Física - Anglo
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Treinamento para Olimpíadas de 1 ª- / 2 ª- s é r i e s E M Física 2010 www.cursoanglo.com.br AULA 10 DINÂMICA IMPULSIVA Conceitos Relacionados 1. INTRODUÇÃO → → → → • Seja um corpo de massa m que se move com velocidade V . Suponha que neste corpo ajam as forças F 1, F 2, F 3, … durante um→ certo intervalo de tempo Δt. O objetivo central da dinâmica consiste em determinar qual será a velocidade V do corpo após as forças terem agido sobre ele. Para tanto, 1. Determina-se a resultante destas forças: → → → → → R = Σ F = F1 + F2 + F3 + … 2. Utiliza-se o Princípio Fundamental da Dinâmica para calcular a aceleração → γ causada no corpo por estas forças: → → → R = mγ 3. Caso → γ seja constante, é simples determinar V’: ΔV γ = CTE ⇒ γ = γ m = = Δt → V’ − V ⇒ V’ = V + Δt ⋅ γ Δt → → • Entretanto, caso R não seja constante, γ também não será, de forma que não se pode calcular V ’ assim. Existem muitas situações em que isso ocorre. Uma delas é a colisão de uma bolinha (de tênis, por exemplo) contra uma parede. A figura abaixo mostra→instantes sucessivos desta situação desde quando a bolinha se aproxima da parede → (instante t0) com velocidade V até se afastar dela após a colisão (instante t’) com velocidade V ’, passando por → instantes intermediários (t1, t2, t3) em que a bola está em contato com a parede, recebendo dela uma força F que → → causa a deformação vista e altura sua velocidade de V para V ’. V F t0 F t1 F t2 t3 V’ t’ → • Observa-se que F não é constante. Sua intensidade varia, de forma qualitativa, segundo o gráfico abaixo, em que ΔtINTERAÇÃO costuma ser bem pequeno: F t t0 t1 t2 t3 t’ ΔtINTERAÇÃO SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 1◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física → • A determinação de V ’ em problemas como este requer a introdução de dois novos conceitos: impulso e quantidade de movimento. 2. IMPULSO DE UMA FORÇA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO → • Se uma força F de intensidade constante age em um corpo durante um intervalo de tempo Δt, define-se o impulso desta força como: ⎧ Grandeza vetorial → → → ⎪ IF = F ⋅ Δt ⎨ Mesma direção e sentido de F ⎪ ⎩ Unidade: N ⋅ s → • Caso F não seja constante, a única forma de calcular o seu impulso é → pela área sob um gráfico F × t. Define-se a → força média F m como a força que causaria o mesmo impulso que F , agindo no mesmo intervalo de tempo, conforme mostra a figura abaixo: F F → IF → = Fm ⋅ Δt Fm MESMA ÁREA IF IF t t t0 t’ t0 t’ Δt Δt → • Define-se a quantidade de movimento de um corpo de massa m que se move com velocidade V como: ⎧ Grandeza vetorial → ⎪ Q = mV ⎨ Mesma direção e sentido de V ⎪ ⎩ Unidade: kg ⋅ m/s (= N ⋅ s) → → 3. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA PARA VALORES MÉDIOS • Quando a resultante das forças que agem em um campo não for constante, é conveniente aplicar o princípio fundamental da dinâmica para valores médios: → → Rm = mγ m Δ V V’ − V • Como a aceleração vetorial média γ→m é calculada como γ m = , então: = Δt Δt → → → Rm ⋅ Δt = mV’ – mV • Pode-se escrever a equação acima com as grandezas definidas na seção anterior: → → → I R = Q’ – Q • Lê-se: o impulso da resultante das forças que agem em um corpo é igual à variação da quantidade de movimento deste corpo. A equação acima é também chamada de teorema do impulso. 4. SISTEMA ISOLADOS • Uma das principais aplicações do teorema do impulso é o estudo de sistemas isolados: conjuntos de corpos em que a somatória de todas as forças externas é nula. Um exemplo é a colisão entre duas bolas de bilhar A e B se deslocando sobre uma mesa com a qual o atrito é desprezível: NA A vA B vB FB/A SISTEMA ANGLO DE ENSINO vA’ FA/B PA ANTES NB vB ’ PB DURANTE DEPOIS ◆ 2◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física • A aplicação do teorema do impulso a cada uma das bolas conduz a: → → → ⎧ RmA ⋅ Δt = Q’A – QA → → ⎨→ ⎩ RmB ⋅ Δt = Q’B – QB • A quantidade de movimento de um sistema é a soma das quantidades de movimento de todos os corpos que fazem parte deste sistema (no caso, as bolas A e B). Logo, somando-se as duas equações acima, obtém-se: → → → → (RmA + RmB) ⋅ Δt = Q’SIST – QSIST • A resultante das forças que agem em um corpo é a soma vetorial de todas elas. Algumas destas forças são internas, → → ou seja, aplicadas por corpos do próprio sistema (no caso, as forças F A/B e F B/A, aplicados pela bola A sobre a bola B e vice-versa, respectivamente); outras são externas , ou⎯→seja, aplicados por corpos de fora do sistema (no caso, os → → ⎯ → peso P A e P B, aplicados pela Terra, e as normais NA e NB, aplicadas pela mesa). Como a resultante é a soma de todas as forças aplicadas a um corpo, ela é a soma das forças internas e das forças externas. A soma das resultantes → aplicadas aos corpos do sistema será, portanto, a somatória de todas as forças internas (ΣF INT) com todas as forças → externas (ΣF EXT). Desta forma: → → → → (ΣF EXT + ΣF INT) ⋅ Δt = Q’SIST – QSIST → • Pelo Princípio da Ação-Reação, se um corpo A aplica uma força F em uma corpo B, ele receberá deste uma força → – F . Pertencendo ambos os corpos ao sistema, ambas as forças serão internas, e sua soma será nula. Isso ocorrerá quaisquer que sejam os corpos A →e B do sistema, e quaisquer que sejam as forças trocadas por ele. Por isso, pode→ se concluir que, sempre, ΣF INT = 0 . → → • Caso as forças externas sejam tais que ΣF EXT = 0 , então a equação anterior implica que a quantidade de movimento do sistema se conserva. Este é o enunciado do teorema dos sistemas isolados : → → → → → → 0 = Q’SIST – QSIST ⇒ Q’SIST = QSIST → • Note que ΣF EXT = 0 significa que a soma de todas as interações de corpos do sistema com corpos de fora do sistema é zero, ou seja, tudo se passa como se não houvesse nenhuma força externa: como se o sistema não → → interagisse absolutamente com o restante do universo. Por esta razão, diz-se que um sistema em que ΣF EXT = 0 é um sistema isolado. • As duas bolas de bilhar do exemplo apresentado acima formam um sistema isolado, pois: → → → → → → → → ΣF EXT = P A + NA + PB + NB = 0 + 0 = 0 . → → =0 =0 • Portanto, segundo o teorema dos sistemas isolados, a quantidade de movimento do sistema se conserva: → → → → → → Q’SIST = QSIST ⇒ mAV’A + mBV’B = mAVA + mBVB 5. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO • Toda colisão é, com boa aproximação, um sistema isolado. Entretanto, apenas o teorema dos sistemas isolados não basta para estudar uma colisão de dois pontos materiais. Uma informação adicional acerca da natureza da colisão é necessária: o coeficiente de restituição da colisão, definido como: e= | v’A – v’B | = vA – vB Vafastamento Vaproximação • Pode-se mostrar que o coeficiente de restituição se relaciona com a conservação da energia mecânica em uma colisão. A tabela a seguir classifica as colisões de acordo com os valores do coeficiente de restituição. Natureza da Colisão Coef. Restituição Energia Mecânica Elástica e=1 εm’ = εm: Sist. conservativo Parcialmente Elástica 0⬍e⬍1 εm’ ⬍ εm: Sist. Não-conservativo Inelástica e=0 εm’ ⬍ εm: Sist. Não-conservativo SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 3◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física • Como se nota, apesar de em toda colisão a quantidade de movimento se conservar, a energia mecânica só se conserva nas colisões elásticas, que são aquelas em que a velocidade de afastamento dos corpos é igual à velocidade de aproximação. Em Classe (OBF-2007) Em uma mesa de bilhar estão dispostas três bolas idênticas de massa m = 200g, em repouso. Um jogador toca a bola 1 com um taco, exercendo sobre ela uma força de módulo F = 5N, paralela à superfície da mesa. Após 0,2s da aplicação da força, a bola 1 atinge a bola 2. Observa-se que, após o choque, as bolas 1 e 2 passam a mover-se em direções que formam 60° e 30°, respectivamente, com a direção original da bola 1. Após certo tempo a bola 2 colide com a bola 3 e fica em repouso, enquanto a bola 3 segue em direção à caçapa, atingindo-a em 0,3s. Considerando os choques elásticos e desprezando o atrito entre as bolas e a superfície, pergunta-se: a) A velocidade da bola 3 ao atingir a caçapa; b) A distância percorrida pela bola 3 até atingir a caçapa. Em Casa (OBF-2000) Um objeto de 400 g é solto do repouso de uma altura de 80 m e atinge o solo, nele penetrando. Sobre o corpo atua uma força constante de 4000 N para detê-lo. a) Calcule o tempo que a força atuou sobre o objeto. b) Quanto o objeto penetrou no solo? 2. (OBF-2001) Uma bolinha de borracha de massa 0,1 kg cai em queda livre, a partir do repouso, de uma altura de 12,8 m. Após a primeira colisão com o solo, cuja duração é 0,2 s, a bolinha sobe verticalmente e atinge uma altura máxima de 9,8 m. Despreze a resistência do ar. a) Calcule a quantidade de movimento (momento linear) da bolinha imediatamente antes e depois da colisão (indique claramente o módulo, a direção e o sentido em cada caso). Houve conservação da quantidade de movimento? Explique sua resposta. b) Calcule a força média que o solo exerce sobre a bolinha durante a colisão (indique claramente o módulo, a direção e o sentido). 3. (OBF-2004) Uma bola, de massa igual a 100 g, é abandonada de uma altura de 1,25 m, bate no chão e torna a subir até a altura de 0,80 m. Desprezando a resistência do ar, determine: a) o coeficiente de restituição; b) o impulso do chão sobre a bola; c) a força máxima exercida pelo chão sobre a bola, considerando que a colisão dure 20m/s e que a variação da força com o tempo seja como no gráfico abaixo. F(N) 1. t(s) 4. (OBF-2005) Os movimentos, em uma linha reta, de dois corpos A e B são descritos pelo gráfico a seguir, que relaciona as quantidades de movimento com o tempo. Qual a intensidade média da força de interação que o corpo A exerceu sobre o corpo B? q (kg ⋅ m/s) A 80 5 – 20 SISTEMA ANGLO DE ENSINO 10 15 t(s) B ◆ 4◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física 5. (OBF-2007) Um garoto de massa m está num pequeno barco, de massa M, que se encontra em repouso em um lago de águas paradas. Em um determinado momento ele anda com velocidade v de um extremo do barco ao outro. Desprezando os efeitos dissipativos, a) Qual será a velocidade do barco em relação à margem? b) Se o barco fosse transformado num navio, qual seria a velocidade do navio? 6. (OBF-2006) Uma bola de chumbo de massa mB igual a 5 kg é lançada com uma velocidade VB que faz com que ela caia e fique imobilizada dentro de um carrinho, conforme mostrado no desenho. O carrinho tem massa mc igual a 10 kg e se move com velocidade constante Vc = 5 m/s. 10 m VB 5m VC a)calcule o valor da velocidade VB com que a bola colide com o carrinho; b) calcule a velocidade V com que o carrinho se movimentará após ter recebido a bola de chumbo. 7. (OBF-2006) A figura mostra a mão de um jardineiro segurando o bico de uma “mangueira” de regar jardins e o jato de água da mesma batendo em uma parede e sendo espelhado perpendicularmente ao bico da mangueira. Supondo o escoamento igual a 1,0kg de água por segundo, a velocidade da água no interior da mangueira VE igual a 0,25 m/s e a velocidade da água ao sair pelo bico Vs igual a 2,0 m/s, pede-se determinar: VE VS a) o valor da força horizontal que o jardineiro exerce para equilibrar a força associada à mudança de velocidade da água no bico da “mangueira”. b) o valor da força de reação exercida pela parede contra o jato de água. AULA 11 ESTUDO DA REFLEXÃO E DOS ESPELHOS Conceitos Relacionados REFLEXÃO DA LUZ Leis da reflexão: • A medida do ângulo de incidência é igual à medida do ângulo de reflexão → î = r̂; • O raio incidente, o raio refletido e a reta normal estão contidos em um mesmo plano. N plano de incidência raio incidente raio refletido î r̂ superfície refletora SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 5◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física ESPELHO PLANO A principal propriedade de um espelho plano é a simetria: o objeto e sua respectiva imagem têm o mesmo tamanho. Entretanto, a imagem é reversa em relação ao objeto, ou seja, o lado esquerdo da imagem corresponde ao lado direito do objeto. espelho A A’ h h B d B’ d Para se determinar a imagem virtual de um ponto objeto real, basta usar o auxílio de dois raios de luz e lembrar-se da propriedade simétrica do espelho plano. d d P P’ α α β β observador N N espelho ESPELHOS ESFÉRICOS Os espelhos esféricos têm esse nome porque são construídos a partir de um corte transversal em uma superfície esférica que tem uma das faces espelhadas. Se a face interna da superfície esférica for espelhada, obtemos um espelho côncavo. Do contrário, um convexo. superfície espelhada Plano de corte Espelho esférico côncavo C r Espelho esférico convexo superfície espelhada ESPELHOS ESFÉRICOS GAUSSIANOS E SUAS REPRESENTAÇÕES Um espelho é dito Gaussiano quando é capaz de produzir imagens com nitidez satisfatória. Para isso, é necessário que seu perfil se aproxime do espelho plano. Luz Luz V C Espelho côncavo SISTEMA ANGLO DE ENSINO V C Espelho convexo ◆ 6◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física FOCO PRINCIPAL DOS ESPELHOS ESFÉRICOS C Pincel de luz cilíndrico V F F V Pincel de luz cilíndrico eixo principal C eixo principal — F V = distância focal FV = R 2 PROPRIEDADES DOS ESPELHOS ESFÉRICOS EM RELAÇÃO AOS PRINCIPAIS RAIOS INCIDENTES Espelho Côncavo Espelho Convexo C F V V F C C F V V F C C F V F C V F C α β β V α i = 0° ; r = 0° C F V i = 0° ; r = 0° SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 7◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física Determinação gráfica da imagem. Dois exemplos: A A A’ C B’ V F V F C B’ B B A’ ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS Equação dos Pontos Conjugados Equação do Aumento Linear Transversal 1 1 1 = + f p p’ A= Y e Y’ Y’ p’ =– Y p p’ p Imagem P Objeto Objeto Y P e P’ Y’ y C V F y’ P e P’ V f Imagem F C f P’ Significado Grandeza f p p’ y y’ A SISTEMA ANGLO DE ENSINO sinal módulo + – Espelho côncavo Espelho convexo + – Objeto real Objeto virtual + – Imagem real Imagem virtual + – Para cima do eixo principal Para baixo do eixo principal + – Para cima do eixo principal Para baixo do eixo principal + – Imagem direita em relação ao objeto Imagem invertida em relação ao objeto Distância ao vértice do espelho Distância ao vértice do espelho Distância ao vértice do espelho Tamanho do objeto Tamanho da imagem A ⬍ 1 Imagem menor que o objeto ◆ 8◆ A = 1 Imagem tem mesmo tamanho do objeto A ⬎ 1 Imagem maior que o objeto 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física Em Classe 1. Dois espelhos foram colocados um de frente para o outro, separados por uma distância de 3 m, conforme a figura a seguir. e d 2.0 m 1.0 m Uma pessoa fica posicionada, entre os espelhos, a 1m do espelho da direita ( d) e a 2m do espelho da esquerda (e). Qual a distância entre a pessoa e a segunda imagem formada no espelho da direita? a) 2,0 m. b) 4,0 m. c) 6,0 m. d) 8,0 m. e) 10,0 m. 2. Um espelho côncavo pode ser usado como espelho de aumento. Calcule o raio de curvatura (R) e a distância focal (f) de um espelho que permita uma pessoa enxergar seu próprio rosto a 30cm de distância e ampliado 2 vezes. 3. Na figura abaixo são mostrados um espelho esférico, um objeto e sua imagem. Determine as distâncias focal f e do centro de curvatura R do espelho. objeto espelho 30 60 50 20 40 imagem a) b) c) d) e) 4. 10 distância (em centímetros) f = 20 cm e R = 40 cm f = 30 cm e R = 60 cm f = 60 cm e R = 120 cm f = 20 cm e R = 20 cm f = 20 cm e R = 30 cm (OBF) Uma calota esférica, de 60 cm de raio e espessura desprezível, é espelhada em ambos os lados de modo a constituírem dois espelhos. Colocando-se um objeto à uma distância p desta calota, nota-se que a altura de sua imagem, quando a face convexa atua como espelho, é metade da altura da imagem obtida quando colocamos o outro lado da calota. Sabendo-se que em qualquer dos casos a imagem é direita, determine p. Em Casa 1. Um aluno segura em sua mão uma calota metálica e esférica para utilizá-la como espelho. Tem-se uma lâmpada fluorescente e retilínea acesa no teto a aproximadamente 3 m da calota. Construa os diagramas correspondentes e discuta as características das imagens formadas pela calota, que ele pode observar, quando volta para a lâmpada: a) a sua parte côncava. b) a sua parte convexa. 2. Uma haste retilínea AB, de comprimento L, localiza-se sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, como ilustrado na figura a seguir. A distância focal do espelho é denotada por f. Sabe-se que a extremidade B da haste encontra-se a uma distância D do vértice V do espelho. Considere que D ⬎ f. SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 9◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física A B L V D a) Calcule o comprimento da imagem da haste em função de f, L e D. b) Considere a situação particular em que f = 20 cm e L = 30 cm. Calcule as coordenadas das extremidades A e B e as posições de suas respectivas imagens, a fim de que a imagem da haste fique superposta sobre si mesma. Comente os resultados obtidos. 3. A figura a seguir ilustra uma pessoa de altura H, localizada em frente a um espelho plano, que está inclinado e forma um ângulo θ com a superfície horizontal. A distância entre os olhos da pessoa e o espelho é denotada por d. Despreze a distância existente entre os olhos e o topo da cabeça da pessoa. L espelhão d H θ a) Calcule o comprimento mínimo L do espelho a fim de que a pessoa possa ver a imagem de todo o seu corpo. b) Considere agora o caso em que θ = 90°. Sabendo que o espelho tem o menor comprimento necessário para a pessoa visualizar a imagem de todo o seu corpo, calcule a distância entre a extremidade inferior do espelho e a superfície horizontal. 4. Feixes de luz paralelos, oriundos de uma estrela distante, atingem um grande espelho côncavo de um telescópio com raio de curvatura 4 m. A luz é refletida por um outro espelho esférico menor, posicionando a 1,5m do maior, como mostra a figura abaixo. A luz é focalizada num pequeno orifício no vértice do espelho grande de onde pode ser observada. Calcule o raio de curvatura do espelho menor e especifique o tipo de espelho esférico a que se refere. r=4m F 1,5 m 2m 5. Freqüentemente ouvimos dizer que um feixe de luz paralelo converge para o ponto focal de um espelho côncavo. Essa afirmação, contudo, é válida apenas para o caso paraxial, isto é, quando o feixe está muito próximo do eixo óptico. Fora dessa condição, o feixe refletido cruza o eixo em pontos que dependem da distância do feixe incidente ao eixo (ou, equivalentemente, do ângulo de incidência sobre o espelho). Isso é chamado de aberração esférica. Para mostrar essa afirmação, suponha um feixe de luz incidente, paralelo ao eixo óptico e que forma um ângulo θ com a reta que passa pelo centro de curvatura C (veja figura). Aplicando a lei da reflexão, determine a distância de C ao ponto em que o raio refletido cruza o eixo óptico em função do raio R e de θ. Calcule esse valor para θ° = 60 e θ° = 30. SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 10 ◆ feixe R θ eixo ótico C 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física 6. Dois espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, de mesma distância focal de 36cm, são colocados um em frente ao outro, com seus vértices separados por uma distância de 2,0m e com seus eixos principais coincidentes. A que distância do espelho côncavo e sobre o eixo principal deve ser colocado um objeto para que a primeira imagem formada pelo espelho convexo tenha o mesmo tamanho da primeira imagem formada pelo espelho côncavo? 7. Uma vela é colocada entre um espelho plano e um convexo e à mesma distância dos dois. A primeira imagem formada pelo espelho plano dista 60cm do mesmo. Se a distância entre as duas primeiras imagens formadas é de 192cm, o valor da distância focal do espelho convexo é: a) 10 cm. d) 60 cm. b) 12 cm. e) 15 cm. c) 48 cm. AULA 12 ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO DE UM MEIO MATERIAL na = c , sendo: c = 3 × 108 m/s va va = velocidade da luz monocromática naquele meio ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO ENTRE DOIS MEIOS MATERIAIS na,b = na nb = vb va DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA Vermelho Alaranjado Amarelo Verde Azul Anil Violeta Luz branca Vermelho Alaranjado Amarelo Verde Azul Anil Violeta Velocidade da luz aumenta Prisma de vidro REFRAÇÃO DA LUZ N raio incidente Quando a luz se propaga de um meio material para outro, dizemos que ela sofreu refração. Sempre que ocorre refração, também ocorre reflexão. î meio A (na) meio B (nB) raio refletido î P raio refratado î = 0° MODOS DE REFRAÇÃO Quando a luz sofre refração, ela pode, ou não, sofrer um desvio na sua direção de propagação. Esse desvio depende do ângulo de incidência (0° ⭐ i ⭐ 90°) do raio de luz e da diferença entre os índices de refração dos meios. A B r̂ = 0° refração sem desvio SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 11 ◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física N N raio incidente raio refletido i raio incidente raio refletido i i A meio menos refrigente i A meio mais refrigente B meio menos refrigente B meio mais refrigente r r desvio raio refratado desvio raio refratado Raio refratado se aproxima da normal Raio refratado se afasta da normal LEI DE SNELL npassa v provém seni = = senr nprovém v passa REFLEXÃO TOTAL Quando a luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios, A e B, sendo nA ⬎ nB, pode ocorrer o fenômeno chamado de Reflexão Total. Para isso, basta que o ângulo de incidência (i) seja maior que o ângulo limite (L), ou seja, i ⬎ L. N – A meio menos refrigente P + B meio mais refrigente r̂ = î î⬎L raio refletido raio incidente senL = nmenor nmaior DIOPTRO PLANO Por consequência da refração, ocorre, para um observador que se encontra em um determinado meio material e olha para um objeto imerso em um meio material diferente, a formação de uma imagem virtual desse objeto. A relação entre a posicão da imagem (di) e a posição do objeto (do) é dada pela equação: P’ – x Passa Luz S Provém + di – Provém P’ Luz di do P S do x Passa + P npassa di = d0 nprovém SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 12 ◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física LENTES ESFÉRICAS Classificação das Lentes (nLENTE ⬎ nMEIO) FORMA REPRESENTAÇÃO PROPRIEDADE Ponto real EP EP EP EP O O Borda Fina F1 convergente Ponto real EP EP EP EP O O F1 Borda Grossa divergente PRINCIPAIS PROPRIEDADES DAS LENTES ESFÉRICAS EM RELAÇÃO AOS RAIOS INCIDENTES Fo O Fi O Fi Fi O Fi O O O Ao Fo O F0 Fi Ao Ai Fo O Fi Ai ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ A0F0 = F00 = Fi0 = AiFi SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 13 ◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA IMAGEM. DOIS EXEMPLOS: A A A’ B’ Ao B O Fo Fi Ai Ao B Fo B’ O Fi Ai A’ ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ A0F0 = F00 = Fi0 = AiFi ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES ESFÉRICAS Y e Y’ Y e Y’ p p p y p’ F O p y p’ p’ y’ F F f O F f y’ p’ Significado Grandeza f p p’ y y’ A SISTEMA ANGLO DE ENSINO sinal módulo + – Lente convergante Lente divergente + – Objeto real Objeto virtual + – Imagem real Imagem virtual + – Para cima do eixo principal Para baixo do eixo principal + – Para cima do eixo principal Para baixo do eixo principal + – Imagem direita em relação ao objeto Imagem invertida em relação ao objeto ◆ Distância ao centro óptico da lente Distância ao centro óptico da lente Distância ao centro óptico da lente Tamanho do objeto Tamanho da imagem A ⬍ 1 Imagem menor que o objeto 14 ◆ A = 1 Imagem tem mesmo tamanho do objeto A ⬎ 1 Imagem maior que o objeto 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física Em Classe 1. Utiliza-se para comunicação um cabo de fibra óptica de 6.000 km. De uma extremidade (A) do cabo é emitido um sinal que, ao atingir a outra ponta (B), é refletido de volta para A e detectado. O índice de refração da fibra óptica é n = 1,5. Calcule: a) intervalo de tempo entre a emissão e a recepção do sinal; b) como ficaria a sua resposta se o sinal se propagasse no ar. 2. Uma piscina cheia d’água cristalina parece mais rasa do que quando vazia. O fenômeno luminoso que explica o fato é: a) reflexão. b) refração. c) interferência. d) difração. e) dupla refração. 3. Um raio de luz monocromática incide sobre uma superfície plana S, que separa os meios 1 e 2, de índices de refração respectivamente iguais a n1 = 1 e n2 = raio incidente 2. Inicialmente, o raio faz um ângulo de 45° com a superfície S, conforme ilustrado na figura abaixo. a) Calcule o ângulo de desvio, em relação à direção do raio incidente, sofrido pelo raio de luz ao passar do meio 1 para o meio 2. v b) Calcule o valor da razão 1 entre as velocidades de propagação v2 45º meio 1 meio 2 da luz nos meios 1 e 2. 4. De um livro de 30cm de altura, uma lente convergente plano-convexa de vidro imersa no ar forma uma imagem real de 10 cm de altura a uma distância de 12 cm da lente. Qual o valor, em cm, da distância focal da lente convergente? 5. (OBF) Um trem de ondas sofre refração ao passar do meio 1 para o meio 2. A figura a seguir mostra algumas frentes de onda num determinado instante. A freqüência e a velocidade das ondas no meio 1 são respectivamente 400 Hz e 200 2 m/s. Qual o comprimento de onda das ondas no meio 2? meio 1 meio 2 30º 45º Em Casa 1. Uma barra de comprimento L repousa sobre o eixo óptico de uma lente, cuja distância focal é de 20 cm. Uma das extremidades da barra se encontra a 10 cm da lente, enquanto a distância da imagem da outra extremidade à lente é de 12 cm. Qual é o comprimento L da barra? 2. Sobre uma camada de 2 cm de espessura de uma substância química líquida transparente de índice de refração 1,46, inserida dentro de um copo transparente, flutua uma camada de 1cm de espessura de água, cujo índice de refração é 1,33. Quando observado perpendicularmente às superfícies dos líquidos, a que distância da superfície da água parece estar o fundo do copo? SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 15 ◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física 3. Um feixe de luz incide sobre um líquido de índice de refração n1, com ângulo de incidência de 60°. No interior do líquido existe um prisma de vidro de índice de refração n2, o qual está posicionado de forma que uma de suas faces é paralela à superfície do líquido. Observa-se que o ângulo de refração nesta face é de 30°. Observa-se também que, dentro do prisma, o feixe incide sobre outra face com ângulo de 60° e emerge tangenciando-a. Determine n1 e n2. 60° n0 = 1 n1 60° n2 30° 4. Uma máquina fotográfica possui um sistema de lentes similar a um telescópio refrator galileliano, como mostra a figura abaixo. 1 2 d Se a lente convergente tem uma distância focal f1 = 20 cm, a divergente tem uma distância focal f2 = – 40 cm, e a separação entre elas é de 10 cm, determine a posição de focalização da imagem de um planeta distante em relação a lente divergente. 5. Um raio de luz monocromática atravessa a interface plana do meio 1 para o meio 2, cujos índices de refração são denotados por n1 e n2, respectivamente (ver figura). a) Repita, no Caderno de Resolução, a figura mostrada abaixo e: I. desenhe uma linha tracejada e normal à superfície; II. desenhe os raios refletido r e refratado R; III. desenhe os ângulos de incidência θi, de reflexão θr e de refração θR. Escreva θi e θr em função de θ. Considere que θ é um ângulo qualquer e que o meio 1 é mais refrigente que o meio 2. b) Que lei governa o fenômeno da refração? Usando essa lei e considerando agora que θ = 60° e n1 = 2, calcule o n2 ângulo de refração. A partir do resultado encontrado, o que se pode concluir a respeito do ângulo de incidência? raio i θ meio 1 meio 2 6. Uma máquina fotográfica tem objetiva com distância focal f = 50mm e usa filme de 35mm. Deseja-se fotografar uma criança de 1,00m de altura de corpo inteiro. a) Qual a distância mínima possível para fotografar essa pessoa? b) Faça um esquema ilustrando a situação. 7. Um míope só consegue enxergar perfeitamente bem objetos que estão a distâncias entre 20cm e 50cm do olho. a) Explicar (com figura, inclusive) que tipo de lente o míope deve usar para ter visão normal. Calcular a distância focal e a potência ótica da lente (em dioptrias). b) Calcular a distância do ponto próximo do míope com óculos. SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 16 ◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física 8. Um objeto luminoso de 2,0 cm de altura é colocado defronte a uma lente convergente em diversas posições. O gráfico do inverso da distância do objeto (y) em função do inverso da posição da respectiva imagem (x) formada é ilustrado na figura. y(m–1) 2,0 1,5 1,0 x(m–1) 0 0,5 1,0 1,5 Calcule: a) a distância focal da lente; b) a altura da imagem formada quando o objeto se encontra a 10 cm do vértice da lente. A equação do fabricante (equação de Halley) A distância focal de uma lente depende de três fatores: 1. do material que constitui a lente; 2. do meio no qual a lente está imersa 3. da geometria da lente. A equação do fabricante (ou equação de Halley) permite a determinação do inverso do foco de uma lente, também conhecido como convergência da lente (C) a partir dos fatores mencionados. Considerando-se uma lente feita de material cujo índice de refração é nlente, imersa em um meio de índice de refração nmeio e cujos raios de curvatura de suas faces sejam R1, e R2, a equação do fabricante é: C= ⎞ ⎛ 1 1 ⎛ nlente 1⎞ =⎜ – 1⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ f ⎝ nmeio ⎠ ⎝ R1 R2 ⎠ Para utilização da equação acima, há uma convenção de sinais para os raios de curvatura das faces que constituem a lente. • Face Convexa: R ⬎ 0 • Face Côncava: R ⬍ 0 9. Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 50 cm de uma lente biconvexa, que é construída com um material plástico transparente de índice de refração 1,5. O material é bastante elástico de modo que, pressionando as extremidades em direção ao centro, o raio de curvatura pode ser alterado. Suponha que no instante t = 0 a força aplicada na lente é retirada, de modo que os raios de curvatura vão aumentando segundo a equação R = 40 + vt (figura abaixo), onde R é expresso em centímetros e t em segundos. Observa-se que, a partir de t ⬎ 20s, o sentido da imagem é justamente o oposto do sentido quando t ⬍ 20s. Determine v. t(segundos) 0 20 Evolução temporal do formato da lente SISTEMA ANGLO DE ENSINO – Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação do TOF: Marco Antônio Gabriades; Supervisão de Convênios: Helena Serebrinic; Equipe 1a e 2a séries Ensino Médio: Carlos Nehemy Marmo – CARLINHOS, CÉSAR Ricardo Fonseca, DANILO Pereira Pinseta, Guilherme Barroso MAINIERI, KLEBER Tadeu Neto, MADSON de Melo Molina, Marcelo Rodrigues – PLAY, Marcelo SAMIR F. Francisco, Maurício DELmont de Andrade, PEDRO Nery Lavinas, Ronaldo CARRILHO; Projeto Gráfico, Arte e Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora Anglo Ltda; SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 17 ◆ 2010 Treinamento para Olimpíadas de Física
