Sistema de Numeração

• Para o computador, tudo são números.
• Números são números, letras são números e sinais de pontuação ,
símbolos e até mesmo as instruções do próprio computador são números.
• O método ao qual estamos acostumados usa um sistema de numeração
posicional.
• Cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10
(na base 10) para cada casa à esquerda.
• Exemplo:
125 = 1 representa 100 (uma centena ou 102)
2 representa 20 (duas dezenas ou 1x101)
5 representa 5 (cinco unidades ou 5x100).
125 = 1x102 + 2x101 + 5x100
Profa. Maria Auxiliadora
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1
BINÁRIO
OCTAL
DECIMAL
HEXA
0000
0
0
0
0001
1
1
1
0010
2
2
2
0011
3
3
3
0100
4
4
4
0101
5
5
5
0110
6
6
6
0111
7
7
7
1000
8
8
1001
9
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
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2
•
Valor total do número
− soma dos valores relativos de cada algarismo;
valor relativo de cada algarismo
−multiplicação
do algarismo pela potência
da base, cujo expoente é zero na posição
mais à direita, 1 na posição seguinte, e
assim sucessivamente.
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3
• Bases - Forma Geral
N10 = D.b0 + D.b1 + D.b2 + ..... + D.bN
D
dígito ( esquerda
direita )
b
base
N
posição
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4
• Bases - Sistema Binário
Conjunto de 0 e 1
Correspondência do binário com decimal :
N = D.20 + D.21 + D.22 + ..... + D.2N
Peso de cada dígito
2N-1 ( N
posição que o dígito ocupa )
Exemplo :
1011 ( sistema binário)
11 ( sistema decimal)
10112 = 1.20 + 1.21 + 0.22 + 1.23
= 1 + 2 + 0 + 8 = 1110
logo (1011)2 = (11)10
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5
• Bases - Sistema Octal
Conjunto de 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Correspondência do octal com decimal :
N = D.80 + D.81 + D.82 + ..... + D.8N
Peso de cada dígito
8N-1 ( N
posição que o dígito ocupa )
Exemplo :
506 ( sistema octal)
326 ( sistema decimal)
5068 = 6.80 + 0.81 + 5.82
= 6 + 0 + 320 = 32610
logo (506)8 = (326)10
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6
• Bases - Sistema Hexadecimal
Conjunto de 0 ,1, 2, 3, 4,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A, B, C, D, E, F
Correspondência do hexa com decimal :
N = D.160 + D.161 + D.162 + ..... + D.16N
Peso de cada dígito
16N-1 ( N
posição que o dígito ocupa )
Exemplo :
2AF ( sistema hexadecimal)
687 ( sistema decimal)
2AF16 = 15.160 + 10.161 + 2.162
= 15 + 160 + 512 = 68710
logo (2AF)16 = (687)10
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7
• Converter um Número Decimal para outro Sistema
Dividir sucessivamente o número no sistema decimal pela base , até
obter quociente 0, tomando-se os restos na ordem inversa a que
tiverem sido obtidos
Ex. : (220)10 = ( 334 ) 8
220
8
60
27
(4)
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8
(3)
(3)
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8
•
Mudanças entre duas Representações Diferentes da Decimal
1. Converter o número em decimal
2. Converter o resultado obtido no sistema desejado
Ex. (420)8 = (
)2
(420) 8 = 0.8 0 + 2.81 + 4.82 = 0 + 16 + 256 = (272)10
(272)10 = ( )2
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9
272 2
07
136 2
12
16 68
(0)
(0)
(420)8
Profa. Maria Auxiliadora
2
8
34
2
(0)
14
17
2
(0)
(1)
8
2
(0)
4
2
(0)
2
2
(0)
(1)
(100010000)2
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10
•
ou simplesmente
octal binário
1.
separar cada dígito do número octal substituí-lo pelo seu valor
correspondente de binário.
2. cada dígito octal é representado por 3 dígitos binários.
(420) 8 = ( 100 010 000)2
(420) 8 = ( 100010000)2
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11
•
ou simplesmente
binário octal
1.
2.
3.
processo inverso ao anterior:
agrupar os dígitos binários de 3 em 3, da direita para a equerda;
substituir cada três dígitos binários pelo equivalente octal;
( 100010000)2 = (420) 8
100 010 000
000 = 0
010 = 2
100 = 4
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12
•
binário
1.
2.
Hexadecimal
Converter o número em decimal
Converter o resultado obtido no sistema desejado;
( 100010000)2 = ( )16
0.2 0 + 0.21 + 0.22 + 0. 23 + 1.24 + 0.25 + 0.26 + 0. 27 + 1. 28 =
0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 256 = (272)10
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13
272 16
(0)
17
16
(1)
1
16
(1)
( 100010000)2
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(110) 16
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•
ou simplesmente
binário Hexadecimal
1.
2.
agrupar os dígitos binários de 4 em 4, da direita para a esquerda;
substituir cada 4 dígitos binários pelo equivalente hexadecimal;
( 100010000)2 = (110) 16
0001 0001 0000
0000 = 0
0001 = 1
0001 = 1
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15
Conversão: Octal – Hexadecimal
1.
2.
converter o número octal em binário;
depois converter o binário para o sistema hexadecimal,
agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo
corresponder a um dígito hexadecimal.
−
(1057)8 --> (x)16
1.
(1057)8 = (001 000 101 111)2
2.
(001000101111)2
3.
(1057)8 --> (22F)16
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0010 0010 1111
2 2 F
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16
Conversão: Hexadecimal – Octal
2.
converter o número hexa em binário;
depois converter o binário para o sistema octal;
−
(1F4)16 --> (x)8
1.
(1F4)16 = (0001 1111 0100)2
2.
(000111110100)2
3.
(1F4)16 = (764)8
1.
Profa. Maria Auxiliadora
000 111 110 100
(0)8 (7)8 (6)8 (4)8
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• Aritmética dos Sistemas de Numeração
ADIÇÃO
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Ex.
Profa. Maria Auxiliadora
1010
0111
10001
1 +1
= 0
vai 1
1 +1 + 1 = 1
vai 1
10
7
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• Aritmética dos Sistemas de Numeração
SUBTRAÇÃO
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Ex.
Profa. Maria Auxiliadora
1010
0111
10001
1 +1
= 0
vai 1
1 +1 + 1 = 1
vai 1
10
7
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