Lista 5 - casa - IME-USP

MAE116 – Noções de Estatística
Psicologia – 1o semestre de 2014
Lista de exercícios 5 – Distribuição Binomial – C A S A
Exercício 1
Dados sobre acidentes automobilísticos levantados por uma companhia de seguros informaram o
seguinte: a probabilidade de que um motorista segurado sofra um acidente automobilístico em um ano
é de 0,15. Se um acidente ocorrer, os danos com o veículo montam a 20% do seu valor de mercado, com
probabilidade de 0,8, enquanto a probabilidade de esses danos atingirem 60% do seu valor de mercado
é de 0,12, e uma perda total tem probabilidade de 0,08. Que prêmio deve a companhia cobrar sobre um
automóvel com valor de R$ 50.000,00, a fim de que o lucro esperado da companhia seja nulo?
OBS: prêmio é o valor anual que a companhia de seguros cobra do segurado.
Exercício 2
Numa universidade relata-se que 4% dos alunos que realizam seu vestibular cada ano recebem bolsa de
estudos. Considere selecionar uma amostra de 30 estudantes que fizeram o último vestibular.
(a) Qual é a probabilidade de exatamente 2 receberem bolsas de estudos entre os 30 selecionados?
(b) Qual é a probabilidade de no máximo 3 receberem bolsas de estudo entre os 30 selecionados?
(c) Qual é a probabilidade de que o número dos que não recebem a bolsa, dentre os 30 selecionados,
esteja entre 24 e 27 (inclusive)?
(d) Qual é a probabilidade de pelo menos 1 receber bolsa entre os 30 selecionados?
Exercício 3
Um estudo realizado por uma empresa de turismo indica que 30% dos passageiros que utilizam certo
aeroporto realizam voos de curta distância, de até 500 milhas. Selecionando-se aleatoriamente 25
passageiros desse aeroporto, determine:
(a) a probabilidade de que pelo menos 12 sejam passageiros de voos de curta distância;
(b) a probabilidade de que no máximo 13 sejam passageiros de voos de curta distância;
(c) a probabilidade de que exatamente 10 não sejam passageiros de voos de curta distância;
(d) o número esperado de passageiros de voos de curta distância? E qual é o desvio padrão?
Exercício 4
Suponha que um fabricante de sorvetes recebe 20% de todo o leite que utiliza de uma fazenda F1, 30%
de uma outra fazenda F2 e 50% de F3. Um órgão de fiscalização inspecionou as fazendas e observou
que 20% do leite produzido por F1 estava adulterado por adição de água, enquanto que para F2 e F3,
essa proporção era de 5% e 2%, respectivamente. Na indústria de sorvetes, os galões de leite são
armazenados em um refrigerador sem identificação das fazendas.
(a) Qual é a probabilidade de selecionar ao acaso um galão adulterado do refrigerador?
(b) Selecionando-se, ao acaso, 10 galões, qual é a probabilidade de que pelo menos 1 esteja
adulterado?
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