Aula 07

Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá
Sala 2602A-1
Ramal 5785
[email protected]
www.ief.ita.br/~rrpela
Onde estamos?
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Nosso roteiro ao longo deste capítulo
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Cinemática retilínea: movimento contínuo
–
Cinemática retilínea: movimento irregular
–
Movimento curvilíneo geral
–
Movimento curvilíneo: componentes retangulares
–
Movimento de um projétil
–
Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial
–
Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas
–
Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas
–
Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação
–
Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação
2.8 – Movimento curvilíneo:
componentes cilíndricas
●
Exemplo: Devido à rotação da barra
bifurcada, a bola desloca-se pela fenda,
descrevendo uma trajetória que em parte
está no formato de uma cardioide,
Onde θ é dado em radianos. Se a
velocidade da bola é 1,20 m/s e sua
aceleração é 9,00 m/s2 no instante em que
θ=180°, determine a velocidade angular e
a aceleração angular da bifurcação.
2.8 – Movimento curvilíneo:
componentes cilíndricas
Para θ = 180°:
Como v = 1,20 m/s
Como a = 9,00 m/s2
2.8 – Movimento curvilíneo:
componentes cilíndricas
Coordenadas cilíndricas
As derivadas temporais deste vetor são
zero, e, portanto, a posição, velocidade
e aceleração da partícula podem ser
escritas em termos das suas coordenadas cilíndricas, como a seguir:
2.9 – Análise do movimento
absoluto dependente de duas
partículas
●
Em alguns problemas, o movimento de uma partícula
dependerá do movimento de outra partícula
–
●
Geralmente quando as partículas estão ligadas por uma corda
Por exemplo, o movimento do bloco A vai causar um
movimento correspondente no bloco B.
Derivando em relação a t:
2.9 – Análise do movimento
absoluto dependente de duas
partículas
●
Outro caso mais complicado
2.9 – Análise do movimento
absoluto dependente de duas
partículas
●
Outro caso mais complicado
–
Mais uma possibilidade de escolha
2.9 – Análise do movimento
absoluto dependente de duas
partículas
●
Procedimento para análise:
–
Estabeleça cada coordenada em relação a uma
origem fixa
–
A origem pode ser diferente para diferentes
partículas
–
Através da geometria do problema, relacione as
diferentes coordenadas
–
Faça as derivadas e verifique a consistência dos
sinais
2.9 – Análise do movimento
absoluto dependente de duas
partículas
●
Exemplo: Determine
a velocidade escalar
do bloco B, se a
extremidade da
corda em A é puxada
para baixo com uma
velocidade escalar
de 2,00 m/s.
2,00 m/s
2.9 – Análise do movimento
absoluto dependente de duas
partículas
Como
2,00 m/s
2.9 – Análise do movimento
absoluto dependente de duas
partículas
●
Exemplo: Um homem em A
está içando um cofre S, ao
caminhar para a direita com
uma velocidade constante vA
= 0,500 m/s. Determine a
velocidade e a aceleração do
cofre quando ele alcança a
altura de 10,0 m. A corda tem
30,0 m de comprimento e
passa por uma pequena
polia em D.
15,0 m
vA = 0,500 m/s
2.9 – Análise do movimento
absoluto dependente de duas
partículas
Note que
15,0 m
Além disso:
vA = 0,500 m/s
Substituindo:
Por fim:
2.10 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de
translação
●
●
Até agora, descrevemos o movimento observado por
um sistema de referências único e fixo
Existem muitos casos em que o movimento de uma
partícula é complicado e pode ser útil analisar o
movimento separando-o em partes, utilizando dois ou
mais sistemas de referência
–
Exemplo: o movimento de uma partícula na hélice de um
avião em vôo é mais facilmente descrito se observarmos
primeiro o movimento do avião (a partir de um referencial fixo
no solo) e depois o movimento da partícula medido no
sistema de referência do avião
2.10 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de
translação
●
●
Translação: os eixos x'y'z' do referencial em
translação permanecem paralelos ao aspecto
inicial
Posição
2.10 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de
translação
●
Velocidade
●
Aceleração
2.10 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de
translação
●
Exemplo: Um trem,
viajando a 90,0 km/h,
cruza sobre uma estrada.
Se o automóvel está se
deslocando a 67,5 km/h
ao longo da estrada,
determine a intensidade e
a direção da velocidade
vetorial do trem em
relação ao automóvel
45,0°
vT = 90,0 km/h
2.10 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de
translação
2.10 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de
translação
●
Exemplo: O avião A está
voando ao longo de uma
trajetória reta, enquanto o
avião B está voando ao
longo de uma trajetória
circular tendo um raio de
curvatura de 400 km.
Determine a velocidade e a
aceleração de B medidas
pelo piloto de A.
50,0
4,00 km
2.10 – Movimento relativo de duas
partículas usando eixos de
translação
Como:
Como:
50,0
4,00 km