COMO ABORDA-LA A PARTIR DO ENSINO FUNDAMENTAL

ANÁLISE COMBINATÓRIA :
COMO ABORDA-LA A PARTIR DO ENSINO FUNDAMENTAL?
Prof. Ms. Claudinei Aparecido da Costa
PUC-SP
[email protected]
1 OBJETIVO:
Esta curso tem por objetivo expor a análise e estudo a luz da Transposição
Didática1, dos instrumentos disponíveis para o professor trabalhar com a introdução do
raciocínio combinatório no Ensino Fundamental por processo de Modelagem2.
O contato com problemas de contagem em todos os ciclos do Ensino
Fundamental tem por objetivo levar o aluno a compreender o princípio multiplicativo e
utilizar várias representações possíveis como: árvore de possibilidades tabelas e
diagramas. Para isto é necessário e suficiente que o professor de matemática esteja
familiarizado com este conteúdo sob três aspectos: psicológico , educacional e
matemático.
Pretendemos estimular neste mini-curso professores de matemática e demais
pesquisadores em Educação Matemática a valorizarem a resolução de problemas de
contagem, afim de desenvolver a habilidade de raciocínio combinatório. Valorizando o
desenvolvimento da capacidade de elaborar estratégias para a resolução dos problemas,
tendo em vista que a simples aplicação de fórmulas não nos permite resolver a maior
parte dos problemas de contagem.
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT12 – Ensino de Probabilidade e Estatística
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2 ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS:
2.1 DISCUSSÃO DA ANÁLISE DOS DOCUMENTOS OFICIAIS E
LIVROS DIDÁTICOS.
Exposição dos resultados da análise dos documentos oficiais de ensino
(COSTA, 2003 pp 26-80), sugestões para que o professor de matemática possa trabalhar
com o ensino da combinatória em sala de aula ao longo dos quatro ciclos do Ensino
Fundamental estabelecendo como base a estreita relação entre teoria e prática, num
currIculo em espiral como sugerem os PCN-EF.
“No decorrer dos primeiros ciclos do Ensino Fundamental os alunos devem ser
levados a desenvolver a familiarização com a contagem de agrupamentos, de maneira
informal e direta, fazendo, por exemplo, uma lista de todos os agrupamentos possíveis
para depois contá-los” (PCN, 1998 p. 52).
2.2
O PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO E O PRINCÍPIO ADITIVO NA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.
O contato com problemas de contagem em todos os ciclos do Ensino
Fundamental tem por objetivo levar o aluno a compreender o princípio multiplicativo.
Este princípio está quase sempre associado a situações do tipo: “se cada objeto de uma
coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos
agrupamentos desse tipo pode-se formar” (PCN, 1998 p. 137). Além disso, a exploração
dos problemas de contagem podem direcionar o aluno desde cedo a fazer uso de
representações
(diagramas
de
árvore,
tabelas,
desenhos,
esquemas...)
como
procedimentos de resolução.
MORGADO et al. (1991, p. 15) destaca em seu livro que, “a primeira técnica
matemática aprendida por uma criança é contar, ou seja, enumerar os elementos de um
conjunto de forma a determinar quantos são os seus elementos. As operações
aritméticas são também motivadas (e aprendidas pelas crianças) através de sua
aplicação em problemas de contagem.”
Portanto, proporemos de forma desafiadora e motivadora a resolução de
problemas envolvendo a contagem de diferentes tipos de agrupamentos utilizando
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT12 – Ensino de Probabilidade e Estatística
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simplesmente os alicerces da análise combinatória; princípio multiplicativo e princípio
aditivo.
2.3
AVALIAÇÃO
A avaliação final tem por objetivo verificar se nossos objetivos foram
alcançados e ainda se as expectativas do nosso público alvo foram satisfeitas, para que
diante das sugestões a criticas, possamos refletir sobre o processo e consequentemente
melhora-lo em outras oportunidades.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
CHEVALLARD, Y.
La transposition didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage
Edition, p.11-48, 1991.
COSTA, C.A. As concepções dos professores de matemática sobre o uso da
modelagem
no
desenvolvimento
do
raciocínio
combinatório
no
ensino
fundamental. São Paulo, 2003, 160 f. Dissertação ( Mestrado em Educação
Matemática) – Centro das Ciências Exatas e Tecnologia, Pontificia Universidade
Católica de São Paulo.
COUTINHO, C. Q. S. Introduction aux situations aléatoires dès Le Collège: de La
modélisation à la simulation d’expériences de Bernoulli dans L’environnement
informatique Cabri géometre II . França, 2001, 330 p., Tese (Tese de Doutorado em
Educação Matemática) – Université Joseph Fourier, Grenoble I.
ESTEVES, I. Investigando os fatores que influenciam o raciocínio combinatório em
adolescentes de 14 anos – 8ª série do ensino fundamental. São Paulo, 2000, 194 f.
Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro das Ciências Exatas e
Tecnologia, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
MORGADO, A. C. et al. Análise Combinatória e Probabilidade. Rio de Janeiro:
IMPA/VITAE, 2001.
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT12 – Ensino de Probabilidade e Estatística
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MINISTÉRIO DE EDUCAÇÃO E DO DESPORTO. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN-EF) – Matemática –
Terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental – Brasília, 1998.
MINISTÉRIO DE EDUCAÇÃO E DO DESPORTO. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN-EF) – Matemática –
Primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental” – Brasília, 1998.
São Paulo (Estado). Secretaria da Educação – Coordenadoria de Estudos e Normas
Pedagógicas. Proposta Curricular para o Ensino de Matemática: 1º grau, 2ª ed. São
Paulo: SE/CENP, 1989.