Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas Segunda Lei de

CONTEÚDOS DA PROVA DE RECUPERAÇÃO FINAL:
Hidrostática, Velocidade Escalar Média, Gravitação Universal, 1ª e 2ª Leis de Kepler,
Aceleração Escalar, Equações do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV),
Leis de Newton e Atrito.
RESUMO – 1º SEMESTRE
Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas
"O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos
focos".
Esta lei definiu que as órbitas não eram circunferências, como se supunha até então, mas
sim elipses.
A distância de um dos focos(F1) ate o objeto, mais a distância do objeto até o outro
foco(F2), é sempre igual não importando a localização do objeto ao longo da elipse.
Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas
Ilustração da segunda lei de Kepler
"A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".
Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo
da distância a que estão do Sol.


Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente.
Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
(quarta lei de Newton)
Esta lei explica que os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma
força de atração entre eles e essa estrela.
"Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do
quadrado da distância entre elas."
F ........ força de atração entre dois corpos de massa M e m.
G ....... constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 N . m2 / kg2
d ....... distância entre os corpos.
A expressão para o cálculo da força atrativa entre dois corpos é:
F G
m1m2
d2
Princípio de Arquimedes (EMPUXO)
Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC)
descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna
mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e
para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é
denominada empuxo ( ).
Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas
forças: a força peso ( ) , devida à interação com o campo gravitacional
terrestre, e a força de empuxo ( ) , devida à sua interação com o líquido.
Arquimedes (282-212 AC).Inventor e matemático grego.
Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as
seguintes condições:
* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força
de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);
* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a
intensidade da força peso (E < P); e
* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior
do que a intensidade da força peso (E > P) .
Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o
princípio de Arquimedes:
Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do
fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do
fluido deslocado pelo corpo.
Exemplo:
Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente
dentro da água (d = 1 kg/L).
a) Qual é o valor do peso do objeto?
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto?
(Use g = 10 m/s2.)
Resolução:
a) P = mg = 10.10 = 100N
b) E = dáguaVobjetog = 1.000 x 0,002 x 10  E = 20N
Princípio de Pascal
O princípio de Pascal diz que quando um ponto de um líquido em
equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também
sofrem a mesma variação.
Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que
consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A1 e
A2) sobre as superfícies livres do líquido contido nos vasos. Aplicando-se uma
força F1 sobre o êmbolo de área A1 , a pressão exercida é propagada pelo
líquido até o êmbolo de área A2 . Portanto teremos que:
Exemplo resolvido:
Numa prensa hidráulica, o pistão maior tem área A2 = 200 cm2 e o menor, área
A1 = 5 cm2.
a) Se uma força de 250 N é aplicada ao pistão menor, calcule a força F2 no
pistão maior.
b) Supondo que o pistão menor tenha sofrido um deslocamento de 10 cm sob
ação da força de 250 N, calcule o trabalho realizado por essa força no outro
pistão.
Solução: a) Pelo princípio de Pascal teremos:
Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio de Stevin)
"A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um
líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto
menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da
aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença
entre as profundidades consideradas."
Simbolicamente:
A partir do Teorema de Stevin podemos concluir:
 A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície
livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se
a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a
pressão atmosférica, patm .
Na figura abaixo tem-se o gráfico da pressão p em função da profundidade h.
 Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam
submetidos à mesma pressão.
 A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal.
Exemplo:
Um mergulhador está estacionado a 10 m de profundidade. No mesmo nível
em que se encontra existe uma gruta que encerra ar. Calcule a pressão a que
se acham submetidos o mergulhador e o ar da gruta. Considere:
dágua = 1.000 kg/m3
Dados:
g = 10 m/s2
patm = 105 N/m2 .
RESOLUÇÃO:
P  P0   gh
P= 105 + 1000.10.10
P= 105 + 105
P= 2.105 Pa