Trabalho e Potencial

FÍSICA - ELETRICIDADE - TRABALHO E POTENCIAL
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS.
1. Uma carga elétrica puntiforme q = 1µC é trans- 6. Determine o potencial elétrico resultante em P
portada de um ponto A até um ponto B de um nos casos a e b indicados. Admita, em cada caso,
-6
campo elétrico. A força elétrica que age em q rea- que Q = 10 C e d = 0,3m. O meio é o vácuo. É
-4
liza um trabalho W AB = 10 J.
N.m 2
dado k = 9.10 9
Determine:
C2
P
P
a) a diferença de potencial elétrico entre os
a)
b)
pontos A e B;
d
b) o potencial elétrico de A, adotando-se B como ponto de referência.
2. Num campo elétrico, leva-se uma carga puntiforme q = 5.10 -6 C de um ponto A até um ponto B.
O trabalho da força elétrica é -10 -4 J. Qual a ddp
entre os pontos A e B?
+Q
d
d
+Q
d
+Q
-Q
7. Duas cargas elétricas puntiformes Q 1 = 2,0 µ C e
Q 2 = 4,0 µ C estão fixas nos pontos A e B, separados por uma distância de 8,0m, no vácuo.
N.m 2
D
. Determine:
9.10 9
2
C
3. Dois pontos A e B de um campo elétrico têm
potenciais iguais a 150V e 100V, respectivamente,
em relação a um certo ponto de referência. Qual o
novo potencial de A, adotando-se B como referencial?
3,0m
A
Q1
4,0m
C
b) o trabalho da força elétrica resultante que
atua em q = 2,0.10 -7 C, ao ser levada de C
para D.
0,4m
8. Em três vértices de um quadrado de lado 2 m,
fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o vácuo. Determine:
Q
0,6m
-3µC
a) os potenciais elétricos nos pontos A e B indicados;
b) o trabalho da força elétrica que age em q =
1 µ C ao ser deslocada de A para B.
1µC
a) o potencial elétrico resultante no centro do
quadrado;
5. No campo de uma carga puntiforme Q = 3 µ C
são dados dois pontos A e B cujas distâncias à
carga Q são, respectivamente, d A = 0,3m e d B =
0,9m. O meio é o vácuo. Determine:
dA
-2µC
N.m 2
É dado k = 9.10 9
C2
B
N.m 2
)
(k = 9.10
C2
B
Q2
a) os potenciais elétricos resultantes nos pontos
C e D. O ponto C é médio de AB;
4. Considere o campo elétrico gerado pela carga
puntiforme Q = 1,2.10 -8 C, no vácuo. Determine:
N.m 2
)
(Adote referencial no infinito e k = 9.10 9
C2
A
9
4,0m
b) a carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice, de modo que se torne nulo o potencial no centro do quadrado.
A
9. Calcule a energia potencial elétrica que
q
= 2 µ C adquire ao ser colocada num ponto P de um
campo elétrico cujo potencial é V P = 200V.
Q
dB
B
10. No campo de uma carga Q = 2.10 -7 C, considere
um ponto P a 0,2m de Q. Qual a energia potencial
elétrica que q = 1 µ C adquire ao ser colocada em
N.m 2
P? O meio é o vácuo (k = 9.10 9
).
C2
a) os potenciais elétricos em A e B; adote referencial no infinito;
b) o trabalho da força elétrica que atua em q =
5 µ C, ao ser deslocada de A para B;
c) o trabalho da força elétrica que atua em q =
5 µ C, ao ser deslocada de B para A.
11. No ponto P de um campo elétrico onde o potencial é V P = -1000V, coloca-se uma carga
q
= 3 µ C. Qual a energia potencial elétrica que q adquire?
1
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16. A figura indica a posição dos planos equipotenciais numa região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de massa m = 4,0.10 -7 kg e
carga q = 2,0.10 -6 Céabandonada em repouso no
ponto A (x = -1,0cm). Determine:
12. Um campo elétrico é produzido no vácuo por
duas cargas puntiformes de -2 µ C e 5 µ C, respectivamente. Calcule:
a) o potencial elétrico num ponto P, que dista
0,20m da primeira e 0,50m da segunda;
-5,0V 0V 5,0V 10V 15V 20V
b) a energia potencial elétrica que, ao ser colocada em P, q = 6.10 -8 C adquire.
A
13. São dadas as linhas de força e as superfícies
equipotenciais de um campo uniforme. Determine:
a) a intensidade E do campo elétrico;
A
x(m)
-2,0 -1,0
0
1,0
2,0
3,0
a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor
campo elétrico;
B
b) a velocidade da partícula após um deslocamento de 2,0m.
C
17. Num ponto A de um campo elétrico, coloca-se
uma carga de -3 µ C e ela adquire energia potencial
de 60 µ J; esta mesma carga, quando colocada em
outro ponto B do referido campo, adquire energia
potencial de -90 µ J. Determine:
0,1m
0,2m
100V 80V
b) o potencial elétrico do ponto C;
c) o trabalho da força elétrica que atua em q =
1 µ C, ao ser deslocada de A para C.
a) os potenciais elétricos em A e B;
14. Na figura representamos as superfícies equipotenciais planas, paralelas e igualmente espaçadas
de um campo elétrico uniforme.
b) o trabalho da força elétrica quando a carga
de -3 µ C é levada de B até A.
2cm
18. Uma carga elétrica puntiforme q = 3.10 -9 C é
levada de um ponto A de um campo elétrico onde
o potencial é V A = 900V até um ponto B do referido campo onde o potencial é V B = 2100V.
4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm
a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial
elétrica? Quanto?
0V
80V
B
A
a) Determine a ddp entre os pontos A e B.
b) Determine o trabalho da força elétrica que
atua em q, ao ser deslocada de A até B.
b) Represente algumas linhas de força desse
campo e determine sua intensidade.
c) Compare e interprete os resultados obtidos
nos itens A e B.
15. São dadas as linhas de força e as superfícies
equipotenciais de um campo elétrico uniforme de
V
intensidade E = 10 5 . Determine:
m
100V
B
90V
C
19. Uma carga elétrica puntiforme q = 1 µ C é deslocada dentro de um campo elétrico desde um ponto A, cujo potencial é V A = 40V, até um ponto B,
cujo potencial V B é desconhecido. Nesse deslocamento, a carga ganhou 20 µ J de energia potencial
elétrica. Calcule V B .
80V
F
E
A
D
d
20. Uma carga elétrica puntiforme q = 10 -6 C é abandonada em repouso num ponto A de um campo
N
elétrico uniforme de intensidade E = 10 5
e cujas
C
linhas de força são horizontais, conforme a figura.
Suponha que a única força agente na partícula seja
a elétrica.
G
d
a) a distância d;
b) a ddp entre os pontos A e F;
c) o trabalho da força elétrica que atua em q =
1 µ C ao ser levada de A até C pelo caminho
A → D → G → F → C;
A
r
E
d) a energia potencial elétrica que q = 1 µ C adquire ao ser colocada em B.
2
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a) Determine a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua em q.
A
b) Ao passar por um ponto B situado a 0,1m
de A, a energia potencial elétrica de q vale
10 -3 J. Qual o potencial elétrico em B?
c) Qual a ddp U = V A - V B ?
3cm
B
4cm
d) Qual a energia potencial elétrica de q em A?
a) Qual a intensidade da força que atua sobre a
partícula no interior do campo elétrico?
21. Consideremos o campo elétrico criado por duas cargas puntiformes de 6.10 -9 C e -6.10 -9 C fixas a
20cm no vácuo. Qual a energia potencial elétrica
que q = 2.10 -9 C adquire ao ser colocada, sucessivamente, nos pontos A e B da figura? É dado k =
A
2
9 N.m
9.10
C2
20cm
b) Qual a variação da energia potencial elétrica
da partícula entre os pontos A e B?
25. A diferença de potencial elétrico entre dois
pontos A e B é V A - V B = 10V. O trabalho realizado pela força elétrica no transporte de uma carga q
= 2,0 µ C de A para B é, em joule:
20cm
a) 5,0.10 -6
B
+6.10-9C
b) -5,0.10
-6.10-9C
12cm
8cm
d
-Q A
a) do infinito até o ponto
0
q
(2)
O
B
a) W 1 > W 2
d) W 1 = 0 e W 2 = 0
b) W 1 < W 2
e) W 1 = 0 e W 2 ≠ 0
c) W 1 = W 2
27. O trabalho das forças elétricas que atuam numa carga elétrica puntiforme q, quando essa se
desloca de A até B, pertencentes a um campo
elétrico, é:
A
b) do ponto A até o ponto O.
23. Duas cargas elétricas puntiformes -Q distam a
do ponto A, conforme indicado na figura.
A
a
A
(1)
d
+Q
d) -2,0.10
e) zero
-5
26. No campo de uma carga elétrica puntiforme Q,
o trabalho da força elétrica que atua em q, no deslocamento de A até B, segundo a trajetória (1), é
W 1 e, segundo a trajetória (2), é W 2 . Deve-se ter:
22. São dadas duas cargas elétricas pontuais +Q e
-Q de mesmo módulo, situadas como mostra a figura. Sabe-se que o potencial elétrico no ponto A
vale 5,0V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pelo campo
elétrico quando se desloca uma carga pontual
q
= 1,0nC (10 -9 C)
d
-6
c) 2,0.10 -5
a) igual ao produto da carga elétrica q pela diferença entre as intensidades dos campos elétricos em A e B, nessa ordem.
b) dependente da trajetória seguida entre os
pontos A e B.
-Q
45º
45º
a
c) sempre positivo.
x
-Q
d) sempre negativo.
a) A que distância de A sobre a reta Ax devemos colocar uma outra carga elétrica puntiforme +Q para que o potencial elétrico em A
seja nulo?
b) É esse o único ponto do plano da figura em
que a carga +Q pode ser colocada para anular o potencial em A? Justifique a resposta.
e) nulo, se A e B tiverem o mesmo potencial elétrico.
28. Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um ponto A. Em relação ao campo
elétrico gerado pela partícula que está no ponto A,
sabe-se que:
(I) O potencial elétrico em B vale 40V.
24. Uma partícula eletrizada positivamente com
carga q = 3.10 -15 C é lançada em um campo elétrico
uniforme de intensidade 2.10 3 N/C, descrevendo o
movimento representado na figura.
(II) O vetor campo elétrico em B tem intensidade igual a 40V/m.
3
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III) O potencial em O na figura 2 é nulo.
Q
A
B
d
q
q q
C
qqq
d
R
R
b) 20V e 20V/m
R
O
O
O potencial elétrico em C e a intensidade do
vetor campo elétrico em C são respectivamente
iguais a:
a) 20V e 10V/m
d) 40V e 40V/m
O
q
q
q
Fig I
Fig II
Fig III
Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões):
a) I e II somente
d) I somente
e) 10V e 20V/m
c) 10V e 10V/m
b) II somente
29. Uma carga elétrica puntiforme de valor 2,0.10 -9 C está na origem de um eixo X. A constanN.m 2
te eletrostática do meio é 9.10 9
. A diferença
C2
de potencial entre os pontos do eixo X de abscissas X 1 = 1,0m e X 2 = 2,0m (em V) é:
e) I e III somente
c) III somente
33. Considere as cargas elétricas +q e -q localizadas como mostra o esquema.
Pelas indicações do esquema, o potencial elétrico gerado pelas cargas é nulo no ponto:
a) +3,0 b) -3,0 c) -18 d) +18 e) -9,0
30. O potencial elétrico no ponto P médio de AB
N.m 2
vale: É dado k = 9.10 9
C2
+1µC
A
P
1m
P1
P2
+q
P5
-q
B
1m
a) 9.10 3 V
d) zero
b) 18.10 3 V
e) nenhuma das anteriores
P4
3
a) P 1
c) 36.10 V
b) P 2
P3
c) P 3
d) P 4
e) P 5
34. Considere o campo elétrico originado pelas
cargas elétricas fixas +Q e -Q da figura. Sejam
V A , V B e V C os potenciais elétricos nos pontos A,
B e C, respectivamente. Pode-se afirmar que:
31. Duas cargas elétricas de mesmo módulo e de
sinais opostos são colocadas a uma determinada
distância. No ponto médio da reta que une as duas
cargas, teremos:
a) o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico
não.
a) V A =0; V B >0 e V C <0
b) o campo e o potencial elétricos são nulos.
b) V A = V B = V C = 0
c) o potencial elétrico é nulo e o campo elétrico
não.
c) V A = 0; V B > 0 e V C = 0
+Q
a
A
b
a
-Q
a
C
b
d) V A = V B = 0 e V C < 0
d) o potencial elétrico é numericamente duas
vezes maior que a intensidade do campo elétrico.
e) o campo e o potencial elétricos não são nulos.
e) V A = 0; V B > 0 e V C > 0
B
35. Considere quatro partículas eletrizadas dispostas nos vértices de um quadrado e isoladas do resto do universo. Sabendo que, no centro do quadrado, o vetor campo elétrico e o potencial elétrico
são nulos, assinale a opção que traduz corretamente os valores das cargas das partículas.
32. Nas figuras, três cargas positivas e pontuais q,
são localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes se referem ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência (o zero
dos potenciais está no infinito):
I) O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido
para baixo.
II) O potencial em O tem o mesmo valor (nãonulo) nos três casos.
a)
b)
+Q
-Q
4
-Q
+Q
+Q
-Q
+Q
-Q
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c)
+Q
d)
+Q
+2Q
EP (J)
-Q
10-2
-3Q
+Q
-Q
-2Q
e)
+2Q
0
-Q
+Q
+2Q
Qq
Qq
e k.
2
d
d
b) 2 k.
Qq
Qq
e 2 k.
2
d
d
d) 2 k.
c) a energia cinética de -q
d) a energia total de -q
e) a relação entre a energia total e a cinética
f) a energia E que se deve fornecer a -q, para
que passe a executar MCU, em torno de +Q,
com raio 2R.
RESPOSTAS
1. a) V A - V B = 100V
b) V A = 100 V.
2. -20V
3. 50V
4. a) V A = 270V; V B = 180V
b) W AB = 9.10 -5 J.
5. a) 9.10 4 V e 3.10 4 V b) 0,3J c) -0,3J
6. a) V P = 6.10 4 V
b) V P = 0
7. a) 1,35.10 4 V e 1,08.10 4 V b) 5,4.10 -4 J
8. a) -3,6.10 4 V b) 4.10 -6 C
9. Ep P - 4.10 -4 J
10. Ep P = 9.10 -3 J
11. -3.10 -3 J
12. a) zero
b) zero
V
b) Vc = 40V c) W AC = 6.10 -5 J.
13. a) E = 200
m
V
.
14. a) U = 50V
b) E = 5,0.10 2
m
15. a) 10 -4 m
b) 20V
c) 10 -5 J
d) 10 -4 J
16. a) 5N/C diireção do eixo Ox e sentido oposto
ao do eixo
b) 10m/s
17. a) -20V e 30V
b) -150 µ J
18. a) ganhou 3,6.10 -6 J
b) -3,6.10 -6 J
c) O trabalho resistente da força elétrica corresponde ao aumento da energia potencial elétrica.
19. 60V
20. a) 0,1N horizontal para direita
b) 10 3 V
c) 10 4 V
d) 1,1.10 -2 J
21. Nula em A e -4,5.10 -7 J em B
22. a) -5.10 -9 J
b) 5.10 -9 J
Qq
e zero
d2
e) zero e 2 k.
Qq
d
37. Sabe-se que: carga do próton = -carga do elétron = 1,6. 10 -19 C. Um próton tem velocidade
relativa zero em relação a um elétron. Para afastar
um próton de um elétron, separados pela distância
10 -15 m, é necessária uma energia:
b) 1,6.10 -14 J
c) 2,3.10
-13
x (cm)
b) a energia potencial elétrica de -q
c) zero e zero
a) da ordem de 10 -6 J
B
1,0
Desprezando-se as ações gravitacionais e supondo o vácuo como meio, de constante eletrostática k, determine:
a) a velocidade v de -q
36. Duas cargas elétricas puntiformes Q estão fixas nos pontos A e B. Uma outra carga elétrica
puntiforme q é colocada no ponto P, médio de AB.
Sendo k a constante eletrostática do meio, pode-se
concluir que a intensidade da força elétrica resultante que age em q e a energia potencial elétrica
que q adquire valem, respectivamente:
a) k.
A
0,5
d) da ordem de 10 -7 J
e) nenhuma das anteriores
J
38. No campo da carga Q = 2 µ C, considere dois
pontos A e B pertencentes a uma mesma linha de
força e que distam 0,1m e 0,2m, respectivamente,
de Q. Com que velocidade se deve lançar do ponto
B uma pequena esfera de carga q = 10 -8 C e massa
m = 0,2g, para que atinja A com velocidade nula?
O meio é o vácuo e desprezam-se as ações gravitacionais. É dada a constante eletrostática do vácuo
N.m 2
k = 9.10 9
C2
39. É dado o gráfico da energia potencial de uma
carga q = 10 -5 C, no vácuo, submetida apenas à ação de um campo elétrico uniforme e paralelo a
Ox. Em x = 0, a energia cinética de q é nula.
Determine a energia cinética que q possui nos
pontos A (x = 0,5cm) e B(x = 1,0cm).
40. Tem-se uma carga +Q fixa. Outra carga -q e de
massa m executa movimento circular uniforme de
centro +Q e raio R.
23. a)
5
a
2
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b) No plano da figura para anular o potencial em
A, +Q pode ser colocada em qualquer ponto da
circunferência de centro A e raio
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
a) 6.10 -12 N
b) 2,4.10 -13 J
c
c
e
a
e
b
c
b
e
d
a
e
c
V B = 3m/s
5.10 -3 J e 10 -2 J
a
.
2
kQq
mR
Qq
b) E p = -k
R
kQq
c) E c =
2R
kQq
d) E T = 2R
40. a) v =
e) E T = -E c
f)
kQq
4R
6
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