Amplificadores Operacionais

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
CADERNO DE PROBLEMAS
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores
3º ano
Electrónica I (A)
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
1. Considere o circuito representado.
a) Admitindo que o amp op é ideal, determine a expressão do ganho Av
(jω) = Vo / Vi e diga qual é a condição para que a saída seja
independente da frequência.
C1
Vi
b) Esboce os traçados assintóticos de Bode da amplitude e da fase de
Av (jω), para os três casos seguintes:
C2
R2
R1
Vo
i) R1 = 10 kΩ, C1 = 1 µF, R2 = 100 kΩ e C2 = 0,1 µF.
ii) idem, excepto R2 = 1 MΩ.
iii) idem, excepto R2 = 10 kΩ.
2. Considere os circuitos a seguir representados.
Nas questões colocadas nas várias alíneas desta pergunta, sempre que lhe parecer adequado fazer
simplicações, faça-as, justificando.
R
R
R1
5k
vs
vo
R
R
i
vo
vi
Z
10k
fig. 1
10k
fig. 2
a) Para o circuito da fig. 1, considerando os amplificadores ideais, determine a corrente i em função de de
vs, e prove que é independente do valor de Z.
b) Desenhe o equivalente Norton e o equivalente Thévenin do mesmo circuito visto entre a saída e a massa,
e justifique os valores obtidos, se tomar R = 5 kΩ e R1 = 2 kΩ.
c) Agora, para o circuito da fig. 2, se o amp op tiver um CMRR = 60 dB, uma resistência de entrada
diferencial rd = 10 kΩ e um ganho diferencial Ad = 103, calcule vo / vi.
3. O seguinte circuito amplifica a diferença de potencial Vd = Va - Vb existente aos terminais de um sensor de
pressão atmosférica.
a) Determine a função de transferência do circuito:
Vo = f (Vd , Vx).
b) Supondo R1 = 100 kΩ e R2 = 1 kΩ, determine o
valor máximo do desvio de tensão à entrada dos
amp ops (VOS), por forma que o erro na saída do
circuito não exceda 10 mV. Diga ainda como
poderia minimizar o efeito das correntes de
polarização no erro da saída. (Admita que a
resistência de saída do sensor é nula.)
Va
Sensor
Vo
Vb
R1
Vx
R2
R2
R1
c) Diga o que entende por taxa máxima de variação (slew rate - SR) e desenhe a resposta de um
amplificador de ganho unitário, largura de banda superior a 10 MHz e SR = 10 V/µs a um degrau de
amplitude 5 V.
4. Considere o seguinte circuito amplificador em que o Amp Op
é suposto ideal.
a) Determine vo = f (v1 , v2).
b) Supondo agora que o Amp Op tem uma tensão de desvio
(offset) à entrada VOS = ± 5 mV, determine a tensão de
desvio à saída.
c) Diga o que se entende por coeficiente de rejeição de
modo comum (CMRR) de um Amp Op. Comente a
importância desta imperfeição na montagem da figura.
R
v1
R
R
R
v2
R
R
vo
R
5. Considere o seguinte circuito amplificador supondo os Amp Ops ideais.
a) Retirando o condensador (C = 0), determine vo = f (v1 , v2 , v3).
v1
2R
C
3R
R
b) Considerando agora v1 = v2 = 0, e com R = 1 kΩ e C = 1 µF, determine
v2
a função de transferência entre a entrada v3 e a saída vO:
vo
T(jω) = Vo(jω) / V3(jω). Trace também o diagrama de Bode do módulo
v3
de T(jω).
c) Os Amp Ops reais são caracterizados por diversos parâmetros tais
como: CMRR, VOS e SR. Defina sucintamente cada um destes parâmetros, indique as unidades em que se
exprimem e diga quais os seus valores quando se consideram os Amp Ops ideais.
6. Considere o amplificador ao lado que usa um Amp Op com
resistência de entrada ri, ganho Av, tensão de desvio (offset)
à entrada VOS e resistência de saída ro.
a) Considerando, inicialmente, R’ = ro = 0 e VOS = 0, calcule a
expressão de vo / vi em função de Av, R e ri.
9R
vi
R
ro
ri
Av
vo
Ro
b) Considerando agora ri = ∞ e VOS = 0, Av = 1000,
V
OS
R = R’ = 1 kΩ e ro = 100 Ω, determine a resistência Ro,
vista da saída.
R'
c) Finalmente, admitindo agora que ro = 0 e considerando
R = R’ = 1 kΩ, ri = 100 kΩ, Av = 1000 e VOS = 10 mV, prove
que ri e Av são suficientemente elevados para poderem ser considerados infinitos. Determine o valor da
tensão de desvio (offset) na saída, fazendo esta simplificação.
C
7. Considere o seguinte circuito amplificador onde R = 1 kΩ e
C = 10 nF.
R
a) Supondo o Amp-Op ideal, determine a função de
vi
C
transferência T(jω) = vo(jω)/vi(jω) e trace os respectivos
diagramas de Bode de módulo e fase devidamente cotados.
vo
b) Considerando agora que VOS = 10 mV, IB = 10 µA e IOS = 1 µA,
determine o desvio de tensão na saída do amplificador.
Indique ainda duas formas de minorar esse desvio sem
alterar a função de transferência. Justifique.
c) Diga o que entende por Slew rate e supondo-o igual a 20 V/µs esboce os primeiros 1000 ns da forma de
onda na saída do amplificador quando na sua entrada se aplica um degrau de 10 V de amplitude.
1 MΩ
8. Considere o seguinte circuito amplificador:
1
F
µ
a) Supondo o AmpOp ideal, determine a função de transferência
vi
T ( jω) = Vo (jω) / Vi (jω) e esboce os respectivos diagramas de Bode da
vo
amplitude e da fase, devidamente cotados.
10 k Ω
b) Considerando agora que o AmpOp apresenta os seguintes desvios:
fig. 1
VOS = ± 5 mV, IB = 100 nA e IOS = ± 10 nA, determine o desvio de tensão
na saída do amplificador. Determine ainda o valor de uma resistência a ligar entre a entrada não
inversora e a massa por forma a minimizar o desvio à saída e indique o valor deste desvio assim
reduzido.
c) Admita agora que substituía no circuito a resistência de 1 MΩ por um condensador de 1 µF. Supondo o
AmpOp ideal, determine a função de transferência e explique por que é que, sendo o AmpOp real, o
circuito não funciona.
600 k Ω
9. Considere os seguintes circuitos.
a) Determine o ganho do circuito da
300 k Ω
v1 300 k Ω
fig. 1, Av = vo / (v1 - v2), aplicando o
vo
v2
A1
princípio da sobreposição, e
determine
a
resistência
150 k Ω
300 k Ω
diferencial vista entre as duas
300 k Ω
vi
entradas. Justifique.
fig. 1
b) Considerando que, no circuito da
300 k Ω
fig. 1, o AmpOp apresenta os seguintes desvios: VOS = ± 5 mV,
IB = 500 nA e IOS = ± 100 nA, calcule, nas piores condições, a
tensão de desvio (offset) na saída.
c) Considerando agora a configuração da fig. 2, indique (através de
um desenho devidamente cotado), justificando, a resposta obtida
fig. 2
na saída para um sinal sinusoidal na entrada de frequência 1 kHz
e amplitude de 5 V. Indique ainda porque é que, em sua opinião,
se coloca a resistência de 200 kΩ do terminal não inversor de A3 à massa.
600 k Ω
A2
600 k Ω
600 k Ω
vo
A3
200 k Ω
(=300 kΩ//600 k Ω)