Física - Anglo

Treinamento para
Olimpíadas de
1 ª- / 2 ª- s é r i e E M
Física
2008
www.cursoanglo.com.br
AULAS 9 e 10
TRABALHO E ENERGIA
1. TRABALHO
a) Trabalho realizado por uma força constante:
F
α v
s
s0
s
τF = F ⋅ cos α ⋅ ∆s
 • Grandeza escalar

 • Unidade N ⋅ m = J (Joule)
τF 0
Se α 90° ⇒ cos α 0 ⇒ τF 0
Se α = 90° ⇒ cos α = 0 ⇒ τF = 0
• Se α 90° ⇒ cos α 0 ⇒
•
•
b) Trabalho realizado por uma força variável:
F ⋅ cosα
τF 0
s
τF 0
τF =N Área sob o gráfico F ⋅ cos α × ∆s
2. ENERGIA
• Grandeza escalar que existe na natureza em diversas formas: mecânica, térmica, elétrica, nuclear, etc.
• Não pode ser criada nem destruída; apenas armazenada, transferida (de um corpo para outro) ou transformada (de
uma forma em outra).
• Unidade: J.
a) Energia Cinética (εc)
• corpos em movimento:
m
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
v
εc =
mv2
2
◆
1◆
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b) Energia Potencial (εp)
Gravitacional
→
• corpo a uma altura h em um campo gravitacional g :
Elástica
• mola de constante elástica K com uma deformação x:
εpel. =
m
g
Kx 2
2
livre
K
εPg = mgh
h
x
K
2
εPel. = Kx
2
x
K
c) Energia Mecânica (εm)
εm = εc + εp
3. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
→
→
→
→
• R = F1 + F2 + F3 + … ⇒
τR = εfc – εci
τR = τF1 + τF2 + τF3 + …
T.E.C.
4. FORÇAS CONSERVATIVAS
• Forças cujo trabalho, no deslocamento entre dois pontos (i) e (f), não depende da trajetória; depende apenas das
posições (i) e (f).
• São forças conservativas:
→ Peso
→ Força elástica
→ Força elétrica
• Todas as demais forças (normal, atrito, tração, resistência do ar, etc.) são não-conservativas.
5. TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL
• A cada força conservativa associa-se uma energia potencial:
→ Peso ⇒ Energia Potencial Gravitacional
→ Força elástica ⇒ Energia Potencial Elástica
→ Força elétrica ⇒ Energia Potencial Elétrica
•
τFC = εpi – εpf
T.E.P.
6. TEOREMA DA ENERGIA MECÂNICA
• Partindo-se do T.E.C.:
τR = εfc – εci
Mas a resultante é a soma de todas as forças: as conservativas e as não-conservativas.
Logo:
τFC + τFNC = εfc – εci
Pelo T.E.P.: τFC = εpi – εfp
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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Então:
τFNC = ( εfc + εfp ) – ( εci + εpi )
τFNC = εfm – εmi
T.E.M.
7. SISTEMAS CONSERVATIVOS
• Se, em um certo sistema, a somatória dos trabalhos das forças não-conservativas é nula, segue-se do T.E.M. que:
i
εm
= εfm ⇒ A εm se conserva.
• Por essa razão, as forças conservativas têm esse nome. Quando só elas realizam trabalho, ocorre transformação de
energia potencial em cinética e vice-versa, mas a soma das duas — a energia mecânica — permanece constante.
8. SISTEMAS NÃO-CONSERVATIVOS
i
• Quando τFNC ≠ 0, tem-se εfm ≠ εm
. Portanto, ocorre transformação de energia mecânica em outra forma de energia
ou vice-versa.
9. POTÊNCIA
• Taxa de transferência ou transformação de energia:
P=
ε transf.
∆t
 • Grandeza escalar


J
 • Unidade : s = W ( Watt )

Em Classe
1.
Um corpo de massa m = 10 kg, inicialmente em repouso, é empurrado sobre uma superfície horizontal por uma
força cuja intensidade varia com a posição, conforme o gráfico:
62 F(N)
30
s (m)
0
5
s (m)
0
5
Se o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície vale 0,3, determine:
a) a intensidade do atrito;
d) o trabalho da resultante;
b) o trabalho do atrito;→
e) a energia cinética final;
c) o trabalho da força F ;
f) a velocidade final.
2.
(OBF-2002) Um corpo de massa 1kg parte do repouso de um ponto A, a uma altura de 5m, sobre uma rampa curva e
com atrito desprezível. No final da rampa tem um trecho horizontal BC com 9m de comprimento. Neste trecho, o
coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é 0,2. No final deste trecho está uma mola de constante
elástica 400N/m. O corpo choca-se com a mola comprimindo-a de uma distância x. Durante a compressão não existe
atrito entre o bloco e a superfície.
A
5m
B
9m
C
a) Calcule o módulo da velocidade com que o corpo chega em B.
b) Calcule o módulo da velocidade com que o corpo atinge a mola em C.
c) Calcule a compressão x da mola.
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Em Casa
1.
(OBF-2005) A figura abaixo mostra a trajetória de um corpo no plano x-y entre os pontos A e B. Sabendo que o corpo
está sob a ação de diversas forças, determine o trabalho realizado por uma força F = 5,0N, paralela ao eixo Ox.
y (m)
7
6
5
4
3
2
1
B
A
0
x (m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.
(OBF-2005) Submete-se um corpo de massa igual a 500 kg à ação de uma força constante e paralela ao deslocamento. Partindo do repouso, o corpo percorre 400 m em 40 s.
a) Qual o trabalho realizado pela força?
b) Qual o valor da força?
3.
(OBF-2002) Um esquimó com massa de 60 kg parte do repouso de um ponto A, situado a uma altura de 20 m em
relação ao solo, no topo de uma rampa inclinada coberta de gelo. Desprezando as forças de atrito, calcule o
módulo da velocidade com que o esquimó chega ao ponto B.
A
20 m
θ
a)
b)
c)
d)
e)
B
Não é possível calcular sem o valor do ângulo θ de inclinação do plano.
10 m/s.
20 m/s.
25 m/s.
30 m/s.
4.
(OBF-2000) Utilizando-se um estilingue, um jovem lança uma bolinha de 10 gramas, verticalmente para cima. Ela
retorna ao ponto de lançamento após 6 segundos. A energia potencial elástica, armazenada no estilingue, para
se efetuar este lançamento foi de:
a) 4,5 J.
d) 100 J.
b) 60 J.
e) 1J.
c) 6 J.
5.
(OBF-2004) Um pêndulo acha-se suspenso do teto e a massa m oscila entre os pontos A e C, como representado na figura abaixo.
A
m
B
C
D
Sobre as energias desse pêndulo, afirma-se que:
I. a diferença de energia potencial entre A e B é numericamente igual à energia cinética em A.
II. a diferença de energia potencial entre A e B é numericamente igual à energia cinética em B.
III. a diferença de energia potencial entre os pontos A e D é zero.
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Está correto o que se afirma, somente, em:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
6.
(OBF-2002) Um bloco, com energia cinética de 20 J, atinge horizontalmente uma mola de constante elástica
K = 1000N/m, que inicialmente está em seu estado de equilíbrio. O bloco comprime a mola até parar. Desprezando
perdas por atrito, calcule a compressão horizontal da mola.
a) 4 cm.
b) 40 cm.
c) 10 cm.
d) 1cm.
e) 20 cm.
7.
(OBF-2004) Um motorista, trafegando a 72km/h, avista uma barreira eletrônica cuja velocidade máxima permitida é
de 40 km/h. Quando está a 100 m da barreira, ele aciona continuamente o freio do carro e passa por ela a 36 km/h.
Considerando que a massa do carro com os passageiros é de 1000 kg.
a) qual a força resultante, suposta constante, sobre o carro ao longo desses 100 m?
b) qual o trabalho dessa força resultante?
8.
(OBF-1999) Vera diz que quando um carro tem sua velocidade aumentada de 20 para 40 km/h a “variação de sua
energia cinética” é maior do que quando sua velocidade aumenta de 30 para 50 km/h. Júlio argumenta o oposto.
Quem tem razão? Justificar.
9.
(OBF-2006) Numa de suas atividades diárias, um ajudante de pedreiro lança tijolos de massa igual a 2kg desde o
piso térreo até o primeiro piso de uma construção, quando então o tijolo, após atingir uma altura de 3 metros, é pego
por outro ajudante e empilhado. Qual o trabalho mecânico realizado pelo pedreiro no lançamento de 1000 tijolos?
10. (OBF-2004) Um bloco de massa m = 0,60 kg, sobre um trilho de atrito desprezível, comprime uma mola de constante elástica k = 2000N/m, conforme a figura abaixo. Considere que a energia potencial gravitacional seja zero na
linha pontilhada. O bloco, ao ser liberado, passa pelo ponto P (h = 0,60 m) onde 75% de sua energia é cinética.
P
k
m
h
A compressão x da mola foi de
a) 9,0 cm
b) 12 cm
c) 15 cm
d) 18 cm
e) 21cm
11. (OBF-2000)
v (m/s)
6
4
2
t (s)
0
2
4
6
8
10
O gráfico ilustra a forma como varia a velocidade de um corpo de 10 kg que se desloca numa trajetória retilínea
sobre uma superfície horizontal. O trabalho realizado sobre o corpo entre os instantes 0 e 10 s vale:
a) 10 J.
d) 180 J.
b) 20 J.
e) 0.
c) 160 J.
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12. (OBF-2004) Você está empurrando uma caixa com a força necessária para mantê-la com velocidade constante sobre
uma superfície com atrito. O trabalho realizado pela força que você aplica é
a) nulo.
b) independente da massa da caixa.
c) igual em módulo à energia dissipada pela força de atrito.
d) igual à variação da energia cinética da caixa.
e) igual ao trabalho da força resultante.
13. (OBF-2006) Abandonado a partir do ponto A, um bloco desliza livremente e sem atrito por uma guia circular de
raio R até dela escapar no ponto B. Sabendo-se que o raio da guia é igual a 1,8 m:
1,8 m 1,8 m
A
B
C
1,8 m
x
a) encontre, em m/s, o valor da velocidade vB com que o bloco escapa no ponto B;
b) encontre, em segundos, o tempo tBC decorrido para o bloco ir do ponto B até o ponto C;
c) determine, em m, o valor da distância x, medida pela projeção horizontal da trajetória do bloco, desde B até C.
14. (OBF-2001) Um bloco de massa m encontra-se sobre uma superfície horizontal
sem atrito, ligado a uma mola ideal de constante elástica k (ver figura). Sabe-se
que, quando o bloco está localizado no ponto A, a mola não está deformada,
tendo comprimento L. Através da aplicação de uma força externa, o bloco
desloca-se primeiramente de A para B, ao longo de um segmento de reta, e
posteriormente de B para C ao longo de um arco de circunferência de raio R.
Calcule o trabalho realizado pela força elástica da mola:
a) no trajeto de A para B;
b) no trajeto de B para C, sabendo que o deslocamento angular é θ. Considere que a mola exerce força somente na direção radial.
R
θ
k
C
A
B
superfície horizontal
15. (OBF-2004) Em um plano inclinado, cujo coeficiente de atrito cinético é µ, colocam-se dois blocos de massas m
e M, dispostos conforme a figura abaixo, tais que, ao serem abandonados, o bloco de massa M desce.
M
m
h
θ
Considerando os fios e a polia ideais, determine a velocidade dos blocos quando o bloco de massa M chegar ao
solo.
16. (OBF-2006) Num intervalo de 4 minutos, uma bomba hidráulica deve elevar 1m3 de água para um reservatório
situado a 12 metros de altura. Desprezando-se as resistências mecânicas devidas ao circuito hidráulico, calcule:
a) em joules, o trabalho τ desenvolvido pela bomba para realizar a tarefa.
b) em watts, a potência mecânica P desenvolvida pela bomba.
17. (OBF-2004) A figura abaixo representa um sistema conservativo.
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k
m
–A
0
A
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O corpo é deslocado até a posição – A e, em seguida, liberado, passando a oscilar entre as posições – A e A. Reproduza a tabela abaixo no Caderno de Resoluções e complete-a com os valores das energias cinética e potencial do corpo nas posições dadas.
Posição
–A
– A/2
0
A/2
A
Ecinética
Epotencial
Utilizando esses valores, esboce um gráfico das curvas das energias cinética e potencial em função da posição.
Trace as duas curvas em um mesmo sistema de eixos coordenados.
18. (OBF-2006) Uma peça de massa m = 10kg amarrada a uma corda, encontra-se
no interior de um tubo cilíndrico de 3,0m de comprimento, de onde deve ser retirada. Como a “folga” entre a peça e o tubo é mínima, quando a peça desliza no
interior do tubo, ela fica submetida a uma força de atrito de escorregamento resultante FC considerada constante e de valor igual a 60 N. De posse desses
dados,
a) calcule o valor mínimo do trabalho realizado por um operador para erguer a
peça por 2,0 m dentro do tubo;
b) suponha que o operador tenha parado de erguer a peça a 2,0 m da base do
tubo e que nesse instante a corda tenha se rompido. Qual o tempo que a
peça demora para chegar ao fundo do tubo?
19. (OBF-2002) Um homem, de massa 60 kg, encontra-se sobre uma balança, dentro de uma caixa que escorrega a
partir do repouso, da altura H, ao longo da pista esboçada na figura abaixo. Desprezando possíveis forças de resistência, determine o valor de H de modo que a balança acuse um valor de 54 kg para a massa do homem
quando a caixa dentro da qual ele se encontra passar pelo ponto mais alto da trajetória circular de raio R = 2 m.
H
R
AULA 11
ESTUDO DA REFLEXÃO E DOS ESPELHOS
REFLEXÃO DA LUZ
Leis da reflexão:
• A medida do ângulo de incidência é igual à medida do ângulo de reflexão → î = r̂;
• O raio incidente, o raio refletido e a reta estão contidos em
um mesmo plano.
N
plano de incidência
raio incidente
raio refletido
î
r̂
superfície refletora
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ESPELHO PLANO
A principal propriedade de um espelho plano é a simetria: o objeto e sua respectiva imagem têm o mesmo tamanho. Entretando, a imagem é reversa em relação ao objeto, ou seja, o lado esquerdo da imagem corresponde ao lado
direito do objeto.
espelho
A
A’
h
h
B
d
B’
d
Para se determinar a imagem virtual de um ponto objeto real, basta usar o auxílio de dois raios de luz e lembrar-se
da propriedade simétrica do espelho plano.
d
d
P
P’
α
α
β
β
observador
N
N
espelho
ESPELHOS ESFÉRICOS
Os espelhos esféricos têm esse nome porque são construídos a partir de um corte transversal em uma esfera que tem
uma das superfícies espelhada. Se a parte interna da esfera for
espelhada, obtemos um espelho côncavo. Do contrário, um convexo.
superfície espelhada
Plano de corte
Espelho esférico
côncavo
C
r
Espelho esférico
convexo
superfície espelhada
ESPELHOS ESFÉRICOS GAUSSIANOS E SUAS REPRESENTAÇÕES
Um espelho é dito Gaussiano quando é capaz de produzir imagens com nitidez satisfatória. Para isso, é necessário que seu perfil se aproxime do espelho plano.
Luz
Luz
V
C
Espelho
côncavo
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V
C
Espelho
convexo
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FOCO PRINCIPAL DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
C
Pincel de
luz cilíndrico
V
F
F
V
Pincel de
luz cilíndrico
eixo principal
C
eixo principal
—
F V = distância focal
FV =
R
2
PROPRIEDADES DOS ESPELHOS ESFÉRICOS EM RELAÇÃO
AOS PRINCIPAIS RAIOS INCIDENTES
Espelho Côncavo
Espelho Convexo
C
F
V
V
F
C
C
F
V
V
F
C
C
F
V
F
C
V
F
C
α
β
β
V
α
i = 0° ; r = 0°
C
F
V
i = 0° ; r = 0°
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9◆
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Determinação gráfica da imagem. Dois exemplos:
A
A
A’
C
B’
V
F
V
F
C
B’
B
B
A’
ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
Equação dos Pontos Conjugados
Equação do Aumento Linear Transversal
1 1 1
= +
f p p’
A=
Y e Y’
Y’
p’
=–
Y
p
p’
p
Imagem
P
Objeto
Objeto
Y
P e P’
Y’
y
C
V
F
y’
P e P’
V
f
Imagem
F
C
f
P’
Significado
Grandeza
f
p
p’
y
y’
A
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
sinal
módulo
+
–
Espelho côncavo
Espelho convexo
+
–
Objeto real
Objeto virtual
+
–
Imagem real
Imagem virtual
+
–
Para cima do
eixo principal
Para baixo do
eixo principal
+
–
Para cima do
eixo principal
Para baixo do
eixo principal
+
–
Imagem direita em
relação ao objeto
Imagem invertida em
relação ao objeto
◆
Distância ao vértice do espelho
Distância ao vértice do espelho
Distância ao vértice do espelho
Tamanho do objeto
Tamanho da imagem
A 1 Imagem menor que o objeto
10 ◆
A = 1 Imagem tem mesmo tamanho do objeto
A 1 Imagem maior que o objeto
2008
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Em Classe
1.
Utiliza-se para comunicação um cabo de fibra óptica de 6.000 km. De uma extremidade (A) do cabo é emitido um
sinal que, ao atingir a outra ponta (B), é refletido de volta para A e detectado. O índice de refração da fibra óptica
é n = 1,5. Calcule:
a) intervalo de tempo entre a emissão e a recepção do sinal;
b) como ficaria a sua resposta se o sinal se propagasse no ar.
2.
Uma piscina cheia d’água cristalina parece mais rasa do que quando vazia. O fenômeno luminoso que explica o
fato é:
a) reflexão.
d) difração.
b) refração.
e) dupla refração.
c) interferência.
3.
Um raio de luz monocromática incide sobre uma superfície plana S,
que separa os meios 1 e 2, de índices de refração respectivamente
raio incidente
iguais a n1 = 1 e n2 = 2.
Inicialmente, o raio faz um ângulo de 45° com a superfície S, conforme ilustrado na figura abaixo.
a) Calcule o ângulo de desvio, em relação à direção do raio incidente,
sofrido pelo raio de luz ao passar do meio 1 para o meio 2.
v
b) Calcule o valor da razão 1 entre as velocidades de propagação
v2
da luz nos meios 1 e 2.
4.
45°
S
meio 1
meio 2
De um livro de 30cm de altura, uma lente convergente plano-convexa de vidro imersa no ar forma uma imagem real
de 10 cm de altura a uma distância de 12 cm da lente.
Qual o valor, em cm, da distância focal da lente convergente?
Em Casa
1.
Um aluno segura em sua mão uma calota metálica e esférica para utilizá-la como espelho. Tem-se uma lâmpada
fluorescente e retilínea acesa no teto a aproximadamente 3 m da calota.
Construa os diagramas correspondentes e discuta as características das imagens formadas pela calota, que ele
pode observar, quando volta para a lâmpada:
a) a sua parte côncava.
b) a sua parte convexa.
2.
Uma haste retilínea AB, de comprimento L, localiza-se sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo,
como ilustrado na figura a seguir. A distância focal do espelho é denotada por f. Sabe-se que a extremidade B da
haste encontra-se a uma distância D do vértice V do espelho. Considere que D f.
A
B
L
V
D
a) Calcule o comprimento da imagem da haste em função de f, L e D.
b) Considere a situação particular em que f = 20 cm e L = 30 cm. Calcule as coordenadas das extremidades A e B
e as posições de suas respectivas imagens, a fim de que a imagem da haste fique superposta sobre si mesma.
Comente os resultados obtidos.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
11 ◆
2008
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3.
A figura a seguir ilustra uma pessoa de altura H, localizada em frente a um espelho plano, que está inclinado e
forma um ângulo θ com a superfície horizontal. A distância entre os olhos da pessoa e o espelho é denotada por d.
Despreze a distância existente entre os olhos e o topo da cabeça da pessoa.
L
espelhão
d
H
θ
a) Calcule o comprimento mínimo L do espelho a fim de que a pessoa possa ver a imagem de todo o seu corpo.
b) Considere agora o caso em que θ = 90°. Sabendo que o espelho tem o menor comprimento necessário para a
pessoa visualizar a imagem de todo o seu corpo, calcule a distância entre a extremidade inferior do espelho e
a superfície horizontal.
4.
Feixes de luz paralelos, oriundos de uma estrela distante, atingem um grande espelho côncavo de um telescópio
com raio de curvatura 4m. A luz é refletida por um outro espelho esférico menor, posicionando a 1,5m do maior,
como mostra a figura abaixo.
r=4m
F
1,5 m
2m
A luz é focalizada num pequeno orifício no vértice do espelho grande de onde pode ser observada. Calcule o raio
de curvatura do espelho menor e especifique o tipo de espelho esférico a que se refere.
5.
Freqüentemente ouvimos dizer que um feixe de luz paralelo converge para o ponto focal de um espelho côncavo. Essa
afirmação, contudo, é válida apenas para o caso paraxial, isto é, quando o feixe está muito próximo do eixo óptico. Fora
dessa condição, o feixe refletido cruza o eixo em pontos que dependem da distância do feixe incidente ao eixo (ou,
equivalentemente, do ângulo de incidência sobre o espelho). Isso é chamado de aberração esférica. Para mostrar essa
afirmação, suponha um feixe de luz incidente, paralelo ao eixo óptico e que forma um ângulo θ com a reta que passa
pelo centro de curvatura C (veja figura). Aplicando a lei da reflexão, determine a distância de C ao ponto em que o raio
refletido cruza o eixo óptico em função do raio R e de θ. Calcule esse valor para θ° = 60 e θ° = 30.
feixe
R
θ
eixo ótico
C
6.
Dois espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, de mesma distância focal de 36cm, são colocados um em
frente ao outro, com seus vértices separados por uma distância de 2,0m e com seus eixos principais coincidentes. A
que distância do espelho côncavo e sobre o eixo principal deve ser colocado um objeto para que a primeira imagem
formada pelo espelho convexo tenha o mesmo tamanho da primeira imagem formada pelo espelho côncavo?
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
12 ◆
2008
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7.
Uma vela é colocada entre um espelho plano e um convexo e à mesma distância dos dois. A primeira imagem formada
pelo espelho plano dista 60cm do mesmo. Se a distância entre as duas primeiras imagens formadas é de 192cm, o valor
da distância focal do espelho convexo é:
a) 10 cm.
b) 12 cm.
c) 48 cm.
d) 60 cm.
e) 15 cm.
AULA 12
ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO DE UM MEIO MATERIAL
na =
c
, sendo: c = 3 × 108 m/s
va
va = velocidade da luz monocromática naquele meio
ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO ENTRE DOIS MEIOS MATERIAIS
na,b =
na v b
=
nb v a
DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA
Vermelho
Alaranjado
Amarelo
Verde
Azul
Anil
Violeta
Luz branca
Vermelho
Alaranjado
Amarelo
Verde
Azul
Anil
Violeta
Velocidade
da luz
aumenta
Prisma de vidro
REFRAÇÃO DA LUZ
Quando a luz se propaga de um meio material para outro, dizemos que ela sofreu refração.
Sempre que ocorre refração, também ocorre reflexão.
N
raio incidente
î
meio A (na)
meio B (nB)
raio refletido
î
P
raio refratado
MODOS DE REFRAÇÃO
Quando a luz sofre refração, ela pode, ou não, sofrer
um desvio na sua direção de propagação. Esse desvio
depende do ângulo de incidência (0° i 90°) do raio
de luz e da diferença entre os índices de refração dos
meios.
î = 0°
A
B
r̂ = 0°
refração sem desvio
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◆
13 ◆
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N
N
raio incidente
raio refletido
i
raio incidente
raio refletido
i
i
A meio menos refrigente
A meio mais refrigente
B meio mais refrigente
B meio menos refrigente
i
r
r desvio
raio refratado
desvio
raio refratado
Raio refratado se aproxima da normal
Raio refratado se afasta da normal
LEI DE SNELL
npassa
v provém
seni
=
=
senr nprovém
v passa
REFLEXÃO TOTAL
Quando a luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios, A e B, sendo nA nB, pode ocorrer o fenômeno chamado de Reflexão Total. Para isso, basta que o ângulo de incidência (i) seja maior que o ângulo limite (L), ou
seja, i L.
N
– A meio menos refrigente
P
+ B meio mais refrigente
r̂ = î
îL
raio refletido
raio incidente
senL =
nmenor
nmaior
DIOPTRO PLANO
Por consequência da refração, ocorre, para um observador que se encontra em um determinado meio material e olha
para um objeto imerso em um meio material diferente, a formação de uma imagem virtual desse objeto. A relação entre
a posicão da imagem (di) e a posição do objeto (do) é dada pela equação:
P’
–
x
Passa
Luz
S
Provém
+
di
–
Provém
P’
Luz
di
do
P
S
do
x
Passa
+
P
npassa
di
=
d0 nprovém
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
14 ◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
LENTES ESFÉRICAS
Classificação das Lentes (nLENTE nMEIO)
FORMA
REPRESENTAÇÃO
PROPRIEDADE
Ponto real
EP
EP
EP
EP
O
O
Borda Fina
F1
convergente
Ponto real
EP
EP
EP
EP
O
O
F1
Borda Grossa
divergente
PRINCIPAIS PROPRIEDADES DAS LENTES ESFÉRICAS
EM RELAÇÃO AOS RAIOS INCIDENTES
Fo
O
Fi
O
Fi
Fi
O
Fi
O
O
O
Ao
Fo
O
F0
Fi
Ao
Ai
Fo
O
Fi
Ai
 





A0F0 = F00 = Fi0 = AiFi
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
15 ◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA IMAGEM. DOIS EXEMPLOS:
A
A
A’
B’
Ao B
O
Fo
Fi
Ai
Ao B
Fo B’
O
Fi
Ai
A’
 





A0F0 = F00 = Fi0 = AiFi
ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES ESFÉRICAS
Y e Y’
Y e Y’
p
p
p
y
p’
F
O
p
y
p’
p’
y’
F
F
f
O
F
f
y’
p’
Significado
Grandeza
f
p
p’
y
y’
A
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
sinal
módulo
+
–
Lente convergante
Lente divergente
+
–
Objeto real
Objeto virtual
+
–
Imagem real
Imagem virtual
+
–
Para cima do
eixo principal
Para baixo do
eixo principal
+
–
Para cima do
eixo principal
Para baixo do
eixo principal
+
–
Imagem direita em
relação ao objeto
Imagem invertida em
relação ao objeto
◆
Distância ao centro óptico da lente
Distância ao centro óptico da lente
Distância ao centro óptico da lente
Tamanho do objeto
Tamanho da imagem
A 1 Imagem menor que o objeto
16 ◆
A = 1 Imagem tem mesmo tamanho do objeto
A 1 Imagem maior que o objeto
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
Em Classe
1.
Dois espelhos foram colocados um de frente para o outro, separados por uma distância de 3 m, conforme a figura
a seguir.
e
d
2.0 m
1.0 m
Uma pessoa fica posicionada, entre os espelhos, a 1m do espelho da direita ( d ) e a 2 m do espelho da esquerda
(e).
Qual a distância entre a pessoa e a segunda imagem formada no espelho da direita?
a) 2,0 m.
b) 4,0 m.
c) 6,0 m.
d) 8,0 m.
e) 10,0 m.
2.
Um espelho côncavo pode ser usado como espelho de aumento. Calcule o raio de curvatura (R) e a distância focal (f)
de um espelho que permita uma pessoa enxergar seu próprio rosto a 30cm de distância e ampliado 2 vezes.
3.
Na figura abaixo são mostrados um espelho esférico, um objeto e sua imagem. Determine as distâncias focal f e
do centro de curvatura R do espelho.
objeto
espelho
30
60
50
20
10
distância
(em centímetros)
40
imagem
a)
b)
c)
d)
e)
f = 20 cm e R = 40 cm
f = 30 cm e R = 60 cm
f = 60 cm e R = 120 cm
f = 20 cm e R = 20 cm
f = 20 cm e R = 30 cm
Em Casa
1.
Uma barra de comprimento L repousa sobre o eixo óptico de uma lente, cuja distância focal é de 20 cm. Uma das
extremidades da barra se encontra a 10 cm da lente, enquanto a distância da imagem da outra extremidade à
lente é de 12 cm. Qual é o comprimento L da barra?
2.
Sobre uma camada de 2 cm de espessura de uma substância química líquida transparente de índice de refração
1,46, inserida dentro de um copo transparente, flutua uma camada de 1cm de espessura de água, cujo índice de
refração é 1,33.
Quando observado perpendicularmente às superfícies dos líquidos, a que distância da superfície da água parece
estar o fundo do copo?
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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17 ◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
3.
Um feixe de luz incide sobre um líquido de índice de refração n1, com ângulo de incidência de 60°. No interior do
líquido existe um prisma de vidro de índice de refração n2, o qual está posicionado de forma que uma de suas faces é
paralela à superfície do líquido. Observa-se que o ângulo de refração nesta face é de 30°. Observa-se também que,
dentro do prisma, o feixe incide sobre outra face com ângulo de 60° e emerge tangenciando-a. Determine n1 e n2.
60°
n0 = 1
n1
60°
n2
30°
4.
Uma máquina fotográfica possui um sistema de lentes similar a um telescópio refrator galileliano, como mostra a
figura abaixo.
1
2
d
Se a lente convergente tem uma distância focal f1 = 20 cm, a divergente tem uma distância focal f2 = – 40 cm, e a
separação entre elas é de 10 cm, determine a posição de focalização da imagem de um planeta distante em relação a lente divergente.
5.
Um raio de luz monocromática atravessa a interface plana do meio 1 para o meio 2, cujos índices de refração são
denotados por n1 e n2, respectivamente (ver figura).
a) Repita, no Caderno de Resolução, a figura mostrada abaixo e:
I. desenhe uma linha tracejada e normal à superfície;
II. desenhe os raios refletido r e refratado R;
III. desenhe os ângulos de incidência θi, de reflexão θr e de refração θR. Escreva θi e θr em função de θ. Considere que θ é um ângulo qualquer e que o meio 1 é mais refrigente que o meio 2.
b) Que lei governa o fenômeno da refração? Usando essa lei e considerando agora que θ = 60° e
n1
= 2, calcule o
n2
ângulo de refração. A partir do resultado encontrado, o que se pode concluir a respeito do ângulo de incidência?
raio i
θ
meio 1
meio 2
6.
Uma máquina fotográfica tem objetiva com distância focal f = 50mm e usa filme de 35mm. Deseja-se fotografar uma
criança de 1,00m de altura de corpo inteiro.
a) Qual a distância mínima possível para fotografar essa pessoa?
b) Faça um esquema ilustrando a situação.
7.
Um míope só consegue enxergar perfeitamente bem objetos que estão a distâncias entre 20cm e 50cm do olho.
a) Explicar (com figura, inclusive) que tipo de lente o míope deve usar para ter visão normal. Calcular a distância
focal e a potência ótica da lente (em dioptrias).
b) Calcular a distância do ponto próximo do míope com óculos.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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18 ◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
8.
Um objeto luminoso de 2,0 cm de altura é colocado defronte a uma lente convergente em diversas posições. O
gráfico do inverso da distância do objeto (y) em função do inverso da posição da respectiva imagem (x) formada é
ilustrado na figura.
y(m–1)
2,0
1,5
1,0
x(m–1)
0
0,5
1,0
1,5
Calcule:
a) a distância focal da lente;
b) a altura da imagem formada quando o objeto se encontra a 10 cm do vértice da lente.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO – Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação Pedagógica: Marco Antônio Gabriades; Supervisão
de Convênios: Helena Serebrinic; Equipe 1a e 2a série Ensino Médio: Luis Ricardo ARRUDA de Andrade, DANILO Pereira Pinseta, PEDRO Nery
Lavinas, Maurício DELmont de Andrade; Projeto Gráfico, Arte e Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora Anglo Ltda;
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2008
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