1. (Unesp 2015) A figura representa, de forma
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LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 1. (Unesp 2015) A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2 . Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade angular constante ω1 e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H2 gira com velocidade angular constante ω2 . Considere rA , rB , rC , e rD , os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que rB 2 rA e que rC rD, é correto afirmar que a relação ω1 é igual a ω2 a) 1,0. b) 0,2. c) 0,5. d) 2,0. e) 2,2. Página 1 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 2. (Uece 2015) Durante uma hora o ponteiro dos minutos de um relógio de parede executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo de tempo, sua velocidade angular, em graus minuto, é dada por a) 360. b) 36. c) 6. d) 1. 3. (Upf 2015) Recentemente, foi instalada, em Passo Fundo, uma ciclovia para que a população possa andar de bicicleta. Imagine que, em um final de semana, pai e filho resolveram dar uma volta, cada um com sua respectiva bicicleta, andando lado a lado, com a mesma velocidade. Admitindo-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho, pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai, em relação às da bicicleta do filho giram com: a) o dobro da frequência e da velocidade angular. b) a metade da frequência e da velocidade angular. c) a metade da frequência e a mesma velocidade angular. d) a mesma frequência e a metade da velocidade angular. e) a mesma frequência e o dobro da velocidade angular. 4. (Pucmg 2015) Um internauta brasileiro reside na cidade de Macapá situada sobre o equador terrestre a 0 de latitude. Um colega seu reside no extremo sul da Argentina. Eles conversam sobre a rotação da Terra. Assinale a afirmativa CORRETA. a) Quando a Terra dá uma volta completa, a distância percorrida pelo brasileiro é maior que a distância percorrida pelo argentino. b) O período de rotação para o argentino é maior que para o brasileiro. c) Ao final de um dia, eles percorrerão a mesma distância. d) Se essas pessoas permanecem em repouso diante de seus computadores, elas não percorrerão nenhuma distância no espaço. 5. (Epcar (Afa) 2015) Uma determinada caixa é transportada em um caminhão que percorre, com velocidade escalar constante, uma estrada plana e horizontal. Em um determinado instante, o caminhão entra em uma curva circular de raio igual a 51,2 m, Página 2 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 mantendo a mesma velocidade escalar. Sabendo-se que os coeficientes de atrito cinético e estático entre a caixa e o assoalho horizontal são, respectivamente, 0,4 e 0,5 e considerando que as dimensões do caminhão, em relação ao raio da curva, são desprezíveis e que a caixa esteja apoiada apenas no assoalho da carroceria, pode-se afirmar que a máxima velocidade, em m / s, que o caminhão poderá desenvolver, sem que a caixa escorregue é a) 14,3 b) 16,0 c) 18,0 d) 21,5 6. (Uece 2015) Considere um carro de passeio de uma tonelada se deslocando a 108 km h em uma rodovia. Em um dado instante, o carro se encontra no ponto mais alto de um trecho reto em subida. Para simplificar a descrição mecânica desse sistema, o carro pode ser tratado como uma massa puntiforme e a trajetória em torno do ponto mais alto pode ser aproximada por um arco de círculo de raio 100 m contido em um plano vertical. Em comparação com a situação em que o carro trafegue por um trecho plano, é correto afirmar que, no ponto mais alto da trajetória, a força de atrito entre a pista e os pneus a) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior. b) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor. c) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor. d) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior. 7. (Epcar (Afa) 2015) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual a 1 μC e massa 10 g, é perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A e B, situado num plano vertical. Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4 μC é fixada por meio de um suporte isolante, no centro C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a figura abaixo. Página 3 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade constante. Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a intensidade da reação normal, em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais baixo (ponto D) de sua trajetória é igual a a) 0,20 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,60 8. (Pucrj 2015) Um pêndulo é formado por um fio ideal de 10 cm de comprimento e uma massa de 20 g presa em sua extremidade livre. O pêndulo chega ao ponto mais baixo de sua trajetória com uma velocidade escalar de 2,0 m / s. A tração no fio, em N, quando o pêndulo se encontra nesse ponto da trajetória é: Considere: g 10 m / s2 a) 0,2 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 e) 1,0 9. (G1 - cps 2015) A apresentação de motociclistas dentro do globo da morte é sempre um momento empolgante de uma sessão de circo, pois ao atingir o ponto mais alto do globo, eles ficam de ponta cabeça. Para que, nesse momento, o motociclista não caia, é Página 4 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 necessário que ele esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com o raio do globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela expressão: v R g, com R dado em metros. Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois estava com a velocidade mínima de 27km h. Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros, Adote g 10m / s2 a) 5,6. b) 6,3. c) 7,5. d) 8,2. e) 9,8. 10. (Unifesp 2015) Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassem sujeitos a grandes acelerações nem perdessem contato com nenhum ponto da pista. A figura representa o perfil de um trecho dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho circular de raio de curvatura igual a 10 m. Página 5 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum empurrão, nem usam os bastões para alterar sua velocidade. Adote g 10 m / s2 e despreze o atrito e a resistência do ar. a) Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade 10 2 m s, com que velocidade ele passará pelo ponto C? b) Qual a maior altura hA do ponto A, indicada na figura, para que um esquiador não perca contato com a pista em nenhum ponto de seu percurso? 11. (Unicamp 2015) Jetlev é um equipamento de diversão movido a água. Consiste em um colete conectado a uma mangueira que, por sua vez, está conectada a uma bomba de água que permanece submersa. O aparelho retira água do mar e a transforma em jatos para a propulsão do piloto, que pode ser elevado a até 10 metros de altura (ver figura abaixo). Página 6 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60kg, quando elevado a 10 metros de altura? b) Considere que o volume de água por unidade de tempo que entra na mangueira na superfície da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e que a bomba retira água do mar a uma taxa de 30 litros / s. Lembre-se que o Impulso I de uma força constante F, dado pelo produto desta força pelo intervalo de tempo Δt de sua aplicação I FΔt, é igual, em módulo, à variação da quantidade de movimento ΔQ do objeto submetido a esta força. Calcule a diferença de velocidade entre a água que passa pela mangueira e a que sai nos jatos quando o colete propulsor estiver mantendo o piloto de m 60kg em repouso acima da superfície da água. Considere somente a massa do piloto e use a densidade da água ρ 1kg / litro. 12. (Uerj 2015) Um esquiador, com 70kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a uma velocidade de 72km / h. Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no instante da colisão. 13. (Fgv 2015) Dois estudantes da FGV divertem-se jogando sinuca, após uma exaustiva jornada de estudos. Um deles impulsiona a bola branca sobre a bola vermelha, idênticas exceto pela cor, inicialmente em repouso. Eles observam que, imediatamente após a colisão frontal, a bola branca para e a vermelha passa a se deslocar na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade anterior da bola branca, mas de valor 10% menor que a referida velocidade. Sobre esse evento, é correto afirmar que houve conservação de momento linear do sistema de bolas, mas sua energia mecânica diminuiu em a) 1,9%. b) 8,1%. c) 10%. d) 11,9%. e) 19%. Página 7 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 14. (Uece 2015) No instante em que uma bola de 0,5 kg atinge o ponto mais alto, após ter sido lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 10m s, seu momento linear tem módulo a) 0,5. b) 10. c) 0. d) 5. 15. (Pucpr 2015) A figura a seguir ilustra uma visão superior de uma mesa de sinuca, onde uma bola de massa 400 g atinge a tabela com um ângulo de 60 com a normal e ricocheteia formando o mesmo ângulo com a normal. A velocidade da bola, de 9 m / s, 9 m/s, altera apenas a direção do movimento durante o choque, que tem uma duração de 10 ms. A partir da situação descrita acima, a bola exerce uma força média na tabela da mesa de: a) 360 N. b) 5400 N. c) 3600 N. d) 4000 N. e) 600 N. 16. (Unesp 2015) O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo V1 8 m / s em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de Página 8 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 tocar o jogador, sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo V2 0,6 m / s e em sentido contrário. Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2 s e que, nesse intervalo de tempo, a intensidade da força resultante (FR ), que atuou sobre ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico. Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por Fmáx , é igual, em newtons, a a) 68,8. b) 34,4. c) 59,2. d) 26,4. e) 88,8. 17. (Ufrgs 2015) Um bloco de massa 1kg move-se retilineamente com velocidade de módulo constante igual a 3 m / s, sobre urna superfície horizontal sem atrito. A partir de dado instante, o bloco recebe o impulso de sua força externa aplicada na mesma direção Página 9 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 e sentido de seu movimento. A intensidade dessa força, em função do tempo, é dada pelo gráfico abaixo. A partir desse gráfico, pode-se afirmar que o módulo da velocidade do bloco após o impulso recebido é, em m / s, de a) 6. b) 1. c) 5. d) 7. e) 9. 18. (Fuvest 2015) Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é a) 2 m M v / m M b) 2 m M v / M c) 2 m M v / m d) M m v / M e) m M v / M m 19. (Uerj 2015) Admita uma colisão frontal totalmente inelástica entre um objeto que se move com velocidade inicial v 0 e outro objeto inicialmente em repouso, ambos com mesma massa. Página 10 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Nessa situação, a velocidade com a qual os dois objetos se movem após a colisão equivale a: a) v0 2 b) v0 4 c) 2v0 d) 4v0 20. (Ufu 2015) Uma pessoa arremessa um corpo de material deformável de massa m1, com velocidade v1 em sentido oposto a um outro corpo, também de mesmo material, porém com massa m2 , que possuía velocidade v 2 diferente de zero. Considere que m2 m1 4. Os dois corpos se chocam frontalmente numa colisão perfeitamente inelástica, parando imediatamente após o choque. Na situação descrita, a relação entre os módulos das velocidades iniciais dos dois corpos, antes do choque, é: a) v1 4 v2 b) v1 v2 4 c) v1 5 v2 d) v1 v2 21. (Imed 2015) Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão frontal. Imediatamente, antes da colisão, o primeiro carro viajava a 72 km h no sentido norte de uma estrada retilínea, enquanto o segundo carro viajava na contramão da mesma estrada com velocidade igual a 36 km h, no sentido sul. Considere que a colisão foi perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade final dos carros imediatamente após essa colisão? a) 5 m s para o norte. b) 5 m s para o sul. c) 10 m s para o norte. d) 10 m s para o sul. e) 30 m s para o norte. Página 11 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 22. (Uece 2015) Um projétil disparado horizontalmente de uma arma de fogo atinge um pedaço de madeira e fica encravado nele de modo que após o choque os dois se deslocam com mesma velocidade. Suponha que essa madeira tenha a mesma massa do projétil e esteja inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A soma do momento linear do projétil e da madeira imediatamente antes da colisão é igual à soma imediatamente depois do choque. Qual a velocidade do projétil encravado imediatamente após a colisão em relação à sua velocidade inicial? a) O dobro. b) A metade. c) A mesma. d) O triplo. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A(s) questão(ões) refere(m)-se ao enunciado abaixo. Na figura abaixo, estão representados dois pêndulos simples, X e Y, de massas iguais a 100 g. Os pêndulos, cujas hastes têm massas desprezíveis, encontram-se no campo gravitacional terrestre. O pêndulo Y encontra-se em repouso quando o pêndulo X é liberado de uma altura h 0,2m em relação a ele. Considere o módulo da aceleração da gravidade g 10m / s2 . 23. (Ufrgs 2015) Após a colisão, X e Y passam a moverem-se juntos, formando um único pêndulo de massa 200 g. Se v é a velocidade do pêndulo X no instante da colisão, o módulo da velocidade do pêndulo de massa 200 g imediatamente após a colisão, é a) 2v. Página 12 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 b) 2v. c) v. d) v / 2. e) v / 2. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere os dados abaixo para resolver a(s) questão(ões) quando for necessário. 24. (G1 - cftmg 2015) Uma bola de futebol de massa m 0,20kg é chutada contra a parede a uma velocidade de 5,0m/s. Após o choque, ela volta a 4,0m/s. A variação da quantidade de movimento da bola durante o choque, em kg m/s, é igual a a) 0,2. b) 1,0. c) 1,8. d) 2,6. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere os dados abaixo para resolver a(s) questão(ões), quando for necessário. 25. (Cefet MG 2015) Um projétil de massa m 10,0 g viaja a uma velocidade de 1,00 km s e atinge um bloco de madeira de massa M 2,00kg, em repouso, sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura. Considerando-se que a colisão entre o projétil e o bloco seja perfeitamente inelástica e desprezando-se todas as forças resistivas, o valor aproximado da distância d percorrida pelo bloco sobre a rampa, em metros, é a) 1,25. b) 1,50. Página 13 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 c) 2,00. d) 2,50. e) 3,00. 26. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π 3. ) a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s. 27. (Enem 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante. Página 14 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é a) nulo. b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto. d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra. e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra. 28. (Enem 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano Página 15 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada. Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo. b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la. c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la. d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento. e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento. 29. (Unesp 2014) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal Página 16 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a a) 120. b) 240. c) 60. d) 210. e) 180. 30. (Unesp 2014) Um garoto de 50 kg está parado dentro de um barco de 150 kg nas proximidades da plataforma de um ancoradouro. Nessa situação, o barco flutua em repouso, conforme a figura 1. Em um determinado instante, o garoto salta para o ancoradouro, de modo que, quando abandona o barco, a componente horizontal de sua velocidade tem módulo igual a 0,9 m/s em relação às águas paradas, de acordo com a figura 2. Sabendo que a densidade da água é igual a 103 kg/m3, adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência da água ao movimento do barco, calcule o volume de água, em m3, que a parte submersa do barco desloca quando o garoto está em repouso dentro dele, antes de saltar para o ancoradouro, e o módulo da velocidade horizontal de recuo (VREC) do barco em relação às águas, em m/s, imediatamente depois que o garoto salta para sair dele. 31. (Uece 2014) Uma esfera de massa m é lançada do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial V, em módulo, e atinge o solo 1 s depois. Desprezando todos os atritos, a variação no momento linear entre o instante do lançamento e o instante imediatamente antes do retorno ao solo é, em módulo, Página 17 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 a) 2mV. b) mV. c) mV2/2. d) mV/2. 32. (Ufrgs 2014) Um objeto de massa igual a 2 kg move-se em linha reta com velocidade constante de 4 m / s. A partir de um certo instante, uma força de módulo igual a 2N é exercida por 6 s sobre o objeto, na mesma direção de seu movimento. Em seguida, o objeto colide frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento invertido, afastando-se com velocidade de 3 m / s. O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia cinética do objeto, durante a colisão, foram, respectivamente, a) 26 Ns e -91 J. b) 14 Ns e -91 J. c) 26 Ns e -7 J. d) 14 Ns e -7 J. e) 7 Ns e -7 J. 33. (G1 - cftmg 2014) Um objeto, deslocando-se com uma quantidade de movimento de 20 kg m / s, colide com um obstáculo durante 0,010 s e para. O valor médio da força impulsiva que atua nesse objeto é, em newtons, a) 1,0 101. b) 2,0 101. c) 1,0 103. d) 2,0 103. 34. (Enem 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas. Página 18 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: a) b) c) d) e) 35. (Enem PPL 2014) Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 90kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 360kg, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 0,2m s em relação à estação. Página 19 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão? a) 0,05m s b) 0,20m s c) 0,40m s d) 0,50m s e) 0,80m s 36. (Ufrgs 2014) Uma bomba é arremessada, seguindo uma trajetória parabólica, conforme representado na figura abaixo. Na posição mais alta da trajetória, a bomba explode. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A explosão da bomba é um evento que __________ a energia cinética do sistema. A trajetória do centro de massa do sistema constituído pelos fragmentos da bomba segue __________. a) não conserva – verticalmente para o solo b) não conserva – a trajetória do fragmento mais massivo da bomba c) não conserva – a mesma parábola anterior à explosão d) conserva – a mesma parábola anterior à explosão e) conserva – verticalmente para o solo Página 20 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 37. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica igual a 2 103 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação. Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: a) 10,0 cm b) 12,0 cm c) 15,0 cm d) 20,0 cm e) 30,0 cm 38. (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros. A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é: a) 13 b) 0,16 c) 59 d) 24 e) 1,0 Página 21 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 39. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωA , ωB e ωR , são tais que a) ωA ωB ωR . b) ωA ωB ωR . c) ωA ωB ωR . d) ωA ωB ωR . e) ωA ωB ωR . 40. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. Página 22 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. 41. (Ufpe 2013) Uma partícula de massa 0,2 kg move-se ao longo do eixo x. No instante t=0, a sua velocidade tem módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo. A figura a seguir ilustra o impulso da força resultante na direção x agindo sobre a partícula. Qual o módulo da quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s) no instante t=15s? 42. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda. Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície. Página 23 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado. 43. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola? a) v1 = - v2/4 b) v1 = -v2/3 c) v1 = v2 d) v1 = 3v2 e) v1 = 4v2 44. (Upe 2013) “Curiosity pousa com sucesso em Marte”. Essa foi a manchete em vários meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 2012. O robô da Nasa chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity + foguetes. Página 24 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o Curiosity é um exemplo notável da a) Lei da Inércia. b) Lei de Kepler. c) Conservação da Energia. d) Conservação da Quantidade de Movimento. e) Lei da Gravitação Universal. 45. (Pucrj 2013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de 30°. Ele então colide com o bloco 2, inicialmente em repouso, de massa m2 = 3,0 kg. O bloco 2 adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s2. a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e encontre o módulo da força normal sobre ele. b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa. c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco 2. d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto mais alto da trajetória Página 25 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 semicircular. 46. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω1/ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 3 47. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere 3 . a) 0,25 rpm. Página 26 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. e) 50,0 rpm. 48. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movimento uniforme. Corpos leopardo Massa Velocidade (kg) (km/h) 120 60 automóvel 1100 70 caminhão 20 3600 Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de uma altura de 5 m. Considere Q1 , Q2 , Q3 e Q4 , respectivamente, as quantidades de movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em: a) Q1 Q4 Q2 Q3 b) Q4 Q1 Q2 Q3 c) Q1 Q4 Q3 Q2 d) Q4 Q1 Q3 Q2 49. (Ita 2012) 100 cápsulas com água, cada uma de massa m = 1,0 g, são disparadas à velocidade de 10,0 m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as cápsulas enfileiradas com espaçamento de 1,0 cm, determine a força média exercida pelas mesmas sobre a placa. Página 27 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 50. (Fuvest 2012) Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo , na mesma direção de V . Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente, a) 0 ; V b) ; V / 2 c) m / M ; MV / m d) m / M ; (m - MV) / (M m) e) (M V / 2 - m)/ M ; (m - MV / 2) / (M m) 51. (Uern 2012) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades opostas, cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s. A velocidade relativa das esferas antes da colisão é a) 4 m/s. b) 5 m/s. c) 9 m/s. d) 7 m/s. 52. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de: a) 2 m s Página 28 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 b) 4 m s c) 6 m s d) 8 m s e) 12 m s 53. (Pucrj 2012) Um objeto de massa M1 = 4,0 kg desliza, sobre um plano horizontal sem atrito, com velocidade V = 5,0 m/s, até atingir um segundo corpo de massa M 2 = 5,0 kg, que está em repouso. Após a colisão, os corpos ficam grudados. Calcule a velocidade final Vf dos dois corpos grudados. a) Vf = 22 m/s b) Vf = 11 m/s c) Vf = 5,0 m/s d) Vf = 4,5 m/s e) Vf = 2,2 m/s 54. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: Página 29 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 55. (Uesc 2011) A figura representa as forças que atuam sobre um piloto que tomba sua motocicleta em uma curva para percorrê-la com maior velocidade. Sabendo-se que a massa do conjunto moto-piloto é igual a m, a inclinação do eixo do corpo do piloto em relação à pista é θ , o módulo da aceleração da gravidade local é g e que o raio da curva circular é igual a R, contida em um plano horizontal, em movimento circular uniforme, é correto afirmar que a energia cinética do conjunto moto-piloto é dada pela expressão a) mR2 2gtgθ b) mRtgθ 2g c) mgR 2tgθ d) mgRtgθ 2 e) m gRtgθ 2 2 Página 30 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Gabarito: Resposta da questão 1: questão 2: [D] Na posição 1: rB 2 r A . ωB ωA vB vB ωA ωA v B 2 ω A r A . rB 2 rA v C vB ωC rC 2 ωA rA . ωC ω1 ω1rC 2 ωA rA . (I) Na posição 2: vD v A ω D rD ωA rA . ω2 ωD . r r . C D ω2 rC ωA rA . (II) Dividindo membro a membro (I) por (II): ω1 rC ω2 rC 2 ωA rA ωA rA Resposta ω1 2. ω2 da [C] - Para uma volta completa, tem-se um deslocamento angular de 2π radianos ou 360 - O tempo necessário para o ponteiro dar uma volta completa é de 60 minutos. Desta forma, Δθ 360 Δt 60 graus ω6 minuto ω Resposta da questão 3: Página 31 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 [B] A velocidade das rodas em função da frequência é dada pelo produto da distância percorrida em uma volta completa (circunferência das rodas) e a frequência. v 2πRf πDf Igualando as velocidades do pai (1) e do filho (2), temos: v1 v 2 π D1 f1 π D2 f2 Como o diâmetro das rodas da bicicleta do filho é a metade das rodas da bicicleta do pai: π D1 f1 π D1 f2 2 Simplificando, f f1 2 2 Conclui-se que a frequência de giro das rodas da bicicleta do pai é a metade em relação a do filho. Com relação à velocidade angular, partimos da sua relação com a velocidade linear: v ωR Como as velocidades do pai (1) e do filho (2) são iguais: ω1 R1 ω2 R2 Dado que: R2 R1 2 ω1 R1 ω2 ω1 R1 2 ω2 2 Página 32 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Encontramos a relação entre as velocidades angulares, com a bicicleta do pai sendo a metade da bicicleta do filho. Resposta da questão 4: [A] Em relação ao eixo de rotação da Terra, o raio da trajetória seguida pelo argentino (r) em relação a esse eixo é menor que o raio da trajetória seguida pelo brasileiro (R), na linha do equador. Após uma volta completa as distâncias percorridas são: Argentino : dA 2 π r Brasileiro: dB 2 π R Rr Resposta dB dA . da questão 5: [B] No movimento circular uniforme, a resultante das forças radiais é a força centrípeta: Fr Fc m v2 R A única força radial é a força de atrito que, dependendo da velocidade, impede que a caixa seja deslocada dentro do caminhão, sendo a resultante centrípeta. horizontal Fr Fat μ N Fat μ m g Igualando as duas equações: m v2 μ mg R Isolando v: v μ R g Substituindo os valores, temos a velocidade máxima para a caixa não escorregar na carroceria: v 0,5 51,2 10 256 16 m / s Página 33 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Resposta da questão 6: [C] Em uma trajetória plana, NP A força normal é igual a força peso exercida pelo carro. Já na situação proposta na questão, no ponto mais alto a força normal tem que ser menor que o peso. Isto se deve ao fato que a força resultante deve, necessariamente, apontar para o centro da trajetória, visto que se trata de um movimento circular e esta resultante é a força centrípeta. Desta forma, pode-se afirmar que a força normal é menor nesta situação que na situação de uma trajetória plana. Como a força de atrito é proporcional a força Normal, FAT μ N A força de atrito no ponto mais alto também será menor que em uma trajetória plana. Resposta da questão 7: [B] A força resultante no ponto D é a força centrípeta conforme diagrama: Página 34 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Fr Fc N P Fe m v D2 (1) R A força elétrica Fe é dada pela Lei de Coulomb Fe k0 q1 q2 2 d k0 q1 q2 R2 (2) Por conservação de energia, calculamos a velocidade da esfera no ponto D vD 2gR (3) E, ainda P m g (4) Substituindo as equações 2, 3 e 4 na equação 1 e isolando a força normal: N m 2gR R N 3m g k 0 2 m g k0 q1 q2 R2 q1 q2 R2 N 3 0,010 10 9 109 1 106 4 106 0,62 N 0,3 0,1 N 0,4 N Resposta da questão 8: [E] Página 35 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 A força resultante no movimento circular é igual à força centrípeta: FR FC (1) No ponto mais baixo da trajetória do pêndulo, a força resultante é: FR T P (2) Sendo a força centrípeta dada por: FC m v2 (3) R Substituindo (2) e (3) na equação (1): T P T m v2 R m v2 P R Resolvendo com os valores numéricos: T 0,020 kg 2 m / s 0,10 m 2 0,020 kg 10 m / s2 T 1,0 N Resposta da questão 9: [A] Sabendo que 27km h 15 m s, vem 2 Página 36 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 15 R 10 R 5,6 m. 2 Resposta da questão 10: a) Usando a conservação da energia mecânica entre os pontos B e C, com referencial em B, vem: 2 m vC m v B2 m ghBC 2 2 C EB mec Emec vC 10 2 2 2 vC vB2 2 ghBC 2 10 30 22 200 160 40 v C 2 10 m/s. b) Se o esquiador passar pelo ponto C na iminência de perder o contato com a pista, na iminência de voar, a normal nesse ponto deve ser nula. Então a resultante centrípeta é seu próprio peso. Rcent P 2 m vC m g vC r g 10 10 v C 10 m/s. r Usando a conservação da energia mecânica entre A e C, com referencial em C, vem: A C Emec Emec m g hA hC 2 m vC v2 102 hA hC C hA 30 2 2g 20 hA 35 m. Resposta da questão 11: a) Dados: m 60 kg; g 10 m/s2; h 10 m. Epot m g h 60 10 10 b) Epot 6.000 J. ma V L kg 30 30 ; m 60 kg; g 10 m/s2 . Δt s Δt s O piloto estб em equilнbrio: Fa P m g 60 10 Fa 600 N. ΔQ= Fa Δt ma Δv Fa Δt ma Δv Fa Δt 30 Δv 600 Δv 20 m/s. Página 37 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Resposta da questão 12: questão 13: Dados: m 70 kg; v 72 km/h 20 m/s. p m v 70 20 p 1.400 kg m/s. 2 m v 2 70 20 E EC 14.000 J. C 2 2 Resposta da [E] Calculando-se as energias cinéticas no momento antes e depois da colisão teremos: Eci m v 02 2 e m 0,9 v 0 2 Ec f 2 0,81 m v 02 0,81 Eci 2 Assim, a perda de energia percentual pode ser calculada. Ec 0,81 Ec i Perda 1 f 100% 1 Ec Ec i i Perda 1 0,81 100% 100% Perda 19% Resposta da questão 14: [C] No instante em que a bola atinge o ponto mais alto, sua velocidade é nula, pois é o exato ponto onde ela para e muda de direção (começa a cair). Tendo que o momento linear é dado por: Página 38 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Q mv Q 0,5 0 Q0 Se a velocidade da bola é nula, seu momento linear também é nulo. Resposta da questão 15: [A] Para a resoluηγo da questγo usaremos o teorema do Impulso I ΔQ (1) Onde, I impulso da forηa mιdia em N/s; ΔQ variaηγo da quantidade de movimento em kg m/s que ι calculada vetorialmente, como vemos nas figuras: ΔQ Qf Qi (2) Nota-se que o triangulo formado ι equilαtero, pois todos os βngulos internos sγo iguais entre si, sendo assim, a variaηγo da quantidade de movimento ΔQ ι exatamente igual ΰ quantidade de movimento inicial Qi e final Qf , isto ι, em mσdulo Página 39 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 ΔQ Qi m v 0,4kg 9 m m 3,6kg s s Sabendo que o mσdulo do Impulso ι dado por: I Fm t (3) Juntando as equaηυes (3) e (1), temos: Fm t ΔQ (4) Donde sai a forηa mιdia da colisγo da bola com a tabela, em mσdulo: Fm ΔQ 3,6Ns 360N t 10 103 s Resposta da questão 16: [B] Orientando a trajetória no sentido da velocidade de chegada, V1 8 m/s e V2 0,6 m/s. Durante a colisão, o impulso da força resultante é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim, aplicando o teorema do impulso: IF ΔQ Fmáx Δt 2 m Δv Fmáx 2 m Δv Δt 2 0,4 0,6 8 0,2 Fmáx 34,4 N. Resposta da questão 17: [E] O Impulso recebido é numericamente igual à "área" entre a linha do gráfico e o eixo t. IF 2 1 4 I F 6 N s. 2 Se a referida força é a resultante, podemos aplicar o Teorema do Impulso. I R ΔQ I R m v v 0 6 1 v 3 v 9 m/s. Página 40 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Resposta da questão 18: [A] A figura ilustra a situação, mostrando as velocidades do trabalhador e da plataforma, em relação ao referencial fixo no solo nas situações (I) e (II). Pela conservação da Quantidade de Movimento: m M v M v ' m v ' v m v M v M v ' m v ' m v 2 m v M v M m v ' 2 m M v M m v ' Q(I) Q(II) v' 2 m M M v m . Resposta da questão 19: questão 20: [A] Pela conservação da quantidade de movimento: m v0 2 m v Resposta v v 0 2 da [B] Página 41 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Na colisão temos que as quantidades de movimento linear inicial e final são iguais: Qi Qf Como Qf 0 e Qi m1v1 m2 v2 Ficamos com m1v1 m2v2 E usando a informação m2 v1 m1 e substituindo na equação anterior, resulta: 4 v2 4 Resposta da questão 21: [A] Tem-se a seguinte situação. Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos permanecem juntos após a colisão. Desta forma: m1 v1i m2 v2 i m1 v1f m2 v2 f Como, v1f v 2 f m1 v1i m2 v 2 i m1 m2 v f Página 42 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 m 20 m 10 2 m v f 2v 10 v 5m s Assim, Resposta da questão 22: [B] Do descrito no enunciado, sabe-se que: m1 m2 m v1f v 2f v f Logo, Página 43 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Qi Qf m1 v10 m2 v 20 (m1 m2 ) v f m v10 2 m v f vf v10 2 Assim, a velocidade após a colisão é a metade da velocidade inicial do projétil. Resposta da questão 23: questão 24: [E] Pelo teorema do sistema mecanicamente isolado: Antes Qsist QDepois mv 2 m v' sist Resposta v' v . 2 da [C] Nota: A questão poderia ser melhor se pedisse o módulo da variação da quantidade de movimento. Considerando que ela volte em sentido oposto, temos: v1 5 m/s; v 2 4m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento (ΔQ) é: ΔQ m Δv 0,2 4 5 0,2 9 ΔQ 1,8 kg m/s. Resposta da questão 25: [D] Em um sistema isolado, pode-se dizer que: Qi Qf Página 44 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Desta forma, pode-se afirmar que a quantidade de movimento inicial é a soma da quantidade de movimento do projétil mais a quantidade de movimento do bloco e a quantidade de movimento final é o sistema projétil-bloco. Assim, Qm QM QmM m vprojétil M vbloco mTOTAL v final 10 10 3 0 (2 0,01) v final v final v final 10 2,01 5m s Como não existem forças dissipativas, pode-se afirmar que a energia mecânica é conservada durante o movimento. Desta forma, Emi Emf mTOTAL vi2 mTOTAL g h 2 25 10 h 2 h 1,25m Assim, do triângulo, pode-se calcular a distância d percorrida: sen 30 h 1 d 2 d 2h d 2,5m Resposta da questão 26: [C] Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m. Página 45 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 A velocidade linear do ponto P é: v ω R 2 f R 2 3 5 0,6 v 18 m/s. Resposta da questão 27: [A] Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular uniforme, sendo nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho. Resposta da questão 28: [A] Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido à zero, a esfera passa a se deslocar num plano horizontal. Sendo desprezíveis as forças dissipativas, a resultante das forças sobre ela é nula, portanto o impulso da resultante também é nulo, ocorrendo conservação da quantidade de movimento. Então, por inércia, a velocidade se mantém constante. Resposta da questão 29: [E] A fita F1 impede que a garota da circunferência externa saia pela tangente, enquanto que a fita F2 impede que as duas garotas saiam pela tangente. Sendo T1 e T2 as intensidades das trações nas fitas F1 e F2, respectivamente, sendo T1 = 120 N, temos: T m ω2 2 R T 2 m ω2 R 120 1 1 2 T2 m ω 2 R m ω2 R T2 3 m ω2 R T1 2 T2 3 T2 3 3 T1 120 2 2 T2 180 N. Resposta da questão 3 3 30: 2 Dados: mg = 50 kg; mb = 150 kg; da = 10 kg/m ; Vg = 0,9 m/s; g = 10 m/s . Página 46 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 – Volume de água deslocado Vdesloc . Para a situação de equilíbrio, a intensidade do empuxo é igual à do peso. E P da Vdesloc g mg mb g Vdesloc mg mb da 200 3 200 103 10 Vdesloc 0,2 m3 . – Módulo da velocidade de recuo do barco VRec . Desprezando o atrito do barco com a água, pela conservação da quantidade de movimento, temos: Q barco V Q mg Vg mb garoto mb Vrec mg Vg 50 0,9 200 103 150 VRec 0,3 m/s. Resposta da questão 31: [A] Adotando o sentido positivo para baixo e trabalhando algebricamente, temos: Lançamento : QL m V Re torno : QR m V ΔQ QR QL m V m V ΔQ 2 m v . Resposta da questão 32: [A] Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s. Aplicando o teorema do impulso ao processo de aceleração: Página 47 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 m Δv F Δt Δv F Δt 2 6 v4 v 10 m/s. m 2 Aplicando o teorema do impulso à colisão: I m Δv ' I m v ' v I 2 3 10 I 26 N s. Calculando a variação da energia cinética na colisão: ΔEC m v'2 m v 2 m 2 2 v' v 2 2 2 Resposta 2 3 3 102 9 100 2 da questão ΔEC 91 J. 33: [D] Supondo que a mencionada força seja a resultante, aplicando o teorema do impulso, vem: I F ΔQ F Δt ΔQ F ΔQ 20 = Δt 0,01 Resposta da F 2 103 N. questão 34: [C] Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. Qfinal Qincial Qfinal 3 mv. Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa [C]. Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os choques são frontais e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a direita de 1 a 5, temos: – A esfera 3 choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas 3 e 4 param e a 5 sai Página 48 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 com velocidade v; – A esfera 2 choca-se com a 3, que se choca com a 4. As esferas 2 e 3 param e a 4 sai com velocidade v; – A esfera 1 choca-se com a 2, que se choca com a 3. As esferas 1 e 2 param e a 3 sai com velocidade v. Resposta da questão 35: [E] Tratando de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. Assim: Q c Q b mc v c mb vb 90 v c 360 0,2 Resposta da v c 0,8 m/s. questão 36: [C] A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora transforma energia química em energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema. Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração na trajetória do centro de massa, que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão. Resposta da questão 37: [D] Dados: M 180g 18 10–2 kg; m 20g 2 10–2 kg; k 2 10–3 N / m; v 200m / s. Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois da colisão: Qdepois Qantes sist sist M m v s m v 200 v s 20 200 v s 20 m/s. Página 49 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola. inicial final EMec EMec x 20 M m v 2s 18 2 102 2 10 3 2 20 k x2 2 20 102 2 10 3 x vs Mm k 20 10 4 x 20 10 2 m x 20 cm. Resposta da questão 38: questão 39: [E] 28 dias 28 24 horas 28 24 3600 s. V ΔS 2 π r 2 3,14 380.000 1,0 km/s. Δt T 28 24 3600 Resposta da [A] Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωB ωR . Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA VB . Lembrando que V ω.r : VA VB ωA .rA ωB.rB . Como: rA rB ωA ωB . Resposta da questão 40: [A] A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à qual ela está acoplada. Página 50 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma velocidade linear; já no acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares (ω), frequências (f) e períodos (T) de todos os pontos das duas polias. Nesse caso a velocidade linear é diretamente proporcional ao raio (v = ω R). Na montagem P: – Velocidade da polia do motor: v1. – Velocidade linear da serra: v3P. v 3P ω3P R3 ω2P ω3P v 2P ω2P R2 v v 1 2P v 3P v1 R3 R2 . v 3P ω2P R3 v 3P v 2P R2 R3 I Na montagem Q: – Velocidade da polia do motor: v1. – Velocidade linear da serra: v2Q. Página 51 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 v 2Q ω2Q R2 ω2Q ω3Q v 3Q ω3Q R3 v 3Q v1 v 2Q v1 R2 R3 v 2Q ω3Q R2 v 2Q v 3Q R3 R2 II . Dividindo (II) por (I): v 2Q v 3P v1 R2 R3 R2 v1 R3 2 R 2 . v 3P R3 v 2Q Como R2 R3 v2Q v3P. Quanto às frequências, na montagem Q: v3Q v1 f3Q R3 f1 R1 f3Q f1 R1 . R3 Como R1 R3 f3Q F1. Resposta da questão 41: Do gráfico, concluímos que o impulso exercido pela força resultante de 0 a 15 s é -20 kgm/s. Do Teorema Impulso: IR Qf Qi IR Qf m v0 20 Qf 0,2 10 Qf 20 2 18 Qf 18 kg m/s. Resposta da questão 42: Dados: mA = mB = 3 kg; EMec = 3,75 J; v0 = 1 m/s; vB = 1,5 m/s. A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a energia cinética dos dois carrinhos. Página 52 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 mola carros mola EMec Epot ECin EMec Epot 2 Emola pot 3,75 3 1 2 m v 02 2 Emola pot 3,75 3 mola Epot EMec m v 02 Emola pot 0,75 J. O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de movimento durante o disparo. depois Qantes 2 m v 0 m v A m vB 2 1 v A 1,5 sist Qsist v A 0,5 m / s. Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser calculada pela conservação da energia mecânica. Resposta da questão 43: [B] Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva. Q Q0 m1v1 m2 v 2 0 v 3m2 v1 m2 v 2 0 3v1 v 2 v1 2 3 Resposta da questão 44: [D] Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de movimento. Resposta da questão 45: Em toda a questão o atrito será desprezado a) Observando a figura abaixo podemos concluir que N Pcos30 10 3 5 3N. 2 b) Pela conservação da energia. Página 53 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 mgdsen30 1 mV2 10xdx0,5 0,5x102 d 10 m 2 c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem: m1V1 m2 V2 m1 V0 1 m2 V0 2 1xV1 3x4 1x10 3x0 V1 10 12 2,0m / s d) As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco 2 e as forças que agem sobre ele no topo da lombada. Podemos determinar V pela Conservação da energia. 1 1 mV 2 mgH mV02 V 2 2gH V02 2 2 1 2 1 V 10x0,6 x42 V 2 4 2 2 A força centrípeta no topo da trajetória vale: P N m V2 4 30 N 3x 30 N 20 N 10N R 0,6 Resposta da questão 46: [D] As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia. Página 54 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 ω ω D D ω D 60 3 1 . v1 v 2 ω1R1 ω2 R2 ω1 1 ω2 2 1 2 1 2 2 ω2 40 ω2 2 ω2 D1 Resposta da questão 47: [E] A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões. Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias. Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas periferias são iguais. Vcoroa Vcatraca ΩR ωr Ω ωr (01) R D 2 Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V ω ω 2V (02) D Substituindo 02 em 01, vem: Ω 2Vr (03) RD V =18km/h = 5,0m/s D= 70cm = 0,7m 2R = 20cm R = 0,1m Página 55 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 2r = 7cm r = 0,035m Substituindo os valores em 03, temos: 5 rot 2.5.0,035 5 2 Ω 5,0rd / s Ω 5,0rd / s π 60 50RPM 1 0,1 0,7 6 min 60 Resposta da questão 48: [C] Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando g 10 m/s2 . Aplicando Torricelli: v2 v02 2gh v 2 10 5 v 10 m / s 36 km / h. Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento. Corpos Massa Velocidade Quantidade de movimento (kg) (km/h) (kg.km/h) 120 60 Q1 = 7.200 automóvel 1100 70 Q2 = 77.000 caminhão 3600 20 Q3 = 72.000 cofre 300 36 Q4 = 10.800 leopardo Analisando os valores obtidos, constatamos que: Q1 Q4 Q3 Q2. Resposta da questão 49: Dados: m = 1 g = 10–3 kg; v0 = 10 m/s; S = 1 cm = 10–2. O intervalo de tempo (t) entre duas colisões consecutivas é: Δt ΔS 102 Δt 103 s. v0 10 Como as colisões são inelásticas, a velocidade final é v = 0. Aplicando o Teorema do Impulso para cada cápsula: Página 56 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Fm Δt m Δv Fm m Δv Δt 103 0 10 103 Fm 10 N. Resposta da questão 50: [D] Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento: Qsist antes Qsistema depois VMaria 0 m v M VMaria M VMaria m v m v . M Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente a conservação da quantidade de movimento: Qsist antes Qsist depois VLuísa m v M V m M VLuísa m v M V mM Resposta da questão 51: [B] Como as esferas se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é igual à soma dos módulos das velocidades. Então: vrel v v vrel 2 v . Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento ao choque, com sentido positivo orientado para a direita: m v 3 m v m -8 3 m 1 -2 v -5 2 v 5. vrel 2 v 5 m/s. Página 57 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Resposta da questão 52: [B] Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto: MV mv 0 600V 3x800 V 4,0 m/s. Resposta da questão 53: [E] Dados: M1 = 4 kg; M2 = 5 kg; V1 = V = 5 m/s; V2 = 0. Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento: final Qinicial M1 V1 M2 V2 M1 M2 Vf sist Qsist Vf 4 5 5 0 4 5 Vf 20 2,2 m /s. 9 Resposta da questão 54: [C] Dados: ωcor = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m. A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa: vcat vcor ωcat Rcat ωcor Rcor ωcat R 4 4 R ωcat 16 rad / s. A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca: ωroda ωcat vroda ωcat Rroda vroda 16 vroda 8 m / s 0,5 vbic vroda 8 m / s. Resposta da questão 55: Página 58 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 [C] Observe a figura abaixo. No triângulo sombreado podemos afirmar: tg Fn v2 Rg mg tg g v 2 2 Fat R tg v m R EC 1 1 Rg mRg .m.v 2 .m. 2 2 tg 2tg Página 59 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 05/10/2015 às 08:14 Nome do arquivo: LISTA_EXTRA_2a_SERIE_ETAPA_03 Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1 ........... 135723 ....Média .......... Física........... Unesp/2015.......................Múltipla escolha 2 ........... 141941 ....Baixa ........... Física........... Uece/2015 .........................Múltipla escolha 3 ........... 142422 ....Média .......... Física........... Upf/2015...........................Múltipla escolha 4 ........... 140310 ....Baixa ........... Física........... Pucmg/2015 ......................Múltipla escolha 5 ........... 142673 ....Média .......... Física........... Epcar (Afa)/2015 ..............Múltipla escolha 6 ........... 141945 ....Média .......... Física........... Uece/2015 .........................Múltipla escolha Página 60 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 7 ........... 142682 ....Média .......... Física........... Epcar (Afa)/2015 ..............Múltipla escolha 8 ........... 135667 ....Média .......... Física........... Pucrj/2015 ........................Múltipla escolha 9 ........... 137528 ....Baixa ........... Física........... G1 - cps/2015 ...................Múltipla escolha 10 ......... 136966 ....Baixa ........... Física........... Unifesp/2015 ....................Analítica 11 ......... 136357 ....Baixa ........... Física........... Unicamp/2015 ..................Analítica 12 ......... 137000 ....Baixa ........... Física........... Uerj/2015 ..........................Analítica 13 ......... 137299 ....Média .......... Física........... Fgv/2015...........................Múltipla escolha 14 ......... 141936 ....Média .......... Física........... Uece/2015 .........................Múltipla escolha 15 ......... 136301 ....Baixa ........... Física........... Pucpr/2015 .......................Múltipla escolha 16 ......... 135725 ....Baixa ........... Física........... Unesp/2015.......................Múltipla escolha 17 ......... 138021 ....Baixa ........... Física........... Ufrgs/2015 ........................Múltipla escolha 18 ......... 135887 ....Média .......... Física........... Fuvest/2015 ......................Múltipla escolha Página 61 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 19 ......... 134158 ....Baixa ........... Física........... Uerj/2015 ..........................Múltipla escolha 20 ......... 139919 ....Média .......... Física........... Ufu/2015...........................Múltipla escolha 21 ......... 143161 ....Média .......... Física........... Imed/2015 .........................Múltipla escolha 22 ......... 139511 ....Média .......... Física........... Uece/2015 .........................Múltipla escolha 23 ......... 138023 ....Baixa ........... Física........... Ufrgs/2015 ........................Múltipla escolha 24 ......... 138231 ....Baixa ........... Física........... G1 - cftmg/2015 ...............Múltipla escolha 25 ......... 140503 ....Elevada........ Física........... Cefet MG/2015 .................Múltipla escolha 26 ......... 128161 ....Baixa ........... Física........... Unicamp/2014 ..................Múltipla escolha 27 ......... 135511 ....Baixa ........... Física........... Enem/2014 .......................Múltipla escolha 28 ......... 135501 ....Baixa ........... Física........... Enem/2014 .......................Múltipla escolha 29 ......... 128382 ....Média .......... Física........... Unesp/2014.......................Múltipla escolha 30 ......... 132565 ....Baixa ........... Física........... Unesp/2014.......................Analítica Página 62 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 31 ......... 129426 ....Baixa ........... Física........... Uece/2014 .........................Múltipla escolha 32 ......... 133356 ....Baixa ........... Física........... Ufrgs/2014 ........................Múltipla escolha 33 ......... 130619 ....Baixa ........... Física........... G1 - cftmg/2014 ...............Múltipla escolha 34 ......... 135510 ....Baixa ........... Física........... Enem/2014 .......................Múltipla escolha 35 ......... 141401 ....Baixa ........... Física........... Enem PPL/2014................Múltipla escolha 36 ......... 133358 ....Baixa ........... Física........... Ufrgs/2014 ........................Múltipla escolha 37 ......... 127709 ....Média .......... Física........... Espcex (Aman)/2014 ........Múltipla escolha 38 ......... 121074 ....Média .......... Física........... Pucrj/2013 ........................Múltipla escolha 39 ......... 125589 ....Baixa ........... Física........... Ufrgs/2013 ........................Múltipla escolha 40 ......... 128022 ....Média .......... Física........... Enem/2013 .......................Múltipla escolha 41 ......... 124738 ....Baixa ........... Física........... Ufpe/2013 .........................Analítica 42 ......... 122938 ....Baixa ........... Física........... Unesp/2013.......................Analítica Página 63 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 43 ......... 126314 ....Média .......... Física........... Ibmecrj/2013 ....................Múltipla escolha 44 ......... 122253 ....Média .......... Física........... Upe/2013 ..........................Múltipla escolha 45 ......... 121090 ....Elevada........ Física........... Pucrj/2013 ........................Analítica 46 ......... 115206 ....Baixa ........... Física........... Uespi/2012 .......................Múltipla escolha 47 ......... 109023 ....Elevada........ Física........... Ufpr/2012 .........................Múltipla escolha 48 ......... 107976 ....Baixa ........... Física........... Uerj/2012 ..........................Múltipla escolha 49 ......... 110863 ....Baixa ........... Física........... Ita/2012 .............................Analítica 50 ......... 109387 ....Baixa ........... Física........... Fuvest/2012 ......................Múltipla escolha 51 ......... 118758 ....Média .......... Física........... Uern/2012 .........................Múltipla escolha 52 ......... 116957 ....Média .......... Física........... Espcex (Aman)/2012 ........Múltipla escolha 53 ......... 117535 ....Baixa ........... Física........... Pucrj/2012 ........................Múltipla escolha 54 ......... 109105 ....Baixa ........... Física........... Ufpb/2012.........................Múltipla escolha Página 64 de 65 LISTA EXTRA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 55 ......... 105348 ....Elevada........ Física........... Uesc/2011 .........................Múltipla escolha Página 65 de 65
