Metrologia II

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS PONTA GROSSA
METROLOGIA II
Professor: Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR
Curso de Tecnologia em Fabricação Mecânica – 2° Período
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Fabricação Mecânica – Metrologia II
Sumário
Sumário
Introdução - Estatística
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Introdução à Estatística;
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
 Medidas de Tendência Central;
Referências
 Medidas Separatrizes;
 Medidas de Dispersão ou Variabilidade;
 Referências.
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Sumário
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Introdução à Estatística:
Introdução --Estatística
Estatística
Introdução
Med. Tendência Central
Estatística: O que é?
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
 Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a
partir de dados;
 Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam o
processo de tomada de decisão;
 A Estatística está presente em todas as áreas da ciência que
envolvam a coleta e análise de dados.
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Sumário
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 Introdução à Estatística:
Introdução --Estatística
Estatística
Introdução
Med. Tendência Central
A Estatística está compreendida em duas partes:
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
 Estatística Descritiva: Reúne um conjunto de técnicas para
sumarizar os dados (tabelas, gráficos) e medidas descritivas que
permitem tirar muitas informações contidas nos dados;
 Estatística Indutiva: Produzir afirmações sobre uma dada
característica da população, na qual estamos interessados, a partir de
informações colhidas de uma parte dessa população.
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Sumário
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 Introdução à Estatística:
Introdução --Estatística
Estatística
Introdução
Med. Tendência Central
Conceitos Básicos de Estatística:
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
 A finalidade da pesquisa é coletar dados para obter informações;
• Dados – observações de uma ou mais variáveis;
• Variável é aquilo que se deseja observar para se tirar algum tipo
de conclusão, por ex., idade, sexo, peso e outras;
• Dados usualmente provem de uma amostra, a qual representa
uma população de interesse.
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 Introdução à Estatística:
Introdução --Estatística
Estatística
Introdução
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
Conceitos Básicos de Estatística:
 População: É o conjunto de indivíduos (ou objetos) que apresentam
pelo menos uma característica em comum, cujo comportamento
deseja-se analisar ou inferir;
Exemplo: Estudo sobre a ocorrência de sobrepeso em crianças
de 7 a 12 anos no Município de Ponta Grossa;
População alvo – todas as crianças nesta faixa etária deste
município;
População de estudo – crianças matriculadas em escolas;
 Amostra: É um subconjunto da população.
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Introdução --Estatística
Estatística
Introdução
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
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 Introdução à Estatística:
Conceitos Básicos de Estatística:
 Parâmetro: uma medida numérica
característica de uma população;
que
descreve
alguma
Frequentemente desconhecido e denotado por letras gregas;
Exemplo: Peso médio ao nascer de crianças que nascem no
município de Ponta Grossa;
 Estatística: uma medida numérica
característica de uma amostra.
que
descreve
alguma
É habitualmente representada por letras latinas;
Exemplo: Peso médio ao nascer, calculado em uma amostra de
70.000 crianças nascidas no Município de Ponta Grossa.
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Introdução --Estatística
Estatística
Introdução
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 Introdução à Estatística:
Tipos de Variáveis:
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
 As variáveis podem ser categóricas (qualitativas) ou numéricas
(quantitativas):
• Variáveis qualitativas: São características de uma população
que não pode ser medidas;
Ordinais – Ex: Grau de gravidade de uma doença;
Nominais – Ex: Presença de um sintoma;
• Variáveis quantitativas: São características de uma população
que pode ser quantificadas;
Discretas – Ex: Número de cirurgias;
Contínuas – Ex: Idade, Pressão Arterial.
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 Introdução à Estatística:
Introdução --Estatística
Estatística
Introdução
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
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 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
Medidas de Tendência Central:
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
 Servem para termos uma idéia acerca dos valores médios da
variável em estudo;
 São usados para sintetizar em um único número os dados
observados;
 São exemplos de medidas de tendência central: Média, Moda e
Mediana.
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 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
Média Amostral
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
 Se os dados consistem de n observações x1 , x2 ,…, xn, a média é
dada pela soma das observações dividida pelo o número de
observações. Por exemplo, se os dados são x1=2, x2=3, x3=1, então a
média é (2+3+1)/3=2.
 A média amostral é definida por :
x1  x2  x3  .... xn
X
n
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Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
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 Medidas Descritivas:
Média Amostral - Exemplo
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
 Objetivo: Obter a média de cada turma:
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Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Medidas Descritivas:
Mediana:
 Divide uma distribuição ordenada de dados em duas partes iguais;
 A mediana (Md) á a observação central, depois de ordenada a
amostra;
 Se a amostra tiver dimensão ímpar, a mediana coincide com a
observação central;
 Se a amostra tiver dimensão par, a mediana toma o valor da média
das duas observações mais centrais;
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Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Medidas Descritivas:
Mediana:
 Para calcularmos a mediana é preciso ordenarmos os dados: x(1),
x(2) , ..., x(n);
Referências
 A mediana de um conjunto de dados é:
 A mediana é mais robusta que a média a erros ou a observações
afastadas.
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Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Medidas Descritivas:
Mediana - Exemplo:
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
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Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Medidas Descritivas:
Mediana - Exemplo:
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
Qual a média e a mediana?
Resposta: 6 e 5
Qual a média e a mediana ao
acrescentarmos a observação 8?
Resposta: 9 e 6
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 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
Moda:
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
 Valor que ocorre com maior freqüência;
 Obtida por inspeção da tabela de distribuição de freqüências;
 Ao contrário do que acontece com a mediana e a média, uma
amostra pode possuir mais do que uma moda.
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 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med.Tendência
TendênciaCentral
Central
Med.
Moda – Exemplo:
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
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terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Med.Separatrizes
Separatrizes
Med.
Med. Dispersão
Medidas Separatrizes:

Medidas que separam a distribuição em partes iguais:
Referências
• Quartis;
• Decis;
• Percentis.
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 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Quartis:
Med.Separatrizes
Separatrizes
Med.
Med. Dispersão
Referências

Quartis são os valores (Q1 , Q2 e Q3) que dividem a amostra,
depois de ordenada, em quatro partes iguais (ou o mais iguais
possível);
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 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Decis:
Med.Separatrizes
Separatrizes
Med.
Med. Dispersão

Dividem um conjunto de dados em dez partes iguais;

Encontra-se o valor do decil desejado, procedendo-se como no
caso dos quartis, sendo a posição do decil, encontrada por:
Referências
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terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Percentis:
Med.Separatrizes
Separatrizes
Med.
Med. Dispersão

Dividem um conjunto de dados em cem partes iguais;

Procede-se como no caso dos quartis, sendo que para o cálculo
da posição do percentil , a fórmula será:
Referências
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 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Medidas Separatrizes – Exemplo:
Med.Separatrizes
Separatrizes
Med.
Med. Dispersão

Dividem um conjunto de dados em cem partes iguais;
Referências
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terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med.Dispersão
Dispersão
Med.
Medidas de Dispersão ou Variabilidade:
 Medidas de tendência central são descritores insuficientes de
uma amostra;
Referências
 São necessárias medidas que reflitam a variação dentro de um
conjunto de dados (medidas de variabilidade);
 Essas medidas serão pequenas se os dados forem próximos e
grandes se eles estiverem muito espalhados;
 Além disso, tais medidas devem permitir comparar amostras de
diferentes tamanhos e determinar se uma amostra é mais variável
(ou heterogênea) que a outra.
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 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med.Dispersão
Dispersão
Med.
Medidas de Dispersão ou Variabilidade – Exemplo:
Os dados abaixo referem-se aos pesos dos pacientes em dois
grupos:
Referências
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terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
 Medidas Descritivas:
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med.Dispersão
Dispersão
Med.
Amplitude Total:
„ Diferença entre o maior e o
menor valor do conjunto de dados;
Referências
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Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med.Dispersão
Dispersão
Med.
Referências
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 Medidas Descritivas:
Variância:
„ É um indicativo da dispersão de um conjunto de dados em
relação à média;
1  n
2
s 
Xi  X


n  1  i 1


2




„A variância populacional é denotada por σ². Usualmente σ² é
desconhecida;
„A variância amostral é denotada por s²;
 Desvantagem - não é expressa na unidade de medida do dado
original;
 A variância é a média dos quadrados dos desvios.
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Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med.Dispersão
Dispersão
Med.
Referências
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 Medidas Descritivas:
Desvio Padrão:
„ Corresponde à raiz quadrada da variância, tendo portanto a
mesma unidade da variável que está sendo estudada. O desvio
padrão será denotado por s;
„ É a medida mais usada na comparação de diferenças entre
grupos;
„Fornece um número que permite especificar quão acima ou quão
abaixo da média está um determinado valor;
„Quanto maior o desvio-padrão, maior a variabilidade dos dados.
1  n
s 
Xi  X


n  1  i 1


2




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Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
Referências
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NOVASKI, Olívio. Introdução à engenharia de fabricação
mecânica. São Paulo: E. Blücher, 1994. 119 p.: ISBN 85-2120162-1
GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos; ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón.
Metrología. 2. ed. México: McGraw-Hill, 1998. 446 p. ISBN 97010-2076-6
ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón; GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos.
Metrología dimensional. México: Mcgraw-Hill Interamericana
Editores S/A, 1999. 510 p. ISBN 970-10-2387-0
LINK, Walter. Metrologia mecânica: expressão da incerteza de
medição. 2. ed. Rio de Janeiro: [s. n.], 1999. 174 p.
LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na indústria. São Paulo:
29
Érica, 2001. 246 p. ISBN 857194783X