Aula 10

Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá
Sala 2602A-1
Ramal 5785
[email protected]
www.ief.ita.br/~rrpela
Journal Club
●
Efeito Hall
Edwin Herbert Hall
1879
Awschalow et al. Sci. Amer. (2007)
Journal Club
●
Efeito spin Hall
Previsto por Dyakonov
e Perel (1971)
Dyakonov , Perel. Phys.
Lett. A 35, 459 (1971).
Observação experimental:
2004
Kato, Myers, Gossard,
Awschalom. Science 306,
1910 (2004)
Analogia com o movimento
de uma bola de tênis
(Efeito Magnus)
Awschalow et al. Sci. Amer. (2007)
Próxima aula: mais uma aplicação da interação spin-órbita
Onde estamos?
●
Nosso roteiro ao longo deste capítulo
–
Cinemática retilínea: movimento contínuo
–
Cinemática retilínea: movimento irregular
–
Movimento curvilíneo geral
–
Movimento curvilíneo: componentes retangulares
–
Movimento de um projétil
–
Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial
–
Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas
–
Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas
–
Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação
–
Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Motivação
–
Estudo do movimento
relativo
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Motivação
–
Composição de
movimentos
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Motivação
–
Composição de
movimentos
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Motivação
–
Composição de
movimentos
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Motivação
–
Sistema de
transmissão de um
motor de avião
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Motivação
–
Parque de diversões
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Motivação
–
Polias e cabos do
sistema de bondes
de São Francisco
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Motivação
–
Microengrenagem de
espessura 150 µm
(aplicação em robôs
microscópicos)
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Motivação
–
Rotação da Terra
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Posição relativa
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Velocidade relativa
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Aceleração relativa
Mas:
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Exemplo: O avião A está
voando ao longo de uma
trajetória reta, enquanto o
avião B está voando ao
longo de uma trajetória
circular tendo um raio de
curvatura de 400 km.
Determine a velocidade e a
aceleração de A medidas
pelo piloto de B.
50,0
4,00 km
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Exemplo: No instante representado, o disco com
a ranhura radial está girando em torno de O com
uma velocidade angular no sentido anti-horário
de 4,00 rad/s que está diminuindo na taxa de
10,0 rad/s2. O movimento do cursor A é
controlado separadamente, e, nesse instante:
Determine os módulos da velocidade e da
aceleração “absolutas” de A para essa posição
(em relação a um referencial da Terra)
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Exemplo:
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Exemplo: Um veículo experimental
A viaja com velocidade constante v
em relação à Terra ao longo de
uma estrada de ferro ligando o
norte ao sul. Determine a
intensidade da aceleração de
Coriolis em função da latitude θ. Se
a velocidade do veículo é 500
km/h, determine o módulo da
aceleração de Coriolis no equador
e no pólo Norte.
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
Coriolis:
Equador:
Pólo Norte:
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
θ = 45,0°
θ = 45,0°
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Exemplo: O pino A da barra articulada
AC é confinado a se deslocar na
ranhura giratória da barra OD. A
velocidade angular de OD é 2,00 rad/s
no sentido horário e é constante para o
intervalo de movimento em questão.
Para a posição em que θ = 45,0°, com
AC horizontal, determine a velocidade
do pino A (em relação à Terra) e a
velocidade de A em relação à ranhura
que gira com OD.
θ = 45,0°
ω = 2,00 rad/s
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
θ = 45,0°
ω = 2,00 rad/s
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Exemplo: O braço OA de 0,800 m para um mecanismo de
controle remoto é articulado em torno do eixo horizontal x
do suporte em forma de U, e o conjunto inteiro gira em
torno do eixo z com uma velocidade constante N = 60,0
rpm. Simultaneamente, o braço está sendo elevado na
taxa constante de = 4,00 rad/s. Para a posição onde β =
30,0°, determine a velocidade e a aceleração do ponto A.
Se, além do movimento descrito, o eixo vertical e o ponto
O tivessem um movimento linear, por exemplo, na direção
z, esse movimento alteraria a velocidade angular ou a
aceleração angular de OA?
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
●
Exemplo
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Exemplo: Para a configuração de cursor e manivela apresentada,
desenvolva a expressão para a velocidade vA do pistão (admitindo
positiva para a direita) como uma função de θ. Substitua l = 350
mm, ω (é tal que a frequência de rotação) é 1500 rpm e r = 125 mm
e calcule vA numericamente como função de θ. Represente
graficamente e encontre seu módulo máximo e o valor
correspondente de θ.
2.11 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de rotação
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Exemplo
em