Demonstração da lei de Gauss do magnetismo a partir da lei de

Demonstração da lei de Gauss do magnetismo a partir da lei de
interação entre cargas em movimento
Janaine M. Sereguetti¹ e A. Bruno-Alfonso²
¹Departamento de Física ,Faculdade de Ciências, SP
² Departamento de Matemática, Universidade Estadual Paulista, São Paulo
1. Objetivos
Pretende-se apresentar uma demonstração da
lei de Gauss do magnetismo a partir da lei de
interação entre cargas elétricas em movimento.
Essa lei estabelece a inexistência do monopolo
magnético. A demonstração da lei a partir da
força de interação magnética entre cargas não
é usualmente apresentada nos cursos de
Física Básica e poderia contribuir para o melhor
aprendizado da mesma. Convém ressaltar que,
em contraste, a lei de Gauss da eletricidade é
provada nos cursos de Física Básica a partir da
lei de Coulomb. A nossa demonstração para o
caso magnético segue um roteiro semelhante.
2. Material e Métodos
Foi realizada uma revisão da bibliografia sobre
Eletromagnetismo para cursos de Física Básica
[1 - 3]. Verificamos que todos eles apresentam
a demonstração da lei de Gauss da eletricidade
a partir da lei de Coulomb, a qual rege a
interação entre cargas elétricas estáticas. Seria
de esperar que, ao abordar a lei de Gauss do
magnetismo, uma prova análoga estivesse
nesses textos. Porém, somente em textos mais
avançados [4], foi encontrada tal demonstração. Para o estudante de Física Básica, essa
prova é de difícil compreensão, pois os autores
fazem uso de conceitos de Análise Vetorial, tais
como divergência e rotacional.
Neste trabalho apresentamos uma demonstração da lei de Gauss do magnetismo a partir
da expressão para a força de interação
magnética
entre
cargas
elétricas
em
movimento. Essa lei rege que o fluxo do campo
magnético através de qualquer superfície
fechada é nulo. Partimos do princípio de que o
campo magnético é produzido por correntes
elétricas. Por sua vez, a corrente elétrica
consiste de uma grande quantidade de cargas
elétricas puntiformes em movimento. O campo
magnético satisfaz o princípio de superposição,
isto é, o campo resultante é a soma vetorial dos
campos produzidos pelas cargas puntiformes.
Assim, para provar que o fluxo do campo
resultante através de uma superfície fechada é
nulo, basta demonstrar que o fluxo do campo
associado a cada uma das cargas
puntiformes é zero. O campo magnético
produzido por uma carga em movimento é
obtido da expressão para a força de interação
magnética entre cargas elétricas em
movimento. As linhas desse campo são
circunferências centradas na trajetória da
carga que produz o campo, e estão em planos
perpendiculares a essa trajetória. A partir daí,
provamos que os tubos de fluxo formados por
linhas do campo são tais que o fluxo através
de qualquer superfície fechada é nulo.
3. Resultados e discussão
A lei de Gauss do magnetismo é demonstrada
a partir da lei de interação entre cargas em
movimento, e mediante o uso de conceitos
acessíveis aos estudantes dos cursos de
Física Básica. O raciocínio é análogo ao que
muitos autores apresentam para justificar a lei
de Gauss da eletricidade a partir da lei de
Coulomb.
4. Conclusões
Foi possível estabelecer uma prova da lei de
Gauss do magnetismo a partir de conceitos
mais simples e utilizando ferramentas
matemáticas acessíveis aos estudantes que
cursam os primeiros semestres dos cursos de
graduação em Ciências Exatas e áreas afins.
5. Referências Bibliográficas
[1] HALLIDAY,D., RESNICK, R. E WALKER,
J., “Fundamentos de Física”, VOL. 3, 6ª Ed.,
Editora Livros Técnicos e Científicos Ltda, RJ,
2002.
[2] SEARS, F., ZEMANSKY, MW E YOUNG,
H.D. e FREEDMAN, R.A., “Física III”, Editora:
Addison Wesley Ltda, 2004. SP
[3] NUSSENZVEIG, H.M. - Curso de Física
Básica - Vol.III – 4ª Edição, Editora Edgard
Blucher Ltda, SP 2002.
[4] REITZ, J.R, MILFORD, F.J e CHRISTY,
R.V.,
Fundamentos
da
Teoria
Eletromagnética, 5ª Ed., Editora:Campus,
1989.