superparamagnetismo - if

Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Programa de Pós-Graduação em Física
SUPERPARAMAGNETISMO
Moisés Leonardi de Almeida
Porto Alegre, dezembro de 2011.
Índice:
• Introdução;
• Superparamagnetismo
Tempo de relaxação
Tempo de medida
Volume crítico
Temperatura de bloqueio
Equação de Langevin
Susceptibilidade magnética
Sistema com diferentes tamanhos de grãos
Medidas de magnetização FC e ZFC
• Regime Superparamagnético Interagente
• Referências
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Introdução:
Sistemas magnéticos nanoscópicos
formados por grãos ou
aglomerados magnéticos cujo
tamanho é da ordem de
nanometros;
Matriz que abriga os grãos
magnéticos pode ser
condutora ou isolante,
cristalina ou amorfa.
distribuição de grãos
nanométricos em sólidos e em
meios líquidos;
Sólidos granulares
Deve-se considerar a contribuição de muitas partículas com diferentes tamanhos e
formas, além da proximidade das partículas.
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Superparamagnetismo
• Aparentemente o primeiro estudo sobre
nanométricas foi realizado pro Kittel em 1946¹;
partículas
magnéticas
• Em 1949, Néel² aperfeiçoou as ideias de Kittel;
• A chamada Teoria Superparamagnética foi introduzida por Bean e
Livingston³ em 1959;
• Primeira suposição da Teoria Superparamagnética é considerar que os
momentos magnéticos atômicos no interior de uma partícula se movam
coerentemente:
  N at
¹ C.Kittel, Phys. Rev. 70, 965 (1946).
² L.Néel, C. R. Acad. Sci., Paris 228, 664 (1949); L.Néel, Ann. Geophys. 5, 99 (1949).
³ P.Bean and J.D.Li vingston, J. Appl. Phys. 30, 120 (1959).
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Suposição mais simples: a direção do momento magnético é
determinada por uma anisotropia uniaxial K.
Considerando uma partícula constituída de um único monodomínio
com anisotropia uniaxial, a energia pode ser dada por:
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A relaxação da magnetização desta partícula pode ser descrita por:
O tempo de relaxação é essencialmente o tempo necessário para reverter o
momento magnético de um estado de equilíbrio para outro.
Este tempo característico depende da energia da barreira KV e da
temperatura.
Em sistemas granulares o comportamento magnético depende também do
tempo de medida
.
Este tempo de medida varia desde valores altos (tipicamente 100s) até
baixos valores (
s – espectrocopia Mössbauer).
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Altas temperaturas ou pequenos volumes
Regime SP
Regime bloqueado
A definição se uma partícula é superparamagnética ou não vai
depender do tempo necessário para realizar a medida.
Exemplo: Cobalto
Diâmetro (nm)
Τ(s)
6,8
0,1
9,0
3,2 x109
Medida magnética convencional: 100 s
Medida de espectrocopia Mössbauer:
s
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Definindo o volume crítico a uma temperatura constante To ao requerer
Assumindo que
Para um dado tempo de medida é possível definir a temperatura que
separa o regime SP do regime de bloqueio. Esta temperatura é chamada
de temperatura de bloqueio.
Para um certo volume fixo Vo:
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Introduction to magnetic materials, B. D. Cullity, Addison-Wesley, Massachusetts (1972).
Equação de Langevin:
Consideremos agora um conjunto de partículas, cada uma delas com momento
magnético μ, com anisotropia desprezível, a uma temperatura T e em um campo
magnético externo H, já no estado superparamagnético.
Cada momento magnético terá certa energia potencial dada por:
A magnetização do sistema será:
a qual assume a forma:
é o valor máximo da magnetização, correspondendo a um alinhamento
perfeito de todos os μ com o campo H.
Esta magnetização corresponde a magnetização de saturação Ms
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Boa forma de checar se o sistema é SP ou não.
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Uma outra forma de checar se o sistema é SP ou não: acima da
temperatura de bloqueio o sistema não apresente histerese magnética.
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Susceptibilidade Magnética:
Regime SP
Para pequenos valores de “a” (baixo campo magnético ou alta
temperatura) a função de Lengevin pode ser expandida numa série de
potências:
Lei de Curie
Regime Bloqueado
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Monodomínios com diferentes tamanhos de grão:
Para cada distribuição de tamanho de partícula há uma distribuição
momento correspondente.
Assim, a magnetização macroscópica é dada por:
de
Imagens de MEV indicam que
em sistemas granulares a
função distribuição de momento
segue um comportamento do
tipo:
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Magnetização FC e ZFC
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A partir destas medidas é possível encontrar resultados referentes à susceptibilidade
magnética.
A susceptibilidade de um conjunto de partículas com uma distribuição de
volume
e anisotropia uniaxial K foi calculada por Chantrell et al¹:
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¹
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Regime Superparamagnético Interagente
• A teoria SP vista até agora negligenciou efeitos de interação entre as
nanopartículas;
• Em sistemas muito concentrados, as nanopartículas estão próximas e
interagem entre sim, afetando propriedades macroscópicas;
• Em sistemas granulares há diferentes tipos de interações entre as
nanopartículas: RKKY, dipolar, exchange, superexchange;
• Uma aproximação fenomenológica chamada “Modelo Superparamagnético
Interagente¹”(ISP) foi proposta para melhor compreender estes sistemas.
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¹
Modelo Superparamagnético Interagente
Neste modelo há a adição de uma temperatura fenomenológica T* à temperatura
real T, resultando em uma temperatura aparente Ta:
T* pode ser expressa como:
O modelo ISP considera as interações dipolares como uma perturbação ao regime
SP. Deste modo, os efeitos da interação são levados em conta adicionando a
temperatura T* na função de Langevin:
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Os valores de N e
susceptibilidade
podem ser determinados fazendo o fitting na
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Efeito das interações na temperatura de bloqueio
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Referências:
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Obrigado pela atenção!