6ª ficha

6ª ficha
Dinâmica de corpos rígidos,
1 – Um cabo está enrolado com várias voltas em torno de
um cilindro uniforme que pode rodar em torno do seu
eixo.
O cilindro tem 0.12m de diâmetro e 50kg de massa. O
cabo é puxado com uma força de 9N. Admitindo que o
cabo não estica nem desliza, qual é a aceleração?
2 – Um sistema é constituído por uma
calha, uma massa m1 assente na calha
ligada a uma massa m2 através de uma
corda que passa por uma roldana. m2 está
suspensa. Achar a aceleração de cada
corpo, a aceleração angular da roldana e
as tensões na corda sabendo que os
corpos se deslocam para a direita sem atrito.
3 – Um disco sólido roda sem deslizar numa superfície horizontal a uma velocidade
constante 2.5ms. Se o disco rolar por uma rampa de 30º de inclinação acima, que
distância percorre na rampa até parar?
4 – Um bloco de massa m=5kg desliza por uma
superfície de um plano inclinado (inclinação
36.9º). O coeficiente de atrito cinético é
μk=0.25. Uma corda ligada ao bloco está
enrolada em torno de uma roldana, presa no
topo do plano inclinado, que roda em torno de
um eixo fixo. A roldana tem massa 25kg e
momento de inércia 0.5kgm2 relativamente ao
eixo de rotação. A corda rola sem delizar na
roldana a uma distância de 0.2m na perpendicular ao eixo.
a) Qual a aceleração do bloco no plano inclinado?
b) Qual a tensão na corda?
5 – Um berlinde rola sem deslizar por um trajecto,
apresentado na figura. O berlinde parte sem velocidade
inicial
a) Achar a altura mínima h para que o berlinde não caia
no poço.
b) Embora o momento de inércia dependa do raio, o
resultado em a) não depende. Porquê?
c) Resolver a) para um bloco que desliza sem atrito.
6 – Uma bola sólida e uniforme roda, sem
deslizar, por um monte acima. A velocidade
inicial é de 25m/s. No cimo do monte move-se
horizontalmente e cai por um penhasco na
vertical.
a) A que distância do sopé do penhasco aterra a
bola e qual a velocidade que leva antes de cair?
b) Quando a bola cai a velocidade é maior do que no cimo do monte. Como explicar?
7 – Um cilindro sólido uniforme de massa M e
raio 2R está assente numa mesa horizontal.
Uma corda está ligada ao cilindro de tal modo
que o cilindro roda sem deslizar na mesa. A
corda passa por uma roladana de massa M e
raio R que está montada num eixo em torno
do qual roda sem atrito. Um bloco de massa
M está suspenso do outro lado da corda.
Achar a aceleração do bloco quando o sistema é largado do repouso.
8 – Determine a força máxima com que se pode puxar um disco homogéneo de
massa M e raio R sobre uma superfície plana sem que haja deslizamento. A força é
aplicada no centro geométrico do disco e o coeficiente de atrito deste com a
superfície é μ. Qual a aceleração a que o centro de massa do cilindro fica sujeito
nestas condições?
9 – Um cilindro maciço de 23 kg de massa e 7.6 cm de raio tem um fio leve e fino
enrolado à sua volta. O fio passa por uma roldana fixa, leve e fina, e está preso a
um corpo de massa 4,5 kg que pende na vertical. O plano inclinado sobre o qual o
cilindro se desloca sem deslizar tem 30º de inclinação com a horizontal. Calcule a
tensão no fio e a aceleração linear do cilindro a descer o plano.
10 – Dois corpos A e B de massa ma e mb estão ligados por uma roldana de raio R e
massa M que pode girar livremente. O bloco A está assente numa superfície
horizontal e o bloco B está suspenso. O bloco B está inicialmente em repouso à
distância y da base. Qual a velocidade do bloco B quando atinge a base?
11 – Um cilindro maciço de 23 kg de massa e 7,6 cm de raio, está assente num plano
com 30º de inclinação com a horizontal. O cilindro tem um fio leve e fino enrolado
fio esse que passa por uma roldana fixa, leve e lisa, do qual está suspenso um corpo
de massa 4,5 kg. Sabendo que o cilindro roda sem deslizar pelo plano calcular a
aceleração linear na descida.
12 – Duas crianças, cada uma com 25 kg de massa estão sentadas em extremidades
opostas de uma prancha homogénea de 2,6 m de comprimento e 10 kg de massa. A
prancha está a rodar a 5 rpm em torno de um eixo vertical que passa pelo seu
centro. Qual é a velocidade angular após cada criança se deslocar 60 cm em
direcção ao centro sem tocar o solo? Qual a variação da energia de rotação do
sistema?