Problemas com peças de xadrez Está demonstrado que existem
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____________________________________________________________________ Problemas com peças de xadrez Está demonstrado que existem, pelo menos, 197.299 modos de fazer as quatro primeiras jogadas num jogo de xadrez – se cada jogador fizer dois movimentos. São 71.782 as possibilidades de posições diferentes após as quatro primeiras jogadas – são possíveis 16.556 quando os jogadores apenas movem os peões. Caso você não se lembre conheça as peças e os movimentos básicos do xadrez, você pode conhecê-lo neste link. O problema das oito rainhas Um dos problemas clássicos com peças de xadrez consiste em descobrir uma maneira de colocar oito rainhas no tabuleiro sem que qualquer delas possa tomar uma das outras. No total existem 92 formas diferentes de resolvê-lo. Abaixo temos uma delas como exemplo. Você é capaz de descobrir qualquer uma das 91 maneiras restantes? O problema das cinco rainhas Outro desafio é dispor cinco rainhas no tabuleiro de modo que cada quadrado esteja defendido, pelo menos, por uma rainha Para este problema existem 4860 soluções. Quantas soluções diferentes consegues encontrar? És capaz de colocar as rainhas de forma que nenhuma consiga tomar outra? O problema de Guarani Em 1512 foi descoberto um dos primeiros problemas com peças de xadrez. Num tabuleiro com nove quadrados, e utilizando apenas os saltos de cavalo, os dois cavalos brancos têm de trocar de lugares com os dois cavalos pretos. Qual é o menor número de jogadas que necessitas para o efeito? Caminho 1 A torre começa no quadrado junto ao canto inferior direito passando por todos os quadrados uma só vez. Consegues descobrir o caminho para a torre? Caminho 2 Desloca a rainha para posição FIM em quinze jogadas, visitando todos os quadrados, sem passar mais de uma vez pelo mesmo e sem nunca cursar o próprio caminho. De quantas maneiras diferentes podemos dispor as peças de xadrez tabuleiro para iniciar o jogo? Divisões de um tabuleiro de xadrez De quantas maneiras diferentes podemos dividir um tabuleiro de xadrez em partes iguais com formas idênticas cortando apenas através das linhas ao longo dos quadrados? Podemos abordar este problema de um modo semelhante ao do problema anterior. De quantas maneiras diferentes podes dividir um tabuleiro de 2x2 em duas partes iguais? (rotações ou simetrias não contam como formas diferentes). Só consegues dividir um tabuleiro de 2x2 de uma maneira: cortando ao meio. Agora se pensarmos num tabuleiro 3x3, qual problema surge? Temos aqui três formas diferentes de dividir um tabuleiro de 4x4. Na verdade, há seis maneiras diferentes de dividir em tabuleiro de 4x4 em partes iguais. Consegues encontrar as outras três? E quantas formas diferentes há para um tabuleiro 6x6? E para um de 8x8? Divisões de tabuleiros ímpar x ímpar. Podes começar por retirar o quadrado do centro. Deste modo, como o tabuleiro ficou com um número par de quadrados, podes dividí-lo em duas metades iguais. Lembra-te de que apenas podes cortar ao longo dos lados dos quadrados. Um tabuleiro de 3x3 tem apenas uma solução. Quantas soluções tem um tabuleiro de 5x5 e um 7x7... e assim sucessivamente? Caras e coroas Você consegue cortar o quadrado grande em quatro partes iguais, sendo essencial que cada parte contenha uma cara e uma coroa. Insiste também em que os cortes têm de ser feitos sobre as linhas desenhadas. Consegues imaginar uma maneira de o fazer de modo que cada parte fique exatamente com a mesma forma e o mesmo tamanho? O tabuleiro de xadrez misterioso Apresentamos agora uma ilustração de um tabuleiro de xadrez com quatro rubis vermelhos embutidos. Consegues dividir este precioso tabuleiro em quatro partes iguais, de forma que cada parte tenha a mesma forma e o mesmo tamanho e cada uma fique com o seu rubi?
