VETORES: PONTO MÉDIO E BARICENTRO

MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 47
VETORES: PONTO
MÉDIO E BARICENTRO
A
M
B
y
A
Ya
C
Yc
Yb
T
B
Xb
Xc
Xa
x
A
G
B
N
C
Fixação
1) Dados A(-2, 1) e B(6, 5), qual é o ponto médio do segmento AB?
Fixação
F
2) Sendo A (a, 2a) e B (b, b - 3), ache a e b, tal que o ponto médio de AB seja (3, 2).
3
e
Fixação
3) Se B(3, -6) e D(-1, 2) são vértices não consecutivos de um retângulo, determine o ponto de
encontro das diagonais desse retângulo.
Fixação
F
4) Dados A(3, -2), B(2, 2) e C(7, 3), ache o baricentro do triângulo ABC.
5
g
a
b
c
Fixação
5) (PUC) Os pontos (0, 0), (1,3) e (10,0) são vértices de um retângulo. O quarto vértice do retângulo é o ponto:
a) (9, -3)
b) (9, -2)
c) (9, -1)
d) (8, -2)
e) (8, -1)
Fixação
F
6) (PUC) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é:
7
C
a) (3, 4)
b) (4, 6)
c) (- 4, - 6)
d) (1, 7)
e) (2, 3)
Fixação
7) (UFF) Em um retângulo ABCD, M e N são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB e
CD. Tem-se que o vetor BM=( , 1) e o vetor BN=(
, -2). Determine o perímetro do retângulo.
Proposto
1) Dados A(-4, 2), B(5, 1) e C(2, -6), obtenha o baricentro do triângulo ABC.
Proposto
2) Se G é o ponto de encontro das medianas de um triângulo ABC, então a soma vetorial
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Proposto
3) (MACKENZIE) Os pontos A(6, 0), B(0, 6) e C(0, 0) são vértices do ∆ ABC. M é o ponto médio
do lado BC e G é o baricentro do ABC. Encontre a área do triângulo GMB.
Proposto
4) (UFRJ) Sejam M1 = (1, 2), M2 = (3, 4) e M3 = (1, -1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.
Proposto
5) (UFRJ) Considere um cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H (como mostra a figura) e os
vetores dados por , , , dados por =
, =
e =
.
H
G
D
C
w
v E
A
F
u
B
Seja P o ponto médio do segmento AG e Q o ponto médio do segmento DB, tais que
. Determine os números a, b e c, tais que
.
Proposto
6) O ponto G, baricentro do triângulo ABC do IR3, pertence ao plano xy e o vértice A pertence
ao eixo z. Se B(2, 5, 6) e C(10, 7, -2), calcule a soma das coordenadas de A e C.
Proposto
7) (UFRJ) Os pontos A, B e C estão sobre uma reta r e B está entre A e C. Sendo O um ponto fora de r, considere os vetores
. Sabendo que,
determine x e y de forma que
.
A
B
C
O
r