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ESTUDO FLUIDODINÂMICO DE MISTURAS BINÁRIAS EM LEITO
FLUIDIZADO COM PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL
1
Gabriel Luiz Morellato Trazzi, 2 Katia Tannous
1
Bolsista de iniciação científica PIBIC/CNPq/Unicamp, discente do curso de Engenharia
Química.
2
Professora da Faculdade de Engenharia Química da Unicamp/SP.
1,2
Faculdade de Engenharia Quimica da Universidade Estadual de Campinas, Av. Albert Einstein, 500,
Cidade Universitária “Zeferino Vaz”, C.P.: 6066, Campinas/SP, CEP 1308390
Email: [email protected]
RESUMO - O presente trabalho tem por objetivo estudar a fluidodinâmica de
sólidos inertes (CMC e PVC) com características homogêneas e heterogêneas em
dois leitos fluidizados gasosos, sendo um de formato cônico e outro de formato
cilíndrico. As partículas utilizadas foram pertencentes aos grupos B e D da
classificação de Geldart. Os resultados obtidos foram baseados em um
3
planejamento experimental fatorial completo 2 , para obtenção das vazões
características da mistura. (Qfi, Qma, QS, Qfc), tendo como fatores fração de área
livre do distribuidor, fração mássica e geometria do leito. A geometria do leito foi o
fator que apresentou maior influência para a vazão mínima aparente e de
fluidização completa. Um estudo comparativo com um fármaco foi realizado
proveniente de uma planta industrial.
Palavras-Chave: fluidização, leito cônico, mistura-segregação.
INTRODUÇÃO
A fluidização consiste basicamente na
movimentação de sólidos juntamente com um
fluido (gás ou líquido) permitindo um maior
contato superficial entre sólido e fluido,
favorecendo a transferência de massa e calor. A
vantagem deste processo é baixa existência de
gradientes de temperatura com mistura perfeita
dos sólidos, evitando regiões estagnadas no leito.
No meio industrial o leito fluidizado é
muito utilizado para processos de secagem,
misturas, tratamentos térmicos, recobrimento de
materiais, dentre outros. Um tipo de indústria que
faz uso deste equipamento é a indústria
farmacêutica, visto que a umidade e tamanho das
partículas afetam diretamente a qualidade do
fármaco. Assim sendo, buscando uma melhor
secagem dos grânulos úmidos, tentam-se novas
geometrias para o aprimoramento do produto
final.
Fluidização Homogênea e Heterogênea
Quando um gás passa em ascensão por
um leito fixo, a queda de pressão aumenta com o
aumento da velocidade superficial do gás, até que
o arraste das partículas individuais exceda a força
gravitacional. A velocidade do gás na qual essa
condição é atingida dá-se o nome de velocidade
mínima de fluidização (Umf) (Kunii e Levenspiel,
1991).
Mediante o balanço de forças das
partículas no leito, Ergun (1952) propõe uma
estimativa para Umf, na forma:
(1)
A partir dessa equação fundamental,
muitos autores tem proposto formas alternativas
particulares e simplificadas, substituindo εmf e φs
por valores numéricos. Tannous et al. (1994) faz
uma revisão ampla destas correções empíricas.
Para a determinação empírica da Umf é
feita na maioria dos casos através da análise da
queda de pressão pela velocidade superficial do
gás. Quando a pressão atinge um patamar
constante, tem-se a velocidade mínima de
fluidização (Figura 1).
Em leitos constituídos por mais de um
tipo de partícula não é valida a idéia de
velocidade mínima de fluidização, sendo então
abordado o conceito de outras velocidades de
transições, como fluidização inicial, mínima
aparente, de segregação e de fluidização
completa (Ufi, Uma, Us e Ufc, respectivamente).
Na literatura não há muitas formas para
se predizer essas velocidades de transição.
Através da evolução da queda de pressão em
função da velocidade do gás, para um sistema
binário ou polidisperso, pode-se analisar o
comportamento do leito no início da fluidização
(Figura 1). A curva AB corresponde a um
crescimento progressivo da camada segregada,
acompanhada de uma tendência ondulada, que
representa o fenômeno de segregação e a
defluidização local (US) (Tannous, 1998). A
velocidade de segregação, em muitos casos, nem
é apresentada devido sua complexidade para ser
descoberta. O ponto B corresponde ao estado de
mistura completa do leito, denominado de
velocidade de fluidização completa (Ufc). A curva
inferior, BCO, descreve a defluidização lenta do
leito.
Figura 1: Evolução da queda de pressão total
em função da velocidade do gás para
partículas homogêneas e heterogêneas
Além disso, a evolução do desvio padrão
das flutuações de pressão em função da
velocidade superficial do gás pode auxiliar na
determinação destas velocidades bem como
identificar os estados de transição entre a
segregação e mistura (Figura 2).
Figura 2: Evolução do desvio padrão das
flutuações de pressão em função da
velocidade superficial do gás
A fim de comparação com um fármaco de
produção industrial, este trabalho tem por objetivo
estudar a fluidodinâmica de misturas binárias
através de um planejamento experimental em
leitos fluidizados, cônico e cilíndrico, com
materiais inertes para obtenção das velocidades
características de transição entre os estados
fluidizados.
MATERIAIS E MÉTODOS
Os experimentos foram realizados em
duas colunas de acrílico, sendo uma cônica e
outra cilíndrica com diâmetro da base de 0,0528m
o
(angulo de 71 ) e 0,092m, respectivamente.O
suprimento de ar comprimido foi através de um
soprador radial com potência máxima de 7,5 CV.
O resfriamento do ar de entrada foi feito por um
trocador de calor tendo água como fluido
refrigerante. A vazão de ar foi medida por
rotâmetros operados nas faixas de vazões de 0 a
3
3
3
1 m /h, de 0 a 10 m /h e de 10 a 100 m /h.
As medidas de pressões para correção da
vazão eram feitas por manômetros em U de
coluna de água e mercúrio. As temperaturas da
linha do ar comprimido foram medidas mediante
termômetros digitais (faixa de -70ºC a 120ºC),
acoplados a termopares do tipo K. Na entrada do
leito um termo-higrômetro, indicava a temperatura
(faixa de -50°C+70°C) e umidade relativa do ar
(25 a 98% UR). A aquisição das flutuações de
pressão foi feita por um transdutor de pressão do
tipo membrana (0-25 in coluna de água), e
mediante o software EASYLX em uma freqüência
de 200 Hz. O software auxiliou na determinação
da queda de pressão média e desvio padrão das
flutuações de pressão.
Os materiais utilizados, PVC e celulose
microcristalina, assim como o fármaco, estão
mostrados na Tabela 1. Na figura 3 tem-se um
histograma
comparativo
da
distribuição
granulométrica dos materiais utilizados.
Figura 3: Distribuição granulométrica
fármaco e das misturas binárias
do
Tabela 1: Propriedades Físicas dos Materiais e Características Fluidodinâmicas
Material
dp (µm)
ρ (kg/m )
φ (-)
Classificação
de Geldart
Umf (m/s)
εmf ( - )
CMC
340
1550
-
B
0,07
0,69
PVC
2960
1220
0,75
D
1,75
0,48
Fármaco
309
1400
-
Polidisperso
-
-
3
Os experimentos foram realizados com
uma distribuição granulométrica que atendesse
as características do fármaco no que tange seu
diâmetro e massa específica média.
O diâmetro médio das partículas
homogêneas foi calculado pela equação de
Sauter conforme:
dp =
1
n
∑
i
(2)
xi
d pi
A fim de atender a semelhança com o
fármaco trabalhou-se com duas frações, 4 % e
8% de PVC, obtendo diâmetros médios de 356µm
e 373µm, respectivamente. Por haver uma
diferença nas densidades também dos materiais
inertes escolhidos, calculou-se o diâmetro médio
por Goossens (1996).
Metodologia Experimental
Para a determinação das velocidades
mínimas de fluidização (Umf) das partículas
homogêneas, utilizou-se dos métodos de queda
de pressão (Richardson, 1971), desvio padrão
das flutuações de pressão (Puncochar et al.,
1985) e expansão de leito (razão entre volume de
vazios e volume total) em função da velocidade
superficial do gás. A Tabela 1 apresenta as
velocidades mínimas de fluidização de cada
material, obtidos empiricamente.
Tem-se para as misturas binárias três
métodos para determinação das velocidades de
transição, como dito anteriormente. São eles:
evolução da queda de pressão, desvio padrão
das flutuações de pressão e expansão do leito em
função da velocidade superficial do gás (Tannous
et al., 2008).
Queda de pressão: Apresenta-se na
Figura 4 um exemplo típico. A velocidade de
fluidização inicial, Ufi, é detectada quando se
inicia o movimento das partículas mais leves,
nesse caso, a celulose. Seguindo a linha que
indica o leito fixo e fazendo a intersecção desta
com o patamar da região completamente
fluidizada tem-se a Uma.Nota-se que para esse
tipo de mistura a Uma se aproxima da Ufi, devido à
alta concentração de partículas finas. A
velocidade de segregação é caracterizada pelo
limiar entre a segregação parcial e segregação
total da mistura. A fluidização completa ocorre
quando todas as partículas estão em suspensas e
queda de pressão constante.
Desvio padrão: Para o gráfico do desvio
padrão das flutuações, a Ufi é representada pelo
inicio das flutuações, no entanto não e claramente
visível (Figura 5). A Uma é representada quando
há um pequeno aumento nesse desvio. A US
pode ser observada como uma mudança na
inclinação da curva, uma vez que as flutuações
de pressão se alteram, conseqüentemente o
desvio, devido a transição de estado de
fluidização, segregado total para parcial. A Ufc
não é vista neste método com clareza.
Expansão do leito: A Uma ocorre quando
as partículas menores estão suspensas,
aumentando a expansão. Quando se tem o início
da movimentação das partículas maiores, nota-se
uma mudança na inclinação na curva, sendo
caracterizada a Us. A figura 6 mostra um exemplo
deste método.
Planejamento Experimental
Neste trabalho, fez-se um planejamento
experimental fatorial 23 completo, baseado em
técnicas estatísticas apresentadas na literatura
(Barros Neto, 1995), tendo como fatores: razão
de fração mássica PVC/CMC (χ), fração de área
livre do distribuidor (FALD) e geometria do leito,
podendo ser cônica ou cilíndrica. Foram
analisadas nesse planejamento as vazões
correspondentes às velocidades de transição,
porque não há uma compatibilidade de dados ao
comparar as velocidades no leito cônico e no
cilíndrico, pois possuem áreas na base diferentes.
Na Tabela 2 encontram-se os dados do
planejamento, com os oito ensaios especificados.
Figura 4: Evolução da queda de pressão total em função da velocidade do gás
Figura 5: Desvio padrão das flutuações de pressão em função da velocidade do gás
Figura 6: Expansão do leito em função da velocidade do gás
(PVC/CMC, ensaio 4, χ=8%; Dc=0,092m, FALD=1,34%)
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Através do Software Statistica®, fez-se a
análise dos parâmetros estudados. Sob um
intervalo de confiança de 95%, os gráficos de
Pareto, mostrados na Figura 7 apresentam a
influência das variáveis independentes sobre as
vazões respostas. O limite de significância é a
linha tracejada indicada por p = 0,05 (p-valor),
que revela quais efeitos mais relevantes sobre o
estudo.
As Figuras 7b e 7d mostram que apenas
a geometria do leito influencia nas vazões. A
mudança da geometria cônica para cilíndrica
provoca um aumento nas vazões de mínima
aparente e de fluidização completa, como se
pode ver na Tabela 2. Isso ocorre devido a
movimento das partículas ascendente e
centralizado e descendente à parede do leito,
voltando à base gerando uma melhor
homogeneização do leito.
.
Tabela 2: Resultados experimentais obtidos
Ensaio
FALD
Geometria
Já no leito cilíndrico, sua geometria e a
força de resistência da parede podem provocar
movimentos empistonados, isto é, movimentos de
vai e vem, impedindo que as partículas tenham
movimentos circulares, como é o caso do leito
cônico.
Quanto às vazões de fluidização inicial e
de segregação, pode-se ver pelas Figuras 7a e 7c
que nenhum fator teve influência significante para
essas respostas. Pode-se ver na Tabela 2 que
não há uma variação significativa para os dois
casos.
Com relação ao fármaco (Tabela 2),
percebe-se uma aproximação da Qfi com os
ensaios 8 e 6, pois as partículas menores
possuem
as
mesmas
propriedades
fluidodinâmicas. Momento este que as partículas
finas começam a fluidizar.
χ (%)
Qfi
(m3/h)
Qma
Qs
3
(m /h)
(m /h)
Qfc
(m3/h)
3
(%)
do leito
1
1,34
Cônica
4%
0,47
0,97
6,38
8,51
2
1,34
Cilíndrica
4%
0,96
1,48
5,34
9,33
3
1,34
Cônica
8%
0,79
1,15
4,31
6,78
4
1,34
Cilíndrica
8%
1,32
1,63
6,10
11,53
5
5,89
Cônica
4%
0,63
1,18
4,57
8,75
6
5,89
Cilíndrica
4%
0,72
1,34
4,36
10,70
7
5,89
Cônica
8%
0,79
1,09
5,52
7,88
8
5,89
Cilíndrica
8%
0,72
1,29
6,51
13,16
Fármaco
5,89
Cilíndrica
Disperso
0,79
5,15
6,10
9,94
Para QMA, vazão na qual as partículas
teriam propriedade ao início da fluidização, houve
um aumento considerável, pois a mistura do
fármaco possui maiores quantidades de
tamanhos de partículas maiores. Assim a faixa de
segregação total é mais ampla.
Para Qs, observa-se que há uma
semelhança do ensaio 8 com o fármaco , pois a
fração de partículas maiores podem ser
semelhantes em ambos os casos. Há uma
concordância com o ensaio 6, isto é menor fração
menor a vazão de segregação.
Comparando as vazões de fluidização
completa (Qfc) do fármaco com da mistura
PVC/CMC (ensaios 6 e 8), nota-se que a
dispersão
das
partículas
auxilia
na
homogeneização do leito.
CONCLUSÕES
Observa-se que na literatura poucos
trabalhos que determinem as transições dos
diferentes estados de fluidização, sendo o mais
usual a velocidade mínima aparente, para
misturas heterogêneas.
(a) Vazão inicial de fluidização (Qfi)
(b) Vazão aparente de fluidização (Qma)
(c) Vazão de segregação (Qs)
(d) Vazão completa de fluidização (Qfc)
Figura 7: Gráficos de pareto das vazões de transição
Com o planejamento experimental,
observou-se que o fator de maior efeito sobre as
vazões respostas mínima aparente e fluidização
completa, foi a geometria do leito, revelando que
o
formato
cônico
proporciona
melhor
homogeneidade do leito.
O comparativo com o fármaco revela que
a dispersão proporciona menor vazão de
fluidização completa, o que favorece a
homogeneização da mistura.
NOMENCLATURA
d p Diâmetro médio entre peneiras
dp
Diâmetro médio de partícula
[µm]
[mm]
g Aceleração gravitacional
Qfc Vazão de fluidização completa
Qfi Vazão de fluidização inicial
Qma Vazão mínima aparente
Qs Vazão de segregação
Ufc Velocidade de fluid. completa
Ufi Velocidade de fluidização inicial
[m/s ]
3
[m /h]
[m3/h]
[m3/h]
3
[m /h]
[m/s]
[m/s]
i
2
Uma
Umf
Us
xi
Velocidade mínima aparente
Velocidade mínima de fluidização
Velocidade de segregação
Fração mássica
[m/s]
[m/s]
[m/s]
[-]
Letras Gregas
χ
∆P
ε
εmf
ργ
ρσ 
σ
Razão de fração mássica
[-]
Queda de Pressão
[Pa]
Expansão do leito
[-]
Porosidade na mínima fluidização
[-]
Massa específica do gás
[kg/m3]
Massa especifica do sólido
[kg/m3]
Desvio padrão das flut. de pressão [Pa]
BIBLIOGRAFIA
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