reconfiguração - MTM

Sobre a reconfiguração no ensino de matemática:
Uma análise fatorial de correspondência múltipla em um caso de uso da
reconfiguração no cálculo de áreas de figuras planas.
(talvez este subtítulo não seja necessário, talvez somente o “Sobre a
reconfiguração no ensino de matemática” seja suficiente, o que achas?)
Cláudia Regina Flores
Méricles Thadeu Moretti
Introdução
Nesta última década diversas pesquisas em Educação Matemática
apontam para a importância de se incentivar nos meios educacionais o
desenvolvimento pelo educando da habilidade de visualizar tanto objetos do
mundo real, quanto, em nível mais avançado, conceitos, processos e fenômenos
matemáticos. Considera-se que esta habilidade é tão ou mais importante do que a
de calcular numericamente e a de simbolizar algebricamente. Além disso, os
educadores matemáticos começaram a tomar consciência da importância
assumida pelo entendimento das informações visuais em geral, tanto para a
formação matemática do educando quanto para sua educação global.
Além disso as pesquisas realizadas nos últimos tempos constatam que para
o ensino da geometria euclidiana e espacial, particularmente, o uso do desenho,
ou seja, da figura que representa a situação matemática em questão é
fundamental para a aprendizagem. De fato, a figura desempenha um papel
importante na aprendizagem geométrica, sobretudo na resolução de problemas,
pelo seu suporte intuitivo e por desempenhar uma função heurística. Então,
importante saber de que modo o ensino pode lançar mão do uso de figuras
geométricas,
não
só
como
instrumentos
mediadores
de
conhecimentos
geométricos mas, sobretudo, para o desenvolvimento da visualização.
Neste sentido, destacamos as pesquisas realizadas por Mesquita (1989) e
Padilla (1992), na França, e por Flores Bolda (1997), que procuraram resgatar o
papel heurístico das figuras geométricas planas na resolução de problemas
matemáticos, comprovando que sua utilização exige um “aprender a ver e a ler”
estas figuras. Além disso, um trabalho realizado sobre as possíveis apreensões de
uma figura geométrica, particularmente, o caso da reconfiguração, pode contribuir
sensivelmente para uma melhor desenvoltura na aprendizagem dos alunos.
A preferência por métodos didáticos que privilegiam a visualização vem do
fato de que se acredita que o incentivo a tal habilidade poderá suprir uma
deficiência do ensino convencional ao mesmo tempo em que complementaria o
quadro de um aprendizado de outra forma incompleto.
Ainda, como em nossas escolas elementares e universidades, os aspectos
ligados à visualização têm sido pouco enfatizados, buscamos, neste trabalho,
contribuir para sua valorização, enfatizando a visualização de figuras geométricas
planas a partir do uso da reconfiguração, ou seja, de um tratamento puramente
figural na resolução de cálculos de áreas em exercícios para o ensino
fundamental.
Neste sentido, além da discussão teórica sobre a reconfiguração de figuras
planas, este artigo pretende trazer exemplos do uso da reconfiguração para o
cálculo de áreas de figuras planas no ensino fundamental e, ainda, demonstrar a
partir de uma análise fatorial de correspondência múltipla, o aumento significativo
na performance dos alunos, tanto em termos de conteúdo como em termos de
visualização, quando da utilização da reconfiguração de figuras planas em
problemas de geometria envolvendo o cálculo de área.
Reconfiguração: uma operação de tratamento puramente figural
O uso de figuras para auxiliar na visualização, compreensão e resolução de
problemas matemáticos constitui-se como um forte aliado, fato este que muitas
pesquisas já demonstraram. Dentro deste aspecto, o que nos interessa ver aqui é
o trabalho na figura propriamente dita, quer dizer, o tratamento que se possa fazer
numa figura geométrica, a fim de achar o caminho de uma solução para um
problema matemático.
Ora, a história pode nos dar exemplos desse uso. Leonardo da Vinci é um
destes casos. Ele desenvolveu estudos sobre as proporções geométricas, tanto da
geometria plana como da geometria dos sólidos tridimensionais, estabelecendo a
equivalência entre as áreas de figuras retilíneas e curvas, o que chamou de
Scienza de equiparantia. A figura abaixo é um exemplo disto. Ele fez a construção
de uma figura geométrica curvilínea tendo a mesma área que uma figura retilínea
dada, ou vice versa, quer dizer, a equivalência entre um triângulo retilíneo e um
triângulo curvilíneo.
Fig.
Mas, como este tratamento figural pode ser estudado, analisado e teorizado
a fim de possamos fazer uso deste modo de resolução no ensino de matemática?
Duval, ......
Exemplos de reconfiguração (ou um exemplo de reconfiguração trabalhado
pelos alunos)
Análise fatorial de correspondência múltipla
Conclusão
Atualmente, os debates na área da educação, de uma maneira geral,
discutem a crise educacional que nos encontramos. Não há dúvidas que vivemos
numa época em que tudo vem sendo questionado, inclusive, nossas formas
tradicionais de ensino. Já não se trata, no momento atual, agir e reagir sempre
com os mesmos reflexos. Portanto, urge cercar o problema e propor novas
perspectivas de ensino que possam responder de melhor forma às turbulências de
nossa sociedade contemporânea.
Assim sendo, pensar o caso da reconfiguração de figuras geométricas
planas no ensino de matemática, significa trazer para a educação do aluno novas
formas de resolução para uma mesma atividade matemática. Isso quer dizer que,
por exemplo, ao invés do aluno resolver seus exercícios de cálculo de área
usando somente o procedimento de fórmulas, ele terá outra alternativa de solução,
ou seja, a busca heurística na própria figura. Isso significa também, possibilitar ao
aluno uma desenvoltura tanto nas suas formas de pensar como na sua forma de
olhar.
Vale lembrar que a intuição heurística que traz uma figura pode levantar
percepções distintas e envolver outros tantos fatores que possam auxiliar ou
dificultar este papel heurístico. Isso significa que a utilização de figuras
geométricas na resolução de problemas matemáticos, requer uma certa
aprendizagem de leitura e interpretação destas. Talvez esteja aí uma oportunidade
para pensar o papel do professor, ou seja, na formação de um professor tanto
para o uso de novos modos de ensinar, como para com seu conhecimento de uma
operação de tratamento puramente figural.
Ainda, cabe sublinhar que a análise fatorial de correspondência, utilizada no
exemplo que discutimos aqui, se faz apenas como um suporte no tratamento da
informação. Isso significa que, mediante este tratamento podemos chegar a
resultados que possibilitem uma via de avaliação da pesquisa. Isto não garante
que todos, ou que grupos de alunos, tenham de uma maneira geral adquirido a
aprendizagem desejada caso o resultado da análise aponte para isso. Bem
sabemos que a aprendizagem é particular e intrínseca a cada indivíduo, podendo
ou não, ser demonstrada por ele exteriormente.