Exercícios - Folha 4 - Universidade de Aveiro › SWEET

BIOESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS – Folha 4
ANO LECTIVO: 2007/2008
Teorema do Limite Central (TLC) e distribuições de amostragem
1. Uma moeda é lançada ao ar 100 vezes. Qual a probabilidade de o número de
caras ser superior a 60? Resolva o problema de duas formas: utilizando a
distribuição exacta da variável em causa e utilizando o TLC para aproximar os
cálculos.
2. Suponha que 20% das árvores de uma dada floresta estão infestadas com certo
tipo de parasita.
Utilizando o TLC determine qual a probabilidade de, em 300 árvores,
a) existir no máximo 80 árvores infectadas?
b) existir mais do que 65 árvores infectadas?
c) existir entre 49 e 71 árvores infectadas?
3. Em média nascem 9 tigres por ano numa certa zona de floresta protegida. Qual a
probabilidade de nascerem mais de 100 tigres ao longo de uma década? Resolva
o problema de duas formas: utilizando a distribuição exacta da variável em causa
e utilizando o TLC para aproximar os cálculos.
4. Recorde o seguinte exercício da folha de exercícios 3: Na cidade de Aveiro o
número de novos casos de uma certa doença que ocorrem diariamente, X, tem
distribuição de Poisson com média 2. Admite-se que as ocorrências da doença
são independentes de dia para dia. Seja Y = “número de novos casos que se
verificam num ano". Calcule P(Y ≤ 800) utilizando a aproximação à distribuição
Normal.
5. O peso médio dos indivíduos duma certa espécie de bivalves é 31g e o
respectivo desvio padrão é 2.4g. Recolhe-se uma amostra aleatória de 36
indivíduos desta espécie.
(a) Qual a probabilidade, aproximada, da média da amostra ser inferior a
30g?
(b) Qual a probabilidade, aproximada, da média da amostra estar
compreendida entre 30 e 32g?
(c) Qual a probabilidade, aproximada, de o peso total da amostra ser
superior a 1100g?
6. O comprimento médio dos indivíduos duma certa espécie de insectos é 5.6mm e
o respectivo desvio padrão é 0.46mm. Recolhe-se uma amostra aleatória de 50
indivíduos desta espécie.
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(a) Qual a probabilidade, aproximada, da média da amostra ser superior a
5.7mm.
(b) Qual a probabilidade, aproximada, da média da amostra estar
compreendida entre 5.5 e 5.7 mm?
7. O comprimento dos indivíduos de uma determinada espécie animal é bem
modelado por uma distribuição Normal de média 50mm e desvio padrão 12mm.
Resolva as seguintes alíneas de duas formas: utilizando a tabela da Normal e
recorrendo ao SPSS.
(a) Qual a probabilidade de um indivíduo seleccionado ao acaso ter
comprimento superior a 55?
(b) Qual a probabilidade da média de um conjunto de 9 indivíduos
seleccionados ao acaso ser superior a 55?
(c) Qual a probabilidade de um indivíduo seleccionado ao acaso ter
comprimento inferior a 30?
(d) Qual a probabilidade da média de um conjunto de 9 indivíduos
seleccionados ao acaso ser inferior a 30?
(e) Qual a probabilidade de um indivíduo seleccionado ao acaso ter
comprimento entre 40 e 60mm?
(f) Qual a probabilidade da média de um conjunto de 9 indivíduos
seleccionados ao acaso estar entre 40 e 60mm?
8. Determine os seguintes valores de duas formas diferentes: recorrendo a tabelas e
recorrendo ao SPSS:
(a) Qual o quantil de ordem 0.05 de uma distribuição normal standard, z0.05?
(b) Qual o quantil de ordem 0.05 de uma distribuição normal de média 5 e
desvio padrão 2, x0.05? (Utilize o resultado da alínea anterior.)
(c) Qual o quantil de ordem 0.95 de uma distribuição t com 15 graus de
liberdade, t0.95,15? Represente graficamente este quantil.
(d) Qual o quantil de ordem 0.95 de uma distribuição t com 30 graus de
liberdade, t0.95,30? O valor que obteve é superior ou inferior ao da alínea
anterior?
(e) Qual o quantil de ordem 0.1 de uma distribuição t com 14 graus de
liberdade, t0.1,14? Represente graficamente este quantil.
(f) Qual o quantil de ordem 0.99 de uma distribuição do qui-quadrado com
10 graus de liberdade, χ20.99,10? Represente graficamente este quantil.
(g) Qual o quantil de ordem 0.99 de uma distribuição do qui-quadrado com
30 graus de liberdade, χ20.99,30? O valor que obteve é superior ou inferior
ao da alínea anterior?
(h) Qual o quantil de ordem 0.95 de uma distribuição F com 10 e 20 graus
de liberdade, F0.95,10,20?
(i) Qual o quantil de ordem 0.05 de uma distribuição F com 10 e 20 graus
de liberdade, F0.05,10,20?
(j) Qual a probabilidade de uma Normal standard não exceder -1.4,
P(X<-1.4)?
(k) Qual a probabilidade de uma Normal standard não exceder –0.8,
P(X>-0.8)?
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