá ser superior a 160km/h
25.4 Para o controle da velocidade nas estradas, os radares dos policiais
rodoviários medem as velocidades médias dos carros.
26. (Perito Polícia Civil – PE) Um carro de policia partiu do Recife às
10 h e 40 min e chegou a Vitória de Santo Antão às 11 h e 20 min. Se a
distância total percorrida foi de 56 km, determine a velocidade média do
veículo.
A) 82 km/h
B) 84 km/h
C) 86 km/h
D) 88 km/h
E) 90 km/h
27. (Perito Polícia Civil – PR)
Tempo (h:min)
Hodômetro (km)
03:02 03:06 03:11
1583,5 1586,9 1594,3
03:16 03:24
1598,4 1615,1
A velocidade média de um automóvel que se desloca em linha reta
(movimento retilíneo) cuja quilometragem e o tempo são dados na tabela
acima, é de, aproximadamente:
00000000000
a) 1,43 km/min
b) 1,38 km/min
c) 0,85 km/min
d) 0,79 km/min
e) 0,75 km/min
28. (CESGRANRIO – 2012 – PETROBRÁS – TÉC. OPERAÇÃO JR.) Um
móvel percorre a trajetória retilínea apresentada na figura a seguir.
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As velocidades médias do móvel nos trechos 1 e 2 são, respectivamente,
iguais a 1,0 m/s e 6,0 m/s. Qual é, aproximadamente, em m/s, a
velocidade média do móvel no percurso todo (trechos 1 e 2)?
(A) 2,0
(B) 2,7
(C) 3,0
(D) 3,5
(E) 4,7
29. (CBM-PA/2003 – CESPE) Cinemática — que vem da palavra grega
kínema e significa movimento — é uma área da Física que estuda os
movimentos sem se preocupar com suas causas ou seus efeitos. Ela faz
uma análise apenas descritiva do movimento, em que o referencial tem
uma função importante. Tendo por referência a cinemática, julgue os
itens subsequentes.
29.1 Em uma análise acerca do movimento ou repouso de um corpo, as
conclusões dependem do referencial em relação ao qual a análise está
sendo feita.
29.2 Desprezando-se a resistência do ar, todos os corpos em queda livre
caem com a mesma aceleração.
29.3 Se, em uma corrida de Fórmula 1, um piloto desenvolveu a
velocidade média de 387 km/h, conclui-se que ele manteve essa
velocidade em pelo menos 50% do tempo da corrida.
00000000000
29.4 Se uma pessoa caminhou até o seu trabalho a um passo por
segundo, sendo que a cada passo percorreu 0,5 m, e levou 30 minutos
nessa caminhada, então a distância percorrida foi igual a 1.200 m.
30. (IESES – PREF. DE SÃO JOSÉ – PROFESSOR DE FÍSICA – 2009)
A BR 101 entre as cidades de Joinville e São José em Santa Catarina tem
uma extensão de 300 km. Qual a alternativa apresenta a velocidade
média que um carro deve desenvolver para que mesmo faça o percurso
da BR 101 entre as duas cidades em um tempo total de 240 minutos? A
alternativa que apresenta a resposta correta é:
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a) 100 km/h.
b) 75 km/h.
c) 80 km/h.
d) 85 km/h.
31. (IESES – PREF. DE SÃO JOSÉ – PROFESSOR DE FÍSICA – 2009)
Dois carros em movimento retilíneo uniforme trafegam em uma rodovia
no sentido norte-sul. Em um determinado instante (t0) o carro A está
30km a frente do carro B. Sabendo que o carro A possui velocidade média
de 40 km/h e o carro A de 60 km/h. Determine a distancia entre o dois
carros uma (01) hora após o instante (t0). A alternativa que apresenta a
resposta correta é:
a) 5 km.
b) 20 km.
c) 30 km.
d) 10 km.
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13. Questões Comentadas
Gostou das questões, é um trabalho hercúleo encontrar questões de física
de concursos públicos, por isso tive que retirar algumas de vestibulares,
outras adaptei e algumas outras de outras bancas, mas confiem em min,
que na Física, diferentemente do Direito e outros ramos das ciências
sociais, a forma de abordagem é parecida, não diferindo muito de banca
para banca.
Vamos aos comentários das questões.
1. Um automóvel aproxima-se de um paredão, como ilustra a figura:
Acerca da situação acima, julgue os itens abaixo:
1.1 o automóvel está em movimento em relação ao paredão.
1.2 o paredão está em movimento em relação ao automóvel.
1.3 o paredão está em repouso em relação ao solo.
1.4 o motorista está em repouso em relação ao automóvel, mas em
movimento em relação à superfície da Terra.
1.5 o paredão está em repouso em relação ao automóvel.
Comentário:
00000000000
1.1 Correto. Note que para o paredão a posição do automóvel está
variando, a medida que o tempo passa o carro diminui a sua posição,
estando, portanto, em movimento em relação ao paredão.
1.2 Correto. A recíproca é verdadeira, tomando agora o referencial no
carro, podemos afirmar que o paredão está diminuindo a sua posição a
medida que o tempo passa, estando portanto em movimento em relação
ao carro. Ademais, podemos afirmar que o paredão está em movimento
em relação ao carro com a mesma velocidade do carro medida em seu
velocímetro.
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1.3 Correto. Em relação ao solo, note que o paredão não muda a sua
posição, pois se mantém fixo ao solo, estando, portanto em repouso em
relação ao solo.
1.4 Correto. O motorista está em repouso em relação ao carro, pois sua
posição em relação ao automóvel não muda com o tempo, ele está o
tempo todo ocupando a posição do banco do motorista. Por outro lado,
em relação à Terra, o motorista está em movimento, pois sua posição
está mudando com o passar do tempo. Podemos afirmar que o motorista
está se movendo com a mesma velocidade do carro, pois todos que se
encontram no referencial em movimento compartilham de sua velocidade.
1.5 Incorreto. Conforme comentado no item 1.2, o paredão está em
movimento em relação ao carro.
2. Um barco da Polícia Federal em movimento retilíneo está sendo
seguido pelo helicóptero Patrulha 05 da PRF que voa em altitude
constante, sempre na mesma vertical que passa pelo barco, afim de dar
apoio à operação policial intitulada “caça ao tesouro perdido” Considere o
barco e o helicóptero pontos materiais. Julgue os itens abaixo:
2.1 O barco e o helicóptero, em relação a um ponto da superfície da
Terra, estão em repouso.
00000000000
2.2 O helicóptero está em movimento em relação ao barco.
Comentário:
2.1 Incorreto. O barco e o helicóptero estão em movimento em relação à
Terra, pois mudam as suas posições em relação à Terra continuamente,
com o passar do tempo.
2.2 Incorreto. Nesse caso o helicóptero está em repouso em relação ao
barco, pois eles mantêm sempre a mesma posição, não variando a
posição então teremos repouso relativo e não movimento.
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3. Em certo instante, um automóvel encontra-se no km 120 de uma
rodovia. Em outras palavras, o espaço do automóvel nesse instante é
igual a 120 km. Julgue os itens abaixo:
3.1 o automóvel já percorreu 120 km certamente.
3.2 o automóvel está em movimento no referido instante, no sentido da
trajetória.
3.3 o automóvel, nesse instante, está em repouso.
3.4 o automóvel encontra-se a 120 km do km 0, medidos ao longo da
trajetória.
3.5 a distância do local em que o automóvel está até o km 0, medida em
linha reta, é 120 km necessariamente.
Comentário:
3.1 Incorreto. Não se pode afirmar com certeza que o automóvel
percorreu 120km, pois ele pode ter partido do km 100, km 50, km 10, ou
até mesmo do km 120. A afirmativa estaria correta se pudéssemos
afirmar que o móvel partiu do km 0.
3.2 Incorreto. Nada foi dito em relação à velocidade do corpo, não se
pode afirmar se o corpo está em movimento ou repouso, pois não há
informações suficientes para afirmar se o corpo está modificando a sua
posição do km 120.
3.3 Incorreto. Assim como no item anterior nada se pode afirmar acerca
da situação de movimento ou repouso do corpo.
3.4 Correto. Na trajetória, pode-se afirmar que o móvel está a uma
distância de 120km da origem (km 0).
00000000000
3.5 Incorreto. Veja que no item anterior foi comentado categoricamente
que os 120km de distância são medidos ao longo da trajetória, mas nada
se pode afirmar acerca da distância entre os pontos que ligam o km 0 e o
km 120, pois a estrada pode ser retilínea ou curvilínea. Sendo ela
curvilínea, a distância em linha reta seria menor que 120 km.
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Professor, ainda não entendi como a
distância entre a origem (km 0) e o km 120
pode ser diferente de 120km , o Sr. pode
mostrar em uma figura?
Claro Aderbal, veja a figura abaixo:
Note que, se a estrada for curvilínea, a reta que liga os pontos “P” e “Q”
deverá ser menor que 120 km.
4. Um automóvel parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no
mesmo sentido até o km 90. Aí chegando, retorna pela mesma rodovia
até o km 20.
00000000000
Calcule, para esse automóvel, a variação de espaço ( s) e a distância
percorrida (d):
a) na ida;
b) na volta;
c) na ida e na volta juntas.
Comentário:
a) Na ida o S é a diferença entre as posições inicial e final. Logo, S =
90 km – 12 km = 78 km.
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A distância percorrida é também igual a 78 km, pois essa foi,
efetivamente, a distância percorrida pelo veículo.
b) Na volta, o S = 20km – 90km = -70km. O valor negativo se dá por
conta do sentido do movimento, contrário á trajetória.
O espaço percorrido é igual ao módulo do S, pois a distância
efetivamente percorrida foi de 70 km.
c) Em todo o percurso o S = 20km – 12km = 8km. Enquanto a distância
percorrida efetivamente foi de 78 (ida) + 70 (volta) = 148 km.
5. Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia,
sempre no mesmo sentido. Determine a variação de espaço e a distância
percorrida por ele.
Comentário: Questão simples, apenas para fixar o conceito de S que é
a variação da posição de um corpo na trajetória que ele perfaz.
Portanto, S = 65km – 20km = 45km.
6. Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia, indo
sempre no mesmo sentido até o km 0. Qual a variação de espaço e qual a
distância percorrida por ele?
Comentário: Mais uma simples, de aplicação direta da fórmula do S. A
diferença é que nessa questão o S é negativo, uma vez que o caminhão
está percorrendo o caminho contrário à trajetória.
Portanto, S = 0km – 120km = - 120km.
7. Um caminhão parte do km 30 de uma rodovia, leva uma carga até o
km 145 dessa mesma estrada e volta, em seguida, para o km 65.
Determine:
a) a variação de espaço do caminhão entre o início e o final do percurso;
00000000000
b) a distância percorrida pelo caminhão nesse percurso.
Comentário:
a) S = Sfinal - Sinicial = 65km – 30km = 35km. Observe que o S não leva
e conta o que ocorre no meio do caminho, pouco importa para a resposta
desse item se o caminhão foi até o km 120 ou km 180 ou até o km
10000000000..., o que importa aqui é que ele voltou até o km 65, tendo
partido do km 30.
b) Nesse item é diferente, a distância percorrida leva em conta sim todo o
trajeto do caminhão. Veja:
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d = [145km - 30km (ida)] + [145km – 65km (volta)] = 115km + 80km =
195km.
A distância percorrida pode ser dada pela soma dos módulos dos S’s na
ida e volta em um percurso envolvendo inversão de sentidos de
movimento.
8. Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando
deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair.
Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que
melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas
por Júlia e por Tomás.
Comentário:
Essa questão é um clássico no estudo da trajetória.
Para entendê-la bem você precisa lembrar-se de que a trajetória depende
do referencial, pois em relação a um referencial “A” um corpo tem um
comportamento, enquanto que em relação a outro referencial “B”, pode
ter outra trajetória a depender da situação física.
00000000000
Na questão acima, em relação a Tomás, que está parado na rua, a moeda
apresenta duas velocidades, quais sejam, uma vertical, devido à ação da
gravidade local, e outra horizontal, pois a moeda estava na bicicleta
(Júlia) que possuía velocidade horizontal.
Portanto, em relação a Tomás
representadas na figura abaixo:
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a
moeda
possui
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as
velocidades
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Trajetória
parabólica
Por outro lado, em relação à Júlia, a moeda não possui movimento
horizontal, pois Júlia continua na bicicleta, não importando para ela a
velocidade horizontal que a moeda adquirira por conta de estar no bolso
de Júlia.
Trajetória
retilínea
Assim, a alternativa mais adequada para resposta é o item “C”.
9. Na ausência de resistência do ar, um objeto largado sob um avião
voando em linha reta horizontal com velocidade constante:
a) subirá acima do avião e depois cairá.
b) rapidamente ficará para trás.
c) rapidamente ultrapassará o avião.
d) oscilará para a frente e para trás do avião.
e) permanecerá sob o avião.
Comentário:
Note que esta questão foi praticamente resolvida na questão anterior.
A trajetória do objeto em relação ao avião é uma reta, pois a velocidade
horizontal que o objeto possuía não faz diferença para quem está no
avião, que também possui a mesma velocidade horizontal.
00000000000
Trajetória
retilínea
Assim, em relação ao avião o objeto estará exatamente abaixo dele após
ser largado e durante a sua queda também.
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Para quem está dentro do avião o objeto apenas caiu, não tendo se
deslocado horizontalmente, mas em relação à Terra esse movimento
horizontal deve ser considerado.
Resposta: alternativa E
10. Considere um carrinho movendo-se uniformemente sobre uma
trajetória retilínea, plana e horizontal. Num certo instante, uma pessoa
que está no carrinho arremessa uma bolinha verticalmente para cima.
Desprezando a resistência do ar, indique a alternativa correta:
a) Uma pessoa que está no referencial da terra dirá que a bola se moveu
para trás e não poderá retornar ao ponto de partida.
b) Uma pessoa que está no referencial do carrinho dirá que a bola se
moveu para trás e não poderá retornar ao carrinho.
c) Uma pessoa que está no referencial do carrinho verá a bola realizar
uma trajetória parabólica, caindo novamente sobre o carrinho.
d) Uma pessoa que está no referencial da terra verá a bola realizar uma
trajetória parabólica, caindo novamente sobre o carrinho.
Comentário:
a) Errado. Para quem está na Terra, a trajetória do objeto é a seguinte:
00000000000
Velocidade do
arremesso vertical
Trajetória parabólica
Velocidade do
carrinho
Portanto, a trajetória da bola é parabólica para quem está fixo na Terra.
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b) Errado. Para quem está no carrinho, mais uma vez não fará diferença
a velocidade horizontal do carrinho. Assim, o movimento da bolinha é
apenas vertical, assim:
Velocidade do
arremesso vertical
Portanto, para quem está no carrinho, a bola apenas subirá e voltará a
cair no carrinho, se ele mantiver a sua velocidade horizontal constante.
c) Errado. O item está incorreto por conta da trajetória, que afirmou ser
parabólica. Na verdade a trajetória é vertical para cima e depois para
baixo, em relação ao carrinho.
d) Correto. Alternativa que deve ser assinalada no gabarito, pois retrata
fielmente o que ocorre com a bola para quem está na Terra, observando
um movimento composto por uma velocidade horizontal e outra vertical,
originando uma parábola. O fato de voltar a cair no carrinho se justifica
pela constância da velocidade do carrinho.
Velocidade do
arremesso vertical
Trajetória parabólica
00000000000
Velocidade do
carrinho
11. Você está no mastro de um barco que está em movimento retilíneo
uniforme. Você deixa cair uma bola de ferro muito pesada. O que você
observa?
a) A bola cai alguns metros atrás do mastro, pois o barco desloca-se
durante a queda da bola.
b) A bola cai ao pé do mastro, porque ela possui inércia e acompanha o
movimento do barco.
c) A bola cai alguns metros à frente do mastro, pois o barco impulsiona a
bola para a frente.
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d) Impossível responder sem saber a exata localização do barco sobre o
globo terrestre.
e) A bola cai fora do barco, porque este, livre da massa da bola, acelerase para a frente.
Comentário:
Mais uma questão que se resolve baseada nos comentários já explicitados
nas questões anteriores.
O referencial é quem está no barco, e para quem está no referencial
apenas a velocidade vertical de queda é relevante, pois tanto o barco
como você e a bola compartilham da mesma velocidade horizontal.
Assim, a bola deverá cair ao pé do mastro, pois possui inércia (tendência
de manter seu movimento horizontal) e acompanha o movimento do
barco.
Resposta: Alternativa B
12. (CESPE-CBM-DF/2011) Se um veículo, trafegando em uma
rodovia, percorrer 225 km em 2 horas e 15 minutos, então, nesse
percurso, a sua velocidade média será de 100 km/h.
Comentário:
Questão de aplicação de fórmula de velocidade média. Bem simples, o
candidato só deve ficar ligado nas unidades, pois o intervalo de tempo
está em horas e minutos, portanto devemos fazer uma transformação.
t = 2h + 15min, mas 15min é igual a ¼ de hora ou 0,25 hora, assim, t
= 2,25h.
O S é simples, pois o veículo percorre 225km, sem maiores dúvidas
quanto a isso.
00000000000
Logo,
V
S
t
225km
2, 25h
 V  100km / h
V
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13. (Vinicius Silva). Diante de um posto da PRF, há uma fila de
aproximadamente 300 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem
de maneira uniforme 150 veículos, que aguardam a fiscalização policial.
Iniciada a fiscalização, veículos passam pelo posto durante 2 min, com
uma velocidade média de 1 m/s. responda:
13.1 Os veículos, nesse problema, são considerados pontos materiais ou
corpos extensos?
13.2 Qual o número de veículos que passaram pela fiscalização?
13.3 Qual o comprimento da fila que restou fora do posto de fiscalização?
Comentário:
13.1 Primeiramente vamos determinar quantos metros ocupa cada carro
na fila:
300m
150veículos
2m
L
veículo
L
Logo, cada veículo ocupa um espaço de 2m.
Assim, em uma questão como essa as dimensões do carro são relevantes
para o problema, o que faz com que sejam considerados corpos extensos.
13.2 Para saber quantos veículos passaram pela fiscalização, devemos
verificar qual o comprimento da fila que passará pelo posto no intervalo
de tempo de 2min, a uma velocidade média de 1m/s.
S  V  t
 S  1m / s  2.60s
 S  120m
00000000000
Logo, como a cada 2 m temos um carro, então um total de 120/2 = 60
veículos passará pelo posto nos 2 minutos.
13.3. Como passaram 120m de fila durante o movimento, ficará ainda
uma fila de 180m de comprimento de fora da fiscalização. Note que a fila
remanescente equivale a um total de 90 veículos.
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14. (PRF-2009/FUNRIO) Ao longo de uma estrada retilínea, um carro
passa pelo posto policial da cidade A, no km 223, às 9h 30min e 20 s,
conforme registra o relógio da cabine de vigilância. Ao chegar à cidade B,
no km 379, o relógio do posto policial daquela cidade registra 10h 20 min
e 40 s. O chefe do policiamento da cidade A verifica junto ao chefe do
posto da cidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele em
3min e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no ponto exato de
cada posto policial, apresenta velocidade dentro dos limites permitidos
pela rodovia, o que se pode afirmar com relação à transposição do
percurso pelo veículo, entre os postos, sabendo-se que neste trecho o
limite de velocidade permitida é de 110 km/h?
A) Trafegou com velocidade média ACIMA do limite de velocidade.
B) Trafegou com velocidade sempre ABAIXO do limite de velocidade.
C) Trafegou com velocidade média ABAIXO do limite de velocidade.
D) Trafegou com velocidade sempre ACIMA do limite de velocidade
E) Trafegou com aceleração média DENTRO do limite permitido para o
trecho.
Comentário:
Essa questão foi comentada na parte aberta do Estratégia Concursos, no
meu primeiro artigo para o site. Segue abaixo o comentário utilizado
nessa oportunidade.
Para o cálculo da velocidade média, devemos usar uma fórmula bem
conhecida de vocês, a boa e velha:
VM=STOTAL/tTOTAL
Essa fórmula nos fornece o valor da velocidade média.
A nossa questão agora se resume a encontrar o valor de STOTAL e tTOTAL
e depois basta dividir um valor pelo outro e verificar a alternativa correta.
00000000000
1) Cálculo de STOTAL:
STOTAL é o deslocamento total que um corpo tem durante a execução de
um movimento em um determinado referencial. Na questão da PRF é bem
fácil de se notar que o deslocamento total do corpo em relação à terra foi
justamente a distância que separa os dois postos de policiais, e pode ser
calculado subtraindo-se os valores dos marcos quilométricos de cada
posto, portanto,
STOTAL = 379km – 223km  STOTAL = 156km
2) Cálculo de tTOTAL:
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tTOTAL nos dará um pouco mais de trabalho para calcular, uma vez que a
questão possui um detalhe muito importante que é o adiantamento de um
relógio em relação ao outro que caso isso não existisse, para o cálculo do
tTOTAL bastaria a subtração direta dos valores de cada marcação de
tempo. No entanto o relógio do posto A está adiantado em 3min e 10s em
relação ao relógio do posto B. Então, tomando como referência o relógio
B, temos que a marcação correta do relógio A seria: 9h 30min e 20s –
3min e 10s = 9h 27min e 10s
Subtraindo as marcações teríamos a seguinte conta para o cálculo correto
de tTOTAL:
tTOTAL = tfinal - tinicial = 10h 20min e 40s – 9h 27min e 10s
tTOTAL = 53min e 30s
Antes de aplicar a fórmula, temos ainda que transformar esse valor de
minutos e segundos acima para horas, o que faremos transformando tudo
para segundos e depois dividindo por 3600s que é a quantidade de
segundos que temos em uma hora:
53min e 30s = 5360 + 30 = 3210s  3210s/(3600s/h) = 0,9h
Portanto, tTOTAL  0,9h.
Finalmente, podemos proceder à aplicação da fórmula inicial e daí tirar o
valor da velocidade média.
VM = STOTAL/tTOTAL
VM = 156/0,9  173,33 km/h
Agora ficou fácil marcar a alternativa correta!
00000000000
Pode marcar com segurança o item “A”.
Só para finalizar, os itens “B” e “C” falam apenas em “velocidade”, o que
é bem diferente de velocidade média. Quando a alternativa menciona
velocidade, ela está se referindo a qualquer velocidade dentro do
intervalo de tempo, e sobre isso nada podemos afirmar, pois pode ser que
o veículo tenha se deslocado durante um certo intervalo de tempo com
uma velocidade superior à máxima permitida, como também com uma
velocidade inferior à máxima permitida, a esse respeito nada se pode
afirmar pois o enunciado não esmiuçou o tipo de movimento que ocorreu
entre os postos policiais. Assim só podemos avaliar a velocidade média,
não podendo afirmar nada a respeito da velocidade a cada instante.
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15. (UFC-CE) Um motorista lançou, no gráfico mostrado abaixo, a
distância por ele percorrida (medida em km), em função do consumo de
combustível (medido em litros) de seu veículo. Sobre o desempenho
médio do veículo (definido pela razão distância percorrida/litro
consumido). Julgue os itens abaixo:
15.1. Foi melhor nos primeiros 600 km percorridos;
15.2. Entre 600 km e 1 090 km percorridos, foi de 7 km/litro;
15.3. Foi superior a 9 km/litro no percurso representado pelos 1 090 km
mostrados no gráfico;
15.4. No percurso total, é a média aritmética dos desempenhos médios
mencionados acima, nos itens 1 e 2.
Comentário:
15.1 Correto. O consumo nos primeiros 600km foi de 50 litros, o que
corresponde a um desempenho de 600km/50litros = 12km/litro.
Entre 600km e 1.090km a distância percorrida foi de 490km e o consumo
foi de 70litros, o que corresponde a um desempenho de 7km/litro.
Portanto, no primeiro trecho o desempenho foi melhor do que no
segundo.
00000000000
15.2 Correto. O item já está comentado no item anterior. Desempenho
de 7km/litro.
15.3 Correto. No total a distância percorrida foi de 1.090km, e o
consumo foi 120 litros.
Logo, o desempenho foi de 1.090km/120litro  9,1km/litro.
15.4 Incorreto. Veja que a média aritmética dos consumos é de
[12km/litro +7km/litro]/2 = 19/2 km/litro = 9,5 km/litro.
Lembre-se de que a média aritmética entre dois números a e b é dada
por: MA = (a+b)/2.
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16. (Vunesp-SP) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um
motorista vê um anúncio com a inscrição: “ABASTECIMENTO E
RESTAURANTE A 30 MINUTOS”. Considerando que esse posto de serviços
se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que
o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma
velocidade média, em km/h, de:
a) 80. b) 90. c) 100. d) 110. e) 120.
Comentário:
Questão simples, mais uma aplicação da fórmula da velocidade média.
VM = S/t = (245km – 200km)/0,5 hora = 45km/0,5hora = 90 km/h.
Resposta: alternativa B
17. (PUC-MG) Numa avenida longa, os sinais de tráfego são
sincronizados de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada
velocidade, encontram sempre os sinais abertos (onda verde).
Considerando-se que a distância entre sinais sucessivos é de 175 m e que
o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e a abertura do sinal
seguinte é de 9,0 s, a velocidade média com que os veículos devem
trafegar nessa avenida para encontrar os sinais sempre abertos é:
a) 60 km/h. b) 50 km/h. c) 70 km/h. d) 40 km/h.
Comentário:
Questão simples, mais uma aplicação da fórmula da velocidade média.
O S nesse caso será de 175m, que é a distância que separa os dois
sinais, enquanto que o t = 9,0s que é o tempo que um sinal fica aberto.
Portanto, para que um carro sempre encontre os sinais abertos ele deverá
manter uma velocidade média de:
00000000000
VM = S/t = 175m/9,0s = 19,44m/s.
Fique atento para a unidade de medida de velocidade constante nas
opções (km/h), portanto você deve transformar a velocidade de 19,44m/s
para km/h.
Lembrando da transformação:
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VM = 19,443,6 = 70km/h
Portanto, a alternativa correta para a questão é o item C.
18. (UEL-PR) Um homem caminha com velocidade VH = 3,6 km/h, uma
ave, com velocidade VA = 30 m/min e um inseto, com velocidade VI = 60
cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:
a) VI > VH > VA.
b) VA > VI > VH.
c) VH > VA > VI.
d) VA > VH > VI.
e) VH > VI > VA.
Comentário:
Resposta: E.
Questão tranquila, mas que devemos estar atentos ás unidades de
medida para velocidade apresentadas no enunciado. Note que sem levar
em conta as unidades e pensando só nos valores que foram fornecidos,
você pensa na seguinte sequência de ordem decrescente:
VI > VA > VH.
Vamos transformar todas as velocidades para a unidade m/s.
 VH = 3,6km/h : 3,6 = 1,0 m/s
 VA = 30m/60s = 0,5m/s
 VI = 60cm/s = 0,6m/s
00000000000
Logo, a sequência correta para a ordem decrescente é:
VH > VI > VA.
A recomendação é ter muito cuidado com as unidades de medida das
grandezas fornecidas nas questões.
19. (FCC – SEED – SE – PROFESSOR DE ENSINO BÁSICO) Um
homem, um cão e um gato movem-se com velocidades de módulos VH =
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= 140 cm/s, respectivamente. Essas
5,4 km/h, VC = 72 m/min e Vg
velocidades obedecem a relação:
(A) VH > VC > Vg
(B) VH > Vg > VC
(C) VC > Vg > VH
(D) VC > VH > Vg
(E) Vg > VH > VC
Resposta: Item B.
Comentário:
Nesse problema, assim como no anterior, a ideia é transformar todas as
velocidades para a mesma unidade de modo a poder compará-las com
segurança.
Primeiramente vamos escolher a unidade comum, que nesse caso será o
m/s, que é a unidade SI, a mais coerente para o caso acima.
A velocidade do homem será dada por:
VH  5, 4km / h 
5, 4
m / s  1,5m / s
3,6
A velocidade do cão será dada por:
VC  72m / min 
72m
 1, 2m / s
60s
Nesse segundo caso, apenas transformamos o min em s, uma vez que a
distância já estava dada em m.
00000000000
Por fim, a velocidade do gato será dada por:
140
m
100
 1, 4m / s
VG  140cm / s 
s
Assim, as velocidades satisfazem a alternativa B.
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20. (FCC/2011 – SEDUC-SP – PROFESSOR DE EDUCAÇÃO BÁSICA)
Uma pessoa vê uma descarga elétrica na atmosfera e, 3,0 s após, ouve o
trovão que ocorre no local da tempestade. Lembrando que a velocidade
do som no ar úmido é de 340 m/s e a velocidade da luz é de 3,0 . 108
m/s, a pessoa pode estimar que o fenômeno ocorreu a uma distância de,
em km,
(A) 9,0 . 105
(B) 2,7 . 103
(C) 6,3 . 102
(D) 37
(E) 1,0
Resposta: Item E.
Comentário:
Foi fornecido o intervalo de tempo entre os instantes em que são
percebidos os sons do trovão e em que é percebida a descarga elétrica no
céu.
Logo, o atraso é de 3,0 s.
Atraso  t Trovão  tLuz
3,0s 
S
S

VSom VLuz
 1
1 

3,0s  S. 

 VSom VLuz 
1 
 1

3,0s  S. 
8 
 340 3,0.10 
 1 
3,0s  S. 

 340 
S  1020m
S  1,020km
00000000000
Note, nos cálculos acima, que foi desprezado o termo 1/(3,0.10 8)  0,
pois a velocidade da luz é muito grande, sendo um tempo curtíssimo o
que leva para a luz percorrer o espaço de um metro.
A resposta mais coerente, portanto, é o item E.
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21. (CESPE/2006 – SEDUC-PA – PROFESSOR DE FÍSICA) Considere
que dois automóveis separados a uma distância de 375 km inicialmente,
deslocam se um ao encontro do outro com velocidades constantes e
iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Nessa situação, os
automóveis se encontrarão após
A) 1 h.
B) 1 h e 30 min.
C) 2 h.
D) 2 h e 30 min.
Resposta: item D.
Comentário:
Essa questão pode ser resolvida de duas formas: a primeira forma que
vou utilizar é a determinação das equações da posição dos dois móveis,
em relação a um referencial fixo na Terra, e após igualaremos as
equações (encontro) para calcular o instante do encontro.
Essa solução é uma solução que possibilita a resolução de muitos
problemas de encontro de móveis, inclusive quando os movimentos são
de naturezas distintas.
1ª Solução:
y
SA  S0A  VA .t
SA  0  60.t
A
VA
VB
x
B
O
00000000000
375km
A posição inicial de um dos carros é de
375km e a outra é zero, pois está na origem.
Vamos montar as duas equações das
posições e depois igualá-las.
SA  60.t
SB  S0B  VB .t
SB  375  90.t
igualando :
60.t  375  90.t
150.t  375
t  2,5h
t  2h30min
Perceba, na figura acima, que a velocidade do carro B foi tomada com
sinal negativo, pois ela está contrária à orientação positiva do referencial
xOy.
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2ª Solução:
Vamos usar o conceito de velocidade relativa, essa velocidade nós vamos
detalhá-la melhor na aula de movimento relativo, mas por enquanto os
seus conhecimentos adquiridos até aqui são suficientes para compreender
a resolução e adotá-la nas demais questões.
A velocidade relativa entre dois móveis que se movimentam um de
encontro ao outro, ou seja, em sentidos opostos é a soma das
velocidades, o SREL é a distância que um móvel guarda em relação ao
outro.
O t é constante, seja ele calculado em relação à Terra, ou em relação a
um dos dois carros, pois nessa parte da Física independentemente do
referencial o tempo é o mesmo, inclusive esse é um dos princípios de
Galileu Galilei da mecânica clássica, que foi revisado pela teoria da
relatividade de Einstein.
Portanto, vamos calcular a velocidade relativa entre os móveis:
VREL  60kmh  90km / h
VREL  150km / h
SREL  375km
t 
SREL
VREL
375km
150km / h
t  2,5h  2h30min
t 
00000000000
Para você entender melhor a velocidade relativa, pense que agora um dos
carros está se movendo com 150km/h enquanto o outro está parado, é
essa a impressão que você deve ter.
Ambas as soluções nos levam ao mesmo resultado, e era de se esperar
que assim o fizessem.
22. (UFC-CE/adaptada) Um automóvel é dirigido ao longo de uma
estrada caracterizada por zonas alternadas de velocidades permitidas de
40 km/h e 60 km/h. Se o motorista mantém rigorosamente essas
velocidades nas respectivas zonas, e se todas as zonas têm o mesmo
comprimento, é correto afirmar que a velocidade média, em km/h, em
um trecho correspondente a um número par de zonas vale 48 km/h.
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Comentário:
Para o cálculo da velocidade média a fórmula não muda, é sempre a
mesma:
V
Stotal
t total
Assim, precisamos encontrar o STotal e depois dividi-lo por tTotal.
Vamos chamar de L o comprimento de cada zona, que o enunciado
garantiu serem iguais. Logo, o STotal = nL + nL = 2nL, onde n é um
número inteiro, pois o enunciado garante que teremos um número par de
zonas, portanto, o número de zonas onde a velocidade máxima permitida
é igual a 40km/h é o mesmo onde a velocidade máxima permitida é
60km/h.
Agora precisamos encontrar qual o intervalo de tempo em cada zona. O
intervalo de tempo na primeira zona (VMÁX = 40km/h) será dado por:
S1
V1
nL
t1 
40
t1 
Analogamente o intervalo de tempo na segunda zona será dado por:
00000000000
S2
V2
nL
t1 
60
t 2 
Portanto, o tTOTAL = t1 + t2, assim:
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nL nL

60
40
5 n  L

120
nL

24
t1  t 2 
t TOTAL
t TOTAL
Calculando a velocidade média:
STOTAL  2  n  L
nL
t TOTAL 
24
S
Vmédia  TOTAL
t TOTAL
2 n  L
Vmédia 
nL
24
Vmédia  2  24
Vmédia  48km / h
Existe uma fórmula conhecida no mundo da Física, que resolveria essa
questão diretamente apenas com a sua aplicação. Vou preferir apenas
citar a fórmula e alertar-lhe que ela só serve para trechos iguais
percorridos sempre com a mesma velocidade, que é o caso da questão.
00000000000
Vmédia 
2V1V2
V1  V2
Onde V1 e V2 são as duas velocidades em cada trecho.
Não recomendo decorar essa fórmula, pois as questões de concursos
tendem a carregar situações bem peculiares nas quais a fórmula acima
não surte efeito.
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23. (Vinícius Silva) Para multar motoristas com velocidade superior a
90 km/h, um Policial Rodoviário Federal aciona seu cronômetro quando
avista o automóvel passando pelo marco “A” e faz a leitura no cronômetro
quando vê o veículo passar pelo marco “B”, situado a 1 500 m de A. Um
motorista passa por “A” a 144 km/h e mantém essa velocidade durante
10 segundos, quando percebe a presença do guarda. Que velocidade
média ele deverá manter em seguida para não ser multado?
Comentário:
A questão é bem inteligente, e nos traz uma situação nova, em que o
examinador solicita uma velocidade média para que não seja multado.
Vale ressaltar que essa hipótese não é o que ocorre na realidade. Nas
estradas brasileiras os radares medem as velocidades instantâneas e
não as velocidades médias, o que significa que a velocidade medida, que
implicará ou não em multa, é a velocidade do móvel quando ele passa na
região de verificação (geralmente nos fotosensores; ou pardais, para
quem é de outra região).
Feita essa breve explicação, vamos à resolução do problema:
O tempo que o motorista possui para perfazer o trajeto de 1500m dentro
da velocidade média permitida é dado por:
S
V
1500m
t 
25m / s
t  60s
t 
Lembrando que a velocidade de 90 km/h foi transformada em m/s,
dividindo-se o valor por 3,6.
00000000000
Portanto, para não ser multado o tempo para perfazer o trajeto é de 60s.
Mas veja que já se passaram 10s com o veículo percorrendo os espaços a
144 km/h. Assim, o veículo já percorreu um espaço correspondente a:
S  V  t
S  40m / s 10s
S  400m
Logo, o veículo ainda tem 1.100m para percorrer, de um percurso total de
1.500m, e possui um intervalo de tempo de 60s – 10s = 50s, para assim
totalizar a velocidade média de 90km/h.
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Desta forma, podemos calcular a velocidade média a ser desenvolvida
nesse último trecho:
S
t
1.100m

50s
 22m / s
Vmédia 
Vmédia
Vmédia
ou
Vmédia  22  3,6  79, 2km / h
24. (SEDUC-SP-FCC) Um corredor percorre uma distância x(t) (medida
em metros) ao longo de uma estrada reta. A função x(t) é
aproximadamente dada por
00000000000
A velocidade média entre 3 e 9 segundos é
(A) 7,0 m / s
(B) 11,66 m / s
(C) 6,66 m / s
(D) 2,66 m / s
(E) 3,66 m / s
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Comentário:
Questão tranquila, devemos obter o valor das posições final e inicial,
calcular o S e depois dividir pelo t que é facilmente calculado pela
subtração dos valores de instantes de tempo dados.
Note que a posição para t = 3s é calculada utilizando-se a primeira
equação, enquanto que a posição para t = 9s é calculada usando-se a
terceira equação de posição.
Assim,
x(3)  3(3)2 , p / t  3s
x(3)  27m
e
x(9)  40  3(9), p / t  9s
x(9)  67
log o, x  S  67m  27m
S  40m.
S
Então, Vmédia 
t
40m
Vmédia 
6s
Vmédia  6,66m / s
Portanto, a resposta correta é a constante na alternativa C.
25. (SEDUC-ES-CESPE) Suponha que, simultaneamente, um carro parta
de São Paulo para o Rio de Janeiro com velocidade constante de
120km/h, e outro, do Rio de Janeiro para São Paulo com velocidade
constante de 100km/h, ambos seguindo a mesma estrada. Com base
nessas informações e sabendo que a distância entre São Paulo e Rio de
Janeiro é de 400km, julgue os itens a seguir.
00000000000
25.1 Os carros deverão se encontrar após 1h e 49min.
Comentário:
Correto.
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A questão pode ser resolvida facilmente usando-se a mudança de
referencial e a velocidade relativa.
Observe que o carro que parte de São Paulo, em relação ao que parte do
Rio de Janeiro, possui uma velocidade de VRELATIVA = V1 + V2.
VRELATIVA = 120km/h + 100km/h = 220km/h.
O problema agora se passa como se um dos carros estivesse em repouso
e o outro se aproximasse com uma velocidade de 220km/h. É por isso
que você já deve ter visto alguém falando que em colisões frontais as
velocidades dos veículos se somam.
Portanto, para calcular o tempo de encontro, basta usar:
SRELATIVO
VRELATIVO
400km
t 
220km / h
t  1,81h  1,81h  60 min/ h
t  109,1min  1h e 49 min
t 
25.2 Se o carro que partiu de São Paulo percorrer 100km com uma
velocidade de 100km/h e 200km com uma velocidade de 50km/h, então,
para conseguir perfazer o trajeto em 5h e 30min, o motorista, no último
trecho deverá desenvolver uma velocidade superior a 180km/h.
Comentário:
Correto.
Note que o veículo já percorrera uma distância de 300km, restando ainda
uma distância de 100km a ser percorrida.
00000000000
O tempo restante pode ser calculado, diminuindo-se de 5h e 30min o
tempo gasto nos dois trechos (de 100 km e 200 km).
Esses tempos são facilmente calculados: a 100km/h, um trecho de
100km leva 1 hora para ser percorrido, enquanto que um trecho de
200km a 50km/h leva 4 horas pra ser percorrido.
Portanto, o tempo total restante é de 5h e 30min – (4h +1h) = 30min.
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Restando ainda 30min para perfazer um trajeto de 100km, o veículo
deverá desenvolver uma velocidade média de Vmédia = S/t =
100km/0,5h = 200km/h.
Assim, o veículo deverá desenvolver uma velocidade média de 200km/h
para perfazer o trecho de 400km em 5h e 30min.
25.3 Se o carro que partiu do Rio de Janeiro gastar 3 horas para ir até
São Paulo na mesma estrada, a velocidade média desenvolvida por ele
deverá ser superior a 160km/h
Comentário:
Errado.
Aplicação direta da fórmula:
Stotal
t total
400km

3h
 133,3km / h
Vmédia 
Vmédia
Vmédia
Assim, a velocidade média do veículo nas condições acima é inferior a
160km/h.
25.4 Para o controle da velocidade nas estradas, os radares dos policiais
rodoviários medem as velocidades médias dos carros.
Comentário:
Incorreto.
00000000000
O item já foi comentado na questão 20, na qual expliquei que os radares
medem a velocidade instantânea, no momento em que o veículo está
passando pelos sensores do radar, instalados geralmente no asfalto.
É por isso que os fotosensores utilizados pelo Estado para aferir a
velocidade desenvolvida não atingem a sua finalidade precípua, que é a
redução de acidentes de veículos por conta de excesso de velocidade, pois
o veículo reduz a velocidade naquele trecho, mas isso não quer dizer que
logo após ele não vá desenvolver velocidades bem superiores à máxima
permitida.
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26. (Perito Polícia Civil – PE) Um carro de policia partiu do Recife às
10 h e 40 min e chegou a Vitória de Santo Antão às 11 h e 20 min. Se a
distância total percorrida foi de 56 km, determine a velocidade média do
veículo.
A) 82 km/h
B) 84 km/h
C) 86 km/h
D) 88 km/h
E) 90 km/h
Comentário:
Resposta: B.
Questão de aplicação direta da fórmula da velocidade média.
Vmédia 
Stotal
t total
56km
(11h20 min  10h40 min)
56km

40 min
56km

2 h
3
 84km / h
Vmédia 
Vmédia
Vmédia
Vmédia
Repare que o intervalo de tempo de 40min foi transformado para horas
(2/3 hora).
27. (Perito Polícia Civil – PR)
Tempo (h:min)
Hodômetro (km)
00000000000
03:02 03:06 03:11
1583,5 1586,9 1594,3
03:16 03:24
1598,4 1615,1
A velocidade média de um automóvel que se desloca em linha reta
(movimento retilíneo) cuja quilometragem e o tempo são dados na tabela
acima, é de, aproximadamente:
a) 1,43 km/min
b) 1,38 km/min
c) 0,85 km/min
d) 0,79 km/min
e) 0,75 km/min
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Comentário:
Resposta: A.
Questão de aplicação direta da fórmula da velocidade média.
Observe que o candidato deve utilizar os valores dos extremos da tabela,
para que seja fornecida a velocidade média em todo o percurso.
Logo,
1.615,1km  1.583,5km
3h24 min  3h02 min
31,6km

22 min
 1, 43km / min
Vmédia 
Vmédia
Vmédia
28. (CESGRANRIO – 2012 – PETROBRÁS – TÉC. OPERAÇÃO JR.) Um
móvel percorre a trajetória retilínea apresentada na figura a seguir.
As velocidades médias do móvel nos trechos 1 e 2 são, respectivamente,
iguais a 1,0 m/s e 6,0 m/s. Qual é, aproximadamente, em m/s, a
velocidade média do móvel no percurso todo (trechos 1 e 2)?
00000000000
(A) 2,0
(B) 2,7
(C) 3,0
(D) 3,5
(E) 4,7
Resposta: Alternativa B.
Comentário:
Para calcular a velocidade média em todo o percurso, precisamos calcular
o S total e o t total, e aplicar a conhecida fórmula que já usamos
exaustivamente durante essa aula demonstrativa.
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Assim, o S total é fácil de perceber que será a distância total percorrida
pelo corpo, ou seja, 100m + 300m = 400m.
O tempo total será calculado por meio das velocidades médias fornecidas
em cada trecho:
S
t1 
V
100m
t1 
1m / s
t1  100s
S
V
300m
t2 
6m / s
t2  50s
t2 
e
Portanto, o tempo total será de 150s, e a velocidade média durante o
movimento será:
STOTAL
tTOTAL
400m
VM 
150s
VM  2, 67m / s
VM 
Resposta: Alternativa B
29. (CBM-PA/2003 – CESPE) Cinemática — que vem da palavra grega
kínema e significa movimento — é uma área da Física que estuda os
movimentos sem se preocupar com suas causas ou seus efeitos. Ela faz
uma análise apenas descritiva do movimento, em que o referencial tem
uma função importante. Tendo por referência a cinemática, julgue os
itens subsequentes.
00000000000
29.1 Em uma análise acerca do movimento ou repouso de um corpo, as
conclusões dependem do referencial em relação ao qual a análise está
sendo feita.
29.2 Desprezando-se a resistência do ar, todos os corpos em queda livre
caem com a mesma aceleração.
29.3 Se, em uma corrida de Fórmula 1, um piloto desenvolveu a
velocidade média de 387 km/h, conclui-se que ele manteve essa
velocidade em pelo menos 50% do tempo da corrida.
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29.4 Se uma pessoa caminhou até o seu trabalho a um passo por
segundo, sendo que a cada passo percorreu 0,5 m, e levou 30 minutos
nessa caminhada, então a distância percorrida foi igual a 1.200 m.
Comentário:
29.1 Correto. Item simples, depois de passarmos por uma aula
permeada de explicações acerca de referencial. Os estados de movimento
e repouso dependem do referencial adotado, podendo um corpo estar em
repouso em relação a um referencial, enquanto que em relação a outro
pode estar em repouso.
29.2 Correto. Esse item será comentado novamente na aula de
movimento vertical no vácuo, mas posso lhe adiantar que a queda livre é
um movimento no qual um corpo é largado de certa altura e fica sujeito
apenas à aceleração da gravidade, uma vez que se desprezam as forças
dissipativas (atrito, resistência do ar, etc.).
29.3 Incorreto. Nada podemos afirmar acerca da velocidade que foi
mantida pelo carro de corrida apenas conhecendo a velocidade média.
Essa velocidade tem o seguinte significado: “Se o corpo tivesse mantido
velocidade constante, essa velocidade seria a velocidade média”.
29.4 Incorreto. Neste item, basta calcular o espaço percorrido pela
pessoa aplicando a equação da velocidade média, já trabalhada várias
vezes durante essa aula.
S  V.t
S  1 passo / s.30 min.60s / min
S  1800 passos
log o,
S  1800 passos.0,5m / passo
S  900m
00000000000
30. (IESES – PREF. DE SÃO JOSÉ – PROFESSOR DE FÍSICA – 2009)
A BR 101 entre as cidades de Joinville e São José em Santa Catarina tem
uma extensão de 300 km. Qual a alternativa apresenta a velocidade
média que um carro deve desenvolver para que mesmo faça o percurso
da BR 101 entre as duas cidades em um tempo total de 240 minutos? A
alternativa que apresenta a resposta correta é:
a) 100 km/h.
b) 75 km/h.
c) 80 km/h.
d) 85 km/h.
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Resposta: Alternativa B.
Comentário:
Essa é uma questão bem tranquila da banca IESES, de uma prova de
professor de Física, acredito que o nível da sua prova não será muito
superior a esse, acredito inclusive que esse será o nível de dificuldade
apresentado para você nessa prova que está preste a enfrentar.
Trata-se de uma questão de velocidade média apenas de aplicação de
fórmulas, no entanto, é uma questão em que a atenção às unidades faz a
diferença entre o candidato que vai passar e aquele que ficará pelo
caminho.
Tenho certeza de que você prestou atenção na unidade de tempo
explicitada na questão e notou que no intervalo de tempo fornecido a
unidade é o minuto, enquanto que nas respostas temos as unidades da
velocidade em km/h, o que nos leva a uma mudança de unidades do dado
fornecido (tempo) para efetivamente marcar a opção correta.
O espaço a ser percorrido está claro na questão e vale 300km, enquanto
que o intervalo de tempo transformado para a unidade adequada será
dado por 240min = 4horas.
Assim, aplicando à questão a fórmula da velocidade média:
STOTAL
tTOTAL
300km
VM 
4h
VM  75km / h
VM 
00000000000
31. (IESES – PREF. DE SÃO JOSÉ – PROFESSOR DE FÍSICA – 2009)
Dois carros em movimento retilíneo uniforme trafegam em uma rodovia
no sentido norte-sul. Em um determinado instante (t0) o carro A está
30km a frente do carro B. Sabendo que o carro A possui velocidade média
de 40 km/h e o carro A de 60 km/h. Determine a distancia entre o dois
carros uma (01) hora após o instante (t0). A alternativa que apresenta a
resposta correta é:
a) 5 km.
b) 20 km.
c) 30 km.
d) 10 km.
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Resposta: Alternativa D.
Comentário:
Podemos verificar, inicialmente, que a distância entre os carros é de
30km, estando o carro A à frente do carro B, trafegando ambos no
mesmo sentido.
As velocidades dos carros A e B valem respectivamente 40km/h e
60km/h.
Portanto, uma hora depois de iniciarem os respectivos movimentos, as
distâncias percorridas pode ser calculada facilmente, por meio de um
raciocínio lógico:
Distância percorrida por A: 40km.
Distância percorrida por B: 60km.
Assim, como o carro A está à frente do carro B uma distância de 30km,
incialmente, então podemos dizer que ele estará a uma distância de 40km
+30km = 70km do ponto inicial em que B se encontra.
Por outro lado, B percorre 60km, então ele está a uma distância de 60km
do ponto inicial de onde estava no início do movimento.
Logo, podemos afirmar que a distância entre os veículos vale 70km –
60km = 10km.
Entendido? Acredito que sim, essa foi bem tranquila.
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14. Gabarito
1.1 C
1.2 C
1.3 C
1.4 C
1.5 E
2.1 E
2.2 E
3.1 E
3.2 E
3.3 E
3.4 C
3.5 E
4*
5. 45km
6
120k
m
7. **
8. C
9. E
10. D
11. B
12. 100
km/h
13.2.
60
13.3
180m
14. A
15.1 C
15.2 C
15.3 C
15.4 E
13.1
corpo
extenso
.
16. B
17. C
18. E
19. B
20. E
21. D
22. 48
km/h
23. 79,2
km/h
24. C
25.
CCEE
26. B
27. A
28. B
29.
CCEE
30. B
31. D
* a) 78km e 78km; b) -70km e 60km; c) 8km e 148km.
** a) 35km b) 185km
15. Fórmulas utilizadas nas questões
S  Sfinal  Sinicial , S  Vmédia  t
S
t  t final  t inicial , t 
Vmédia
S
Vmédia 
t
2V1V2
Vmédia 
V1  V2
V
a
t
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