о θ θ θ N о

Técnicas Laboratoriais de Física
Ano Lectivo 2010/11
TRABALHO PRÁTICO Nº 5
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
(Mesa de ar)
Objectivo - Neste trabalho pretende-se determinar o valor local da aceleração da gravidade
utilizando uma mesa de ar inclinada. A mesa de ar permite trabalhar em
condições de atrito desprezável.
1. Introdução
Um corpo colocado (sem velocidade inicial) num plano de inclinação θ iniciará um movimento
r
de descida ao longo do plano, uma vez que sobre ele actua uma força resultante F . Num plano
r
sem atrito, essa força é igual à componente do peso P do corpo segundo a tangente ao plano
inclinado (figura 1).
r
N
r
F
θ
r
P
θ
Figura 1
Forças aplicadas a um corpo que desliza num plano inclinado sem atrito: peso do corpo
reacção do plano
r
P e
r
r
N . Na ausência de atrito, a resultante das forças aplicadas, F , é igual à
r
componente de P segundo a tangente ao plano inclinado.
De acordo com a 2ª lei de Newton, o movimento do corpo efectua-se com uma aceleração
r
a constante, cuja grandeza é dada por:
F = m.a = P senθ
⇒ a=
P
senθ ,
m
(1)
sendo θ o ângulo de inclinação do plano e m a massa do corpo em movimento. Ora, como da
P
= g , sendo g a aceleração da gravidade,
m
então é possível, medido o valor de a, determinar o valor de g. De facto, substituindo na
definição de peso de um corpo de massa m se tem
equação (1), tem-se:
a = g .senθ
(2)
Se o corpo partir do repouso (velocidade inicial nula) e o tempo t for medido a partir do
instante inicial do movimento (ou seja, t0 = 0), a sua velocidade v será dada por v = a .t .
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Tomando como origem do deslocamento a posição inicial do corpo (x0 = 0), a lei do movimento
é, então:
x=
1 2
a .t
2
(3)
Assim, efectuando muitas medidas do tempo t gasto pelo corpo para se deslocar entre o
mesmo par de pontos da trajectória (à distância x um do outro), poder-se-á calcular a
aceleração do corpo. Conhecida a aceleração a, facilmente se calcula a aceleração da
gravidade g (eq. 2).
Material necessário
Para a realização deste trabalho serão necessários: uma mesa de ar, um cronómetro, uma
fita métrica, uma régua graduada, um medidor de ângulo (apenas para “orientar” a inclinação a
dar à mesa), cunhas de madeira e 1 disco (objecto deslizante). O atrito entre o disco e o plano
inclinado é eliminado pela criação de uma camada de ar entre as duas superfícies. O ar é
forçado a sair através de pequenos orifícios existentes no tampo da mesa em intervalos
regulares, sendo o peso do disco suportado pela pressão do ar.
d
2. Execução experimental
h
h’'
θ
Figura 2
2.1. Com a ajuda do medidor de ângulo e das cunhas de
madeira, dê à mesa de ar uma inclinação de cerca de 6º.
2.2. Utilizando as equações 2 e 3 e os dados da figura 2, escreva uma equação que defina a
aceleração da gravidade, g, em função de todas as grandezas que vai medir
directamente.
2.3. Depois, utilizando a fita métrica e a régua graduada realize as medidas das grandezas
d, h e h’ indicadas na figura 2. Não se esqueça das incertezas e de registar tudo no
seu logbook.
2.4. Antes de ligar o compressor de ar, comece por verificar que o atrito entre o disco e a
superfície da mesa de ar é suficiente para não permitir a movimentação do disco.
Ligue o compressor de ar e verifique que o disco se movimentou, descendo pelo plano
inclinado. Segurando o disco em cima da mesa, verifique a existência de uma camada de
ar que impede o contacto entre as superfícies do disco e da mesa.
2.5. Faça algumas experiências preliminares de largada do disco e de medidas do tempo
com o cronómetro, a fim de decidir de que posição vai largar o disco e em que posição
vai parar o cronómetro. Repare que o movimento do disco deve decorrer em condições
de atrito desprezável e que há zonas da mesa onde não há furos para a saída do ar. Por
outro lado, tenha em conta que o disco deve percorrer sempre a mesma trajectória, a
que corresponde à menor distância entre os pontos de partida e de chegada
(trajectória A da figura 3). Outros percursos (como o B da figura 3) não devem ser
tidos em conta para a medida do tempo. Com estes testes preliminares, tente perceber
bem quais são as dificuldades que vai encontrar na execução experimental deste
trabalho, de modo a precaver-se contra elas tanto quanto possível.
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2.6. Meça então a distância entre a marca de onde
decidiu iniciar o movimento do disco (começando a
contagem do tempo) e a marca onde decidiu
terminar a medida do tempo. Registe essa distância,
bem como a imprecisão associada.
2.7. Largue o disco da marca de partida tentando não
lhe imprimir qualquer velocidade inicial e dando
início à contagem do tempo. Quando o disco chegar
à marca final pare o cronómetro e registe a leitura
do tempo.
2.8. Repita a medida descrita no ponto anterior até
obter 200 resultados. Registe cada um dos valores
Não utilize
folhas soltas para registar os dados.
Figura 3
DIRECTAMENTE no seu LOGBOOK.
Recomenda-se, para tornar a
experiência mais realista, que os dados não sejam seleccionados; REJEITE APENAS as
medidas em que considere ter havido DESVIO DA TRAJECTÓRIA PRETENDIDA ou
ERRO EVIDENTE NA UTILIZAÇÃO DO CRONÓMETRO. Não deverão ser feitas
tentativas no sentido de “melhorar” os resultados, para não viciar o processo.
3. Tratamento dos dados
3.1 – Distribuição de frequências. Histograma ou gráfico de barras.
3.1.1. – Introduza o resultado das 200 medidas de tempo num programa de cálculo
adequado.
3.1.2. – Utilizando as potencialidades do programa:
i) Escolha o menor e o maior dos valores de tempo registados nas 200 medidas e
determine o intervalo de tempo ∆ que medeia entre ambos;
ii) Divida esse intervalo ∆ num nº ímpar (k) de intervalos de tempo menores e
iguais ∆k e especifique os valores extremos de cada um desses intervalos;
iii) Conte o nº de vezes nk que o tempo medido caiu em cada ∆k.
iv) Como sabe, a frequência Fk das medidas que caem no intervalo ∆k é dada por
nk
, onde nk é o nº de medidas que cai em ∆k e N é o nº total de medidas.
N
Por outro lado, Fk também corresponde à área da coluna (num histograma ou
gráfico de barras) cuja largura é o intervalo ∆k e cuja altura é fk, ou seja,
Fk = f k ∆ k . Então, deduzimos que a altura de cada coluna é dada por
n 1
fk = k
. Determine os diferentes fk e verifique que ∑ Fk = ∑ f k ∆ k = 1 ,
N ∆k
k
k
Fk =
ou seja, que a sua distribuição de frequências está normalizada.
v) Faça um histograma representando fk em função da largura dos intervalos ∆k
considerados, como se exemplifica na figura 4.
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3.2 – Valor médio, desvio padrão e desvio padrão da média
Utilizando o mesmo programa, determine o valor médio dos tempos medidos e o erro
associado, ou seja, obtenha t ± σ t .
3.3 – Curva de distribuição normal ou Gaussiana
3.3.1. Usando os valores adequados do ponto anterior, trace a curva de distribuição
normal ou Gaussiana que corresponderia a ter realizado um número infinito de
medidas do tempo. Sobreponha essa curva sobre o histograma experimental e
comente.
FWHM
Figura 4
3.3.2. A partir da curva de Gauss que acabou de traçar, determine a largura a
meia-altura da distribuição normal (FWHM – Full Width at Half Maximum)
(Figura 4) e mostre que essa largura se relaciona com o desvio padrão σt por:
FWHM = 2.35σ t .
3.4 – Determinação da aceleração da gravidade
Usando a equação definida no ponto 2.2 determine o valor da aceleração da gravidade e
a respectiva incerteza, g ± σg.
4. Discussão
Tendo em conta o intervalo de valores obtidos para a aceleração da gravidade e o valor
esperado, faça agora a análise crítica das condições experimentais e dos resultados
obtidos.
Bibliografia
[1] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999)
[2] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial
Presença (1994).
[3] Apontamentos para a disciplina de Técnicas Laboratoriais de Física, 2010/11, capítulos IV e VI.
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