Exercícios Resolvidos FISICA D

Exercícios Resolvidos
FISICA D - Apostila 7 – Extensivo
01. D
A força resultante atuante sobre o satélite é a força centrípeta, que representa as forças atuantes no
satélite na trajetória circular.
02. C
I. Verdadeira. O satélite é chamado geoestacionáro, ou seja, teve ter o mesmo período de rotação da
Terra, que vale 24 horas.
II. Falsa. A velocidade de translação dos satélites independe de suas massas.
III. Verdadeira. Devem possuir órbitas semelhantes.
IV. Verdadeira.
03. D
A velocidade de translação do satélite independe da massa, e é inversamente proporcional a altitude
da órbita.
04. C
I. Verdadeira. A força gravitacional, sendo a resultante centrípeta, não realiza trabalho sobre o
satélite.
II. Verdadeira. A força gravitacional é a resultante.
III. Falsa. O vetor velocidade é variável em direção e sentido.
05. B
I. Falsa. A gravidade terrestre é diferente de zero.
II. Verdadeira. Quanto maior a altitude, menor a resistência do ar sobre o satélite.
III. Falsa. A aceleração gravitacional vale 10m/s2 na superficie da Terra na linha do equador.
06. E
Sabendo que a energia mecânica é a soma das energias cinéticas e potencial gravitacional, temos:
Obs.: O sinal negativo da energia potencial gravitacional significa que em todos os pontos de sua
órbita a Ep do satélite é menor do que no infinito .
E mec = E c − E pg

2
G.M


2
m.v
r
GM
m.G.M
m.GM
GMm
− m.g.h = m.
− m. 2 . r =
−
=
2
2
2r
r
2r
r
07. B
Utilizando a terceira lei de Kepler , temos:
R3
GM
=
2
2 logo,
T
4.
T 2 GM
0,5. 6.10 24
10 24
=
=
2
2
12
4. 
4.3
R3 =
R =
Logo,

3
1024
= 4,37.10 7 m como
12
R = RT  H então 43,7 − 6,38 .106 = H
6
H = 37,2 .10 m
08.
I. Falsa. A força reduz à quarta parte.
II. Falsa. A aceleração gravitacional na altitude é dada por:
g =
GM
r
2
.
III. Verdadeira.
IV. Falsa. A velocidade do satélite é dada por: v =
V. Falsa. O trabalho da força gravitacional é nulo.

GM
r
09. B
Sendo que para satélites temos: v =

GM
r
então, ajustando para os dois satélites temos:
2
2
2
2
GM = v 2 . r . Logo, v A . r A = v P . r P substituindo, v A . 2 r = v P . r
Concluimos que v A =
vP
.
2
10. B
Sendo que para satélites temos: v =

GM
r
então, ajustando para os dois satélites temos:
2
2
2
2
2
GM = v . r . Logo, v 1 . R1 = v 2 . R2 substituindo, v 1 . R = v 2 . 2R
Concluimos que v 2 =
v1
2
= v1  .
2
2
11. A
Sendo que para satélites temos: v =

GM
r
então, ajustando para os dois satélites temos:
2
2
2
2
GM = v 2 . r . Logo, v 1 . R1 = v 2 . R2 substituindo, 2v 2  . R1 = v 2 . R2
Concluimos que 4 R 1 = R2 , logo,
R1 =
R2
.
4
12. A
hRT 
R
= 2
 km/h
T
24
GM T
N 
II. Verdadeira. P = m. g = m.
hRT 2
III. Falsa. Não temos informação sobre o valor de g na determinada altitude.
I. Verdadeira. Pois v = 2 
IV. Falsa. Conforme resolvemos no ítem I, temos que considerar a altitude do satélite.
13. A
Sendo que para satélites temos: v =

GM
r
então, ajustando para os dois satélites temos:
2
GM = v . r .
14.
−11
a)
g =
b) v =
−24
12
GM
6,7.10 . 6.10
402.10
=
=
= 0,31 m/ s 2
2
6 2
12
 RT 
[ 29,66,38.10 ]
1294,56.10
2. . R
2  29,66,38.10 6
226,06.10 6
=
=
= 0,002616.106 = 2160 m/s
T
24.3600
86400
15.
a) F CP = F G logo,
m.v 2
GM m
=
então v =
R
R2

GM
R
b) Está demonstrado na página 71.
16.
a) O esquema está representado na apostila (Gabaritos – Página 87)
b) Se
1,5
F CP = F G temos que:
GMm
= F G LOGO, v =
R2

1,5
GM
e a cp = 1,5. g
R
17.
Se periodo é dado por: T = 2
T = 2


R3
GM
e
g =
GM
então temos a seguinte relação:
2
R
R
.
g

a)
6,4.106
T 0 = 2.3
= 6 . 64.10 4 = 6 . 8.102 = 4800 s = 80 min. .
10
b)
T4
T
= 03 logo,
3
R4
R0
2
2
T 24
80 2
=
assim fica: T 4 =
64R3
R3
 409.600 = 640 min .
18.
O esquema está representado na apostila (Gabaritos – Página 87)
19.
E C = E PG temos
a) Se
m.
b)
v2
GMm
logo, v =
=
2
R
vT
=
v lua


2
GM T
RT
GM Lua
2
R Lua
=


2
GM
R
.
M T R Lua
.
=
RT M lua

84M Lua R Lua
.
=
4R Lua M lua
 21 .
c) Na lua, onde precisamos de uma menor velocidade de escape.
20. Corrigir gabarito
Sendo v =
v =


2
GM
R
a velocidade de escape do parafuso,
g =
GM
substituindo temos que
R2
2.g.R
 Rh 
21. 30
01. Falsa. A teoria da relatividade já é aplicada experimentalmente nos aceleradores de partículas. O
planeta mercúrio, por exemplo, deve ter sua órbita analizada pela mecânica relativistica, devido à
sua grande velocidade de translação.
02. Verdadeira.
04. Verdadeira.
08. Verdadeira.
16. Verdadeira.
22. 06
Essa questão no vestibular de 2000 , tinha como objetivo cobrar do estudante a compreensão os
limites de validade da mecânica clássica e os princípios da mecânica relativística.
01. Falsa. Segundo a teoria da relatividade, um corpo não pode atingir velocidades superiores à
velocidade da luz no vácuo.
02. Verdadeira. Segundo a mecânica clássica, cedendo-se uma quantida-de infinita de energia para
um corpo, este irá adquirir velocidade infinita. O mesmo não ocorre na teoria da relatividade,
onde é necessária uma quantidade infinita de energia para um corpo tender à velocidade da luz,
que é a velocidade máxima que um corpo poderia atingir, teoricamente.
04. Verdadeira. Este é um dos postulados da teoria da relatividade e que se confirma
experimentalmente.
08. Falsa. Na mecânica clássica, a massa de um corpo não varia com a velocidade, entretanto, na
teoria da relatividade, a massa varia com a velocidade.
16. Falsa.. A velocidade da luz no vácuo é constante e igual a c, porém, em meios materiais ela,
depende do índice de refração do meio.
32. Falsa. Esta proposiçãoafirma exatamente o contrário do que afirma a Teoria da Relatividade,
isto é, quanto maior for a velocidade partícula, maior será a força necessária para produzir uma
mesma aceleração.
23. D
Quando corpo atingem velocidade com módulos maiores que 10% da velocidade da luz, temos uma
contração espacial e dilatação temporal.
24.D
I. Falsa. O som é uma onda mecânica, logo, não se propaga no vácuo.
II. Verdadeira. A luz é uma onda eletromagnética, logo, se propaga no vácuo.
III. Verdadeira. Não existe velocidade superior à velocidade da luz.
25. E
I. Verdadeira. São referenciais que se movimental um relação ao outro seguindo a primeira lei de
Newton (velocidade constante, força resultante nula, etc)
II. Falsa.
III. Verdadeira. Se os referenciais são inerciais, qualquer partícula estará com mesmo movimento
relaivo em relação à ambos.
26. D
A velocidade da luz no vácuo possui o mesmo valor (c = 300.000km/s) para qualquer referencial
inercial.
27.C

v 2nave

 0,8c 2
= L0 .  1−0,64 = L 0 .  0,36 = 60 L0
2
2
c
c
Logo, o tripulante verá o comprimento da pista 40% menor .
L relativo = L0 . 1−
= L 0 . 1−
28. D
Quando a velocidade de um corpo supera 10% da velocidade da luz, temos uma dilatação temporal,
ou seja, o relógio ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em Terra.
29.
0) Verdadeira. Substituir v = 0 na equação da relatividade para massa.
1) Verdadeira. Substituir v = c na equação da relatividade para massa, teremos m muito grande em
relação a m0.
2) Verdadeira. O velocidade limite é a velocidade da luz c.
3) Verdadeira. Quanto mais a velocidade do corpo se aproxima da velocidade da luz, ou seja, do seu
limite, podemos dizer que a massa relativa também aumenta, ou seja, maior a dificuldade em
acelerar ou retardar o movimento do corpo, no entanto, maior a sua inércia.
30. A
Com a velocidade do cubo próxima da velocidade da luz, sofreu uma contração espacial, ou seja, a
aresta que está na direção do movimento, sofreu contração ou seja. L < Lo.
31. B
A velocidade da luz é constante independente da velocidade da fonte emissora , ou seja, 1,0c.
32. A
Na diltação temporal temos:
 t relativo =
 t Terra

1−
2
v nave então
c2
Como o gêmeo que fica Terra segue o tempo de refencia, podemos dizer que para o gêmeo que
permaneceu na nave, o tempo foi de 20 anos, enquanto ao gêmeio na Terra, passaram 60 anos, logo,
 t relativo = 60 anos e  t terra = 20 anos
60 =
Então:
20

1−
2
nave
2
v
c

logo, 3. 1−
v 2nave
c2
2
2
 = 1 fica assim: 9 − 9
2
2
−9
v nave
−8 2
2
c , então v nave = 2  2 . c
= −8 logo, v nave =
2
−9
3
c
33. C
De acordo com o enunciado temos que: K = Mc2 . N, então
calculando N temos:
N =
1

1−
15
16
N =
− 1 =
1

v2
1− 2
c
− 1
susbtituindo
v
=
c

15
temos:
16
1
1
− 1 =
− 1 = 4 − 1 = 3
0,25
 0,0625
v nave
= 1
2
c
34. B
v
= 0,85aprox  .
c
Tomando  = 2 temos que
35. A
Sendo
E = m0 . c
2
E
2.106 .3,6.10 6
7,2.10 12
=
=
= 0,8.10−4 kg = 0,08 g .
2
8 2
16
c
3.10 
9.10
então m0 =
36.
a) De acordo com o enunciado
 t relativo =  . t real , então , se queremos que a dilatação seja de 0,5%, temos:
 t relativo =  t real 
Concluimos que
0,5
 t real logo,  t relativo = 1,005  t real .
100
 = 1,005 , então u = 0,100c.
Logo, u = 0,1 . 3.108 = 3.107 m/s
No dia a dia, as velocidades são muito menores do que 3.107 m/s e, portanto, os efeitos relativísticos
não são percebidos.
b) Para u = 0,600c temos  = 1,250 , então:
 t relativo =  . t real = 1,250. 10 = 12,5 s
37.E
4
Sendo
E =  m. c 2 então  m =
E
9.10
=
= 10−12 kg = 10−9 g
2
16
c
9.10
38. A
De acordo com o enunciado temos que: K = Mc2 .N, então
calculando N temos:
N =
1

1−
3
4
N =
− 1 =
1

2
1−
v
c2
− 1
2
susbtituindo
v
3
=
temos:
2
4
c
1
1
− 1 =
− 1 = 2 − 1 = 1
0,5
 0,25
Logo, a energia cinética relativística K dessa galáxia, medida na Terra, é K = Mc2.
39.
E c = m. c2 − m0 . c 2 = 2,5 MeV − 0,5 MeV = 2,0 MeV
a)
b) Como
2
E c = m . c − m0 . c
Substituindo, temos:
Ec
m.c2
= 1 −

Ec
m.c
2
2
ou seja,
E c = [ m1 − ]. c
2
onde  =

1−
v2
c2
= 1 −  logo:
v2
1− 2 fica assim
c
v2
Então, 0,04 − 1 = − 2 logo,
c


2
v2
v2
− 1 = − 1− 2 assim, 0,22 =  1− 2 
2,5
c
c
2
v2
= 0,96 concluimos que v = 0,98. c
c2
40.
a) Falsa. Os raios catódicos depositavam cargas elétricas negativas em uma superfície colocada no
interior da ampola de Crookes.
b) Verdadeira.
e
C
= 1,75881962.10 8
m
g
d
−19
= 1,6.10 C
V AB
d) Falsa. Foi a prova de que os raios catódicos não eram luz, pois eram desviados ao aproximar-mos
um imã da ampola.
e) Falsa. Foi a prova de que os raios catódicos não eram luz, pois eram desviados ao aproximar-mos
um imã da ampola, pois está não é desviada por uma campo magnético.
c) Verdadeira. q = m . g .
41. B
42.
Como a gota de óleo estava em equilibrio no experimento, temos que:
F eltrica = P
E . q = m. g , como V = E . d , então q =
m. g . d
V
43.
a) Como , a carga da gota de óleo é negativa, seu peso atua verticalmente para baixo e está em
equilibrio, concluimos que a força elétrica atua para cima, logo, o campo elétrico aponta
verticalmente para baixo(carga negativa).
b) Sabendo que
q = m.g.
d
, q = n.e
V AB
e V AB = E . d , temos: n =
Substiindo temos:
−15
n =
−14
m. g
6,4.10 . 10
6,4.10
=
=
= 20 elétrons .
4
−19
−15
E.e
2.10 . 1,6.10
3,2.10
44. A
m. g . d
, q = n . e etemos:
V AB
m. g . d
1,2.10−12 .10 . 1,6.10−2
n =
=
= 0,2.10 4 = 2.10 3 elétrons
2
−19
V AB . e
6.10 . 1,6.10
Sabendo que q =
m. g . d
E.d .e