UUnnniiidddaaadddeee ddeee EEnnnsssiiinnnooo ppaaarrraaa

Instituto Politécnico do Porto
Instituto Superior de Engenharia do Porto
Departamento de Engenharia Electrotécnica
Unida de de E nsino pa ra
Ele c t rote c nia e E le c t rónic a
Electromagnetismo e
Máquinas Eléctricas
Unida de de E nsino pa ra
E le c trote c nia e E le c tró nic a
José Beleza de Carvalho
FFeevveerreeiirroo ddee 22000011
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
2
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
O principal objectivo de uma disciplina de máquinas eléctricas, é essencialmente o
estudo de equipamentos conversores entre duas diferentes formas de energia,
nomeadamente energia eléctrica e energia mecânica. As máquinas eléctricas
rotativas, como o dínamo, o alternador, ou o gerador de indução, são máquinas que
permitem gerar energia eléctrica, ou seja, são conversores de energia mecânica em
energia eléctrica. As máquinas eléctricas rotativas, como o motor de corrente
contínua, o motor síncrono, o motor assíncrono de indução trifásico ou monofásico,
são máquinas que permitem gerar energia mecânica, ou seja, são conversores de
energia eléctrica em energia mecânica. Realmente, estas são as máquinas mais
utilizadas na conversão entre estas duas diferentes formas de energia, ou seja, são
conversores electromecânicos de energia. A estas máquinas também se atribui o
termo de máquinas rotativas convencionais.
O transformador é também uma máquina eléctrica convencional, mas em que não
há conversão electromecânica de energia. É portanto, uma máquina estática, em que
o processo de conversão se apresenta dentro da mesma forma de energia.
Existe também máquinas especiais, como o motor de Passo, o motor Brushless, o
motor Servo, etc., que sendo máquinas rotativas, e como tal, apresentando o mesmo
tipo de conversão electromecânica de energia que as máquinas rotativas
convencionais, são essencialmente máquinas orientadas para aplicação em sistemas
controlo automático.
José Beleza Carvalho - ISEP
3
Outros equipamentos, como pistões electro-pneumáticos, solenóides, relés e
electroímans, apresentam movimento linear. Em todos estes equipamentos, os
materiais magnéticos são utilizados para proporcionar e orientar os campos
magnéticos necessários, e fundamentais, no processo de conversão de energia.
A principal razão, que justifica a utilização de materiais magnéticos na construção
das máquinas eléctricas, é a necessidade de elevadas densidades de fluxo
magnético, que vai permitir obter elevados binários, mas essencialmente, o facto de
permitir que as dimensões das máquinas sejam francamente reduzidas. O tipo e a
qualidade dos materiais magnéticos a utilizar, constitui uma das mais importantes
áreas no sector do projecto e fabrico de máquinas eléctricas.
No capítulo seguinte, são apresentadas algumas das propriedades mais importantes
dos materiais magnéticos, sendo discutido alguns métodos de análise de circuitos
magnéticos. Posteriormente, analisa-se a conversão electromagnética de energia,
através de uma abordagem ás leis fundamentais da indução electromagnética, ou
seja, as leis de Faraday, Lenz e Laplace.
Energia
Mecânica
Energia
GERADOR
Energia
Eléctrica
Eléctrica
Energia
MOTOR
Mecânica
Figura 1- Conversão Electromecânica de Energia
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
4
Capítulo 2
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Nas máquinas eléctricas, os circuitos magnéticos podem ser formados apenas por
materiais ferromagnéticos, como no caso do transformador, ou por materiais
ferromagnéticos em conjunção com um meio de ar (entreferro), que é o caso das
máquinas eléctricas rotativas. Na maioria das máquinas eléctricas, com a excepção
das máquinas de íman permanente, o campo magnético (ou fluxo) é produzido pela
passagem de uma corrente eléctrica através de condutores, que se apresentam na
forma de bobinas com núcleo de material ferromagnético.
2.1 Relação i - H
Se um condutor for atravessado por uma corrente eléctrica i, é produzido um campo
magnético H na sua periferia, como apresentado na figura 2. A direcção das linhas
de força do campo magnético, pode ser determinada pela regra da mão direita. Se a
mão abraçar o condutor, com o polegar no sentido da corrente, os restantes dedos
indicam o sentido do fluxo magnético.
i
H
Figura 2- Campo Magnético na periferia de um Condutor percorrido por Corrente Eléctrica
José Beleza Carvalho - ISEP
5
A relação entre a intensidade da corrente eléctrica i, e a excitação magnética H, é
explicada pela lei de Ampere, ou seja, o integral de linha da excitação magnética H,
à volta de uma linha fechada, é igual à corrente total abraçada pela linha.
Analisando a figura 3, pode-se escrever:
∫ H .dl = ∑ i = i
1
+ i 2 − i3
Linha fechada
Figura 3- Ilustração da lei de Ampere
onde H é a excitação magnética num ponto da linha fechada, e dl é o incremento de
comprimento da linha nesse ponto. Se θ é o ângulo entre os vectores H e dl, então:
∫ H .dl.cosθ = ∑i
Se considerarmos um condutor atravessado por uma corrente i, como indicado na
figura 4, para se obter a expressão da grandeza H, à distancia r do condutor,
desenha-se um círculo de raio r, onde para cada ponto da linha circular os vectores
H e dl são coincidentes, ou seja, θ = 0. Devido à simetria, H terá o mesmo valor em
todos os pontos da linha fechada.
Assim:
∫ H .dl = i
;
H .2π r = i
;
H=
i
A/m
2π r
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
6
Figura 4- Determinação da excitação magnética H devido à corrente através dum condutor
2.2 Relação B - H
Para todos os pontos em que se manifesta a grandeza excitação magnética H, esta
origina uma Indução Magnética (ou densidade de fluxo) B. Estas grandezas estão
funcionalmente relacionadas por:
onde:
2
B = µ.H
Wb/m ou Tesla
B = µr.µ0.H
Wb/m ou Tesla
(1)
2
µ
é uma característica do meio, e chama-se Permeabilidade do meio.
µ0
é a Permeabilidade do vazio e vale 4π.10-7 (Henry / m).
µr
é a Permeabilidade relativa do meio, ou seja µ = µr.µ0
No vazio, ou em condutores eléctricos como o alumínio ou cobre, o valor de µr é
unitário. Nos materiais ferromagnéticos, como o ferro, cobalto, níquel, o valor de µr
varia desde as centenas até milhares de unidades. Nos materiais utilizados no
fabrico de máquinas eléctricas, µr varia na gama dos 2000 até 6000. Este elevado
José Beleza Carvalho - ISEP
7
valor de µr vai permitir que uma pequena intensidade de corrente eléctrica, possa
produzir uma elevada densidade de fluxo (Indução) no circuito magnético da
máquina.
2.3 Circuito magnético equivalente
A figura 5 apresenta um circuito magnético simples, constituído por um anel de
material ferromagnético, denominado Toroide, e uma bobina que envolve todo o
anel. Quando a corrente i percorre a bobina de N espiras, o fluxo magnético
atravessa essencialmente o material ferromagnético. O restante fluxo, fluxo de
fugas, que é normalmente insignificante, é por vezes desprezado. Considerando a
linha média do anel com raio r, a excitação magnética H ao longo desta linha, é
obtida pela aplicação da lei de Ampere, ou seja:
∫ H .dl = N .i
;
H .l = N .i
;
H .2πr = N.i
Figura 5- Circuito Magnético Toroidal
À quantidade F = N.i chama-se força-magnetomotriz (f.m.m.), e a sua unidade é o
Ampere - espira.
H.l = N.i = F
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
8
H=
N
.i A.esp./m
l
B=
µ .N .i
Tesla
l
(2)
de (1) e (2), vem:
assumindo que não existe fluxo de fugas, ou seja, todo o fluxo atravessa o anel
toroidal, então:
Φ = ∫ B.∂A
Φ = B.A Wb
onde B é a indução média no ferro e A é a área da secção toroidal. A indução média
B corresponde à linha média do toroide. Se H é a excitação magnética nesta linha,
então:
Φ=
=
onde:
µ .N .i
N .i
.A =
l
l
µ. A
N .i
F
=
R
R
R=
(Lei de Hopkinson) (3)
1
1
=
µ .A P
R é a Relutância magnética e P a Permeância magnética.
As equações anteriores sugerem que a força-magnetomotriz (N.i), produz um fluxo
Φ através de um circuito magnético de relutância R. O circuito magnético toroidal
da figura 5, pode ser representado pelo circuito magnético equivalente da figura 6a.
Note-se que a equação (3) tem uma forma idêntica à equação da lei de Ohm para os
circuitos eléctricos (i = E/R). O circuito eléctrico análogo é apresentado na figura
6b. Assim, para um determinado circuito magnético, é sempre possível estabelecer
uma correspondência com um circuito eléctrico, de acordo com a equivalência
apresentada na tabela seguinte:
José Beleza Carvalho - ISEP
9
Figura 6- Analogia entre o circuito magnético (a) e o circuito eléctrico (b)
Circuito Eléctrico
Circuito Magnético
Corrente
I
Fluxo
Φ
Wb
f.e.m.
E
f.m.m.
N.i
A.esp
Resistência
R
Relutância
R
Condutividade σ
Permeabilidade µ
E = R.I
N.i = R.Φ
(Lei de Ohm)
R = l / ( σ.A)
R = l / ( µ.A)
ΣI = 0
ΣΦ = 0
ΣE = ΣR.I
ΣN.i = ΣR.Φ
Unidades
H-1
Hm-1
(Lei de Hopkinson)
2.4 Curva de magnetização
Se a excitação magnética H, no ferro do circuito toroidal da figura 5, for
incrementada por elevação da corrente de excitação i, a indução magnética B no
ferro varia de acordo com o representado na figura 7. Inicialmente, a indução B
aumenta linearmente na região correspondente aos baixos valores da excitação
magnética H. Para elevados valores de H, a variação de B não é linear. Nesta
região, o material magnético apresenta o efeito da saturação. A característica B-H
apresentada na figura 7, é chamada curva de magnetização do ferro. Esta curva,
diferente para cada tipo de ferro, fornece o valor da excitação H necessário para se
obter no ferro a indução B que é desejada. Como se pode verificar pelas equações
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
10
(2) e (3), a excitação H é obtida, ou por aspectos construtivos (tipo de material que
constitui o circuito magnético µ , número de espiras N), ou pela corrente de
excitação i que é fornecida à bobina. Como já se referiu, o produto N.i chama-se
força-magnetomotriz.
A relutância do circuito magnético depende da densidade de fluxo ou indução
magnética B. A relutância é bai xa quando B é reduzido, e alta quando B toma
valores elevados. Neste aspecto, o circuito magnético difere do circuito eléctrico,
onde a resistência é normalmente independente da corrente.
Elevado R
Saturação
Baixo R
Figura 7- Curva de magnetização do ferro
Na figura 8 apresenta-se as curvas de magnetização (características B-H) para três
tipos de diferentes materiais magnéticos, ferro-fundido, aço-fundido e aço-silicioso.
Reparar que, para estabelecer o mesmo nível de densidade de fluxo B nos vários
materiais, são necessários diferentes valores de corrente i, ao que corresponderá
diferentes valores da excitação H, como se pode verificar pelas equações (2) e (3).
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11
B
Tesla
Aço silicioso
Aço fundido
Ferro fundido
Figura 8 - Curvas de magnetização
H
A.esp/m
2.5 Circuito magnético com entreferro
Nas máquinas eléctricas, o rótor é fisicamente isolado do estator pelo entreferro,
como se apresenta na figura 9. O fluxo produzido, que atravessa os pólos, é
praticamente o mesmo que atravessa o entreferro. Para que a indução no entreferro,
seja igual à do ferro, é necessário uma f.m.m. muito superior à que seria necessária
se o circuito magnético fosse apenas constituído por ferro. Se na porção do circuito
magnético correspondente ao ferro a indução for elevada, o ferro estará na
saturação. De qualquer maneira, o entreferro nunca se encontrará na zona da
saturação, pois a permeabilidade do vazio é constante e igual a 4π.10-7 H/m.
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Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
12
Estator
Figura 9 - Máquina eléctrica rotativa
Um circuito magnético com dois ou mais troços constituídos por diferentes
materiais, como o caso da figura 9, que apresenta troços de material ferromagnético
e troços correspondentes ao vazio (entreferro), é conhecido como um circuito de
estrutura composta. Um circuito magnético correspondente a uma estrutura
composta, é apresentado na figura 10.
Figura 10 - Estrutura Composta.
(a) Circuito Magnético, (b) Circuito Magnético Equivalente
No circuito magnético da figura 10a, a f.m.m. é igual a F = N.i , o circuito
magnético correspondente aos troços em ferro e entreferro, é representado pelas
Relutâncias Rc e Rg. O circuito magnético equivalente é apresentado na figura 10b.
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13
Rc =
lc
µ c . Ac
Φ=
;
Rg =
lg
µ g . Ag
N .i
Rc + Rg
N.i = Hc.l c + Hg.l g
onde:
lc, é o comprimento da linha média do ferro
lg, é o comprimento do entreferro
As densidades de fluxo (Indução), são:
Bc =
Φc
Ac
;
Bg =
Φg
Ag
como Ag = Ac
Bc = Bg =
Φ
Ac
2.6 Indutância
Uma bobina com núcleo de material ferromagnético como apresentado na figura 11,
é frequentemente utilizada em circuitos eléctricos. Esta bobina pode ser
representada por um circuito com um elemento ideal, chamado Indutância, que
pode ser definida como uma relação entre o fluxo produzido que atravessa bobina e
corrente que a percorre, ou seja:
Fluxo que atravessa a bobina
λ = N.Φ
Indutância
L=
λ
i
então:
L=
N .Φ
N . B. A
N .µ. H . A
=
=
i
i
i
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
14
=
N .µ.H . A
N2
=
H .l
l
N
µ .A
L=
N2
R
( Henry)
Figura 11 - Indutância de uma Bobina com Núcleo de Ferro
A Indutância é um parâmetro construtivo da própria bobina, que relaciona aspectos
físicos, como o seu número de espiras, a área e o comprimento do núcleo de ferro.
O conjunto bobina e núcleo de ferro é representado num circuito eléctrico por uma
indutância ideal L.
2.7 Histerese
Considerar o conjunto bobina - núcleo de ferro da figura 12a. Assumir que
inicialmente o ferro não está magnetizado. Se a excitação magnética H for
incrementada lentamente, por um aumento gradual da corrente i, a Indução B vai
variar de acordo com a curva 0a da figura 12b. O ponto a corresponde a um valor
particular da excitação magnética H1.
José Beleza Carvalho - ISEP
15
Curva de
magnetização
Figura 12 - Curva de Magnetização e Ciclo Histerético
Se agora a excitação magnética for reduzida lentamente, a curva B-H segue os
pontos abc. Quando H é zero, o ferro ainda apresenta uma Indução Br, denominada
de indução residual ou remanescente. Se o sentido de H for agora invertido, por
inversão do sentido da corrente i, o fluxo no ferro vai decrescer, e para um valor
particular de H, como -Hc , o fluxo residual é totalmente removido. Este valor de Hc
é denominado de Campo Coercivo. Se H for de novo incrementado na direcção
José Beleza Carvalho - ISEP
16
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
inversa, a indução será também incrementada na direcção inversa. Para a corrente i1
a indução corresponderá ao ponto e. Se H for novamente reduzido até zero, e
seguidamente incrementado até ao valor H1, a curva B-H segue o passo efga'. O
ciclo não se fecha. Se H agora variar para outro ciclo, o ponto final da operação será
a''. Os pontos de operação a' e a'' estão tanto próximos como a e a'. Depois de
alguns ciclos de magnetização, o ciclo quase se fecha e é então denominado de ciclo
histerético. Os ciclos mostram que a relação entre B e H não é linear. Reparar que
no ponto c o ferro está magnetizado, mesmo sem corrente na bobina. Depois de um
ciclo de magnetização, a indução magnética apresenta-se em atraso em relação à
excitação magnética. A este fenómeno característico dos materiais magnéticos
chama-se histerese.
Pequenos ciclos histeréticos são obtidos por redução da amplitude da excitação
magnética. Uma família de ciclos histeréticos é apresentada na figura 12c. A
tracejado é apresentada a curva de magnetização do material ferromagnético. Se o
material for magnetizado a partir de uma condição inicial de estar totalmente
desmagnetizado, a indução magnética seguirá a curva de magnetização. Em alguns
materiais ferromagnéticos, os ciclos histeréticos são muito estreitos, e neste caso, o
efeito da histerese pode ser desprezado, sendo então a característica B-H
representada apenas pela curva de magnetização.
2.8 Perdas magnéticas devido à histerese
Os ciclos histeréticos da figura 12 são obtidos por variação lenta da corrente i na
bobina, durante um determinado ciclo. Durante algum intervalo de tempo, a
corrente flui da fonte para o conjunto bobina - núcleo de ferro, durante outro
intervalo de tempo, a energia retorna à fonte. De qualquer maneira, a energia que
flui é superior à que retorna à fonte. Assim, durante um ciclo de variação de i (e
como tal, H), há sempre uma quantidade de energia que é dissipada no conjunto
bobina - núcleo de ferro. Esta perda de energia manifesta-se no aquecimento do
ferro. A potência dissipada no ferro devido ao efeito da histerese, é chamada de
José Beleza Carvalho - ISEP
17
perdas histeréticas. Demonstrar-se-á que as dimensões do ciclo histerético são
proporcionais ás perdas devido à histerese.
Assumir que a bobina da figura 12 não tem resistência e o fluxo no ferro é Φ. A
tensão aos terminais da bobina, de acordo com a lei de Faraday, é:
e=N
∂Φ
∂t
A energia transferida durante o intervalo de tempo t1 a t2 é:
t2
W = ∫t1 P.∂t =
∫
t2
t1
e.i.∂t
então:
W = ∫ N.
∂Φ
.i.∂t =
∂t
∫
Φ2
Φ1
N .i.∂Φ
como:
Φ = B.A
e
i=
H .l
N
então:
B2
W = ∫B1 N .
B2
H .l
. A.∂B = l. A∫B1 H .∂B
N
B2
W = (VFERRO )∫B1 H .∂B
onde o volume do ferro é Vc=A.l. O integral representa a área tracejada da figura 13.
Figura 13 – Perdas devido à histerese
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
18
A energia transferida durante a variação de um ciclo é:
Wciclo = V ferro ∫ H .∂B
= Vc*área do ciclo B-H
= Vc * Wh
onde Wh= H.dB é a densidade de energia no ferro (= área do ciclo B-H).
A potência de perdas no ferro devido ao efeito da histerese é:
Ph = Vc .Wh.f
onde f é a frequência da variação da corrente i.
É difícil avaliar a área do ciclo histerético, pois a característica B-H não é linear, e
como tal, não pode ser representada por uma expressão matemática simples.
Steinmetz, da General Eléctric, após um elevado número de ensaios com materiais
magnéticos utilizados em máquinas eléctricas, obteve uma relação aproximada do
tipo:
n
Área do ciclo B-H = K.B
max
onde Bmax é a máxima indução magnética. O valor n varia na gama de 1.5 a 2.5, e K
é uma constante. Ambos, n e K, podem ser empiricamente determinados. Assim,
pode-se calcular as perdas devido à histerese pela seguinte expressão:
Ph = Kh. B
n
max
.f
onde Kh é uma constante cujo valor depende do material ferromagnético e do
volume do ferro.
2.9 Perdas magnéticas devido a Correntes de Foucault
Outro tipo de perdas que ocorre nos materiais ferromagnéticos, deve -se á variação
rápida da densidade de fluxo no ferro. Na figura 14 representa-se uma secção de
ferro sujeita a uma rápida variação da densidade de fluxo B. Considere-se um sector
José Beleza Carvalho - ISEP
19
da referida secção de ferro. Como esse sector fica sujeito a uma variação de fluxo,
vai ser-lhe induzida uma f.e.m. e, consequentemente, uma corrente ie, conhecida
como Corrente de Foucault. Como o ferro apresenta resistência à passagem da
corrente eléctrica, a potência R.i e2 vai-se traduzir no aquecimento do ferro, e como
tal, será uma potência de perdas, neste caso devido ás correntes de Foucault.
Figura 14 – Perdas devido às correntes de Foucault
As correntes de Foucault podem ser atenuadas de duas maneiras:
1- Utilizando ferro de elevada resistividade. Por exemplo adicionando Silício
(4%) ao ferro, a resistividade deste será significativamente aumentada.
2- Laminando o ferro. Lâminas finas e devidamente isoladas entre si, de
maneira a aumentar a resistividade do ferro por diminuição da secção. A
laminagem deverá ser efectuada de maneira que a direcção da lâmina fique
coincidente com a direcção do fluxo.
Nos transformadores e nas máquinas
eléctricas
em
geral,
todas
as
partes
ferromagnéticas sujeitas a variação de fluxo, são laminadas.
As perdas devido ás correntes de Foucault no ferro, podem ser obtidas pela seguinte
expressão:
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
20
Pe = Ke. B
2
.f
max
2
onde Ke é uma constante cujo valor depende do tipo de material, e da espessura da
lâmina. Nas máquinas eléctricas a espessura das lâminas pode variar entre 0.5 a
5mm. Para equipamentos utilizados em circuitos electrónicos, que funcionam a
elevadas frequências, a espessura será entre 0.01 a 0.5mm.
2.10 Perdas magnéticas no ferro
As perdas por histerese e as perdas devido ás correntes de Foucault, são em
conjunto denominadas por perdas no Ferro.
Pc = Ph + Pe
Se a corrente na bobina da Figura 12 variar lentamente, as correntes de Foucault
induzidas no ferro serão reduzidas, e como tal, desprezáveis. O ciclo B-H para esta
lenta variação do campo magnético, é chamado ciclo de histerese ou ciclo estático.
Se a corrente na bobina variar rapidamente, o ciclo B-H torna-se mais largo, devido
ao efeito das correntes induzidas no ferro. Este ciclo é então denominado ciclo
dinâmico. Os ciclos estático e dinâmico são apresentados na figura 15.
Ciclo estático
Ciclo dinâmico
Figura 15 – Ciclo estático e ciclo dinâmico
O efeito das correntes de Foucault no ciclo B-H pode ser explicado da seguinte
maneira:
José Beleza Carvalho - ISEP
21
Quando a corrente na bobina varia rapidamente, aparecem as correntes de Foucault
no ferro. Estas correntes produzem uma f.m.m. que tende a alterar o fluxo existente.
Para manter o mesmo fluxo inicial, a corrente na bobina deve ser aumentada o
suficiente para sobrepor-se ao efeito atenuante da f.m.m. de Foucault. Assim,
resultante da rápida variação da corrente na bobina, o ponto a do ciclo estático, vai
passar para o ponto a' do ciclo dinâmico.
As perdas no ferro podem ser calculadas a partir das perdas devido à histerese e das
perdas devido às correntes de Foucault, pelas seguintes expressões:
Ph= Kh .Bnmax.f
Pe = Ke .B2 max.f 2
Pc = Ph + Pe
As perdas no ferro também podem ser calculadas a partir da área do ciclo dinâmico
B-H.
Pc = V ferro . f ∫ H .∂B
Pc = (volume do ferro) . (frequência) . (área do ciclo dinâmico)
As perdas no ferro são facilmente medidas com um Wattímetro. De qualquer modo,
não é fácil saber a parte que corresponde ás perdas por histerese e ás perdas por
Foucault. Normalmente não é necessário conhecer as perdas separadamente. Nas
máquinas eléctricas, cujo material ferromagnético está sujeito a fortes variações de
fluxo no tempo, as perdas magnéticas (histerese e correntes de Foucault) vão
manifestar-se pelo aquecimento do ferro. Estas perdas são sempre analisadas no
estudo do funcionamento dos vários tipos de máquinas eléctricas.
2.11 Excitação sinusoidal
Nas máquinas eléctricas, como em muitas outras aplicações, as tensões e os fluxos
variam sinusoidalmente no tempo. Vamos considerar a bobina com núcleo de ferro
da figura 16a. Considerar que o fluxo no ferro Φ(t) varia sinusoidalmente.
Φ(t) = Φmax. senwt
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
22
onde Φ max é amplitude do fluxo no ferro, w=2πf é a frequência angular, e f é a
frequência de variação do fluxo.
Pela lei de Faraday, a f.e.m. induzida nas espiras da bobina é:
e (t ) = N .
∂Φ
∂t
= N. Φmax .w.coswt
= Emax .coswt
Figura 16 – Excitação sinusoidal do ferro
Reparar que se o fluxo varia sinusoidalmente, a f.e.m. induzida varia com o coseno.
As formas de onda de e e Φ são apresentadas na figura 15b, e a representação
fasorial na figura 15c. O valor eficaz da f.e.m. induzida é:
E=
Emax
2
=
N .wΦ max
2
=
4, 44. N . f .Φ max
que é uma importante expressão, e será frequentemente utilizada no estudo das
máquinas eléctricas de corrente alternada.
2.12 Corrente de excitação
Se a bobina da figura 16 é ligada a uma fonte de tensão sinusoidal, a corrente flui na
bobina de maneira a estabelecer um fluxo sinusoidal no entreferro. Esta corrente iΦ ,
é chamada de Corrente de Excitação. Se a característica B-H do material
ferromagnético é não linear, a corrente de excitação não será sinusoidal.
José Beleza Carvalho - ISEP
23
a) Não considerando o efeito da Histerese
Inicialmente vamos considerar a característica B-H sem ciclo histerético. Como se
pode verificar pela figura 17, curva B-H pode ser “manuseada” até permitir chegar
à característica de excitação Φ-i (Φ = B.A , i =
H .l
), como apresentado na figura.
N
Através da forma de onda sinusoidal do fluxo, e pela curva característica Φ-i, é
possível obter a forma de onda da corrente de excitação, como se apresenta na
figura 17.
Figura 17 – Corrente de Excitação na ausência de Histerese
Reparar que a corrente de excitação iΦ não é sinusoidal, mas está em fase com o
fluxo e é simétrica à f.e.m. e. A componente fundamental iΦ1 da corrente de
excitação, está em atraso de 90º em relação à f.e.m. e. Neste caso, não existe
potência de perdas. O que é esperado, pois não existe o ciclo histerético, que
representa a perda de potência na magnetização do ferro. A corrente de excitação
está rigorosamente em atraso de 90º, e como tal, a bobina de excitação pode ser
representada como uma indutância pura. O diagrama fasorial é apresentado na
figura 17c.
José Beleza Carvalho - ISEP
Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo
24
b) Considerando o efeito da Histerese
Considera-se agora o ciclo histerético do ferro, como se apresenta na figura 18. A
forma de onda da corrente de excitação iΦ é obtida a partir do fluxo sinusoidal e da
característica de magnetização do ferro Φ-i.
A corrente de excitação não é sinusoidal, assim como também não é simétrica em
relação à forma de onda da f.e.m. A corrente de excitação pode ser decomposta em
duas componentes, uma ic em fase com a f.e.m. e, e responsável pelas perdas no
ferro. Outra, im, em fase com Φ e simétrica em relação a e, de acordo com a
característica de magnetização do ferro. Esta componente de magnetização im, é a
mesma corrente de excitação que se analisou na situação anterior, de ausência de
ciclo histerético. O diagrama fasorial apresenta-se na figura 18b. A bobina de
excitação é agora representada pela resistência Rc, responsável pelas perdas no
ferro, e pela indutância Lm, que representa a magnetização do ferro. O circuito
equivalente é apresentado na figura 18c. No diagrama fasorial, apenas é considerada
a componente fundamental da corrente de magnetização.
Figura 18 – Corrente de Excitação considerando o efeito da Histerese
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25
Capítulo 3
CONVERSÃO ELECTROMGNÉTICA DE ENERGIA
As máquinas eléctricas convencionais, Corrente Contínua (DC) e Corrente
Alternada (Síncronas e Assíncronas de Indução), são largamente utilizadas na
conversão electromecânica de energia. Nestas máquinas, a conversão de energia
eléctrica para energia mecânica e vice-versa, resulta de dois fenómenos explicados
pelas leis da Indução Electromagnética:
1- Quando um condutor se move no seio de um campo magnético, é induzida
uma f.e.m. no condutor. Lei de Faraday.
2- Quando um condutor percorrido por uma corrente eléctrica, é colocado no
seio de um campo magnético, fica sujeito a uma força mecânica de
deslocamento. Lei de Laplace.
Estes dois efeitos ocorrem simultaneamente, sempre que existe conversão de
energia eléctrica em mecânica ou vice-versa. Esta situação, explicada pelas leis da
Física sobre os princípios da conservação da energia, é denominada de
interdependência
dos
fenómenos
electromagnéticos.
Numa
situação
de
funcionamento motor, um sistema eléctrico fornece corrente aos condutores que
estão colocados no seio dum campo magnético. Será manifestada uma força de
deslocamento em cada condutor. Se os condutores estiverem colocados numa
estrutura livre para girar, vai ser desenvolvido um binário electromagnético T, que
tenderá a fazer girar a estrutura com uma determinada velocidade n. Se estes
condutores estão a girar no seio dum campo magnético, será induzida uma f.e.m. em
cada condutor (f.c.e.m.). Na acção gerador, o processo será invertido. Neste caso a
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estrutura girante (rótor), é accionada por uma máquina primária (turbina a vapor,
máquina diesel, etç.). Uma f.e.m. e vai ser induzida nos condutores que giram na
estrutura do rótor. Se uma carga eléctrica for ligada a estes condutores, fluirá uma
corrente i através da carga, fornecendo portanto, os condutores, uma potência
eléctrica à carga. Esta corrente que flui nos condutores vai interactuar com o campo
magnético, gerando um binário de reacção que se opõe ao binário aplicado pela
máquina primária. Reparar que em ambos os casos, acção motor e acção gerador, o
campo magnético está envolvido quer na produção de binário, quer na produção de
f.e.m. induzida.
O princípio de funcionamento das máquinas eléctricas convencionais pode ser
justificado pelas leis da conversão electromagnética de energia. Estas máquinas são
largamente utilizadas para várias gamas de potência. O seu funcionamento é
analisado em detalhe nos fascículos apropriados.
Sistema Eléctrico
Sistema Mecânico
Máquina Eléctrica
e,i
T,n
Motor
Gerador
Figura 19 – Conversão Electromecânica de Energia
3.1 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Faraday
Em 1831, Faraday verificou que através do movimento relativo entre um campo
magnético e um condutor de electricidade, era possível gerar uma tensão eléctrica.
Faraday chamou a esta tensão f.e.m. induzida, porque apenas ocorria quando havia
movimento relativo entre o condutor e o campo magnético, sem qualquer contacto
"físico" entre eles. Matematicamente a lei de Faraday é expressa por:
e=−
∂Φ
∂t
em que e é o valor da f.e.m. induzida no condutor, que está sujeito à variação de
fluxo magnético no tempo. No caso das máquinas rotativas, a variação de fluxo é
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obtida por deslocação relativa entre o condutor e o campo magnético. No caso dos
transformadores, máquinas estáticas, a variação de fluxo deve -se à variação
sinusoidal da corrente de excitação.
Uma expressão deduzida da anterior, especialmente utilizada em situações de
movimento linear, é:
e = -B | l ^ v
onde B, l e v (Indução, comprimento do condutor e velocidade) são mutuamente
perpendiculares, como se pode verificar na figura 20. Então e = B.l.v
fem e
Figura 20 – Ilustração da lei de Faraday
A polaridade da f.e.m. induzida pode ser determinada pela regra dos três dedos da
mão esquerda. O polegar indica o sentido do campo magnético, o indicador o
sentido do movimento e o médio aponta a polaridade positiva da f.e.m. induzida. A
lei de Faraday é normalmente associada à acção geradora do funcionamento das
máquinas eléctricas.
3.2 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Lenz
A lei de Faraday corresponde apenas a um dos efeitos electromecânicos, que
relaciona a força mecânica aplicada ao condutor, com o campo magnético. Repare-
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se que o movimento do condutor no campo magnético, é o resultado de uma força
mecânica (trabalho) aplicada ao condutor.
A energia eléctrica produzida pela indução electromagnética, requer pois, um
dispêndio de energia mecânica de acordo com a lei da conservação de energia. A
energia inerente aos fenómenos da indução electromagnética, não é fornecida pelo
campo magnético, como se poderia supor, uma vez que este não se altera nem se
anula durante o processo.
Os sentidos da f.e.m. e da respectiva corrente induzida no condutor, estão
relacionados, e são definidos, pela variação do fluxo que a induz. Esta relação entre
o sentido da f.e.m. e o sentido do fluxo é estabelecida pela lei de Lenz, que diz que
uma f.e.m. induzida fará com que a corrente que circula num circuito fechado,
apresente sempre um sentido tal, que o seu efeito magnético se oporá à variação que
a produziu. Este fenómeno está representado na expressão de Faraday da f.e.m.
induzida, pelo sinal "-" (menos).
Figura 21 – Ilustração da lei de Lenz
A formulação da lei de Lenz implica sempre uma causa, e um efeito opondo-se à
causa. A causa envolvida será sempre uma variação de fluxo, e o efeito envolvido é
uma corrente, cujo campo que vai gerar terá um sentido tal, que o seu efeito se
oporá à causa. Desta maneira, o conceito da lei de Lenz satisfaz todos os casos de
f.e.m. induzida, aplicando-se a todas as máquinas eléctricas, rotativas e estáticas.
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3.3 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Laplace
A figura 22 apresenta um condutor percorrido por uma corrente I, colocado no seio
de um campo magnético uniforme. Neste caso, o condutor fica sujeito a uma força
de deslocamento no campo, dada pela expressão:
f = i.l ^ B
como os vectores são mutuamente perpendiculares, então:
f = i.l.B
A lei de Laplace pode então ser enunciada da seguinte maneira:
“EXISTIRÁ UMA FORÇA ELECTROMAGNÉTICA ENTRE UM CONDUTOR E UM CAMPO
MAGNÉTICO, SEMPRE QUE O CONDUTOR COLOCADO PERPENDICULARMENTE NESSE
CAMPO, FOR PERCORRIDO POR UMA CORRENTE.”
Figura 21 – Ilustração da lei de Laplace. Força electromagnética
A direcção e o sentido da força de Laplace, pode ser determinado pela regra dos três
dedos da mão direita. O polegar indica o sentido do campo, o médio indica o
sentido da corrente no condutor, e o dedo indicador apontará o sentido da força de
deslocamento do condutor no campo. A lei de Laplace é normalmente associada ao
efeito motor, no funcionamento das máquinas eléctricas.
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3.3 Força Contra Electromotriz
Quando uma máquina eléctrica desenvolve uma acção motora, como por exemplo o
funcionamento do motor eléctrico, a força de Laplace desenvolvida nos condutores,
faz que estes se desloquem no seio do campo magnético, originando que os
condutores fiquem sujeitos a uma variação de fluxo. Neste caso, está a verificar-se
as condições justificativas da lei de Faraday, e como tal, uma f.e.m. será induzida
nos condutores. Determinando o sentido desta f.e.m. induzida, verifica-se que ela se
manifesta em oposição ao sentido da corrente que criou a força de deslocamento dos
condutores no campo. Por este facto, esta f.e.m. é denominada de força contraelectromotriz. O aparecimento desta f.c.e.m. está de acordo com a lei de Lenz, no
que respeita ao facto de que o sentido da f.e.m. induzida é de oposição à tensão
aplicada que a criou. Assim, quando ocorre uma acção motora, manifesta-se
também uma acção geradora. Aliás a acção inve rsa também se verifica, pois nas
máquinas eléctricas rotativas, a acção geradora e a acção motora ocorrem
simultaneamente. Este facto, já foi anteriormente referido como interdependência
dos fenómenos electromagnéticos.
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