FT21. Preparação para o teste de avaliação Jan

Escola Secundária de Lousada
Matemática do 8º ano – FT nº ______ Data: ___ / ____ / 2012
Assunto: Preparação para o teste de avaliação
Lição nº ____ e ____
Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 3º Teste de Avaliação de Matemática
Data da
Realização:
____ / ___ / 2012
Duração: 90
minutos
Conteúdos
Equações do
1º grau:
Equações com
denominadores.
Equações literais
Sequências
Isometrias
Reflexões
Rotações
Translações
Reflexões deslizantes
Semelhança
de figuras e de
triângulos
Números
racionais
Números Naturais
Números Inteiros
Números Racionais
Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica, material de
medição e desenho (régua, compasso, transferidor e esquadro). Não é permitido o uso de tinta correctora.
Objectivos
Interpretar o enunciado de um problema e traduzi-lo por meio de uma equação;
Procurar soluções de uma equação com parêntesis e denominadores, resolvê-las e classificá-las;
Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada e resolver
problemas;
Resolver uma equação literal em ordem a uma incógnita, determinar soluções de uma equação
literal e resolver problemas envolvendo equações literais,
Resolver graficamente uma equação com duas incógnitas.
Descobrir relações entre números e determinar termos de uma sequência;
Determinar o termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo
geral.
Identificar, predizer e descrever uma reflexão, rotação e translação e construir figuras dadas
recorrendo a estas transformações geométricas;
Compreender a noção de vetor e de translação e identificar e efetuar translações.
Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores.
Identificar, predizer e descrever uma reflexão deslizante e construir a figura transformada de
uma figura dada por uma reflexão deslizante.
Reconhecer as propriedades comuns das isometrias.
Identificar simetrias numa figura, em rosáceas, frisos e padrões.
Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias.
Relacionar os conceitos de semelhança e de proporcionalidade;
Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas;
Identificar o efeito de uma ampliação ou redução sobre uma figura nomeadamente sobre o seu
perímetro e sobre a sua área;
Resolver problemas usando o Teorema de Tales.
Obter números, a partir de outros por composição/decomposição e procurar estratégias
adequadas à resolução de problemas com números;
Decompor um número em factores primos e aplicar os critérios de divisibilidade na simplificação
de frações, na determinação do m.d.c. e o m.m.c. entre dois ou mais números e na resolução de
problemas;
Identificar dízimas, representar, comparar e ordenar números racionais, operar com números
racionais, resolvendo expressões numéricas com potências;
Resolver problemas com frações;
Transformar dízimas finitas e infinitas periódicas em frações;
Escrever números em notação científica e identificar a ordem de grandeza de um número;
Resolver problemas envolvendo números escritos em notação científica.
Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos
usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos
que sustentem a tua resposta.
1. Um automóvel percorre um espaço e , a uma velocidade média v , num tempo t , verificando-se
a seguinte equação e = vt . Qual o tempo necessário para percorrer 320 km a uma
velocidade média de 80 km/h? Assinala com um X a resposta correta.
(A) 5 horas
(B) 4 horas
(C) 2 horas e meia
(C) 3 horas
1
2. Considera as frações.
3
2
8
(E)
10
2
6
88
(F)
33
(A)
(B)
(C)
6
5
(G)
−
8
9
7
(H)
4
(D)
15
7
2.1. Escreve-as sob a forma de dízima.
2.2. Classifica as dízimas, indicando o período, no caso de se tratar de uma dízima infinita periódica.
6
15
e
e indica todos os cálculo que efetuares.
5
7
6
15
2.4. Representa numa reta numérica os números
e −
.
5
7
2.3. Escreve na forma de numeral misto os números
2.5. Coloca por ordem decrescente todas frações.
3. Observa o losango [XYZW ] e copia-o para o teu caderno.
→
3.1. Determina a sua imagem pela translação associada ao vetor WX .
3.2. Determina a sua imagem pela rotação de centro Y e amplitude 120º.
4. O Sr.
Joaquim e o Sr. José são proprietários de terrenos agrícolas.
4.1. Qual deles tem a maior área?
5. Enquanto esperava pela sus série favorita, na televisão, a Clara foi mudando de canal. De seguida apresentam-se
os canais a que a Clara foi acedendo, enquanto esperava.
5, 3, 2, 1, 8, 10, 15, 8, 3, 1, a , 3, 10, 8
5.1. Qual o canal a , de modo que a mediana dos números dos canais seja 6?
6. Números
em Polígono.
Os números seguintes estão dispostos em triângulos. Por isso, diz-se que são números triangulares.
6.1. Qual é a sequência dos 7 primeiros números triangulares?
6.2. Quantos pontos tem a 15ª figura?
6.3. Quantos pontos tem a enésima figura?
7. Completa
(A)
com os símbolos > ; < ou
22 × 10 −5 [.........] 22 × 10−8
(B)
= para que obtenhas afirmações verdadeiras.
6 × 103 [.........] 8 × 103
(C)
0, 0017[.........] 17 × 10 −3
2
1
1
, o Bruno e a Carolina
3
4
8. Quatro amigos foram jantar fora e dividiram a conta do seguinte modo: a Ana pagou
cada um e o David pagou os restantes 8€.
8.1. Qual foi o valor total da despesas?
8.2. Quanto pagou cada um dos amigos?
9. A base de um triângulo é o dobro da sua altura.”
9.1. Quanto medem os referidos elementos do triângulo se a sua área for de
64 m 2 ?
9.2. Determina a área de um outro triângulo semelhante ao primeiro sabendo que é uma ampliação do primeiro e
que
r=
3
.
2
10.
Resolve as expressões numéricas seguintes e apresenta o resultado na forma de uma potência.
(A)
8 −4 : 2 −4 × 4 3
(− 1)
0
2
(B)
( )
× 4
−2 2
2 1 5

 −1+  ×  − 
3 2 6

−3
(C)
2 −1 : 3 −1
1
 
3
−1
× 2 −1
11. Considera a circunferência de centro no ponto O, na qual foi inscrito o octógono regular [ABCDEFGH ] .
11.1. Caracteriza a isometria que transforma.
11.1.1. o ponto A no ponto F.
11.1.2. o segmento de reta HG no segmento de reta
[
11.1.3.
o triângulo
]
[DC ] .
[HOG] no triângulo [EOF ].
11.2. Utilizando as letras da figura, completa:
11.2.1.
R(O ,135º ) (E ) = _______
11.2.2.
R(O , −225º ) ([ AC ]) = _______
11.2.3.
R(O ,315º ) (____ ) = [HF ] .
11.3. Completa as afirmações:
11.3.1. O ponto E é o transformado do ponto H pela rotação…….
11.3.2. O ponto E é o transformado do ponto B pela rotação……….
12. Das expressões seguintes, a
que não representa o número 8 é:
(2 )
3
(A) 42
13. Escreve
(A)
na forma
(B)
64
(C)
3
(D)
512
7
86
a b , as expressões seguintes:
2205 + 6 20 − 4 2000
(B)
− 2 108 + 3 300 − 7 27
(C)
24 + 2 294 − 216
14. O
número da porta da casa da Maria tem três algarismos. O algarismo das centenas é
metade do das unidades, o das dezenas é o dobro do das unidades e a soma dos três
algarismos é igual a 7.
14.1. Qual é o número da casa da Maria?
3
15. Indica
15.1. Ter
se são verdadeiras ou falsas as afirmações.
7,2 × 10 −4 é o mesmo que ter 0, 0072 .
15.2. Um vetor é caraterizado apenas por uma direção e sentido.
15.3. A equação
x − 3 + 4x
=
é possível e indeterminada.
2
8
16. Na
figura estão representados 9 triângulos geometricamente
iguais.
16.1. Indica:
16.1.1. a imagem de
16.1.2.
16.1.3.
17. Indica
[JI ] pela T−GI ;
a imagem de [ ABE ] pela T T ;
FI
FG
a imagem de [HIF ] pela Reflexão de eixo
→
→
→
EG .
um valor aproximado de:
9
17.1.
por excesso a menos de 0,1.
20
17.2. 6, ( 254) por defeito a menos de 0,001.
18. Verifica
19. Efetua
se o número 3 é solução da equação
x
x
− (x − 4) = 1 + .
2
2
as operações seguintes, apresentando o resultado em notação científica:
3 × 10 6 : 1,5 × 10 4
12
9
(D) 3,02 × 10 × 5,4 × 10
(A)
− 4,2 × 10 21 + 0,5 × 10 20
−7
−5
(E) 0,21 × 10 × 3 × 10
(B)
2,37 × 1015 − 0,42 × 1015
−6
−7
(F) 2,8 × 10 − 4,1 × 10
(C)
20. Num armazém de papel, existe uma pilha de resmas de papel que atinge uma altura
de 4,16 m. Sabe-se que cada resma tem 300 folhas e uma espessura de 5,2 cm.
20.1. Quantas resmas estão na pilha?
20.2. Quantas folhas de papel estão na resma? (Apresenta o resultado em notação
científica.)
20.3. Sabendo que cada folha tem uma área de
6,237 × 10 −2 m 2 e cada metro
quadrado deste papel pesa 80 gramas, calcula quanto pesa, em gramas, cada
resma. Apresenta o resultado em notação científica. (Despreza o papel que
embrulha a resma).
21. O jardim da
Rita tem a forma de um retângulo, como se mostra na figura ao lado. O pai da Rita quer plantar
rosas num dos cantos do jardim, escolhendo um canteiro com a
forma de um quadrado com 7,84 m2 de área.
21.1. A medida do lado do canteiro das rosas é:
(A) 3,92 m (B) 1,96 m (C) 2,8 m
(D) 61,4656 m
21.2. Determina a área do jardim que fica disponível para outras
flores.
22. Utilizando material de medição e desenho, constrói
um octógono regular.
22.1. Desenha todos os seus eixos de simetria.
4
16
. Qual dos números seguintes é menor que este número?
9
0
0
1
2
(A) 1,7 × 10
(B) − 1,7 × 10
(C) − 0,178 × 10
(D) − 0,017 × 10
23. Considera o número −
24. O Farol
24.1. Determina a altura do farol.
25. Resolve
em », as equações:
1
1 5
3
x − 4 x −  =
3
4 3
4
4x − 5
5 − 2x
25.2.
= −4 −
+ 3x
2
2
25.1.
26. Completa
(A)
9
3
27
as expressões seguintes com os símbolos
(B) 5, (1)............Q 0
+
............IN
3
(C)
∈ ou ∉ , de modo a obteres afirmações verdadeiras.
8 ............IN
1
− ............IN
5
(D)
3
............Z
2
(E)
(F) 0............Z
27. No referencial estão representadas as infinitas soluções da equação
y = −x + 5 .
27.1. Dos pares ordenados seguintes, quais são soluções da equação?
(A)
(5, 0)
(0, 5)
(B)
(C)
(1, 4)
(D)
(2, 3) (E) (0, 0)
(F)
(− 1, 6)
27.2. No mesmo referencial representa as infinitas soluções da
equação y = − x − 5 .
28. O barco
28.1. Constrói um barco semelhante ao da figura de razão de
semelhança 2.
29. Determina
o valor das expressões, aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências.
−8
5
2 4 5
(A)   × (2 ) :  
3
6
(− 4)−27 × [(− 2)−3 ]
9
(C)
−14
[
−2
]
(B)
8 :4
(E)
(3 )
9 0
× (− 2)
− 21
−6
8 × 8 × 23
-3
4 3
−3
1
1
−  × 
2
3
2

: 3 10 ×  − 5 0 
3

2
2
5
30. Considera a sequência de robôs seguinte.
30.1. Desenha o robô nº4.
30.2. Escreve o termo geral da sequência de rodas dentadas dos robôs.
30.3. Quantas rodas dentadas tem o robô nº600?
31. Atendendo
aos dados da figura, determina a amplitude dos ângulos
internos desconhecidos e classifica-o quanto aos ângulos. (Apresenta o
resultado com 2 c.d.)
32. Observa
o referencial cartesiano seguinte e indica as
coordenadas dos seguintes pontos.
33. Um estudo feito pela Sociedade Portuguesa dos Animais (SPA) revela que o número de vezes que um canário pia
por dia (p) depende do número de vezes que o canário come por dia (c). Essa relação é dada por p − 3 = 2 (c + 2 ) .
33.1. Resolve a equação dada em ordem a c.
33.2. Determina quantas vezes come um canário, se por dia piar 23 vezes.
34. Calcula
35. O
o valor da expressão
valor de
6−9 × 5 −9
(A)
(30 )
4 2
30 −17
1
x 2 + 2 y + 5 x + 2 para x = 2 2 − 110 e y = 2 .
3
é:
(B) 30
(C)
117
30
(D)
1
13
6
36. Considera a figura ao lado e completa:
37. Observa a figura.
Representa a imagem de
[EFGHIJ ] através:
37.1. da reflexão do eixo k;
37.2. da reflexão deslizante associada ao eixo k e ao vetor u .
7