Res_Prob5

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Sistemas de Comunicação Óptica
Resolução de problemas sobre Redes de Transporte WDM
Resolução (prob.5.1): Devido a imperfeições do AWG há fugas do sinal entre a entrada e a
saída do AWG. Estas fugas originam quer crosstalk intercanal quer crosstalk intracanal. O
crosstalk intracanal ainda pode ser incoerente (quando o sinal e a interferência são
originados por fontes diferentes) e coerente (quando o sinal e crosstalk são originados pelas
mesmas fontes). Em seguida representa-se o espectro do sinal WDM nos pontos 2 e 4,
evidenciando-se as diferentes componentes do crosstalk.
incorerente
intracanal incoerente
intracanal
coerente
intracanal
coerente
intercanal
4
1


De acordo com
as figuras anteriores o sinal recebido em 4 está perturbado pela presença de

crosstalk intercanal, crosstalk intracanal coerente (2 termos) e intracanal coerente (1 termo).
Em termos matemáticos a potência óptica recebida em 4, pode-se descrever na seguinte
forma:
2
p 4 (t )  P0 {d s (t )  2  d s (t )d x (t ) cos( s   x )  2   d s (t )d s (t   n ) cos( i i   s )}
n 1
onde ds(t), dx(t) representam a sequência de informação (0 ou 1), respectivamente, para o
sinal e para o termo interferente que origina o crosstalk incoerente, s, x as fases do sinal e
do termos incoerente, , o crosstalk do AWG,  o atraso do termo interferente associado ao
crosstalk coerente, , a frequência angular do sinal óptico e s a diferença entre a fase do
sinal e a fase do crosstalk coerente. Na pior das hipóteses, tem-se que dx=1, s-x=e
=e Nestas circunstâncias, a equação anterior, conduz a p4 (t )  Po d s (t )(1  6  ) .
Com base nesta equação é imediato o cálculo da penalidade de potência obtendo-se
P  10 log(1  6  ) , conduzindo a uma penalidade de 0.9 dB para um crosstalk de –30
dB. Convem referir que este valor de crosstalk pode ser difícil de atingir para AWGs
comerciais, o que significa que na prática o valor de penalidade seria superior. Se se
considerar por exemplo um crosstalk de –20 dB, já o valor de penalidade aumenta para 4 dB.
Resolução (prob. 5.2): Nesta resolução analisa-se só o impacto do crosstalk intracanal
coerente e deixa-se a análise do crosstalk intracanal incoerente para o leitor. Para fazer essa
análise considera-se a figura abaixo, onde se pode ver que na saída cada canal é
corrompido pois dois termos de crosstalk coerente, com um valor de crosstalk igual a
 

11,21, 31
11,21, 31
Demux
Comutador
Mux
Assim a potência na saída correspondente por exemplo ao comprimento de onda 1 é dada
por
João Pires
Sistemas de Comunicação Óptica
1
2
p1 (t )  P0{d s (t )  2  2  d s (t )d s (t   n ) cos(i i  s )}
n 1
Fazendo aproximações idênticas às do problema anterior, obtêm-se a seguinte expressão
para a penalidade de potência P  10 log(1  4 ) , o que para um crosstalk de –25 dB,
conduz a uma penalidade de 0.1 dB. Este valor de penalidade é desprezável e deve-se ao
facto da dupla filtragem sofrida pelos termos interferentes. Note-se, no entanto, que se o
número de comprimentos de onda fosse levado, já esse penalidade poderia ser considerável.
Se se assumir, por exemplo que se têm um sistema com 100 comprimentos de onda
apenalidade obtida seria de cerca de 4 dB.
Resolução (prob.5.4):A primeira parte do problema consiste em realizar o encaminhamento
do tráfego. Para isso recorre-se ao algoritmo de encaminhamento com o menor número de
saltos. A topologia lógica é apresentada na Fig.1.
C
B
A
E
D
Fig. 1: Topologia lógica
A segunda parte do problema envolve a atribuição dos comprimententos de onda. Para isso
é necessário obter o grafo G(W,P). Esse grafo é apresentado na Fig.2.
ABC
BCD
AED
BAE
DEA
DCB
EDC
Fig. 2: Grafo G(W,P)
Todos os vértices têm grau 3 com excepção do vértice EDC que têm grau 4. Assim, se se
usar algoritmo de ordenação por ordem decrescente do grau deve-se atribuir o comprimento
de onda de ordem mais baixa (1) a esse vértice. Como todos os outros vértices têm o
mesmo grau a sua ordenação é aleatória. Deve-se atribuir sempre o comprimento de onda
de ordem mais baixa, desde que não seja usado por nenhum nó adjacente. Assim, o número
de comprimentos de onda requeridos é igual a 4, como se comprova a partir da Fig.3. O
plano de comprimentos de onda é apresentado na Fig.4.
João Pires
Sistemas de Comunicação Óptica
2
ABC
BCD
2
1
AED
4
3
BAE
2
DEA
1
3
EDC
DCB
Fig. 3: Grafo colorido



B
C

A

E
D


Fig. 4 Plano de comprimentos de onda
Resolução (prob.5.5):Para resolver o problema é necessário proceder ao encaminhamento
do tráfego. Como se está perante uma topologia física em malha usa-se o algoritmo de
Dijkstra para realizar esse encaminhamento. Com base nesse algoritmo obtem-se a
topologia lógica ((vermelho) descrita na figura abaixo. Usando um procedimento similar ao
descrito no problema anterior, pode-se calcular o número de comprimentos de onda e o
plano de comprimentos de onda.
B
E
F
A
D
C
João Pires
Sistemas de Comunicação Óptica
3
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