Matemática Financeira p/ TCE-SC

Aula 00
Matemática Financeira p/ TCE-SC - Auditor Fiscal de Cont Externo - Cargos 1, 2 e 4 Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
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MATEMÁTICA FINANCEIRA P TCE SC
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMÁRIO
PÁGINA
1. Apresentação
01
2. Cronograma do curso
02
3. Resolução de questões do CESPE
04
4. Questões apresentadas na aula
34
5. Gabarito
44
1. APRESENTAÇÃO
Olá!
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA FINANCEIRA, desenvolvido
auxiliar na sua preparação para o próximo concurso de Auditor Fiscal de Controle
Externo do Tribunal de Contas do Estado de Santa Catarina (TCE/SC). Como
você sabe, a última prova deste cargo foi aplicada em 2006, e é esperada a
publicação de novo edital em breve, cuja banca será o CESPE.
Neste curso você terá:
- 30 blocos de aulas em vídeo (cerca de 30 minutos por bloco) onde explico toda a teoria
relacionada aos tópicos do edital e resolvo alguns exercícios introdutórios;
- 8 aulas escritas (em formato PDF) onde apresento toda a teoria necessária e também
cerca de 450 a 650 itens de CERTO ou ERRADO do CESPE, além de exercícios de outras
bancas para você praticar bastante;
- resumos teóricos com as principais fórmulas e conceitos (8ª aula);
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- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto comigo diariamente.
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA),
e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de AuditorFiscal da Receita Federal do Brasil; e sou professor no Estratégia desde o primeiro
ano do site (2011). Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o
curso, escreva para [email protected] ou me procure no Facebook
(facebook.com/ProfessorArthurLima).
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2. CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do
concurso aplicado em 2006, pela banca FEPESE:
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros e descontos simples; juros compostos e descontos compostos; equivalência
financeira; sistema de amortização constante e tabela price.
Como você sabe, recentemente foi definido que a banca do próximo
concurso será o CESPE, portanto precisamos adaptar nossa preparação a esta
banca. Para isso, vamos usar como “inspiração” um recentíssimo edital do CESPE
para um TRIBUNAL DE CONTAS estadual, no caso o de AUDITOR DO TCE/RN,
cujas provas serão aplicadas em 22/11/2015. Veja o que foi cobrado em Matemática
Financeira:
MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ AUDITOR DO TCE-RN (CESPE, 2015):
13 Regra de três simples e composta, proporcionalidades e porcentagens. 14 Juros simples
e compostos. 15 Capitalização e desconto. 16 Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente,
real e aparente. 17 Rendas uniformes e variáveis. 18 Planos de amortização de
empréstimos e financiamentos. 18.1 Sistema francês (tabela Price). 18.2 Sistema de
Amortização Constante (SAC). 18.3 Sistema de Amortização Misto (SAM). 19 Cálculo
financeiro. 19.1 Custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e
investimento. 20 Avaliação de alternativas de investimento em economia estável e em
ambiente inflacionário.
Veja que, embora esses tópicos estivessem dentro da disciplina economia, trata-se
exatamente dos tópicos de Matemática Financeira que o CESPE costuma cobrar em
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diversos outros concursos. Para cobri-los, nosso curso foi organizado da seguinte forma:
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Data
Número da Aula
disponível
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Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf)
Aula 01 - Regra de três simples e composta, proporcionalidades (vídeos + pdf)
Aula 02 - Porcentagens. Juros simples (vídeos + pdf)
Aula 03 - Juros compostos. Capitalização. Taxas de juros nominal, efetiva,
equivalente, real e aparente. (vídeos + pdf)
disponível
disponível
Aula 04 – Desconto (vídeos + pdf)
Aula 05 - Planos de amortização de empréstimos e financiamentos. Sistema francês
(tabela Price). Sistema de Amortização Constante (SAC). Sistema de Amortização
Misto (SAM). (vídeos + pdf)
disponível
disponível
Aula 06 - Rendas uniformes e variáveis. (vídeos + pdf)
Aula 07 - Cálculo financeiro. Custo real e efetivo das operações de financiamento,
empréstimo e investimento. Avaliação de alternativas de investimento em economia
estável e em ambiente inflacionário. (vídeos + pdf)
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Aula 08 - Resumo teórico. (somente pdf)
Sem mais, vamos ao curso.
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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO CESPE
Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões recentes do
CESPE sobre os tópicos previstos no seu edital, para que você possa:
- avaliar o nível de cobrança das provas do CESPE;
- avaliar o meu método de ensino.
ATENÇÃO: é natural que você sinta dificuldade em resolver as questões
neste momento, e mesmo em acompanhar algumas de minhas resoluções,
afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos. No decorrer do curso
voltaremos a essas questões, após ter estudado a teoria necessária.
Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de
ver a resolução comentada.
1. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as
seguintes opções de investimento:
> renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final;
> renda variável, mercado de ações.
Sabendo que o cliente vai investir R$ 33.500 e que 1,082 = 1,1664, julgue os itens
que se seguem.
( ) Suponha que, no momento em que o cliente procurou a instituição financeira, o
valor de mercado de determinada ação fosse R$ 15. Suponha, também, que o
gerente dessa instituição preveja que, em um mês, essa ação estará valendo R$ 18.
Nessa situação, se a previsão do gerente se concretizar e se a taxa de retorno
exigida pelo cliente for de 5%, então a referida ação será economicamente atraente.
( ) Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa
pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64%
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ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do
terceiro mês será igual a R$ 2.680.
RESOLUÇÃO:
( ) Suponha que, no momento em que o cliente procurou a instituição financeira, o
valor de mercado de determinada ação fosse R$ 15. Suponha, também, que o
gerente dessa instituição preveja que, em um mês, essa ação estará valendo R$ 18.
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Nessa situação, se a previsão do gerente se concretizar e se a taxa de retorno
exigida pelo cliente for de 5%, então a referida ação será economicamente atraente.
Sendo C = 15 reais o valor inicial da ação, e M = 18 reais o montante final
daquela ação, após um prazo de t = 1 mês, podemos obter a taxa de juros assim:
M = C x (1 + j)t
18 = 15 x (1 + j)1
18 / 15 = 1 + j
1,2 = 1 + j
1,2 – 1 = j
0,2 = j
20% ao mês = j
Portanto, a ação rende 20% ao mês. Esta rentabilidade é SUPERIOR àquela
exigida pelo cliente (5% ao mês), o que indica que de fato a ação será
economicamente atraente. Item CORRETO.
( ) Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa
pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64%
ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do
terceiro mês será igual a R$ 2.680.
Veja que a taxa de juros é de j = 16,64% ao semestre. A aplicação será
efetuada por 3 meses, ou seja, 1 trimestre. Sabemos que não podemos utilizar uma
taxa semestral com um prazo trimestral. Para corrigir isso, basta notar a informação
fornecida no enunciado:
1,082 = 1,1664
Ou seja,
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(1 + 8%)2 = (1 + 16,64%)
Esta linha acima nos diz que uma taxa de 8% ao trimestre, aplicada durante 2
trimestres, equivale à taxa de 16,64% ao semestre, aplicada pelo mesmo período.
Ou seja, 8% ao trimestre EQUIVALE a 16,64% ao semestre. Portanto, vamos
considerar nesta aplicação t = 1 trimestre e j = 8% ao trimestre. Assim, o montante
final será:
M = C x (1 + j)t
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M = 33.500 x (1 + 8%)1
M = 33.500 x 1,08
M = 36.180 reais
Assim, os juros obtidos foram:
J=M–C
J = 36.180 – 33.500
J = 2.680 reais
Os juros obtidos correspondem ao rendimento do capital investido. Assim, o
item está CORRETO.
Resposta: C C
2. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma concessionária ganhou a concessão para
explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A
concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos,
manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a
concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue os itens subsequentes.
( ) Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$3,50
para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse valor.
Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto
afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3,85.
RESOLUÇÃO:
Vamos aproveitar essa questão para relembrar o trabalho com porcentagens,
que é tão importante quando trabalhamos com juros. Grave o seguinte: para elevar
em x% um determinado valor, basta multiplicar este valor por (1 + x%).
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No primeiro ano temos um reajuste de 5%. Assim, basta multiplicar a tarifa de
3,50 reais por (1 + 5%), ou seja:
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 5%)
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 0,05)
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x 1,05
Tarifa no fim do 1º ano = 3,675 reais
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No segundo ano temos um reajuste de 4%, desta vez sobre o valor do ano
anterior (3,675 reais). Assim, ficamos com:
Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x (1 + 4%)
Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x 1,04
Tarifa no fim do 2º ano = 3,822 reais
Assim, a tarifa ficou ABAIXO de R$3,85. Item ERRADO.
Resposta: E
Obs.: note que bastava calcular, rapidamente: 3,50 x 1,05 x 1,04.
3. CESPE – ANTAQ – 2014) Com relação às operações de investimento e
empréstimos, julgue os itens a seguir.
( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de
R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento
do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20%
do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos
seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a
12%.
( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros
mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ 148.200,
conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%.
RESOLUÇÃO:
( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de
R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento
do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20%
do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos
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seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a
12%.
Note que, dos 40.000 reais solicitados, 20% foram bloqueados, de modo que
a empresa recebeu efetivamente apenas 80% de 40.000 reais, ou seja:
Empréstimo efetivo = 80% x 40.000 = 32.000 reais
Os juros a serem pagos, entretanto, são 15% sobre 40.000 reais:
Juros = 40.000 x 15% = 6.000 reais
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Entretanto, aquele valor bloqueado rendeu 2.000 reais para a empresa na
aplicação em bolsa. Isto significa que, ao invés de pagar os 6.000 reais de juros, a
empresa pode pagar apenas 6.000 – 2.000 = 4.000 reais.
Resumindo, a empresa pegou efetivamente 32.000 reais emprestados, e
pagou efetivamente 4.000 reais a título de juros. Percentualmente, esses juros
foram de:
Juros percentuais = 4.000 / 32.000
Juros percentuais = 1 / 8
Juros percentuais = 0,125
Juros percentuais = 12,5%
Ou seja, a taxa que exprime o custo efetivo deste empréstimo, para a
empresa, é de 12,5%. Este valor é ligeiramente superior a 12%, portanto o item está
CORRETO.
( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros
mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ 148.200,
conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%.
Temos o capital inicial C = 100.000 reais, montante final M = 148.200 reais, e
prazo t = 16 meses. Como estamos falando de juros simples, temos:
M = C x (1 + j x t)
148.200 = 100.000 x (1 + j x 16)
148.200 / 100.000 = (1 + j x 16)
1,482 = 1 + j x 16
00000000000
1,482 – 1 = j x 16
0,482 = j x 16
0,482 / 16 = j
0,030125 = j
3,0125% = j
Note que a taxa é ligeiramente superior a 3%, o que torna este item
ERRADO.
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Resposta: C E
***Dica importantíssima: repare que, tanto no primeiro item (que era CERTO)
como no segundo (que era ERRADO), o valor obtido em nossos cálculos era
PRÓXIMO daquele valor presente no enunciado do respectivo item. No primeiro
item encontramos 12,5%, e havia 12% no enunciado; e no segundo item
encontramos 3,0125%, e havia 3% no enunciado. Esta proximidade é muito comum
nas questões do CESPE, sejam elas certas ou erradas. Assim, se em sua resolução
você encontrar um valor muito diferente do apresentado no item (para mais ou para
menos), desconfie: há boa chance de você ter errado nos cálculos ou no raciocínio.
Veja esse meu artigo sobre isso:
http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/dica-forte-p-questoes-de-exatas-cespe/
4. CESPE – ANTAQ – 2014) No que diz respeito às aplicações, empréstimos e
financiamentos, julgue os seguintes itens.
( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao
bimestre durante dois trimestres será inferior a R$ 225 mil.
RESOLUÇÃO:
Com capital inicial C = 200.000 reais, taxa simples de j = 5,5% ao bimestre e
prazo de 2 trimestres (que correspondem a 6 meses e que, por sua vez,
correspondem a t = 3 bimestres), temos:
M = C x (1 + j x t)
M = 200.000 x (1 + 5,5% x 3)
M = 200.000 x (1 + 16,5%)
M = 200.000 x (1 + 0,165)
M = 200.000 x 1,165
00000000000
M = 233.000 reais
Este montante é ligeiramente superior a 225 mil reais, o que torna este item
ERRADO.
Resposta: E
5. CESPE – TJ/CE – 2014) Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham
sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros
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compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou,
respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que
A) M > N, para prazo inferior a um ano.
B) N > M, para prazo inferior a um ano.
C) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo
prazo.
D) M > N, qualquer que seja o prazo da operação.
E) N > M, qualquer que seja o prazo da operação.
RESOLUÇÃO:
Para resolver essa questão é importante saber que:
- para t > 1, juros compostos geram maior montante que juros simples
- para t = 1, juros simples e compostos geram o mesmo montante
- para t < 1, juros simples geram maior montante que juros compostos.
Deste modo, a alternativa A está correta, pois para t < 1 o montante gerado
com juros simples (M) será maior que o montante gerado com juros compostos (N).
Resposta: A
6. CESPE – MTE – 2014) Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos
itens.
( ) Se R$ 40.000,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um
montante superior a R$ 45.000,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá
sido superior a 30%.
( ) Considere que as seguintes opções de pagamento foram oferecidas a um
investidor que deseja aplicar R$ 5.000,00 pelo período de um ano.
I Pagamento de juros simples de 1% ao mês sem custos administrativos.
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II Pagamento de juros compostos de 1% ao mês e, ao final do período, a
cobrança de taxa administrativa de R$ 100,00.
Nesse caso, considerando 1,13 como valor aproximado para 1,0112, é correto inferir
que a opção I é a mais vantajosa para o investidor.
RESOLUÇÃO:
( ) Se R$ 40.000,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um
montante superior a R$ 45.000,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá
sido superior a 30%.
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A fórmula principal de juros simples é:
M = C x (1 + jxt)
Sendo C = 40.000 reais, M > 45.000 reais e t = 5 meses, então:
M > 45.000
C x (1 + j x t) > 45.000
40.000 x (1 + j x 5) > 45.000
40 x (1 + j x 5) > 45
45 / 40 < (1 + j x 5)
1,125 < 1 + j x 5
0,125 < j x 5
0,025 < j
2,5% ao mês < j
Portanto, a taxa é superior a 2,5% ao mês. Para obter a taxa anual, basta
multiplicar por 12 (número de meses em um ano), pois estamos no regime de juros
simples: 12 x 2,5% = 30% ao ano. Item CORRETO, pois a taxa deve ser superior a
30% ao ano.
( ) Considere que as seguintes opções de pagamento foram oferecidas a um
investidor que deseja aplicar R$ 5.000,00 pelo período de um ano.
I Pagamento de juros simples de 1% ao mês sem custos administrativos.
II Pagamento de juros compostos de 1% ao mês e, ao final do período, a
cobrança de taxa administrativa de R$ 100,00.
Nesse caso, considerando 1,13 como valor aproximado para 1,0112, é correto inferir
que a opção I é a mais vantajosa para o investidor.
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Vejamos o montante em cada caso:
I. Juros simples:
M = C x (1 + jxt)
M = 5.000 x (1 + 1% x 12) = 5.600 reais
II. Juros compostos:
M = C x (1 + j)t
M = 5.000 x (1 + 1%)12
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M = 5.000 x 1,0112
M = 5.000 x 1,13 (conforme fornecido pelo enunciado)
M = 5.650 reais
Note que, aparentemente, o investimento a juros compostos é melhor. Ocorre
que neste caso é preciso pagar uma taxa de 100 reais, de modo que o investidor
fica com apenas 5.650 – 100 = 5.550 reais.
Assim, a opção mais favorável ao investidor é a I (juros simples, sem taxa).
Resposta: C C
7. CESPE – SERPRO – 2013) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a
uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em
uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros
compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio.
O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim
recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para
minimizar o empréstimo contraído instantes atrás.
Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue os itens a seguir a
partir das informações apresentadas acima.
( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, um ano
após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00.
( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para
pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente
00000000000
para quitar a dívida.
( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do
empréstimo o montante da dívida será superior a R$ 10.000,00.
( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que
recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros
simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse
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caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição
financeira.
RESOLUÇÃO:
( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, um ano
após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00.
A dívida final seria:
M = C x (1+j)t
M = 10000 x (1 + 1%)12
M = 10000 x 1,0112
M = 10000 x 1,0111 x 1,01
M = 10000 x 1,12 x 1,01
M = 11200 x 1,01
M = 11312 reais
Item ERRADO.
( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para
pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente
para quitar a dívida.
Se for dado um desconto de 12% sobre os 9000 tomados, sobram 88% de
9000 reais, ou seja, 0,88 x 9000 = 7920 reais. Esta valor é menor que 8000 reais, ou
seja, a quantia recebida do colega permitiria quitar a dívida. Item ERRADO.
( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do
empréstimo o montante da dívida será superior a R$ 10.000,00.
Vejamos:
M = C x (1+j)t
00000000000
M = 9000 x (1 + 1%)11
M = 9000 x 1,0111
M = 9000 x 1,12
M = 10080 reais
Item CORRETO.
( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que
recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros
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simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse
caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição
financeira.
Utilizando a fórmula de juros simples, temos:
M = C x (1 + j x t)
M = 4000 x (1 + 1,2% x 12)
M = 4576 reais
Item CORRETO.
Resposta: E E C C
8. CESPE – FUB – 2014) Julgue os itens seguintes, relativos à aplicação da
matemática financeira na atividade contábil.
(
) Se um capital de R$ 10.000 for aplicado, durante três meses, à taxa de juros
simples de 2% a.m., gerará um montante inferior a R$ 10.500.
RESOLUÇÃO:
Temos:
M = C x (1 + j x t)
M = 10.000 x (1 + 2% x 3)
M = 10.000 x 1,06
M = 10.600 reais
Item ERRADO.
RESPOSTA: E
9. CESPE – TCU – 2013) Na contratação de determinada empresa por certo órgão
00000000000
público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a
contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a
serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos
consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído
satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada
a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a
segunda parcela.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
P
A
L
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P
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(
) Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de
10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira
parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples.
(
) Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de
10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido
com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00.
( ) Se for decidida a utilização de desconto racional simples a uma taxa de 10% ao
ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total do desconto será
superior a R$ 35.000,00.
(
) Se for utilizado desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao ano para
pagamento das duas últimas parcelas, o valor total a ser pago à empresa no final do
segundo ano será inferior a R$ 350.000,00.
RESOLUÇÃO:
(
) Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de
10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira
parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples.
Veja que a 3ª parcela será adiantada em apenas 1 período, pois o
pagamento será feito no final do 2º ano. Assim, como temos t = 1, é indiferente
aplicar desconto simples ou composto. Item CORRETO.
(
) Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de
10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido
com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00.
Para a quarta parcela teremos uma antecipação de t = 2 anos. A fórmula do
desconto comercial composto é:
A = N x (1 – j)t
00000000000
Substituindo os valores conhecidos:
A = 132.000 x (1 – 10%)2
A = 132.000 x (1 – 0,10)2
A = 132.000 x (0,90)2
A = 132.000 x 0,81
A = 106.920 reais
P
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O desconto foi:
D = N – A = 132.000 – 106.920 = 25.080 reais
CORRETO.
( ) Se for decidida a utilização de desconto racional simples a uma taxa de 10% ao
ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total do desconto será
superior a R$ 35.000,00.
A fórmula do desconto racional simples é:
A = N / (1 + jxt)
A 3ª parcela será adiantada em 1 ano, e a 4ª em 2 anos. Temos:
A3a parcela = N / (1+jxt) = 132.000 / (1+10%x1) = 120.000 reais
A4a parcela = N / (1+jxt) = 132.000 / (1+10%x2) = 109.090,90 reais
A soma dos valores atuais é 120.000 + 109.090,90 = 229.090,90 reais. A
soma dos valores nominais era 132.000 + 132.000 = 264.000 reais. Logo, o
desconto total foi:
D = 264.000 – 229.090,90 = 34.909,09 reais
Item ERRADO.
(
) Se for utilizado desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao ano para
pagamento das duas últimas parcelas, o valor total a ser pago à empresa no final do
segundo ano será inferior a R$ 350.000,00.
A fórmula do desconto comercial simples é:
00000000000
A = N x (1 – jxt)
A 3ª parcela será adiantada em 1 ano, e a 4ª em 2 anos. Temos:
A3a parcela = N x (1 - jxt) = 132.000 x (1 – 10%x1) = 118.800 reais
A4a parcela = N x (1 - jxt) = 132.000 x (1 – 10%x2) = 105.600 reais
O valor total a ser pago no fim do 2º ano será a soma da segunda prestação
(132.000) e os valores atuais da 3ª e 4ª prestações:
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Pagamento = 132.000 + 118.800 + 105.600
Pagamento = 356.400 reais
Item ERRADO.
RESPOSTA: C C E E
10. CESPE – TCU – 2013) Suponha que Fábio tenha decido depositar
mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma
conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
( ) Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 16%
do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor da parcela
tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa situação, é correto
afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 30%.
(
) Se cada depósito representar mais de 15% do salário mensal de Fábio, é
correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário superior a R$ 2.400,00.
( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de
março e em 2 de abril, respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses
valores, nas mesmas datas, em uma conta que remunera o capital a uma taxa de
juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de maio,
relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00.
(
) Considere que Fábio tenha feito o primeiro depósito no dia 2 de fevereiro, mas
que tenha deixado de depositar os valores correspondentes aos dias 2 de março e 2
de abril. Se Fábio atualizar os depósitos no dia 2 de maio, de forma que o montante
final corresponda ao valor que deveria constar na conta caso tivessem sido
realizados os dois depósitos não efetuados, então o depósito a ser realizado por
00000000000
Fábio deverá ser superior a R$ 1.100,00.
RESOLUÇÃO:
( ) Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 16%
do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor da parcela
tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa situação, é correto
afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 30%.
360 reais correspondia a 16% do salário, ou seja,
P
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360 = 16% “do” Salário
360 = 16% x S
360 = 0,16 x S
360 / 0,16 = S
2.250 reais = S
Esse mesmo valor (360 reais) passou a corresponder a 12% do novo salário:
360 = 12% “do” Novo Salário
360 = 12% x NS
360 = 0,12 x NS
360 / 0,12 = NS
3.000 reais = NS
Veja que houve um aumento de 3.000 – 2.250 = 750 reais no salário, que
percentualmente corresponde a 750 / 2.250 = 0,3333 = 33,33%. Item CORRETO.
(
) Se cada depósito representar mais de 15% do salário mensal de Fábio, é
correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário superior a R$2.400,00.
Se 360 reais representar exatamente 15% do salário, temos:
360 = 15% “do” Salário
360 = 15% x S
360 = 0,15 x S
360 / 0,15 = S
2.400 = S
Caso estes 360 reais correspondam a MAIS de 15% do salário, isto significa
00000000000
que Fábio ganha MENOS que 2.400 reais. Item ERRADO.
( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de
março e em 2 de abril, respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses
valores, nas mesmas datas, em uma conta que remunera o capital a uma taxa de
juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de maio,
relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00.
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Veja que o valor depositado em fevereiro vai render juros durante 3 meses
(até maio), o valor de março vai render por 2 meses, e o valor de abril vai render por
1 mês. Lembrando que M = Cx(1 + jxt), temos:
M = 360x(1 + 3%x3) + 360x(1 + 3%x2) + 360x(1 + 3%x1)
M = 360x1,09 + 360x1,06 + 360x1,03
M = 1.144,80 reais
Item CORRETO.
(
) Considere que Fábio tenha feito o primeiro depósito no dia 2 de fevereiro, mas
que tenha deixado de depositar os valores correspondentes aos dias 2 de março e 2
de abril. Se Fábio atualizar os depósitos no dia 2 de maio, de forma que o montante
final corresponda ao valor que deveria constar na conta caso tivessem sido
realizados os dois depósitos não efetuados, então o depósito a ser realizado por
Fábio deverá ser superior a R$ 1.100,00.
Se os depósitos de março e abril tivessem sido feitos regularmente, eles
teriam rendido a taxa composta de 2%am, e o montante correspondente a esses
dois depósitos seria obtido usando a fórmula de juros compostos, que é:
M = C x (1+j)t
Ficamos com:
M = 360x(1 + 2%)2 + 360x(1 + 2%)1
M = 360x(1,02)2 + 360x(1,02)1
M = 360x1,0404 + 360x1,02
M = 741,74 reais
Este é o valor que precisaria ser depositado em Maio para corrigir a falha
00000000000
ocorrida em março e abril. Além disso, deve ser feito o próprio depósito de Maio, no
valor de 360 reais, totalizando 741,74 + 360 = 1.141,74 reais. Item CORRETO.
RESPOSTA: C E C C
11. CESPE – CAIXA – 2014) Em uma agência bancária, os clientes são atendidos
da seguinte maneira: todos os clientes a serem atendidos em determinado dia
comparecem à agência no período compreendido entre 10 horas da manhã e meio-
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dia; ao chegar à agência, o cliente recebe uma senha para o posterior atendimento,
que corresponde à sua ordem de chegada, ou seja, o primeiro cliente a chegar à
agência recebe a senha 1, o segundo recebe a senha 2, e assim por diante; ao
meio-dia, quando é encerrada a distribuição de senhas, os clientes que as
receberam começam a ser atendidos, na ordem estabelecida por elas, ou seja, na
ordem de chegada do cliente à agência, no horário entre 10 horas e meio-dia.
Depois que o atendimento efetivamente começa, o tempo que um cliente espera
para ser atendido é diretamente proporcional ao número de clientes que chegaram
antes dele e inversamente proporcional ao número de atendentes. Durante o mês
de janeiro de 2014, essa agência trabalhou diariamente com um quadro de 10
atendentes, que levavam exatos 15 minutos para atender 25 clientes. No dia
30/1/2014, 200 clientes foram atendidos nessa agência, ao passo que, no dia
31/1/2014, esse número subiu para 800 clientes. Preocupado com essa situação e
prevendo que a quantidade de clientes que procurariam a agência no dia 3/2/2014
seria ainda maior, o gerente decidiu que, durante o mês de fevereiro, o número de
atendentes cresceria em 20% em relação ao número de atendentes de janeiro,
assegurando que o nível de eficiência dos novos atendentes fosse idêntico ao nível
dos que já estavam atuando. Sua decisão foi implementada já em 3/2/2014. Com
base nas informações do texto acima, julgue os itens seguintes.
( ) O tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 31/1/2014
aumentou em relação ao tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à
agência no dia 30/1/2014.
( ) O tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 3/2/2014
diminuiu em relação ao tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência
00000000000
no dia 30/1/2014.
( ) No dia 30/1/2014, o 61.º cliente que compareceu à agência foi atendido depois
das 12 h 35 min.
RESOLUÇÃO:
( ) O tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 31/1/2014
aumentou em relação ao tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à
agência no dia 30/1/2014.
P
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ERRADO, pois o tempo de espera do cliente é diretamente proporcional ao
número de clientes que chegaram antes dele (no caso, 25) e inversamente
proporcional ao número de atendentes (que nos dois dias foi igual a 10). Portanto, o
tempo de espera do 26º cliente foi o mesmo nos dois dias.
( ) O tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 3/2/2014
diminuiu em relação ao tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência
no dia 30/1/2014.
CORRETO, pois o aumento do número de atendentes reduz o tempo de
espera (são grandezas inversamente proporcionais).
( ) No dia 30/1/2014, o 61.º cliente que compareceu à agência foi atendido depois
das 12 h 35 min.
Foi dito que 10 atendentes atendem 25 clientes em 15 minutos. Isto é, em 15
minutos cada atendente atende 25 / 10 = 2,5 clientes. O tempo de atendimento por
cliente é de 15 / 2,5 = 6 minutos por cliente, para cada atendente.
Assim, o 61º cliente precisa esperar o atendimento de 60 clientes, ou seja, de
60 / 10 = 6 clientes para cada atendente. Como cada atendente leva em média 6
minutos por cliente, então para atender 6 clientes serão necessários 6 x 6 = 36
minutos. Ou seja, o 61º cliente será atendido a partir das 12h36min. CORRETO.
Resposta: E C C
12. CESPE – CAIXA – 2014) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma
situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada com base nas seguintes
informações: determinado banco oferece a aplicação financeira X, que remunera a
00000000000
uma taxa de juros compostos de 1% ao mês e tem liquidez imediata.
( ) Para comprar um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X,
Daniel dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 10% do valor de tabela; ou
- opção B – pagamento em doze parcelas mensais, cada uma delas igual a
1/12 do valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra.
P
A
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P
A
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Para verificar qual dessas opções de pagamento seria financeiramente mais
vantajosa para ele, Daniel utilizou 11,26 como valor aproximado para a expressão
 (1/1, 01 ) , onde k = 1 a 12.
k
Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Daniel.
( ) No dia 3/12/2013, Alberto iniciou um investimento mediante um depósito de
R$100,00 na aplicação financeira X. No dia 3/1/2014, ele fez um segundo depósito
desse mesmo valor, e, no dia 3/2/2014, fez um terceiro depósito, também no valor
de R$ 100,00. Durante todo esse período, nenhum montante foi retirado dessa
aplicação. Nessa situação, no dia 3/2/2014, após ter efetuado o terceiro depósito,
Alberto possuía mais de R$ 304,00 investidos na aplicação X.
( ) Para a aquisição de um bem apenas com recursos investidos na aplicação
financeira X, Bruno dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 2% do valor de tabela; ou
- opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do
valor de tabela do bem, a primeira vencendo no ato da compra e a segunda
vencendo 1 mês após a compra.
Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Bruno.
( ) Para adquirir um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X,
Carlos dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 3% do valor de tabela; ou
00000000000
- opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do
valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra e a segunda
vencendo 2 meses após a compra.
Nessa situação, a opção A é financeiramente mais vantajosa para Carlos.
RESOLUÇÃO:
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( ) Para comprar um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X,
Daniel dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 10% do valor de tabela; ou
- opção B – pagamento em doze parcelas mensais, cada uma delas igual a
1/12 do valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra.
Para verificar qual dessas opções de pagamento seria financeiramente mais
vantajosa para ele, Daniel utilizou 11,26 como valor aproximado para a expressão .
Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Daniel.
Sendo X o preço de tabela, na opção A há um desconto de 10%, de modo
que o valor presente a ser pago é VPA = 0,90X.
Na opção B precisamos calcular o valor presente de uma série de 10
parcelas de valor igual a X/12 cada. Considerando o valor fornecido pelo enunciado,
este valor presente será igual a VPB = 11,26 . X/12 = 0,938X.
Repare que o valor pago em B é maior do que o valor pago em A, ou seja, B
é MENOS vantajosa. Item ERRADO.
( ) No dia 3/12/2013, Alberto iniciou um investimento mediante um depósito de R$
100,00 na aplicação financeira X. No dia 3/1/2014, ele fez um segundo depósito
desse mesmo valor, e, no dia 3/2/2014, fez um terceiro depósito, também no valor
de R$ 100,00. Durante todo esse período, nenhum montante foi retirado dessa
aplicação. Nessa situação, no dia 3/2/2014, após ter efetuado o terceiro depósito,
Alberto possuía mais de R$ 304,00 investidos na aplicação X.
00000000000
Podemos calcular o valor logo após o terceiro investimento assim:
VF = 100 x 1,012 + 100 x 1,011 + 100 = 303,01 reais
Item ERRADO.
( ) Para a aquisição de um bem apenas com recursos investidos na aplicação
financeira X, Bruno dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 2% do valor de tabela; ou
P
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- opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do
valor de tabela do bem, a primeira vencendo no ato da compra e a segunda
vencendo 1 mês após a compra.
Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Bruno.
Sendo X o preço de tabela, temos os seguintes valores presentes:
VPA = X – 2%X = 0,98X
VPB = X/2 + (X/2) / 1,01 = 0,995X
Repare que a opção mais vantajosa é A. Item ERRADO.
( ) Para adquirir um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X,
Carlos dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 3% do valor de tabela; ou
- opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do
valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra e a segunda
vencendo 2 meses após a compra.
Nessa situação, a opção A é financeiramente mais vantajosa para Carlos.
Sendo X o preço de tabela, temos os seguintes valores presentes:
VPA = X – 3%X = 0,97X
VPB = (X/2) / 1,012 + (X/2) / 1,01 = 0,985X
Repare que a opção mais vantajosa é A. Item CORRETO.
Resposta: E E E C
00000000000
13. CESPE – CAIXA – 2014) Um cliente contratou um financiamento habitacional no
valor de R$ 420.000,00, para ser amortizado de acordo com o sistema de
amortização constante, em 35 anos, à taxa nominal de juros compostos de 9% ao
ano, com capitalização mensal. Com base nessas informações, julgue os itens
subsequentes, desconsiderando, entre outras, despesas como seguros e taxas de
administração.
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( ) A taxa efetiva de juros a ser paga pelo referido cliente é inferior a 1% ao mês.
( ) O valor da amortização mensal é inferior a R$ 900,00.
( ) O valor dos juros a serem pagos por ocasião do pagamento da centésima
prestação será superior a R$ 2.500,00.
RESOLUÇÃO:
( ) A taxa efetiva de juros a ser paga pelo referido cliente é inferior a 1% ao mês.
CORRETO, pois a taxa efetiva é 9% / 12 = 0,75% ao mês.
( ) O valor da amortização mensal é inferior a R$ 900,00.
ERRADO, pois a amortização mensal é 420.000 / 420 = 1.000 reais por mês.
Basta observar que 35 anos correspondem a 35 x 12 = 420 meses.
( ) O valor dos juros a serem pagos por ocasião do pagamento da centésima
prestação será superior a R$ 2.500,00.
Após pagar as primeiras 99 prestações, o saldo devedor cai para:
Saldo = 420.000 – 99 x 1.000 = 321.000 reais
Os juros do centésimo período são:
J100 = 0,75% x 321.000 = 2407,50 reais
Item ERRADO.
Resposta: C E E
14. CESPE – TJ/CE – 2014) Um título de valor nominal de R$ 20.000,00 foi
descontado à taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. Sabendo-se que o
valor do desconto foi de R$ 4.000,00, é correto afirmar que a taxa efetiva dessa
operação é igual a
00000000000
A) 6,25% ao mês.
B) 6,75% ao mês.
C) 7,25% ao mês.
D) 5,55% ao mês.
E) 5,75% ao mês.
RESOLUÇÃO:
P
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Temos N = 20.000 reais, j = 5% ao mês, desconto comercial simples,
desconto D = 4.000 reais. Assim, o valor atual é:
D=N–A
4.000 = 20.000 – A
A = 16.000 reais
O prazo de antecipação é obtido com a fórmula do desconto comercial
simples:
A = N x (1 – j x t)
16.000 = 20.000 x (1 – 0,05 x t)
16 = 20 x (1 – 0,05 x t)
16 / 20 = (1 – 0,05 x t)
0,8 = 1 – 0,05t
0,05t = 1 – 0,8
0,05t = 0,20
t = 0,20 / 0,05 = 4 meses
Para obter a taxa efetiva, basta usar a fórmula do desconto RACIONAL (que
é o regime onde se utiliza a taxa efetiva):
N = A x (1 + j x t)
20.000 = 16.000 x (1 + j x 4)
20 = 16 x (1 + j x 4)
20 / 16 = (1 + j x 4)
1,25 = (1 + j x 4)
1,25 – 1 = j x 4
0,25 = j x 4
00000000000
j = 0,25 / 4
j = 0,0625
j = 6,25% ao mês
Resposta: A
15. CESPE – CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2014)
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O Fundo de Amparo ao Trabalhador (FAT) é um fundo contábil-financeiro destinado
ao custeio do programa do seguro-desemprego e do abono salarial e ao
financiamento de programas de desenvolvimento econômico. Entre esses
programas, incluem-se as linhas de financiamentos a micro, pequenas e médias
empresas, realizados com recursos dos chamados depósitos especiais, que o fundo
faz nas instituições financeiras oficiais federais (IFOFs).
Com base nas informações do texto e da tabela acima apresentados e
considerando que 1,244, 1,121, 1,006 e 1,018 sejam, respectivamente, os valores
1
aproximados de 1,1407 × 1,091, 1,062 × 1,0556, 1,0812 e 1,0063, julgue os próximos
itens.
(
) Caso um microempresário contrate um financiamento em uma IFOF que opere
com recursos do FAT, para pagar uma prestação mensal e consecutiva de R$
1.000,00, e consiga quitar o financiamento 3 meses (pagando as 3 últimas
prestações) antes do prazo final para pagar a última prestação, a uma taxa de
desconto composto racional de 8% ao ano, então ele obterá um desconto total
inferior a R$ 55,00.
RESOLUÇÃO:
Inicialmente podemos calcular a taxa mensal que é equivalente a 8%aa:
(1 + 8%)1 = (1 + jeq)12
00000000000
1,081/12 = 1 + jeq
1,006 = 1 + jeq
0,006 = jeq
0,6% ao mês = jeq
Podemos calcular o valor atual de cada uma das 3 prestações de 1.000 reais
que foram antecipadas em 1, 2 e 3 meses respectivamente. Começando pela
prestação que sofreu maior desconto (foi antecipada em 3 meses), temos:
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A3 = 1.000 / (1 + 0,6%)3 = 1.000 / 1,0063 = 1.000 / 1,018 = 982,31 reais
Veja que nessa prestação o desconto foi de 1.000 – 982,31 = 17,69 reais.
Repare que mesmo se o desconto nas outras duas prestações fosse igual a este,
teríamos um desconto total de 3 x 17,69 = 53,07 reais, que já seria menor que 55
reais. Como os descontos nas outras duas prestações são, na verdade, menores
que 17,69 reais, podemos afirmar com certeza que o desconto total é inferior a 55
reais. Item CORRETO. Caso você ainda assim queira calcular os outros valores
atuais, temos:
A1 = 1.000 / (1 + 0,6%)1 = 1.000 / 1,006 = 994,03 reais
A2 = 1.000 / (1 + 0,6%)2 = 1.000 / 1,0062 = 994,03/1,006 = 988,10 reais
RESPOSTA: C
16. CESPE – TCU – 2015) Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou
ao mundo um robô, conhecido como Hadrian 105, capaz de construir casas em
tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo em torno de 20 vezes mais rápido que
um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, segundo
informações da empresa que o fabrica.
Internet: <www.fastbrickrobotics.net> (com adaptações).
Tendo como referência as informações acima, julgue os itens a seguir.
( ) Situação hipotética: Para comprar uma casa construída pelo robô, uma pessoa
contraiu um empréstimo de R$ 120.000,00, a ser pago pelo sistema de amortização
constante (SAC) em 6 anos, em 12 prestações semestrais, com taxa de juros
semestral de 8%.
Assertiva: Nesse caso, desconsiderando-se a existência de eventual prazo de
00000000000
carência, o valor da prestação a ser paga ao final do quarto semestre será superior
a R$ 16.000,00.
( ) Situação hipotética: Um investidor pretende adquirir um dos imóveis da empresa
Fast Brick por R$ 75.000,00 à vista e vendê-lo, após quatro anos, por
R$120.000,00.
Assertiva: Nesse caso, se a inflação acumulada no período for de 20%, a
rentabilidade real do investidor, no período de quatro anos, será superior a 35%.
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( ) Se um único robô constrói uma casa de 100 m2 em dois dias, então 4 robôs
serão capazes de construir 6 casas de 75 m2 em menos de dois dias.
( ) Situação hipotética: Para adquirir uma casa feita pelo robô, um cliente contratou
em um banco um financiamento no valor de R$ 50.000,00, com capitalização
mensal a regime de juros compostos com taxa de juros de 0,5% ao mês, que deverá
ser pago integralmente somente ao final do prazo do financiamento, que é de 20
anos.
Assertiva: Nessa situação, assumindo-se 3,31 como valor aproximado de (1,005) 240,
ao final dos 20 anos, o comprador pagará mais de R$ 170.000,00 reais ao banco.
( ) Situação hipotética: A empresa Fast Brick Roboties investiu R$ 500.000,00 na
fabricação de uma máquina Hadrian 105 e, com ela, obteve, um ano depois, uma
receita de R$ 250.000,00.
Assertiva: Nesse caso, para garantir uma rentabilidade anual de 20% sobre o capital
investido, a referida empresa terá de auferir, no mínimo, uma receita igual a
R$420.000,00 com a máquina ao final do segundo ano.
RESOLUÇÃO:
( ) Situação hipotética: Para comprar uma casa construída pelo robô, uma pessoa
contraiu um empréstimo de R$ 120.000,00, a ser pago pelo sistema de amortização
constante (SAC) em 6 anos, em 12 prestações semestrais, com taxa de juros
semestral de 8%.
Assertiva: Nesse caso, desconsiderando-se a existência de eventual prazo de
carência, o valor da prestação a ser paga ao final do quarto semestre será superior
a R$ 16.000,00.
A amortização periódica é de:
00000000000
Amortização = Dívida inicial / número de períodos
Amortização = 120.000 / 12 = 10.000 reais
Após os 3 primeiros semestres já terão sido amortizados 3 x 10.000 = 30.000
reais, de modo que o saldo devedor terá caído para 120.000 – 30.000 = 90.000
reais. Ao longo do 4º semestre esse saldo rende juros de 8%, isto é:
Juros = 8% x 90.000 = 7.200 reais
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Deste modo, a parcela a ser paga ao fim do 4º semestre é:
Prestação = Amortização + Juros
Prestação = 10.000 + 7.200
Prestação = 17.200 reais
Item CORRETO.
( ) Situação hipotética: Um investidor pretende adquirir um dos imóveis da empresa
Fast Brick por R$ 75.000,00 à vista e vendê-lo, após quatro anos, por
R$120.000,00.
Assertiva: Nesse caso, se a inflação acumulada no período for de 20%, a
rentabilidade real do investidor, no período de quatro anos, será superior a 35%.
Veja que o ganho do investidor é de 120.000 – 75.000 = 45.000 reais.
Percentualmente, este ganho representa 45.000 / 120.000 = 0,375 = 37,5%. Este é
o ganho nominal ou aparente, que chamamos de jn. Sendo i = 20% a inflação
acumulada no período, a rentabilidade real (jreal) é dada por:
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)
(1 + jreal) = (1 + 37,5%) / (1 + 20%)
(1 + jreal) = 1,375 / 1,20
(1 + jreal) = 1,1458
jreal = 1,1458 – 1 = 0,1458 = 14,58%
Item ERRADO. Note que não era preciso fazer todos esses cálculos. Vendo
que a rentabilidade total foi de 37,5% e a inflação foi de 20%, ficava claro que não
era possível que a rentabilidade real (isto é, descontando a inflação) fosse de 35%.
00000000000
( ) Se um único robô constrói uma casa de 100 m2 em dois dias, então 4 robôs
serão capazes de construir 6 casas de 75 m2 em menos de dois dias.
Podemos montar a proporção:
Robô
Área da casa
Número de casas
Dias de trabalho
1
100
1
2
4
75
6
D
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Veja que quanto MAIS dias de trabalho tivermos, MENOS robôs são
necessários, é possível construir casas de área MAIOR, e é possível construir um
número MAIOR de casas. Note que somente a grandeza “robôs” é inversamente
proporcional ao número de dias de trabalho. Invertendo essa coluna:
Robô
Área da casa
Número de casas
Dias de trabalho
4
100
1
2
1
75
6
D
Montando a proporção:
2 / D = (4 / 1) x (100 / 75) x (1 / 6)
2 / D = 400 / 450
2 / D = 40 / 45
2/D=8/9
D/2= 9/8
D=9/4
D = 2,25 dias
Item ERRADO.
( ) Situação hipotética: Para adquirir uma casa feita pelo robô, um cliente contratou
em um banco um financiamento no valor de R$ 50.000,00, com capitalização
mensal a regime de juros compostos com taxa de juros de 0,5% ao mês, que deverá
ser pago integralmente somente ao final do prazo do financiamento, que é de 20
00000000000
anos.
Assertiva: Nessa situação, assumindo-se 3,31 como valor aproximado de (1,005) 240,
ao final dos 20 anos, o comprador pagará mais de R$ 170.000,00 reais ao banco.
Temos um caso de juros compostos onde a dívida inicial é C = 50.000 reais,
a taxa é de j = 0,5% ao mês e o prazo é de 20 anos, ou t = 20 x 12 = 240 meses. Na
fórmula deste regime de juros, temos:
M = C x (1 + j)t
M = 50.000 x (1 + 0,5%)240
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M = 50.000 x (1 + 0,005)240
M = 50.000 x (1,005)240
Como o enunciado disse que 3,31 = (1,005)240, temos:
M = 50.000 x 3,31
M = 165.500 reais
Este é o valor a ser pago após 20 anos. Item ERRADO.
( ) Situação hipotética: A empresa Fast Brick Roboties investiu R$ 500.000,00 na
fabricação de uma máquina Hadrian 105 e, com ela, obteve, um ano depois, uma
receita de R$ 250.000,00.
Assertiva: Nesse caso, para garantir uma rentabilidade anual de 20% sobre o capital
investido, a referida empresa terá de auferir, no mínimo, uma receita igual a
R$420.000,00 com a máquina ao final do segundo ano.
Imagine um fluxo de caixa onde temos um investimento de 500.000 reais no
momento inicial (t = 0), ganho de 250.000 reais após um ano (t = 1) e de 420.000
reais após dois anos (t = 2). Para obter o valor presente líquido deste fluxo,
devemos considerar uma taxa de juros (j) e trazer todos os valores para a data
inicial, ficando com:
VPL = Valor presente dos ganhos – Valor presente dos investimentos
VPL = 420.000/(1+j)2 + 250.000/(1+j) – 500.000
Se a rentabilidade do investimento for de 20% ao ano, isto significa que a
taxa interna de retorno (TIR) é j = 20%aa. Vamos assumir que isto é verdade por um
momento e, com isso, calcular o valor presente líquido (VPL):
00000000000
VPL = 420.000/(1+20%)2 + 250.000/(1+20%) – 500.000
VPL = 420.000/1,44 + 250.000/1,20 – 500.000
VPL = 291.666,6 + 208.333,4 – 500.000
VPL = 500.000 – 500.000
VPL = 0
Veja que de fato a rentabilidade (TIR) é de 20% ao ano, pois quando
utilizamos essa taxa o nosso VPL ficou igual a zero, caracterizando que essa taxa
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realmente torna o valor presente dos investimentos igual ao valor presente dos
ganhos. Item CORRETO.
Resposta: C E E E C
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Pessoal, por hoje, é só!! Nos vemos aula 01.
Abraço,
Prof. Arthur Lima
facebook.com/ProfessorArthurLima
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4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA
1. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as
seguintes opções de investimento:
> renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final;
> renda variável, mercado de ações.
Sabendo que o cliente vai investir R$ 33.500 e que 1,082 = 1,1664, julgue os itens
que se seguem.
( ) Suponha que, no momento em que o cliente procurou a instituição financeira, o
valor de mercado de determinada ação fosse R$ 15. Suponha, também, que o
gerente dessa instituição preveja que, em um mês, essa ação estará valendo R$ 18.
Nessa situação, se a previsão do gerente se concretizar e se a taxa de retorno
exigida pelo cliente for de 5%, então a referida ação será economicamente atraente.
( ) Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa
pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64%
ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do
terceiro mês será igual a R$ 2.680.
2. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma concessionária ganhou a concessão para
explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A
concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos,
manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a
concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue os itens subsequentes.
( ) Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$3,50
para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse valor.
Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto
afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3,85.
00000000000
3. CESPE – ANTAQ – 2014) Com relação às operações de investimento e
empréstimos, julgue os itens a seguir.
( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de
R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento
do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20%
do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos
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seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a
12%.
( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros
mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ 148.200,
conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%.
4. CESPE – ANTAQ – 2014) No que diz respeito às aplicações, empréstimos e
financiamentos, julgue os seguintes itens.
( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao
bimestre durante dois trimestres será inferior a R$ 225 mil.
5. CESPE – TJ/CE – 2014) Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham
sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros
compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou,
respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que
A) M > N, para prazo inferior a um ano.
B) N > M, para prazo inferior a um ano.
C) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo
prazo.
D) M > N, qualquer que seja o prazo da operação.
E) N > M, qualquer que seja o prazo da operação.
6. CESPE – MTE – 2014) Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos
itens.
( ) Se R$ 40.000,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um
montante superior a R$ 45.000,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá
00000000000
sido superior a 30%.
( ) Considere que as seguintes opções de pagamento foram oferecidas a um
investidor que deseja aplicar R$ 5.000,00 pelo período de um ano.
I Pagamento de juros simples de 1% ao mês sem custos administrativos.
II Pagamento de juros compostos de 1% ao mês e, ao final do período, a
cobrança de taxa administrativa de R$ 100,00.
Nesse caso, considerando 1,13 como valor aproximado para 1,0112, é correto inferir
que a opção I é a mais vantajosa para o investidor.
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7. CESPE – SERPRO – 2013) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a
uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em
uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros
compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio.
O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim
recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para
minimizar o empréstimo contraído instantes atrás.
Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue os itens a seguir a
partir das informações apresentadas acima.
( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, um ano
após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00.
( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para
pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente
para quitar a dívida.
( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do
empréstimo o montante da dívida será superior a R$ 10.000,00.
( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que
recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros
simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse
caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição
00000000000
financeira.
8. CESPE – FUB – 2014) Julgue os itens seguintes, relativos à aplicação da
matemática financeira na atividade contábil.
(
) Se um capital de R$ 10.000 for aplicado, durante três meses, à taxa de juros
simples de 2% a.m., gerará um montante inferior a R$ 10.500.
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9. CESPE – TCU – 2013) Na contratação de determinada empresa por certo órgão
público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a
contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a
serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos
consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído
satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada
a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a
segunda parcela.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
(
) Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de
10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira
parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples.
(
) Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de
10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido
com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00.
( ) Se for decidida a utilização de desconto racional simples a uma taxa de 10% ao
ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total do desconto será
superior a R$ 35.000,00.
(
) Se for utilizado desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao ano para
pagamento das duas últimas parcelas, o valor total a ser pago à empresa no final do
segundo ano será inferior a R$ 350.000,00.
10. CESPE – TCU – 2013) Suponha que Fábio tenha decido depositar
mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma
conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
00000000000
( ) Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 16%
do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor da parcela
tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa situação, é correto
afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 30%.
(
) Se cada depósito representar mais de 15% do salário mensal de Fábio, é
correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário superior a R$ 2.400,00.
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( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de
março e em 2 de abril, respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses
valores, nas mesmas datas, em uma conta que remunera o capital a uma taxa de
juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de maio,
relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00.
(
) Considere que Fábio tenha feito o primeiro depósito no dia 2 de fevereiro, mas
que tenha deixado de depositar os valores correspondentes aos dias 2 de março e 2
de abril. Se Fábio atualizar os depósitos no dia 2 de maio, de forma que o montante
final corresponda ao valor que deveria constar na conta caso tivessem sido
realizados os dois depósitos não efetuados, então o depósito a ser realizado por
Fábio deverá ser superior a R$ 1.100,00.
11. CESPE – CAIXA – 2014) Em uma agência bancária, os clientes são atendidos
da seguinte maneira: todos os clientes a serem atendidos em determinado dia
comparecem à agência no período compreendido entre 10 horas da manhã e meiodia; ao chegar à agência, o cliente recebe uma senha para o posterior atendimento,
que corresponde à sua ordem de chegada, ou seja, o primeiro cliente a chegar à
agência recebe a senha 1, o segundo recebe a senha 2, e assim por diante; ao
meio-dia, quando é encerrada a distribuição de senhas, os clientes que as
receberam começam a ser atendidos, na ordem estabelecida por elas, ou seja, na
ordem de chegada do cliente à agência, no horário entre 10 horas e meio-dia.
Depois que o atendimento efetivamente começa, o tempo que um cliente espera
para ser atendido é diretamente proporcional ao número de clientes que chegaram
antes dele e inversamente proporcional ao número de atendentes. Durante o mês
de janeiro de 2014, essa agência trabalhou diariamente com um quadro de 10
atendentes, que levavam exatos 15 minutos para atender 25 clientes. No dia
00000000000
30/1/2014, 200 clientes foram atendidos nessa agência, ao passo que, no dia
31/1/2014, esse número subiu para 800 clientes. Preocupado com essa situação e
prevendo que a quantidade de clientes que procurariam a agência no dia 3/2/2014
seria ainda maior, o gerente decidiu que, durante o mês de fevereiro, o número de
atendentes cresceria em 20% em relação ao número de atendentes de janeiro,
assegurando que o nível de eficiência dos novos atendentes fosse idêntico ao nível
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dos que já estavam atuando. Sua decisão foi implementada já em 3/2/2014. Com
base nas informações do texto acima, julgue os itens seguintes.
( ) O tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 31/1/2014
aumentou em relação ao tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à
agência no dia 30/1/2014.
( ) O tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 3/2/2014
diminuiu em relação ao tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência
no dia 30/1/2014.
( ) No dia 30/1/2014, o 61.º cliente que compareceu à agência foi atendido depois
das 12 h 35 min.
12. CESPE – CAIXA – 2014) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma
situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada com base nas seguintes
informações: determinado banco oferece a aplicação financeira X, que remunera a
uma taxa de juros compostos de 1% ao mês e tem liquidez imediata.
( ) Para comprar um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X,
Daniel dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 10% do valor de tabela; ou
- opção B – pagamento em doze parcelas mensais, cada uma delas igual a
1/12 do valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra.
Para verificar qual dessas opções de pagamento seria financeiramente mais
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vantajosa para ele, Daniel utilizou 11,26 como valor aproximado para a expressão
 (1/1, 01 ) , onde k = 1 a 12.
k
Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Daniel.
( ) No dia 3/12/2013, Alberto iniciou um investimento mediante um depósito de
R$100,00 na aplicação financeira X. No dia 3/1/2014, ele fez um segundo depósito
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desse mesmo valor, e, no dia 3/2/2014, fez um terceiro depósito, também no valor
de R$ 100,00. Durante todo esse período, nenhum montante foi retirado dessa
aplicação. Nessa situação, no dia 3/2/2014, após ter efetuado o terceiro depósito,
Alberto possuía mais de R$ 304,00 investidos na aplicação X.
( ) Para a aquisição de um bem apenas com recursos investidos na aplicação
financeira X, Bruno dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 2% do valor de tabela; ou
- opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do
valor de tabela do bem, a primeira vencendo no ato da compra e a segunda
vencendo 1 mês após a compra.
Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Bruno.
( ) Para adquirir um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X,
Carlos dispõe das seguintes opções de pagamento:
- opção A – pagamento à vista, com desconto de 3% do valor de tabela; ou
- opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do
valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra e a segunda
vencendo 2 meses após a compra.
Nessa situação, a opção A é financeiramente mais vantajosa para Carlos.
13. CESPE – CAIXA – 2014) Um cliente contratou um financiamento habitacional no
valor de R$ 420.000,00, para ser amortizado de acordo com o sistema de
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amortização constante, em 35 anos, à taxa nominal de juros compostos de 9% ao
ano, com capitalização mensal. Com base nessas informações, julgue os itens
subsequentes, desconsiderando, entre outras, despesas como seguros e taxas de
administração.
( ) A taxa efetiva de juros a ser paga pelo referido cliente é inferior a 1% ao mês.
( ) O valor da amortização mensal é inferior a R$ 900,00.
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( ) O valor dos juros a serem pagos por ocasião do pagamento da centésima
prestação será superior a R$ 2.500,00.
14. CESPE – TJ/CE – 2014) Um título de valor nominal de R$ 20.000,00 foi
descontado à taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. Sabendo-se que o
valor do desconto foi de R$ 4.000,00, é correto afirmar que a taxa efetiva dessa
operação é igual a
A) 6,25% ao mês.
B) 6,75% ao mês.
C) 7,25% ao mês.
D) 5,55% ao mês.
E) 5,75% ao mês.
15. CESPE – CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2014)
O Fundo de Amparo ao Trabalhador (FAT) é um fundo contábil-financeiro destinado
ao custeio do programa do seguro-desemprego e do abono salarial e ao
financiamento de programas de desenvolvimento econômico. Entre esses
programas, incluem-se as linhas de financiamentos a micro, pequenas e médias
empresas, realizados com recursos dos chamados depósitos especiais, que o fundo
faz nas instituições financeiras oficiais federais (IFOFs).
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Com base nas informações do texto e da tabela acima apresentados e
considerando que 1,244, 1,121, 1,006 e 1,018 sejam, respectivamente, os valores
1
aproximados de 1,1407 × 1,091, 1,062 × 1,0556, 1,0812 e 1,0063, julgue os próximos
itens.
(
) Caso um microempresário contrate um financiamento em uma IFOF que opere
com recursos do FAT, para pagar uma prestação mensal e consecutiva de R$
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1.000,00, e consiga quitar o financiamento 3 meses (pagando as 3 últimas
prestações) antes do prazo final para pagar a última prestação, a uma taxa de
desconto composto racional de 8% ao ano, então ele obterá um desconto total
inferior a R$ 55,00.
16. CESPE – TCU – 2015) Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou
ao mundo um robô, conhecido como Hadrian 105, capaz de construir casas em
tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo em torno de 20 vezes mais rápido que
um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, segundo
informações da empresa que o fabrica.
Internet: <www.fastbrickrobotics.net> (com adaptações).
Tendo como referência as informações acima, julgue os itens a seguir.
( ) Situação hipotética: Para comprar uma casa construída pelo robô, uma pessoa
contraiu um empréstimo de R$ 120.000,00, a ser pago pelo sistema de amortização
constante (SAC) em 6 anos, em 12 prestações semestrais, com taxa de juros
semestral de 8%.
Assertiva: Nesse caso, desconsiderando-se a existência de eventual prazo de
carência, o valor da prestação a ser paga ao final do quarto semestre será superior
a R$ 16.000,00.
( ) Situação hipotética: Um investidor pretende adquirir um dos imóveis da empresa
Fast Brick por R$ 75.000,00 à vista e vendê-lo, após quatro anos, por
R$120.000,00.
Assertiva: Nesse caso, se a inflação acumulada no período for de 20%, a
rentabilidade real do investidor, no período de quatro anos, será superior a 35%.
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( ) Se um único robô constrói uma casa de 100 m2 em dois dias, então 4 robôs
serão capazes de construir 6 casas de 75 m2 em menos de dois dias.
( ) Situação hipotética: Para adquirir uma casa feita pelo robô, um cliente contratou
em um banco um financiamento no valor de R$ 50.000,00, com capitalização
mensal a regime de juros compostos com taxa de juros de 0,5% ao mês, que deverá
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ser pago integralmente somente ao final do prazo do financiamento, que é de 20
anos.
Assertiva: Nessa situação, assumindo-se 3,31 como valor aproximado de (1,005) 240,
ao final dos 20 anos, o comprador pagará mais de R$ 170.000,00 reais ao banco.
( ) Situação hipotética: A empresa Fast Brick Roboties investiu R$ 500.000,00 na
fabricação de uma máquina Hadrian 105 e, com ela, obteve, um ano depois, uma
receita de R$ 250.000,00.
Assertiva: Nesse caso, para garantir uma rentabilidade anual de 20% sobre o capital
investido, a referida empresa terá de auferir, no mínimo, uma receita igual a
R$420.000,00 com a máquina ao final do segundo ano.
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5. GABARITO
01 CC
02 E
03 CE
04 E
05 A
06 CC
07 EECC
08
E
09
CCEE
10
11
12
13
14
15
C
16
CEEEC
CECC
ECC
00000000000
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EEEC
CEE
A