Ondas sonoras (1 - Fisica2RicardoUFAM

Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos - IFSC
FFI0210 Acústica Física
Ondas Sonoras
Prof. Dr. José Pedro Donoso
Agradescimentos
Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu
agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos),
Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros
textos: ”Fisica” de Tipler & Mosca e “Fundamentos de Física” de
Halliday, Resnick e Walker (LTC), “Principios de Física” de Serway
& Jewett (Cengage Learning) e “Acústica Aplicada ao Controle do
Ruído” (Blucher).
Natureza do som
O som é uma sensação auditiva que nossos ouvidos são
capazes de detectar. Esta sensação é produzida pelo
movimento organizado das moléculas que compõem o ar.
Ao bater no diapasão provocamos uma perturbação que faz
vibrar o ar e que se propaga até ser captada por nossos
ouvidos, constituindo o que chamamos de som.
A onda sonora
A figura mostra, de forma esquemática, o
aspecto de uma onda sonora depois de
deixar a boca de uma pessoa. Os traços
representam moléculas de ar.
Em algumas regiões, as moléculas estão
mais concentradas; em outras estão mais
rarefeitas. São estas regiões de
compressão e rarefação que viajam pelo ar
e constituem a onda sonora.
Trefil & Hazen. Física Viva
(Editora LTC, 2006)
Propagação do som
O som precisa de um meio para se propagar. As
ondas de som são transmitidas através do ar e
de outros materiais (gasosos, líquidos e sólidos).
Uma campainha, por exemplo, ao ser tocada fará
vibrar as moléculas de ar mais próximas.
Se a campainha é tocada dentro de uma
campânula de vidro sem ar, não será escutado
som nenhum.
O som não se propaga no vácuo !
Quando se golpeia um gongo, o prato vibra entre duas posições extremas,
comprimindo as porções adjacentes da atmosfera. Essa compressão vai-se
transmitindo sucessivamente de cada camada às camadas adjacentes
(onda de compressão). Quando o gongo retorna para trás, cria-se uma
zona de rarefação e o ar da região contígua se desloca para preenchê-la,
produzindo uma onda de expansão.
O deslocamento de ar provocado pelo prato muda a densidade do ar na
camada adjacente, o que provoca uma mudança de pressão
(compressão ou descompressão). A variação de pressão produz o
deslocamento da camada de ar contígua, e assim por diante. O som,
então constitui um movimento ondulatório, caracterizado por uma intensidade,
uma frequência e uma velocidade de propagação.
Descrição matemática da onda sonora
Em termos do deslocamento das moléculas:
Em termos da pressão:
Onde:
S = S 0 sen(kx − ωt )
∆P = P0 sen(kx − ωt )
P0 = ρωvS 0
(ρ é a densidade do gás, v é a velocidade de propagação)
Alternativamente:
∆P = BkAsen(kx − ωt )
B é o módulo de elasticidade volumétrica (valor tabelado)
k=
2π
λ
Propagação da onda sonora
As ondas sonoras se propagam através do ar.
As frentes de onda se movem a uma determinada
velocidade.
A frequência de uma onda sonora é determinada
pela contagem do número de frentes de onda que
passam por um certo ponto em um determinado
tempo.
Coleção Ciencia & Natureza: Física
Time – Life e Abril livros (1996)
As moléculas de ar vibram na direção em que o som se propaga
Por isso são chamadas ondas longitudinais.
J. Pierce, Le son musicale (Belin, Paris, 1983)
Onda sonora
A onda sonora é caracterizada pela
sua frequência (f), que corresponde
ao número de vibrações por
segundo (medida em hertz, Hz), e
pelo seu comprimento de onda (λ),
que é a distância entre a crista de
uma onda e a da seguinte.
A relação entre f, λ é a velocidade
do som (v) é:
v = λf
Velocidade do som
Sensação auditiva
Os testes de audição mostram que a
sensação auditiva está relacionada com o
logaritmo da excitação física.
Nestes testes, voluntarios são colocados
em salas surdas (insonorizadas) para
avaliar a sensação do nível sonoro (S) de
acordo a uma escala subjetiva.
Dada as características de cada som
(pressão sonora e intensidade) se tenta
encontrar uma lei matemática que
descreva as avaliações subjetivas
Os resultados do teste permitem expressar a sensação do nível sonoro em função da
pressão acústica (p) pela relação:
S ∝ ln p
Função logaritmo (neperiano)
Fischetti: Initiation à l´acoustique (Editions Belin, Paris, 2003)
x
ln x
0.1
-2.3
0.5
-0.693
1
0.0
2
0.693
4
1.39
6
1.79
8
2.08
10
2.30
12
2.48
15
2.71
20
3.00
Intensidade: é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar os sons fracos dos
sons fortes. Considerando Io como a menor intensidade de som audível (Io =10-12
W/m2) e I a intensidade do som que se quer determinar, define-se:
nível de intensidade = log(I/Io)
A unidade de medida é o bel em homenagem a Alexander Grahan Bell
Alexander Graham Bell (1847 – 1922)
Bell era um escocés que emigrou para os EUA em 1870. Ele
se destacou por seu trabalho na área de educação de
deficientes auditivos. Ele descubriu que tons da voz podiam
fazer variar sinais elétricos. Percebeu também que um sinal
variável podia fazer vibrar um diafragma, produzindo ondas
sonoras. Em 1876, ele concebeu o primeiro telefone bem
sucedido.
Coleção Aventura na Ciência: Eletricidade
(Editora Globo, 1994)
Na prática, usa-se o decibel (dB) como unidade de medida, de forma que:
Nível de intensidade = 10 log(I/Io).
Intensidade do som dos violinos em relação aos metais
Quantos violinos precissamos numa orquestra para “balancear” os metais?
 I 

 Io 
Nivel de intensidade: = 10 log

β1 (violino) ≈ 55 dB
β2 (metais) ≈ 70 dB
Se I1 é a intensidade do som de um violino, a de n violinos será nI1, então
β2 – β1 = 10 log(nI1/I1) = 10 log(n) ⇒ n ≈ 32
Cocktail party effect
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física. Prob 17-34
Allan D. Pierce, Acoustics (AIP & Acoustic Soc America, 1981) pag. 277
Acústica: reflexão do som
1 - Uma pessoa se coloca frente ao muro e dá um
grito. Determinar a distância mínima, d a partir da
qual um eco será perceptível. Para os ouvidos
conseguir distinguir os dois sons separadamente
o retardo deve ser superior a 50 ms
2 - Num concerto no ar livre
onde a esplanada dos
espectadores tem 60 m. No
fundo há uma parede de rocha
que pode produzir um eco
desagradavel. Se a separação
Fischetti, Initiation à l’ acoustique
(Ed. Belin, Paris, 2003)
entre as fileiras for 1 m,
determine quais poderiam ser
afetadas pelo eco.
Reflexão do som: pirámides Maias
Halliday,
Resnick, Walker,
Fundamentos da
Física
Pirámide situada nas ruinas maias de Chichen Itza (Mexico). O eco de um bater de
palmas é uma nota musical cuja frequência diminui com o tempo
Reflexão do som: pirámides Maias
As ondas sonoras são refletidas primeiros pelos degraus mais próximos (mais baixos,
figura a) e depois pelos mais afastados (mais altos, fig.b). Os degraus tem d = 26.3 cm
de largura e altura. A trajetória das ondas sonoras para os degraus mais altos faz um
ângulo de 45o. Um bater de palmas perto da escaderia produz um eco que começa com
uma frequência de 652 Hz (nota Mi5) e termina com uma freq. de 461 Hz (nota La4#)
Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003) pag 87
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física. Exemplo 17-1
Batimento
Quando escutamos dois sons cujas
frequencias são muito próximas,
ouviremos um som com a freq. média e
uma modulação superposta. Esse
batimento corresponde a diferença entre
as duas frequências.
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física.
Batimento: afinação do violino
Afinador eletrônico: resolução 1 Hz
Sensibilidade do ouvido para
diferenciar dois sons de freqûencias
diferentes: 0.3%
(Para o Lá-440 Hz, isso é 2 - 3 Hz)
Microafinador do violino:
Parafuso ligado a um ganchinho que
puxa (ou afrouxa) a corda do violino
Uma volta do parafuso altera a
frequência de vibração em ∼ 7 Hz
Exemplo de batimento: afinação do violino
As cordas do violino estão afinadas em quintas:
 f1  3
  =
 f2  2
Sol3 (G3) : 196 Hz
Re4 (D4) : 293.66 Hz
 Mi   La   Re 

= =
 = 1.498
 La   Re   Sol 
Lá4 (A4) : 440 Hz
Mi5 (E5) : 659.26 Hz
Para afinar o violino, o executante afina primeiro a corda Lá com uma referência
externa e depois toca simultaneamente duas cordas vizinhas prestando atenção
aos batimentos.
Se ele tocar as cordas Lá e Mi, por exemplo, ocorrera batimento entre o terceiro
harmônico do Lá e o segundo harmônico do Mi:
3 × 440 = 1320 Hz
2 × 659.26 = 1318.5 Hz
Qualidades do som
A característica que distingue um som musical de um ruído é a periodicidade.
As qualidades de um som musical são sua intensidade, altura e timbre.
Altura (tom): é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons graves de sons
agudos. Ela depende apenas da frequência do som. A nota mais baixa do piano é
o La0, de frequência f = 27.5 Hz, e a nota mais alta é o Do8, de f = 4186 Hz.
As notas de um piano e suas frequências (em Hz). A seta indica a
nota Lá central ou “Lá de afinação”, de frequência f = 440 Hz.
Referências bibliográficas
• Acústica Técnica, Ennio Cruz da Costa (editora Edgard Blucher, 2003)
• The Science of sound. Th. D. Rossing, 2nd ed. (Addison Wesley, 1990)
• Physics and the sound of music, J.S. Rigden, 2nd edition (Wiley 1985)
• Acoustique et Batiment. B. Grehant (Ed. Tec Doc, Paris, 1994)
• Acústica. L. Beranek (Ed Hispano Americana, 1969)
• Acústtica Musical. Luis L. Henrique (Fund. Calouste Gulbenkian, 2002)
• Introducción a la acústica arquitectónica. G.Roselló Vilarroig, J.M. Marzo
Diez. Revista Tectonica, vol. 14: Acústica (ATC Ediciones, Madrid, 1995)
•Física Básica, Vol. 2, H.M. Nussenzveig (Blucher, 1983)
• Master Handbook of Acoustics. F.A. Everest (4th ed., McGraw Hill, 2001)