AULA 1. CARGA ELÉTRICA – LEI DE COULOMB TÓPICO 3 – FORÇA ELÉTRICA: A LEI DE COULOMB EXEMPLOS RESOLVIDOS DA AULA 01-TÓPICO 03. Tente responder antes de ver a solução. Exemplo 1: Três cargas puntiformes, de 2,0 C, 7,0 C e -4,0 C estão colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme mostra figura abaixo. Calcular a força resultante sobre a carga de 7,0C Resposta: FR 0,86 N , fazendo um ângulo de 28,80 abaixo do eixo x Solução De acordo com a figura ao lado a resultante é dada por F R F 27 F 47 De acordo com a notação, temos: F 27 : Forca sobre a carga de 7 μC, exercida pela carga de +2 μC. F 47 : Forca sobre a carga de 7 μC, exercida pela carga de -4 μC. Para encontrar as componentes x e y da força resultante sobre a carga de 7C decompomos os vetores em suas componentes cartesianas FRx F27 cos 60 0 F47 cos 60 0 FRy F27 sen 60 0 F47 sen 60 0 Usando a Lei de Coulomb, podemos calcular os módulos das forças F27 e F47 F27 q 2 q7 2 10 6 7 10 6 9 k 9 10 0,5 N 0,25 (0,5) 2 q 4 q7 4 10 6 7 10 6 9 F47 k 9 10 2F72 1,0 N 0,25 (0,5) 2 Usando os valores para o seno e cosseno do ângulo dado: sen600 3 0,866, 2 cos 600 0,5 Teremos apenas que substituir os valores e encontrar as componentes da força resultante: Componente x: FRx = 0,75 N ( apontando para a direita) Componente y: FRy = 0,43 N ( apontando para baixo) Usando o teorema de Pitágoras: FR ( FRx ) 2 ( FRy )2 0,86 N Para calcular a direção da resultante, calculamos a tangente do ângulo que ela faz com a horizontal: tg FRy FRx Substituindo os valores encontramos um ângulo 28,80 abaixo do eixo horizontal Exemplo 2 Duas pequenas esferas idênticas, carregadas, cada qual com massa de 3 x 10- 2kg estão penduradas e em equilíbrio, Conforme mostra a figura abaixo. Se o comprimento do fio for 0,15 m e o ângulo =5°, calcular o módulo da carga sobre cada esfera, supondo que as esferas tenham cargas idênticas. http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm Resposta: q=0,044 C Solução: As duas cargas estão em equilibrio pela ação de três forças, a saber, a força elétrica de repulsão entre as cargas, a força gravitacional e a tensão na corda. Fazendo o diagrama de forças sobre a carga da esquerda, por exemplo, temos a situação ilustrada abaixo. Assim, em componentes cartesianas, Substituindo os valores dados, temos Como Exemplo 3 Duas partículas 1 e 2, com cargas iguais e de sinais opostos, afastadas de 5 m são largadas a partir do repouso. As partículas têm massas iguais a m1=0,05 kg e m2=0,25 kg, e a aceleração inicial da primeira partícula é de 100 m/s2. Quais são: a) a aceleração da segunda partícula? b) O módulo da carga comum? Respostas: a) 20 m/s2; b) 178 C Solução: Considere a figura abaixo: 2 1 F 12 F 21 d Dados do problema: m1=0,05 kg m2=0,025 kg a1= 100 m/s2 d=5 m a2 = ? q1 =q2 =? Como sabemos da Segunda Lei de Newton o módulo da força é dado por: F ma Então calculando o módulo da força sobre a carga q1 teremos: F21 m1a1 0,05 100 F21 5N A carga 2 exerce a força de 5N sobre a carga 1 (F21.=5 N). Como sabemos as forças entre as cargas obedecem à Terceira Lei de Newton (Ação e Reação) Então temos que a força que a carga e exerce sobre a carga 2 é: F12= 5 N Aplicando novamente a Segunda Lei de Newton: F F12 m2a 2 0,25 a 2 a 2 F12 5 m2 0,25 a 2 20 m / s 2 Veja como a resposta está coerente com a Segunda Lei de Newton: a carga 2 por ter maior massa terá menor aceleração Para calcular o valor da carga, vamos aplicar a Lei de Coulomb: F k q1q2 d2 Como as cargas têm o mesmo valor (q1=q e q2= - q), o módulo da força entre elas será: F 5 9 109 q2 q2 5 9 9 10 0,36 109 q 2 q 2 13,9 109 2 9 5 25 0,36 10 q 17,8 105 C ou q 178 C Exemplo 4 Duas cargas puntiformes, q1=+q e q2=+4q, estão separadas por uma distância L, como mostra a figura abaixo Uma terceira carga deve ser colocada de forma que o sistema inteiro fique em equilíbrio. Determinar o sinal, o módulo e a localização da terceira carga. Resposta: - 4q/9 Solução: ( Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm) Como as duas cargas são de mesmo sinal, a força entre elas é repulsiva, de modo que apenas uma carga negativa colocada entre elas pode equilibrar o sistema, conforme mostra a figura ao lado. Assim, para o equilíbrio, devemos ter Para você se exercitar, desenhe as forças que agem sobre as cargas A condição de equilíbrio imposta ao sistema exige que: (1) (2) (3) Observe que F21: representa a força sobre a carga 2, exercida pela carga 1, e assim por diante. Isso reforça aquela observação anterior de que esta notação é arbitrária. Ao resolver um exercício, você pode escolher qual notação usar, desde que permaneça fiel à notação usada em toda a resolução do exercício Da terceira das equações, temos onde escolhemos o sinal +, tendo em vista que x deve estar entre as cargas. Para calcular o módulo da terceira carga, usamos, p. ex., a eq.(1), ou seja, assim encontramos o módulo da carga q3: