Um modelo Baseado no Paradigma do Dilema do Prisioneiro

IV Congresso Brasileiro de Computação – CBComp 2004
Simulação
Um modelo Baseado no Paradigma do Dilema
do Prisioneiro Iterado para Simulação de
Competição Empresarial
Galbas Milléo Filho, Reginaldo Rubens da Silva, Paulo Sérgio da Silva Borges
Abstract--Due to a more and more competitive business
environment, the firms have been trying to restructure their
performances in the market by means of strategies that take into
account a better interaction company-consumer, aiming at
optimizing the service to the consumers in regard to their means
and desires. It is based on the understanding of the competition
process that the firms try to establish growth strategies and also
policies for improving their market share.
With the ability with the development of computer science
and the viability of increasingly advanced methods of data
mining the companies managers are able to make use of
computational of recourses to both augment their the firms profit
and the consumer’s satisfaction.
Resumo--Freqüentemente nos deparamos com situações em
que devemos decidir que ação executar dentre várias disponíveis,
sendo que estas decisões são sempre motivadas por um conjunto
de eventos ou cenários possíveis. No ambiente empresarial, a
tomada de decisão é de suma importância. O sucesso ou fracasso
da empresa depende de decisões planejadas.
Neste artigo, as empresas são consideradas jogadores e, como
nos negócios, são fadadas a decidir que estratégia adotar perante
seu concorrente para maximizar seus ganhos. Neste contexto, o
modelo teórico deste ambiente empresarial de concorrência é um
jogo. As estratégias adotadas pelos participantes do jogo são
discutidas, várias experimentações foram realizadas utilizando a
metáfora do dilema do prisioneiro iterado. Este modelo foi
simulado no computador. Os resultados são apresentados e
discutidos.
Index Terms--games,
competition.
strategy,
simulation,
cooperation,
I. INTRODUÇÃO
Nos modelos de concorrência, a empresa não apenas têm
consciência de que pode afetar o preço de seu produto, como
também percebe que este também é afetado pelas decisões de
seus concorrentes. Neste caso, a empresa apresenta um
comportamento estratégico, e a área de estudo que se
preocupa com o comportamento estratégico racional em
situações nas quais os resultados dependem das ações de
jogadores é conhecido como teoria dos jogos. Esta teoria
desperta grande interesse em razão de suas propriedades
Galbas Milléo Filho, M.Sc. (e-mail: [email protected])
Reginaldo Rubens da Silva. (e-mail: [email protected])
Paulo Sérgio da Silva Borges, Dr. (e-mail: [email protected])
matemáticas inéditas e de suas múltiplas aplicações a
problemas sociais, econômicos e políticos. Seus fundamentos
foram assentados por John Von Neumann, que em 1928
demonstrou o teorema minimax básico, e solidificou-se em
1944, com a publicação de Theory of Games and Economic
Behavior. Mostrou-se que os acontecimentos sociais
encontram sua melhor descrição através de modelos colhidos
em adequados jogos de estratégia.
Para estudar o mundo social necessitamos de conceitos
rigorosos. Impõe-se que emprestemos precisão a termos tais
como utilidade, informação, comportamento ótimo, estratégia,
equilíbrio, ajuste e muitos outros. Sem esses conceitos
precisos, não poderíamos esperar que a discussão saísse de um
estágio puramente verbal e nos veríamos para sempre cingidos
a uma compreensão restrita do assunto.
A palavra “jogo” adquire sentidos diferentes, quando vista
pelo leigo e quando vista pelo teórico do jogo, mas os sentidos
mantêm similaridades entre si. Num como no outro caso, há
jogadores, e os jogadores devem agir, tomar certas decisões.
Como resultado do comportamento dos jogadores, e,
possivelmente também do acaso, surge certa conseqüência:
prêmio ou castigo para cada um dos participantes. Podemos
também chamar de payoff, utility ou matriz de ganho ao valor
ou pagamento de uma ação (pontos, $, etc.) ou ainda uma
expressão de preferência.
A idéia da economia clássica diz que os seres humanos são
absolutamente racionais nas suas escolhas, ou seja,
maximizam seus ganhos ou benefícios. Um exemplo seria a
procura por preços menores. Já na teoria dos jogos, os
indivíduos interagem diretamente, e o resultado depende da
escolha de outros, por isso há uma maior complexidade
envolvida. O jogo é uma metáfora para interações na
sociedade.
II. TEORIA DA UTILIDADE
Utilidade é um conceito introduzido por Von Neumann e
Morgenstern e indica uma quantificação das preferências de
uma pessoa com relação a certos objetos. A teoria da utilidade
é uma teoria de decisão, decisão esta que pode ser sob risco,
certeza ou incerteza.
Na decisão sob certeza, uma ação acarreta um determinado
ganho com 100% de certeza. Na decisão sob incerteza, todas
as ações possíveis levam a um conjunto de ganhos possíveis
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IV Congresso Brasileiro de Computação – CBComp 2004
mas as probabilidades associadas são desconhecidas.
Finalmente na decisão sob risco, cada ação leva a um ganho
(dentro de um conjunto de ganhos possíveis), cada um
associado a uma dada probabilidade, ou seja, dado um
conjunto de ações a1, a2,...,an com probabilidades p1, p2,...,pn o
ganho esperado b é igual a: a1 p1 + a2 p2 + ... + an pn.
Nas situações de risco, as possibilidades de perdas
predominam sobre as possibilidades de ganhos. Mercados
importantes estão constituídos para ofertar opções para as
pessoas fazerem frente aos riscos. Em geral, as pessoas tem
aversão ao risco, e tomam medidas para reduzi-lo. Por
exemplo: o mercado de apostas oferece opções de ganho para
quem paga pelas apostas. O risco está em perder a aposta. O
apostador é, em geral, uma pessoa propensa ao risco, pois
admite entrar numa situação de risco em busca de um ganho
aleatório.
O mercado de seguros oferece opções para se reduzir ou
eliminar os riscos. As pessoas pagam pelo eventual
ressarcimento de perdas aleatórias. Quem contrata seguro é,
em geral, uma pessoa avessa ao risco, pois paga para se ver
livre dele.
A função utilidade pode ser um padrão geral para a
quantificação dos resultados e possibilita a classificação dos
comportamentos frente ao risco. Não podemos fazer qualquer
presunção acerca das inclinações de uma pessoa, porque
diferentes pessoas desejam coisas diferentes. O que se faz
necessário é um mecanismo capaz de relacionar os objetivos
de um jogador, seja eles quais forem, com o comportamento
que o habilitará a alcançar esses objetivos [4].
O valor relativo que as pessoas poderiam atribuir aos
diversos resultados possíveis em suas decisões, pode ser
quantificado pela função utilidade.
III. ESTRATÉGIAS PURAS E MISTAS
Em qualquer jogo, uma estratégia si ∈ S, i = 1, 2, ..., n, é
uma seqüência de decisões que cada jogador executa durante
uma dada partida do jogo, com base na informação que ele ou
ela detém [3].
É uma descrição completa de como uma pessoa deverá agir
sob quaisquer circunstâncias possíveis; não tem a conotação
de destreza [4].
Se cada jogador escolher uma estratégia sempre e mantê-la
durante o jogo, então ele está adotando uma estratégia pura.
Uma outra forma de pensar é permitir aos jogadores
randomizar as suas estratégias, ou seja, estabelecer uma
probabilidade para cada decisão e jogar as suas decisões de
acordo com estas probabilidades. Este tipo de estratégia é
denominada estratégia mista.
Podemos calcular o payoff envolvendo estratégias mistas
da seguinte maneira: sendo dois jogadores (I e II), n
estratégias para I e m estratégias para II, o conjunto de
estratégias mistas (para I) é a n-tupla α = (x1, x1,...,xn) onde
xi>=0 e i=1,2,...,n e ∑ xi =1. O processo é similar para II: mtupla β = (y1, y1,...,xm) onde xi é a probabilidade de I escolher a
estratégia n, o payoff esperado para I se este usar α = (x1,
Simulação
x1,...,xn) e II usar β = (y1, y1,...,xm) é: e(α,β) = ∑i=1∑j=1 xi * eij *
yi. [2].
Considerando que uma estratégia descreve aquilo que será
feito em qualquer situação possível, se conhecermos a
estratégia de cada jogador, poderemos predizer o resultado do
jogo. Diz-se de um jogo que é de forma normal quando toda a
seqüência de decisões que devem ser tomadas enquanto ele se
processa, podem ser reunidas em uma única e particular
decisão: a escolha de uma estratégia. Na prática, o jogo é
efetivamente disputado de forma extensiva, ou seja, as
decisões vão sendo tomadas uma após a outra.
IV. JOGOS ESTRITAMENTE COMPETITIVOS E JOGOS SOMA
NÃO-ZERO
Jogos em que os interesses dos participantes são
diametralmente opostos denominam-se jogos de soma-zero ou
estritamente competitivos. A expressão “soma-zero” deriva
dos jogos de salão, como o pôquer, onde não se cria nem se
destrói riqueza. Quem quiser ganhar dinheiro terá de ganhá-lo
de um outro jogador. Encerrado o jogo, a soma dos ganhos é
sempre zero (as perdas são ganhos negativos). Por outro lado,
podemos ter jogos inteiramente cooperativos, onde os
jogadores não têm senão interesses comuns. O piloto de uma
aeronave e o operador da torre de controle estão empenhados
num jogo de cooperação, no qual partilham um objetivo
singular e comum, a aterrissagem segura.
Jogos em que aparecem, lado a lado, elementos de
cooperação e de competição, são chamados de jogos de soma
não-zero, geralmente revestem-se de maior complexidade e se
encontram com maior freqüência na vida diária do que jogos
puramente competitivos ou estritamente de cooperação. Na
teoria dos jogos o termo competitivo refere-se à
admissibilidade ou não de uma negociação prévia para a
realização de uma partida. [3].
V. O DILEMA DO PRISIONEIRO NA VISÃO EMPRESARIAL
Originalmente apresentado por A. W. Tucker, tornou-se
um dos problemas clássicos da teoria dos jogos. É exemplo de
um jogo competitivo soma não-zero, o qual é empregado na
forma extensiva para modelar situações competitivas no
ambiente empresarial. Embora existam várias versões do DP,
a maioria possui as mesmas características essenciais em suas
soluções e interpretações. O DP no qual é baseado este artigo
é creditado à Douglas Hofstadter. A matriz de ganhos do DP é
apresentada à seguir: [5].
Fig. 1. Matriz de Ganhos do Dilema do Prisioneiro.
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IV Congresso Brasileiro de Computação – CBComp 2004
Os números entre parênteses representam os ganhos das
empresas ao adotarem determinada estratégia. O número à
esquerda dos parênteses representa o ganho da empresa I e o
número à direita os ganhos da empresa II. No estudo,
interpretaremos a estratégia de não cooperar como a ação de
baixar os preços dos produtos ou serviços. Com isto a empresa
ganharia mercado com preços mais atraentes. Por outro lado,
se a empresa adota a estratégia da cooperação ela está
reduzindo a quantidade produzida e aumentando os preços de
modo a maximizar os lucros.
Neste jogo podemos observar que nem sempre quando os
jogadores procuram satisfazer seus interesses de maneira
racional, o resultado final é o melhor possível para ambos.
Neste caso, a melhor estratégia da empresa I,
independentemente da estratégia adotada pela empresa II é de
não cooperar. O mesmo raciocínio é adotado pela empresa II.
Ora, se ambas as empresas adotam a estratégia da não
cooperação, nenhuma delas obterá lucro.
Examinando o DP, decidimos que se o jogo é disputado
apenas uma vez, as empresas não têm outra escolha senão
adotar a estratégia da não cooperação, ou seja, abaixar os
preços de seus produtos e serviços e não obter lucro.
Entretanto, quando o jogo é disputado repetidamente, o
argumento perde parte de sua força. É sempre verdade que se
uma empresa abaixar seus preços num dado ano, ela
conseguirá mais do que se mantivesse seus preços altos
naquele ano. Contudo, se uma das empresas abaixar seus
preços num certo ano, é possível que ela induza sua
competidora a fazer o mesmo no ano seguinte, o que é contra
o seu desejo. Estratégia mais otimista é dar indicações da
intenção de cooperar, fixando seus preços, esperando que a
competidora analise adequadamente a situação e faça o
mesmo. Essa estratégia pode levar e na prática leva,
freqüentemente, a um resultado de cooperação.
Se o DP é disputado apenas uma vez, ou por um número
fixo de vezes, o argumento que favorece a estratégia nãocooperativa é tão forte, que as empresas adotarão tal estratégia
até o final. Mas quando o DP é disputado repetidamente, e não
por um número fixo de vezes, mas por um período indefinido,
é que a estratégia cooperativa se coloca realmente. E essa é a
forma de disputa mais freqüente do DP. Duas empresas
competidoras sabem que não cooperarão para sempre, mas em
geral não têm meios de saber quando a morte, a fusão, a
falência ou qualquer outra força porá fim à competição.
Assim, os jogadores não podem analisar o que acontecerá na
última disputa, e, em seguida iniciar daí, pois ninguém sabe
quando será esta última disputa. Neste contexto, duas
perguntas se fazem necessário: Que estratégia deve uma
empresa escolher? Como justificar o recurso a uma estratégia
cooperativa?
As estratégias não-cooperar constituem um equilíbrio neste
jogo. Se um pacto ou uma negociação fosse permitida, os
jogadores decidiriam pelo par de estratégias (cooperar,
cooperar). Assim, este último conjunto de estratégias não
constituem um equilíbrio porque existe um atrativo, em
Simulação
termos de ganho, para qualquer um dos jogadores quebrar o
pacto. Mas se o jogo é iterado, os jogadores podem observar
que pode ser melhor para eles cumprir o pacto e optar pelo par
de estratégias (cooperar, cooperar). Este par de estratégias está
em “quase-equilíbrio” e, apesar de trazer maiores benefícios
mútuos é completamente instável. Isto acontece desta forma
porque se a empresa I, decidir, em uma dada disputa, obter
uma vantagem extra não cooperando, pode ser razoável
esperar que no próximo encontro a empresa II responderá não
cooperando. Desta forma o total de ganhos acumulado pela
empresa I nesses dois encontros será menor que o total que a
empresa poderia acumular se permanecesse cooperando. O DP
caracteriza-se pelo fato de existir uma “tentação” em obter
ganhos maiores quando disputado em poucas rodadas [3].
VI. EQUILÍBRIO DE NASH E ESTRATÉGIA DOMINANTE
Uma estratégia dominante é uma estratégia de decisão na
qual um jogador adota uma estratégia única que garantirá um
payoff máximo sem levar em consideração a ação de seu
oponente. É racional supor portanto, que se um jogador
dispões de uma estratégia dominante, ele a adotará.
Consequentemente se ambos os jogadores dispões de uma
estratégia dominante, estas estratégias definem um equilíbrio
para o jogo.
Chamamos de equilíbrio de Nash a condição que descreve
um conjunto de estratégias na qual nenhum jogador pode
melhorar seu payoff unilateralmente mudando sua própria
estratégia dado que as estratégias dos outros jogadores
permanecem inalteradas. Ou seja, dado dois jogadores A e B
dizemos que um par de estratégias é um equilíbrio de Nash se
a escolha de A é ótima, dada a escolha de B, e a escolha de B
é ótima dada a escolha de A, sendo que nenhum dos jogadores
sabe o que o outro fará quando for obrigado a escolher a sua
própria estratégia.
Na matriz de payoff do DP a estratégia não cooperar é
dominante para ambos, e também definem um equilíbrio de
Nash.
VII. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE SISTEMAS
Para que possamos estudar um sistema de mercado, ou
qualquer outro sistema complexo, faz-se necessário a
utilização de técnicas de simulação computacional de
sistemas. De qualquer forma, há importantes diferenças entre
a maneira de como um sistema é controlado por um
computador digital através de simulação, onde existem vários
elementos interagindo, e a maneira na qual o sistema
comporta-se quando estudado em experimentos reais. De
qualquer forma, a simulação tem sido, cada vez mais aceita e
empregada como uma ferramenta técnica que permite a
analistas, dos mais variados seguimentos (administradores,
engenheiros, biólogos, técnicos em informática, etc.) verificar
ou encaminhar soluções, com a profundidade desejada aos
problemas com os quais lidam diariamente.
A simulação computacional de sistemas consiste na
utilização de determinadas técnicas matemáticas, empregadas
em computadores digitais, as quais permitem imitar o
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IV Congresso Brasileiro de Computação – CBComp 2004
funcionamento de, praticamente qualquer tipo de operação ou
processo (sistemas) do mundo real.
Um modelo computacional é um programa de computador
cujas variáveis apresentam o mesmo comportamento dinâmico
e estocástico do sistema real que representa. Desta forma,
estamos interessados não somente na construção do modelo,
mas também, em todo o método experimental que se segue,
buscando, sobremaneira: descrever o comportamento do
sistema; construir teorias e hipóteses considerando as
observações efetuadas e, usar o modelo para prever o
comportamento futuro, isto é, os efeitos produzidos por
alterações no sistema ou nos métodos empregados em sua
operação.
No experimento, foi utilizado a linguagem de
programação Pascal para criar o modelo computacional.
Algumas características do modelo, bem como, as estratégias
adotadas pelos jogadores são discutidas a seguir.
VIII. CARACTERIZAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS ADOTADAS NO
MODELO
Talvez, a característica mais significativa de um jogo seja o
número de jogadores que dele participam; ou seja, seu
tamanho. De modo geral, quanto menor o número de
jogadores, mais simples o jogo. Este jogo possui noventa
jogadores que se confrontam através do DP e seus payoffs são
atualizados a cada iteração, e uma das questões fundamentais,
iremos tratar agora: Como se deverão comportar os jogadores?
As seguintes estratégias são definidas no modelo:
Não-cooperação: 1/3 dos jogadores adotam a estratégia
pura da não-cooperação. Como o próprio nome diz, esta
estratégia nunca coopera. É rara no mundo empresarial,
geralmente as empresas buscam algum tipo de acordo, pacto,
para que possam juntas crescer, conquistar mais consumidores
e aumentar seus ganhos individuais. Porém esta estratégia é
útil para examinarmos sua interação com as outras estratégias.
Cooperação: 1/3 dos jogadores adotam a estratégia pura da
cooperação. Como o próprio nome diz, esta estratégia sempre
coopera. É considerada uma estratégia amigável e se dá bem
com outras estratégias amigáveis. Ocorre raramente no mundo
empresarial, existem vários fatores que fazem com que as
empresas em um dado momento, deixem de cooperar. Um dos
motivos seria a quebra de um acordo, pacto com o objetivo de
aumentar seus ganhos individuais. Porém esta estratégia é útil
para examinarmos sua interação com as outras estratégias.
Estratégia “Tit-for-Tat: 1/3 dos jogadores adotam a
estratégia “Tit-for-Tat”, que caracteriza-se por iniciar
cooperando, e a seguir, sempre repete a estratégia adotada
pelo seu oponente. Por esta razão “Tit-for-Tat”é considerada
uma estratégia amigável. Esta estratégia se mostrou eficiente
em um grande número de torneios [5] simulados no
computador e utiliza apenas doze linhas de código em seu
programa. Tit-for-Tat pune seu oponente não-cooperativo com
a não-cooperação e perdoa a seguir se na próxima rodada o
oponente cooperar.
Simulação
IX. RESULTADOS ALCANÇADOS
Alguns fatores afetam diretamente os ganhos dos jogadores
durante os confrontos. Podemos destacar como mais
significativos: a quantidade de estratégias diferentes utilizadas
pelos jogadores, e o número de participantes do jogo. Se a
disputa é realizada com um número reduzido de jogadores, a
estratégia da não-cooperação leva vantagem sobre seus
concorrentes cooperativos. À medida que o número de
participantes aumenta, outros jogadores começam a fazer
frente à estratégia não-cooperativa, podendo assim, obter
melhores resultados. Como é o caso da estratégia Tit-for-Tat.
A figura 2 mostra o desempenho das estratégias estudadas no
modelo através do DPI (Dilema do Prisioneiro Iterado).
Observando a figura 2, podemos verificar que até a rodada
20000 a estratégia da não-cooperação e a estratégia Tit-for-Tat
permanecem praticamente empatadas, com uma pequena
vantagem para a estratégia não-cooperativa. A partir da
rodada 20000, a estratégia Tit-for-Tat abre vantagem. Esta
vantagem aumenta gradativamente até o final da evolução do
programa.
Fig. 2. Desempenho das Estratégias Adotadas no Dilema do Prisioneiro
Empresarial.
O sucesso da estratégia Tit-for-Tat está no fato de que cada
jogador que adota esta estratégia, cria um histórico de
confrontos anteriores. Se um jogador não coopera com outro
que adota a estratégia Tit-for-Tat, sua identificação é
armazenada. Assim, no próximo confronto há o “troco na
mesma moeda”, consequentemente este jogador não permite
que um adversário não-cooperativo prejudique-o e conquiste
pontos em cima dele.
A estratégia da não-cooperação obterá vantagem sobre a
estratégia Tit-for-Tat, até o momento em que todos os
jogadores que adotam a estratégia Tit-for-Tat armazenem as
informações de confrontos anteriores. A partir deste instante,
para a estratégia Tit-for-Tat, a não-cooperação será punida
com a não-cooperação.
A empresa que adota a estratégia Tit-for-Tat para
maximizar seus lucros age utilizando o seguinte raciocínio: se
o concorrente reduziu seus preços esta semana, ou neste ano,
ela reduzirá seus preços na próxima semana ou no próximo
ano. O oponente pode perceber o comportamento “Tit-forTat” da empresa, e assim, por receio de iniciar uma guerra de
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IV Congresso Brasileiro de Computação – CBComp 2004
preços, manteria seus preços altos. A ameaça implícita da
estratégia Tit-for-Tat pode permitir às empresas manterem
seus preços altos.
Como não há qualquer comunicação entre os
participantes, e é sabido que, a extensão em que os jogadores
podem comunicar-se tem profundo efeito sobre o resultado de
um jogo, certas táticas podem mostrar-se úteis nessa espécie
de jogo. Neste caso, os jogadores devem observar o
comportamento de seus concorrentes, para descobrir indícios
quanto ao que farão em seguida, para assim, obter alguma
vantagem. Em jogos em que os participantes tenham alguns
interesses em conflito, a comunicação desempenha papel mais
complexo. Basicamente, para forçar um jogador à cooperar,
basta convencê-lo de que ele será punido de modo
suficientemente severo caso não o faça. Esta punição pode ser
feita desde que o jogo se repita um número indeterminado de
vezes.
Neste exemplo ficou claro que adotar uma estratégia pura
de cooperação não é uma boa escolha. Apesar desta estratégia
se dar bem com outras estratégias cooperativas, seu
desempenho é ruim quando há vários outros jogadores nãocooperativos.
Acordos entre empresas podem ser
interessantes, pois visam principalmente o crescimento ou
ganho mútuo. Mas quando há muitas empresas envolvidas
neste pacto de colaboração, a quebra do pacto por apenas uma
empresa é justificada. O impacto da quebra do acordo irá ser
distribuído entre todas as empresas, de modo que aquela que
não cumpriu o acordo arca apenas com uma pequena
proporção do custo que ela está provocando. Haja vista
também, que o custo de fiscalizar a ação de todos os jogadores
fica cada vez maior, isto é, fica cada vez mais difícil
identificar quem está e quem não está colaborando. Ao mesmo
tempo, a punição exige a coordenação de todos os agentes
lesados. Essa dificuldade que as empresas enfrentam para se
articular em um cartel é, todavia, desejável do ponto de vista
da sociedade, assim a solução do cartel se torna ineficiente.
Simulação
um resultado ainda melhor, jogando de maneira nãocooperativa. Essa atitude pode parecer antiética, mas os
jogadores não procuram os teóricos dos jogos em busca de
princípios morais; eles já têm os seus próprios princípios.
Tudo que pedem é uma estratégia que lhes sirva aos seus
propósitos, egoísticos ou não.
XI. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
AXELROD, Robert The Evolution of Cooperation. London: Penguin
Books, 1990..
BAZZAN, Ana Lúcia: Coordenação de Agentes com Técnicas de Teoria
dos Jogos. JAIA, 2001..
BORGES, Paulo Sérgio da Silva; FALQUETO, Jovelino. Compete or
Cooperate? Business Strategies Based on Models of Cooperative Games
May Be an Alternative to Optimize Gains. Universidade Federal de
Santa Catarina, 2001.
DAVIS, Morton. Teoria dos Jogos: Uma Introdução Não-Técnica.
Editora Cultrix. São Paulo, 1973.
HOFSTADTER, Douglas. Metamagical Themas. Basic Books, 1985.
X. CONCLUSÃO
Problemas do tipo “dilema do prisioneiro”, sob uma ou
outra forma, são conhecidos há algum tempo. A estratégia
cooperativa é geralmente aceita como a“adequada”, exceto
quando de efeito anti-social, e algumas vezes são motivos
éticos que ditam a aceitação. Ética e racionalidade são
discutidas em teoria dos jogos. Quando se recorre a estratégias
minimax, num jogo soma-zero, não é porque se acredita na
racionalidade do oponente, mas porque não se dispõe de outra
alternativa mais atraente. Nos jogos soma não-zero, cooperar
com um oponente que não coopera, conduz ao desastre; nos
jogos soma-zero, o pior que pode acontecer, quando um dos
jogadores recorre à minimax, é ele perder a oportunidade de
aproveitar-se do oponente.
No DP, todavia, a presunção de que o oponente
cooperará é efetivamente uma presunção. Se o jogador
coopera, deve acreditar, que o adversário também o fará.
Ainda que esse adversário coopere, alguns jogadores
continuarão a questionar a escolha, pois que caberia conseguir
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