conservação da quantidade de movimento e energia mecânica

CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
E ENERGIA MECÂNICA
A equipe SEI preparou este artigo com exercícios que envolvem aos mesmo tempo
Conservação da Energia Mecânica e Conservação da Quantidade de Movimento. No final de cada
exercício você irá perceber que terá que resolver um sistema de equações envolvendo as velocidades
escalares dos corpos. Este tipo de problema é complicado e trabalhoso, mas a Equipe SEI espera que,
após a resolução destes exercícios, você candidato enfrente estes problemas com mais naturalidade.
1. Uma mola de constante elástica igual a 240 N/m foi comprimida de 5 cm e colocada entre dois blocos A e B de massas,
respectivamente, iguais a mA = 4 kg e mB = 6 kg, ficando apenas encostada neles. Os blocos encontram-se sobre uma
superfície horizontal sem atrito, conforme ilustra a figura abaixo. A mola é liberada. Calcule a velocidade de cada bloco
logo após perderem contato com a mola.
B
A
Após perderem contato os blocos terão velocidades de módulos VA e VB conforme a figura abaixo:
VA
VB
B
A
Já que a força elástica é conservativa e a força Normal de cada bloco se anula com seu Peso, a Energia Mecânica se
conserva:
E M Antes = E M Depois
E PElástica = E CA + E CB
k∆x 2 m A VA2 m B VB2
=
+
2
2
2
k∆x 2 = m A VA2 + m B VB2
(i)
Já que o somatório de forças externas é nulo, a Quantidade de Movimento também se conserva:
r
r
Q Antes = Q Depois
Ado tan do um referencial positivo para direita, vem :
0 = m B VB − m A VA ⇒ m A VA = m B VB
VA =
mB
VB
mA
(ii)
Temos que resolver o seguinte sistema de equações:
⎧ m A VA2 + m B VB2 = k∆x 2
⎪
⎨
mB
⎪VA = m VB
A
⎩
(i)
(ii)
Substituindo (ii) em (i), vem:
m
/A
m 2B 2
m 2B 2
2
2
V
m
V
k
x
VB + m B VB2 = k∆x 2
+
=
∆
⇒
B
B B
mA
m 2A/
⎛ m2 + mAmB ⎞
mA
⎟ = k∆x 2 ⇒ VB2 =
VB2 ⎜⎜ B
k∆x 2
2
⎟
m
mB + mAmB
A
⎠
⎝
VB =
mA
k∆x 2
m B (m A + m B )
Utilizando (ii):
VA =
mB
k∆x 2
m A (m A + m B )
⎧m A = 4,0 kg
⎪
⎪m = 6,0 kg
Fazendo⎨ B
, vem :
⎪k = 240 N/m
⎪⎩∆x = 0,05 m
VA = 0,2 m/s
VB = 0,3 m/s
2. Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis encontra-se sobre uma rampa de massa M, conforme ilustra a figura
abaixo. O sistema encontra-se inicialmente em repouso, quando se abandona o bloco. Sabendo que a rampa é capaz de
mover-se livremente na superfície horizontal, calcule a velocidade da rampa quando o bloco a abandona. Despreze os
atritos e dê a resposta em função de m, M, H e g, onde g representa o módulo da aceleração da gravidade.
m
H
M
3. Duas cargas elétricas puntiformes de massas m1 e m2 e cargas q1 e q2, respectivamente, estão no vácuo e inicialmente
separadas por uma distância D. Considere que as cargas estão sob atuação apenas da força elétrica mútua e são
abandonadas a partir do repouso. Calcule a velocidade de cada uma delas quando a distância entre elas for igual a d.
Considere a constante eletrostática do meio igual a K.
r
4. Uma bola de massa m é lançada com velocidade v 0 no interior de um canhão de massa M que se encontra inicialmente
em repouso, conforme ilustra a figura abaixo. O canhão, que pode deslizar sem atrito sobre uma superfície horizontal,
possui uma mola ideal, de constante elástica k, que se encontra relaxada. Calcule a compressão máxima da mola após a
colisão.
5. (ITA – 1978) Considera-se um bloco de massa “m” sobre outro, de massa “M” (ver figura abaixo). Inicialmente “m”
r
desliza sobre “M” sem atrito, com uma velocidade v 0 . A partir do ponto “p” o coeficiente de atrito entre as duas
superfícies em contato é não nulo (µ ≠ 0). Se o bloco “M” puder deslizar sobre o plano horizontal sem qualquer atrito,
pode-se afirmar que a distância “X” percorrida por “m” sobre “M”, contada a partir do ponto “p”, será dada por:
GABARITO
1. 2. V =
4. ∆x =
2m 2 gH
M ( M + m)
Mm
.v 0
k ( M + m)
3. v1 =
2m 2 Kq1q 2 (d − D)
m1 (m1 + m 2 )Dd
Mv 02
1
2 2µg (M + m)
5. X = .
v2 =
2m1Kq1q 2 (d − D)
m 2 (m1 + m 2 )Dd