Movimento retilíneo [Modo de Compatibilidade]

Movimento Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente Variado
Um corpo mais leve cai mais lentamente
que um corpo mais pesado?
Galileu: Todos os corpos caem com a mesma aceleração!
Independe de sua massa, desde que os efeitos da resistência do ar
sejam removidos!
Um corpo composto por um corpo pesado
de massa M e um corpo leve de massa m,
cairá mais rápido ou mais devagar que o
corpo pesado sozinho? O corpo mais leve
“frearia” o corpo mais pesado?
Qual aceleração? Já que a velocidade
aumenta com o tempo de queda?
Leonardo Da Vinci (15/04/1452 –
02/05/1519): Quanto um corpo cairia em
sucessivos intervalos de tempo?
Galileu Galilei (15/02/1564 – 08/01/1642)
Corpo mais pesado cai mais rápido?
CONTRADIÇÃO!
Movimento Retilíneo | 35
Movimento Uniformemente Variado
Galileu descordava de Da Vinci.
Assim, para ele, em intervalos sucessivos
de tempo, as distâncias deveriam crescer
segundo a ordem dos número ímpares, caindo:
- Uma unidade de distância no primeiro intervalo
de tempo;
- Três unidades de distância no segundo
intervalo de tempo;
- Cinco unidades de distância no terceiro
intervalo de tempo;
- E assim, sucessivamente.
Distâncias proporcionais aos números ímpares.
-
Leonardo Da Vinci previu
distâncias seguiriam uma
números inteiro:
Uma unidade de distância
intervalo de tempo;
Duas unidades de distância
intervalo de tempo;
E assim, sucessivamente.
que essas
ordem dos
no primeiro
Suposição de Da Vinci
no segundo
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Movimento Uniformemente Variado
Galileu estava correto!
Analise a distância total percorrida
em cada ponto!
- Primeiro intervalo de tempo:
uma unidade de distância;
- Segundo intervalo de tempo: 4
unidades de distância.
- Terceiro intervalo de tempo: 9
unidades de distância.
Supondo um intervalo de 1s e
uma unidade de distância de
1m, teríamos:
- 1s: 1m
- 2s: 4m
- 3s: 9m...
Suposição de Galileu: cada unidade de
tempo sucessiva corresponde a
números impares.
A distância percorrida é proporcional ao tempo ao
quadrado!
Experimento do plano inclinado de Galileu. Aumentando a inclinação do plano, a
aceleração cada vez mais se aproximava da aceleração em queda livre.
S∝t2
Movimento Retilíneo | 37
Aceleração em Queda Livre
Movimento Retilíneo | 38
Aceleração em Queda Livre
Consideramos que o
movimento ocorre na direção
y, e não mais em x. O sinal
negativo quer dizer que g é
dirigida para baixo sobre o
eixo y, em direção ao eixo da
Terra, contra o movimento de
subida do móvel.
Qualquer objeto, sem a resistência
do ar, sofre uma aceleração
constante para baixo, conhecida
como aceleração de queda livre,
cujo o módulo é representado pela
letra g.
y = y0 + v0t −
g = aceleração da gravidade
a = -g = -9,8 m/s2 (próximo à superfície da Terra)
y ∝ t2
1 2
gt
2
v = v0 − gt v 2 = v02 − 2g∆y
O sinal negativo é devido a aceleração ter sentido para baixo, sentido negativo de y.
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Aceleração em Queda Livre
Movimento Retilíneo
Exemplos
4 . Uma moeda de 1 real é solta do alto da Torre de Pisa. Qual seu deslocamento
no instante 0,2s?
5. Um jogador de basebol lança a bola para cima , ao longo do eixo y, com uma
velocidade inicial de 12m/s. (a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura
máxima? (b) Qual a altura máxima? Resp.: a)1,2s, b)7,3m.
Exercícios
13. Um rapaz joga uma pedra praticamente para baixo com uma velocidade
inicial de 12m/s, a partir do telhado do edifício, 30,0m acima do solo.
a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo?
b) Qual a velocidade da pedra no momento do impacto?
c) Se ele lançasse a pedra para cima, qual a altura máxima alcançada em
relação ao solo? Resp.: a)1,54s, b)-27,1 m/s.
14. Um malabarista joga uma bola verticalmente para cima e enquanto a bola está
no ar ele corre até uma mesa a 5,50 m de distância, a uma velocidade escalar
constante de 2,50 m/s e retorna a tempo de apanhar a bola. Qual a velocidade
mínima com que ele deve jogar a bola para realizar este feito? Res.: 21,6 m/s
Dúvidas???
Movimento Retilíneo | 41
Exercícios
Exercícios
16. No instante t = 0, uma maçã 1 é largada da ponte, caindo numa estrada
abaixo da mesma; num instante posterior, uma maçã 2 é jogada para
baixo da mesma altura. A figura fornece as posições verticais y das maçãs
versus o tempo durante as respectivas quedas até que ambas atinjam a
estrada. Qual a velocidade aproximada com a qual a maçã 2 foi jogada
para baixo?
Res.: -9,6 m/s
17.Uma certa cabine de elevador percorre uma distância máxima de 190 m e
atinge uma velocidade máxima de 305m/min. A cabine pode acelerar a
partir do repouso e desacelerar de volta ao repouso a uma taxa de 1,22
m/s2. a) Qual a distância percorrida pela cabine enquanto acelera a partir
do repouso até a velocidade máxima? (b) Quanto tempo a cabine leva
para percorrer a distância de 190m, sem paradas, partindo do repouso e
chegando com velocidade zero?
Resp.: (a) 10,6m e (b) 41,5s.
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18. O maquinista de um trem de passageiros que viaja com
velocidade vp = 25 m/s avista um trem de carga cuja traseira se
encontra a 200 m de distância da frente do trem de passageiros. O
trem de carga se desloca no mesmo sentido do trem de
passageiros e com velocidade vc = 15 m/s. O maquinista
imediatamente aciona o freio, produzindo uma desaceleração
constante de 0,10 m/s2, enquanto o trem de carga continua com a
mesma velocidade. Considere x=0 a posição onde se encontra a
frente do trem de passageiro quando o freio é acionado. a) Haverá
colisão? b) Caso a resposta seja positiva, em que ponto ocorrerá a
colisão?
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