Programa da Disciplina - Instituto de Matemática

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Departamento de Métodos Estatísticos
DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I
CÓDIGO: MAD233
CRÉDITOS: 5
CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: MAC123 – CÁLCULO II (CONCOMITANTE)
PROGRAMA DA DISCIPLINA
EMENTA: Probabilidade. Análise Combinatória. Probabilidade condicional.
Independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Esperança e
variância de variáveis aleatórias. Variáveis aleatórias com distribuição conjunta.
OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno a sintetizar informações que são
ministradas com vistas à elaboração de conceitos mais complexos; resolver
problemas simples com a necessária interveniência do raciocínio probabilístico.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I - PROBABILIDADE
1.1 Interpretações de Probabilidade
1.2 Experimentos e eventos
1.3 Definição de probabilidade
1.4 Propriedades da probabilidade
1.5 Espaços amostrais finitos – Métodos de Contagem
1.6 Probabilidade da União Finita de Eventos.
UNIDADE II – PROBABILIDADE CONDICIONAL
2.1 Definição de Probabilidade Condicional
2.2 Independência
2.4 Teorema de Bayes
2.5 Cadeias de Markov: primeiras noções.
UNIDADE III – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
3.1 Definição
3.2 Função de Distribuição e Propriedades
3.3 Tipos de Variáveis Aleatórias
UNIDADE IV – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
4.1 Definição e exemplos
4.2 Função de Probabilidade. Valor esperado e variância de uma variável aleatória
discreta.
4.3 Propriedades do valor esperado e da variância.
4.4 Principais modelos discretos: definição e propriedades.
4.4.1 Bernoulli e Binomial
4.4.2 Geométrico e Binomial Negativo
4.4.3 Hipergeométrico
4.4.4 Poisson
UNIDADE V – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS
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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Departamento de Métodos Estatísticos
5.1 Definição. Função de densidade de probabilidade.
5.2 Valor esperado e variância. Propriedades do valor esperado e da variância.
5.3 Principais modelos contínuos: definição e propriedades.
5.3.1 Uniforme
5.3.2 Normal
5.3.3 Exponencial
5.3.4 Gama
5.3.5 Beta
5.3.6 Outros modelos contínuos.
5.3.7 A distribuição de uma função de uma variável aleatória.
UNIDADE VI – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS COM DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA
6.1 Duas variáveis aleatórias discretas: função de probabilidade conjunta, funções de
probabilidade marginais e função de probabilidade condicional.
6.2 Duas variáveis aleatórias contínuas: densidade conjunta, densidades marginais e
condicionais.
6.3 Extensão para o caso n-variado.
6.4. Variáveis aleatórias independentes.
6.4 Covariância e correlação.
UNIDADE VII – A FUNÇÃO GERATRIZ DE MOMENTOS
7.1 Função geratriz de momentos: definição e propriedades.
7.2 Somas de variáveis aleatórias independentes via função geratriz de momentos.
7.3 Função geratriz de momentos conjunta.
UNIDADE VIII - TEOREMAS LIMITES – NOÇÕES BÁSICAS
8.1 Desigualdade de Tchebyshev.
8.2 Lei dos Grandes Números.
8.3 Teorema Central do Limite: enunciado e exemplos de aplicações.
BIBLIOGRAFIA
Livro Texto:
Ross, S. (1998). A First Course in Probability . Prentice Hall.
DeGroot, M., (2002). Probability and Statistics. Addison Wesley.
Complementar:
Hoel, P.G., Port, S.C. e Stone, C.J. (1978). Introdução à Teoria da
Probabilidade Tradução de Chiyoshi, F.Y., Editora Interciência.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas, testes e listas de exercícios.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):
modelo.doc
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