lista 4 - UNEMAT Sinop

D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
4ª Lista de Exercícios de Física I
(Movimento em Duas e Três Dimensões)
1. Um coelho atravessa correndo um estacionamento sobre o qual havia sido desenhado um conjunto de eixos coordenados. As coordenadas da posição do coelho em função do tempo t são
dadas por
x (t) = −0, 31t2 + 8, 5t + 27
y (t) = 0, 22t2 − 9, 1t + 30
com t em segundos e x e y em metros. Determine, na notação de vetor unitário e como um
módulo e um ângulo com relação ao sentido positivo de x,:
(a) o deslocamento e a velocidade média entre os instantes t = 1,00 s e t = 15,0 s
(b) a velocidade e a aceleração instantâneas como função do parâmetro t;
(c) a velocidade e a aceleração instantâneas em t = 15 s
2. Um automóvel transita por um estacionamento sobre o qual havia sido desenhado um conjunto
de eixos coordenados. As coordenadas da posição do automóvel em função do tempo t são
dadas por
x (t) = 8, 5t + 27
y (t) = 0, 22t3 − 9, 1t + 30
com t em segundos e x e y em metros. Determine, na notação de vetor unitário e como um
módulo e um ângulo com relação ao sentido positivo de x,:
(a) o deslocamento e a velocidade média entre os instantes t = −10,00 s e t = 1,0 s
(b) a velocidade e a aceleração instantâneas como função do parâmetro t;
(c) a velocidade e a aceleração instantâneas em t = 1,5 s
3. Um pássaro tem sua trajetória descrita pela equação horária ~r (t) = 3, 0 + 5, 0t2 ı̂ + (8t) ̂ +
25 + 20t − t2 k̂ dado em metros e o tempo em segundos.
(a) Determine a velocidade média entre os instantes t = 1,0 s e t = 3,0 s;
(b) Determine a velocidade e a aceleração instantâneas em t = 15 s;
(c) Qual a velocidade e a posição do pássaro quando ele para de subir?
4. Um ciclista tem sua trajetória descrita pela equação horária ~r (t) = (3, 0 + 5, 0t)~ı + t2 − 3t ~
dado em metros e o tempo em segundos. Determine:
(a) o deslocamento entre os instantes t = 1,0 s e t = 3,0 s
(b) a velocidade média entre os instantes t = 1,0 s e t = 3,0 s;
(c) a velocidade e a aceleração instantâneas em t = 2,0 s, t = 4,0 s
5. Um aluno perto da janela atira sua goma de mascar, de 5,00 g, pela janela. A goma sai de sua
boca com velocidade de 3,00 m/s horizontalmente e cai na grama que está a 3,40 m de abaixo
da boca do aluno.
(a) (a) Faça um esboço do sistema estudado e da trajetória que a goma descreve.
(b) Qual é o tempo que a goma leva para cair no chão?
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(c) Qual a distância horizontal que a goma percorre antes de cair no chão?
(d) Qual a velocidade da goma de mascar logo antes de bater no chão? Ou seja, o vetor
velocidade v = v x ı̂ + vy ̂.
6. Se a goma estava em repouso antes de ser jogada, e demorou 0,50 s para alcançar sua velocidade
final de 3,00 m/s, qual a aceleração a que ela esteve sujeita na boca do aluno?
7. Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 10 m/s em direção
ao ponto P, a mosca do alvo de dardos. Ele acerta o ponto Q no aro, abaixo do ponto P na
vertical, 0,25 s depois de ter lançado ao dardo.
(a) Qual o valor da distância PQ?
(b) Qual a distância horizontal entre o alvo
de dardos e o local de onde ele foi
lançado?
(c) Qual é a velocidade do dardo quando ele
acerta o ponto Q?
8. Um rojão de fogos de artifício atira obliquamente com uma ângulo de 70°, a partir de cima de
um prédio de 15 m de altura, uma carga de explosivos com uma velocidade inicial de 150,0 m/s.
(a) Quanto tempo deve demorar para carga de explosivos passar pelo ponto mais alto possível de sua trajetória?
(b) Quanto demora para a carga de explosivos detonar se ela somente detona ao entrar em
contato com o chão? Considere que a carga de explosivos é ativada na saída do bocal do
rojão.
(c) Qual o alcance horizontal desta carga de explosivos?
(d) Qual é a velocidade (na forma de vetores unitários), o módulo e direção da carga de explosivos quando ela toca o chão?
9. Uma pessoa anda dentro de uma casa-barco a 2,0 m/s no sentido oeste enquanto a casa-barco
flutua sobre a água de um rio que se desloca para sul com 5,0 m/s com relação à margem do
rio.
(a) Qual é a velocidade da pessoa se vista por alguém que se encontra sentado às margens
desse rio?
(b) Em 1,00 s qual a distância que a pessoa percorre com relação ao barco? E com relação a
margem do rio?
10. Uma avião tem velocidade em relação ao ar de 100,0 m/s no sentido oeste enquanto o ar te
se deslocado com velocidade de 10,0 m/s com relação ao chão exatamente no sentido sudeste.
Quem está no solo sente o vento batendo em seu rosto e observa o avião se deslocando em seu
trajeto. Considerando que o vento terá uma velocidade constante. Determine
(a) a velocidade relativa da pessoa com relação ao avião, dando um módulo, direção e sentido.
(b) o deslocamento do avião com relação ao ar durante 12,0 s
(c) e com relação à pessoa no chão durante 12,0 s.
11. Está caindo neve na direção vertical a uma velocidade constante de 7,5 m/s.
(a) Com que velocidade os flocos de neve parecem cair quando vistos por um motorista de
um carro que viaja em uma estrada reta horizontal e sem desníveis a uma velocidade
constante de 60 km/h?
(b) Com que ângulo, medido a partir da vertical, estes flocos parecem cair para este viajante?
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12. Uma roda-gigante possui raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do seu eixo horizontal
por minuto. Supondo um que um passageiro esteja em um raio de 15 m na roda-gigante.
(a) Qual o período do movimento?
(b) Qual a aceleração centrípeta de um passageiro no ponto mais alto (intensidade, direção e
sentido)?
(c) E no ponto mais baixo?
(d) Se a roda-gigante girar mais rapidamente, as respostas para cada um dos itens anteriores
aumentam ou diminuem?
13. Considere a ponta do ponteiro de minutos de um relógio analógico (com velocidade escalar constante), levando em consideração que tal ponteiro tem 1,00 cm
de comprimento entre o seu ponto de giro e sua extremidade. Determine (a) o
espaço percorrido por esta ponta dar uma volta, (b) o tempo que esta ponta leva
para dar uma volta e (c) a aceleração centrípeta desta ponta com relação ao eixo
do relógio.
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