Campo Elétrico

Capítulo 22:
Campos Elétricos
Cap. 22: Campos Elétricos
 O Campo Elétrico
 Linhas de Campo Elétrico
 Campo Elétrico Produzido por uma Carga Pontual
 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico
 Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Carga
 Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado
 Uma Carga pontual em um Campo Elétrico
 Um Dipolo em um Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico
O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por
uma distribuição de vetores, um para cada ponto de
uma região em torno do objeto eletricamente
carregado, como por exemplo, um bastão de vidro.
Para definir o campo elétrico do ponto P:
• Colocar uma carga de prova positiva sobre o ponto
onde se quer determinar o campo elétrico.
• Medir a força elétrica sobre a carga de prova.
Unidades do campo elétrico no SI:
Newton/Coulob (N/C)
Cap. 22: Campos Elétricos
Linhas de Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
Linhas de Campo Elétrico
• Em qualquer ponto do espaço, a orientação das
linhas de campo elétrico são tangentes a força
elétrica sobre a carga de prova positiva.
• O módulo do campo elétrico é diretamente
proporcional a densidade de linhas de campo por
unidade de área, medida em um plano perpendicular
as linhas. Assim o campo elétrico possui valores
elevados onde as linhas estão próximas e valores
pequenos onde as linhas estão afastadas.
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico de uma Carga Pontual
Colocar uma carga de prova q0 nas proximidades da carga q e medir a força sobre q0.
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico de uma Carga Pontual
Para mais de uma carga, usamos o princípio da superposição!
A carga de prova q0 sentirá a força que resultará de todas as outras cargas
da região e sendo assim:
O campo elétrico será:
Cap. 22: Campos Elétricos
Exemplo 22-1) pg. 27
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico Produzido por um
Dipolo Elétrico
O campo elétrico no ponto P é paralelo ao eixo do dipolo e
aponta para o eixo z positivo.
Onde:
p  qd
Denominado de momento
dipolar elétrico.
Cap. 22: Campos Elétricos
Problema 19) pg. 44
h
r
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
dq

dx
dq

dA
dq

dV
Cap. 22: Campos Elétricos
Um Anel carregado
 Localizar um elemento
infinitesimal do anel.
de
carga
 Escrever o campo elétrico da carga dq.
Projetar o campo e resolver a integral.
Cap. 22: Campos Elétricos
Exemplo 22-3) pg. 32
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado
 O campo elétrico está orientado na direção de z positivo.
 Neste caso usaremos a distribuição superficial de cargas.

h

dq
dA
1  2rdr
dE 
cos( )
2
4 0 h
 Para uma placa infinita:
R >> z
Não depende
da distância z
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico Produzido por um Fio Infinito
dEcos
dE
h

 dE
y
y
h x
x
tg  sen
cos 
dE y  dE cos 
dEx  0
 x
y


1
4 0


dx
h
2
h y
sen

dx  ydtg   yd sen
 cos 

dx  y
 sen (1)(cos  ) 2 ( sen ) d
 cos 

 y


90

2  d

(cos

)
1

 cos 
E 
  y2
4 0 90
(cos  ) 2
cos 

cos 
cos 
y
dx 
d
2
(cos  )
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico Produzido por um Fio Infinito
dEcos
 y

90 
2  d

1
 (cos  )  cos 
E 
  y2
4 0 90
(cos  ) 2
dE
h

y
x

E 
 90
cos  d

4 0 y 90

E 

E 

2 0 y

90
sen 90
4 0 y
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico Produzido na Extremidade de um Fio

E
r
dE
1
dq ˆ
(i )
2

4 0 r
dq  dr
dq


E 
4 0
La

a
La
dr
  1 

 
2
r
4 0  r  a

Q

L
E 

4 0 a( L  a) 4 0 a( L  a)
  1 1 

 

4 0  L  a a 

E
Q
4 0 a( L  a)
(iˆ)
Cap. 22: Campos Elétricos
Carga Elétrica na presença de um Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
Carga Elétrica na presença de um Campo Elétrico
Exemplos
Esquema mostrando como funciona um cartucho de
impressora de jato de tinta.
Cap. 22: Campos Elétricos
Exemplo 22-4) pg. 36
 Calcular a Força ao longo do eixo y!
 Calcular a aceleração da força vertical!
 Calcular o tempo que a partícula leva para percorrer a distância L!
 Com o tempo e a aceleração calcular o deslocamento vertical ao longo de y!
Cap. 22: Campos Elétricos
Um Dipolo em um Campo Elétrico
x
 A força elétrica aplicada em cada uma das cargas
faz com que o dipolo de alinhe com o campo
elétrico.
 Da definição do torque temos:
 
  r F

 
  r F sen

 Calculando o torque em relação ao CM:
Rotação no sentido anti-horário: +
Rotação no sentido horário: -
Onde:
x é a distância da carga –q até o ponto CM e
d é a distância entre a carga –q e a carga +q.
Cap. 22: Campos Elétricos
Um Dipolo em um Campo Elétrico
 Podemos associar uma energia potencial ao torque que
o dipolo sofre da seguinte forma:
U  W   d
 Quando o dipolo faz ângulo de 90° com o campo
elétrico a energia acumulada é máxima e podemos associar
o valor zero a esse ponto. Sendo assim, integraremos a
expressão acima nos limites inicial de 90° e de final de θ
(rotação horária):

U f  U i   ( pEsen )d   pE cos 
90
 Podemos agora definir a energia potencial como sendo:
 
U   p  E   pE cos 
Cap. 22: Campos Elétricos
Exemplo 22-5) pg. 40
Dica:
a) Imaginar
que
todos os prótons
e elétrons da
molécula de água
formem o dipolo
elétrico.
b) Qual é o valor
máximo do senθ.
c) W = +ΔU
(Agente externo)
Cap. 22: Campos Elétricos
Lista de Exercícios
5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 22, 23, 25, 27, 31, 33, 34, 37, 39, 41, 43,
49, 53, 54, 57 e 61.
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3.
de
Física:
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física:
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.