Força no entreferro - udesc

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CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
LABORATÓRIO DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE
ENERGIA
Experimento 4 –Projeto de transformador monofásico utilizando a curva de histerese
1. OBJETIVO
Dimensionar um pequeno transformador monofásico utilizando o método de projeto apresentado neste
roteiro.
Prototipar o transformador projetado e realizar os devidos ensaios para obtenção dos parâmetros
construtivos e validação das hipóteses de projeto.
2. PARTE TEÓRICA
a. Condutores, isolamento e disposição das bobinas
Os condutores utilizados nos transformadores podem ser de cobre ou alumínio, isolados com esmalte ou
algodão.
O esmalte é mais caro, porém possibilita melhor utilização do espaço disponível para a bobina. A escolha
da solução deve verificar qual a restrição do projeto. O material isolante deve possuir algumas características
básicas como: resistência ao calor e elasticidade. Usualmente utiliza-se uma temperatura de 80ºC como
funcionamento normal. A característica mecânica está relacionada com a necessidade de resistir o processo de
bobinagem sem perdas das propriedades isolantes.
Para pequenos transformadores são utilizados fios redondos para bitolas até 10 AWG, após isto se prefere
fios quadrados ou retangulares. Para facilitar o enrolamento com bitolas mais elevadas, utilizam-se dois ou mais
fios em paralelo.
O carretel sobre o qual as bobinas são enroladas precisa ser feitos de material isolante de forma a manter o
nível de isolação adequado entre as lâminas e o condutor. Uma camada de material isolante é colocada entre
uma camada e outra da bobina. Outra camada de material com espessura mais elevada é colocada entre os
enrolamentos primário e secundário. A espessura deve ser proporcional ao nível de tensão que a isolação deve
suportar.
Ao confeccionar o enrolamento das bobinas, recomenda-se enrolar primeiro a bobina de AT (alta tensão)
em função da bitola de fio mais fina, facilitando as curvas mais acentuadas no início da bobinagem. Além disto,
considerando que o preço por quilo do fio mais fino é mais elevado do que o fio mais grosso, tem-se que o
comprimento médio do enrolamento que está na parte interna é menor, consequentemente a quantidade de
material utilizada será menor.
b. Lâminas padronizadas
Os pequenos transformadores possuem o núcleo padronizado em formato de “E” e “I”, conforme figura
abaixo.
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Figura 1 – Exemplo de lâminas para transformador em formado “E” e “I”.
Nesta configuração de lâminas o fluxo magnético gerado pela bobina posicionada no núcleo central,
divide-se igualmente nas duas partes laterais. Como boa prática de projeto, para manter a área constante, as
colunas laterais (esquerda e direita), inferior e superior, possui a mesma largura, ou seja, metade da espessura
do núcleo central.
Todas as dimensões das lâminas “E” e “I” são em função da largura do núcleo central a. A montagem é
feita conforme Fig. XX. De forma alternada para garantir melhor resistência mecânica e menor relutância ao
fluxo magnético.
Figura 2 – Exemplo do empilhamento das lâminas e da relação entre o dimensional do circuito magnético.
A utilização de lâminas em formato “E” e “I” é interessante pelo aproveitamento da lâmina de aço
utilizada para confecção do transformador. A ideia é obter as partes em “I” a partir da janela onde irá ser
posicionado o carretel com as bobinas.
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As características importantes para o núcleo são: área da janela para inserção das bobinas e massa do
núcleo magnético. A seção da janela ( ) é dada por:
O volume em centímetros cúbicos do núcleo, considerando
empilhamento de
(90%) é dado por:
Considerando uma densidade do ferro de
, a massa de
de espessura para a lâmina e um fator de
cúbico de do núcleo é dado por:
Normalmente as lâminas para os transformadores são classificadas por número de 0 a 6. Na tabela abaixo
são indicados os valores do número de ordem, largura da coluna central, seção da janela e peso do núcleo em
função da profundidade.
Tabela 1 – Valores calculados para lâminas padronizadas.
c. Dados de projeto
Para um projeto de transformador têm-se os seguintes dados de entrada:
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d. Cálculo das correntes do primário e secundário
A corrente do secundário é obtida pela relação da potência de saída e a tensão de saída:
A estimativa da corrente do primário considera 10% de perdas no dispositivo. Desta forma, a potência de
entrada deve ser adicionada de 10% para o cálculo da corrente.
Com base na massa do núcleo disponível para fazer o projeto, calcule a potência ativa máxima e as
correntes do primário e do secundário.
e. Cálculo da seção dos condutores
Para calcular a seção dos condutores, é preciso fixar a densidade de corrente. A densidade de corrente
deve ser escolhida conforme a capacidade de refrigeração dos enrolamentos. O tamanho do transformador
influencia na densidade de corrente a ser utilizada. Em geral, os valores de densidade de corrente para
funcionamento ficam entre a
.
i) Seção do fio dos enrolamentos primário (S1c) e secundário.
Após o cálculo da seção do enrolamento, deve-se escolher o valor comercial mais próximo do valor
calculado, denominado por
(valor da seção real). A densidade de corrente deve ser calculada novamente
para verificar o valor real, denominado por
.
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f. Cálculo da seção geométrica do núcleo
A seção geométrica do núcleo é dada pelo produto da dimensão a pela profundidade do pacote laminado.
Esta seção não representa a seção que o fluxo enxerga, pois na compactação das lâminas existe um
material isolante que não faz parte do caminho do fluxo magnético. A seção magnética
considera
deduzindo-se 10% a área da seção geométrica, ou seja:
Sabe-se que num circuito elétrico enrolado sobre ferro, existe uma relação de dependência entre o número
de espiras e a seção do núcleo magnético. A escolha de uma seção muito grande de ferro, leva a utilização de
poucas espiras, e por consequência um mal aproveitamento de matéria prima. Um núcleo muito pequeno obriga
o uso de enrolamento com muitas espiras, o que pode levar a uma bobina maior do que a janela disponível para
posicionar o enrolamento. Caso o núcleo seja bem dimensionado, haverá total aproveitamento da janela do
transformador.
Para calcular a seção do núcleo, é necessário levar em consideração o tipo de lâmina e o número de
circuitos que o transformador possui. O tipo de lâmina influência no tamanho da janela e o número de circuitos
no caso ideal considera somente um circuito no primário e um circuito no secundário. A tabela abaixo mostra as
fórmulas considerando diferentes números de circuitos e tipos de lâminas.
Circuitos primários Circuitos secundários Lâminas padronizadas Lâminas compridas
1
1
2
1
2
2
Construtivamente é vantajoso que a forma do núcleo seja próxima da forma quadrada, por isso a largura
da coluna central do núcleo é obtida por:
g. Cálculo do número de espiras
Para o cálculo do número de espiras, utiliza a Lei de Faraday. Considerando um fluxo magnético senoidal
, a tensão induzida é dada por:
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O valor de pico da tensão induzida pode ser escrito em termos do valor eficaz (rms)
:
Isolando o número de espiras, tem-se:
Observação: Se o enrolamento primário possuir taps ou outras tensões, podemos determinar o seu número
de espiras aplicando a fórmula acima ou pela relação:
Alternativamente o número de espiras do secundário pode ser calculado utilizando a mesma expressão,
porém adicionado 10% ao valor calculado devido às quedas de tensão no circuito.
h. Possibilidade de execução
Uma vez calculado o número de espiras primárias e secundárias e a seção dos respectivos enrolamentos é
possível calcular a seção de cobre
.
A verificação é baseada na expressão:
Caso a relação seja menor do que 3, o núcleo deve ser recalculado para que tenha espaço disponível para a
bobina.
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i. Estimativa das massas
ii) Peso do ferro
O peso do núcleo é calculado pela fórmula:
Onde
representa a massa em
de
de comprimento do núcleo.
iii) Peso do cobre
O cálculo da massa total de cobre enrolado é feito calculando-se o comprimento da espira média, em
centímetros:
Considerando a seção de cobre
dada em
, a massa de cobre, em gramas, é obtida pela expressão:
3. Exemplo de projeto de transformador monofásico
As informações apresentadas na sequência podem ser utilizadas para auxiliar no projeto do pequeno
transformador monofásico.
j. Curva de histerese
A curva de histerese típica de materiais utilizados nos transformadores é mostrada na figura abaixo
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Figura 3 – Curva de histerese típica de material utilizado em transformadores.
A partir da curva de histerese, pode-se obter uma curva de magnetização (BH), considerando a média
entre os quadrantes 1 e 4, conforme figura abaixo.
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2
Curva de magnetização BH
1.5
Indução [T]
1
Inferior
0.5
Sup
0
-100
BH
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
-0.5
-1
Intensidade de campo H[A/m]
Figura 4 – Curva de magnetização obtida da curva de histerese.
k. Estimativa da potência dissipada no ferro por unidade de massa
Através da curva de histerese é possível obter a densidade de energia dissipada pelo ciclo de histerese
(perdas no ferro), isto se obtém a partir da área do ciclo de histerese a qual expressa a densidade de energia
dissipada, para se obter a energia torna-se necessário multiplicar pelo volume do material ferromagnético. Para
avaliar a potência dissipada, por ciclo se deve dividir a energia pelo período do ciclo, o que equivale a
multiplicar pela frequência, assim:
1
Área aproximada do ciclo de histerese = Densidade de energia: W’= BH [J/m3] = 260[J/m3]
2
1
Energia dissipada pela curva: W= BH x volume= 260 x 0.000142738=0.037[J]
2
Potencia dissipada por ciclo Pfe= W x f = 0.037 x 60 = 2.2W
A perda por unidade de massa = 2.2/1.14 = 1.92[W/kg]
Os valores usuais de perdas por unidade de massa são apresentados na tabela (Alfonso Martignoni, Máquinas
de Corrente Alternada).
Qualidade da lâmina
W/kg para f= 50Hz
δ=0.5mm, B=1T
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Lâminas sem silício
Lâminas com pouco
3.6
Si
3.0
1.7
Lâminas com alto Si
l. Estimativa da potência ativa transferida pelo núcleo
Através da curva BH e simulando a operação em condição acumulativa foi possível determinar a
energia acumulada sobre o volume de ferro, esta energia acumulada por ciclo permite o cálculo da potência
máxima do dispositivo, neste caso 50[W].
Como é conhecido o volume e a densidade do material é possível determinar a potência máxima associada
à unidade de volume ou de massa, neste caso para um volume de 0.000142738m3 (você utiliza o do seu trafo).
Exemplo:
Potência por volume = 50W/0.000142738m3 = 370Kw/m3
Peso do transformador = 7900 Kg/m3* 0.000142738m3 = 1.14Kg
Potência por Kg =50 W/1.14g = 46.5W/Kg
A densidade típica do ferro é de 7900Kg/m3, variando levemente segundo a liga formada.
m. Estimativa da corrente a vazio
iv) Corrente associada as perdas Ir
A perda no núcleo (ferro) é dada por
Supondo que toda a tensão
resistência .
Considerando
,
está aplica na resistência
é dado por:
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, conforme figura, determina-se o valor da
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A corrente
pode então ser definida como:
v) Corrente de magnetização
A corrente de magnetização é estimada utilizando-se a lei de Ampere. Para aplicação da lei de Ampere,
faz-se necessário o percurso médio das linhas de fluxo lm=0.1686[m](do transformador exemplo, você utiliza o
seu), e o numero de espiras primário N1= 1100.
vi) Corrente de vazio
A corrente de vazio corresponde a soma fasorial das correntes originadas pelas perdas do ferro e a de
magnetização:
Em módulo
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Para simulação no FEMM, considerar a diferença de
entre as correntes do primário e do secundário
para evitar erros numéricos.
Trafo CEE 2
28 AWG
[primario:1100]
Air
28 AWG
[primario:-1100]
22 AWG
[secundario:120]
22 AWG
[secundario:-120]
Trafo CEE 2
Fluxo acumulativo
Fluxo Diferencial
n. Estimativa das potências aparentes utilizando o triângulo de potência
Da tabela se obteve a perda do ferro de Pfe = 2.2 W e da simulação perdas do cobre Pcu = 3.1W. Obtendo
um rendimento de:
Potência Total= Potência calculada no gráfico BH + Potência das perdas Pfe +P cu = 50 +2.2 +3.1= 55.3
 = [50)]/55.3 = 0.90
Potência ativa: P1= 55.3W (obtida a partir das características magnéticas curva BHe das perdas ativas)
Potência Reativa
Q1= VI m [VAR] = 220 x 39mA=8.580VAR
Potência aparente: S1= I1* V1 =
P12  Q12  55.312  8.5812  56VA
Fator de potência FP: FP=0.988, na hipótese de uma carga puramente resistiva.
Potência aparente do Secundário (S2).
A potência do secundário é inferior a potência do primário, devido às perdas internas no transformador,
no caso de pequenos transformadores as podemos considerar as perdas do cobre e do ferro iguais, (teorema da
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máxima transferência de potência) assim as perdas são Pt= 2.2 x 2= 4.4W , assim a potencia ativa disponível é
de P2=55.3- 4.4 =51 W, recalculando a potencia aparente:
Potência aparente do Secundário (S2).
S2=
51
 51.6[VA]
0.988
A relação entre as potencias devido as perdas corresponde a:
S
1  56  1.085  1.1
S 2 51.6
Isto é podemos estimar a potencia secundaria sendo o 90% da potencia obtida no primário
S2 =
S
1 [VA]
1,10
S1 → Potência do Primário (VA);
S1 = ____________________[VA]
S2 = ____________________[VA]
5 Corrente do Primário (I1).
S1= I1 V1 =
P12  Q12
S1 → Potência do primário (VA);
V1 → Tensão do primário (V).
S1 = _________________[VA]
V1 = _________________[V]
I1 = __________________[A]
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6 Corrente do Secundário (I2)
S2= I2 V2 =
P12  Q12
1.1
S2 → Potência do secundário (VA);
V2 → Tensão do secundário (V).
S2 = _________________[VA]
V2 = _________________[V]
I2 = __________________[A]
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4. Ensaio
Para o transformador monofásico projetado faça os ensaios necessários para validar o dispositivo
construído.
a) Ensaio de polaridade
b) Ensaio de curto circuito e circuito aberto
c) Ensaio de eficiência e regulação
d) Ensaio do laço de histerese
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5. Questões
a) Meça a dimensão da lâmina disponibilizada para confecção do transformador. Apresente um desenho com
as cotas e verifique se o formato está padronizado conforme Tabela 1.
b) Com base nos dados de entrada para o projeto do transformador, apresente o passo-a-passo de cálculo das
correntes dos enrolamentos, bitola dos fios, número de espiras e tamanho do núcleo magnético.
c) Verifique se o transformador é possível de ser construído e apresente o memorial de cálculo com os valores
calculados e os valores ajustados conforme matéria prima disponível.
d) Calcule a massa do ferro e de cobre, e faça uma estimativa do custo do transformador, considerando um
preço do cobre de 20 R$/kg e um preço do aço de 2 R$/kg. Faça o comparativo da massa calculada com as
massas medidas do dispositivo prototipado.
e) Supondo que seja possível utilizar fio de alumínio, qual seriam as bitolas para os enrolamentos primário e
secundário para manter o mesmo nível de potência e rendimento do transformador? Verifique se o projeto
com a nova bitola de fio é factível. Comente sobre a viabilidade ou não do projeto com fio de alumínio.
f) Utilizando o circuito equivalente completo do transformador, e com os parâmetros que foram determinados
no ensaio de curto circuito e circuito aberto, supondo uma carga nominal, com fator de potência unitário, na
tensão de nominal pelo lado de AT, calcule:
a. As perdas de potência ativa e reativa no transformador
b. A potência aparente suprida ao transformador
c. O fator de potência com que opera o conjunto (transformador + carga)
d. O rendimento e a regulação do transformador para cada nível de carga.
g) Com os valores obtidos no ensaio
a. Determinar o rendimento e a regulação do transformador para cada nível de carga.
b. Determinar a curva de rendimento do transformador em função da potência de carga.
c. Determina a corrente suprida a carga em função da potência de carga
d. Calcular o rendimento e a regulação de forma analítica supondo as cargas utilizadas no ensaio
e. Comparar os valores medidos com o cálculo analítico.
6.
a)
b)
c)
AVALIAÇÃO
(4,0) Projeto do transformador
(4,0) Construção e ensaios
(2,0) Relatório
7. REREFERÊNCIA
MARTIGNONI, Alfonso. Transformadores.7 ed. 1969. Editora Globo S.A.
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