Apostila Física

Ciências da Natureza - Física
Professor Wilson
"...E nunca considerem seu estudo como uma obrigação, mas sim como uma oportunidade invejável de aprender,
sobre a influência libertadora da beleza no domínio do espírito, para seu prazer pessoal e para o proveito da
comunidade à qual pertencerá o seu trabalho futuro." (Albert Einstein)
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Ciências da Natureza - Física
INTRODUÇÃO
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
PRINCIPAIS CONVERSÕES
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Ciências da Natureza - Física
CINEMÁTICA
Cinemática e a parte da mecânica (Ramo da Física) que estuda e descreve os movimentos
independentes de suas causas.
NOÇÕES BÁSICAS
Ponto Material: Um corpo e considerado ponto material quando suas dimensões são
desprezíveis em relação ao deslocamento do mesmo.
Referencial: Um corpo está em movimento quando sua posição muda no decurso do tempo,
assim um corpo pode estar em movimento em relação a um observador e em repouso a outro
observador.
Posição: Seria um marco de distancia (S) em relação ao um referencial (S0).
Trajetória: É a linha imaginária descrita pelo móvel no espaço, no decorrer do movimento
percebido por um observador. Na trajetória escolhe-se arbitrariamente um marco zero (S0), a
partir do qual se mede os comprimentos que indicam a posição do móvel (S), veja abaixo.
Instantes e intervalo de tempo: O instante de tempo representa quantas unidades de tempo
(minuto/segundo/horas/dias/anos) passaram desde um instante inicial e é representado pela
letra t.
A sucessão de instantes recebe o nome de intervalo de tempo e é representado Δt, o calculo do
intervalo de tempo e feito subtraindo-se dois instantes
Δt = t2−t1
Deslocamento escalar: Deslocamento escalar e a medida da variação do espaço percorrido
pelo móvel em um determinado intervalo de tempo
ΔS=S2−S1
Distância percorrida: E a grandeza que informa quanto efetivamente foi percorrido entre dois
instantes. A diferença entre distância percorrida e o deslocamento pode ser verificada no
seguinte exemplo:
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Ciências da Natureza - Física
Um carro sai da cidade A em direção a cidade B, ao chegar à cidade B ele resolve ir até a
cidade C que está localizada entre as cidades A e B.
A distância percorrida entre as cidades A e B e a soma de todas as distancias percorridas pelo
carro até chegar à cidade B: 35 km.
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Para se calcular a velocidade média de um corpo deve-se dividir a distância percorrida pelo
tempo gasto durante este percurso.
vm 
S
t
A velocidade pode ser dada em Km/h ou em m/s. Para transformar Km/h em m/s basta dividir
por 3,6 e de m/s para Km/h multiplicar por 3,6.
- O movimento e progressivo quando o movimento se da no sentido da trajetória e a velocidade
escalar media e positiva (Velocidade > 0)
- O movimento e retrogrado quando o movimento se da no sentido contrario a trajetória e a
velocidade escalar media e negativa. (Velocidade < 0)
MOVIMENTO UNIFORME (M.U)
Um movimento é denominado uniforme quando ocorre com velocidade escalar que não se
modifica no tempo e então podemos, dada uma trajetória orientada com origem definida,
podemos representar o deslocamento em função do tempo utilizando a equação horária do
movimento.
S = S0 + V.t (função horária do movimento)
Gráfico S versus t – MU
Para a equação da posição - MU, S = S0 + Vt, sendo uma função do 1º grau, o gráfico é uma
reta passando ou não pela origem.
Exercícios
1. Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km
90. Determine o deslocamento do carro.
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Ciências da Natureza - Física
2. Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido.
Determine o deslocamento do automóvel.
3. Um caro sai da posição zero da estrada, vai até a posição 5km e depois retorna para a
posição zero. Qual foi o seu deslocamento?
4. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los
Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?
5. Suponha que um carro gaste 3 horas para percorrer a distância de 45 km. Qual a velocidade
média deste carro em Km/h e m/s?
6. Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo
marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre
as passagens pelos dois marcos?
7. No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa
velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância, em quilômetros
e em metros, percorrida por elas num dia?
8. Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s.
Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 2 minutos?
9. Um ônibus passa pelo 30km de uma rod ovia às 6h, e às 9h e 30 min passa
pelo 240km. Qual a velocidade média dese nvolvida pelo ônibus nesse inte rvalo
de tempo?
10. (Fuvest-SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da
capital, as 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua
velocidade foi constante e igual a 90 km/h.
a) Qual é a velocidade média, em km/h no trajeto São Paulo-Jaboticabal?
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas?
11. A velocidade escalar média de um automóvel é de 80 km/h no primeiro trecho de seu
percurso e 60 km/h no trecho restante. Os trechos são percorridos no mesmo intervalo de
tempo. Qual é a velocidade escalar média durante todo o percurso?
12. (UFAM/2005) Nas Olimpíadas de Atenas (2004), o brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima
liderava a maratona quando, por volta dos 36km, foi agarrado por um espectador que lhe
impediu, por alguns instantes, de continuar a prova, cujo percurso total era de aproximadamente
42km. No momento em que foi parado, o brasileiro tinha uma vantagem de 30s para o segundo
colocado, o italiano Stefano Baldini, que acabou vencendo a prova com um tempo aproximado
de 2h e 11min. Considerando que os dois maratonistas, no momento da agressão ao brasileiro,
corriam com a mesma velocidade média com que Baldini completou a prova, podemos afirmar
que a vantagem, em metros, que o brasileiro tinha sobre o italiano naquele momento era de
aproximadamente:
a)180m b)210m c)160m d)120m e)140m
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Ciências da Natureza - Física
13. Um móvel A percorre 20 m com velocidade constante de 4 m/s. Qual deve ser a velocidade
de um móvel B que percorre a mesma distancia gastando um tempo duas vezes maior que o
móvel A?
14. Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s=10+2t
(no SI). Pede-se: A) sua posição inicial; B) sua velocidade.
15. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s =
10 + 2t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m?
16. Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (t 0 = 0) com a velocidade de +5 m/s.
Escreva a função horária desse movimento e determine a posição do móvel no instante de
tempo de 20s.
17. Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os
valores indicados na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas
seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de
15km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a
chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente:
a)20min b)25min c)30min d)35min e)40min
18. Dois móveis, A e B, movimentam-se numa mesma trajetória e no mesmo sentido. Num
determinado instante, o móvel A, que possui velocidade constante de 25 m/s, encontra-se 200 m
atrás do móvel B, que possui velocidade constante de 15 m/s. Determinar em quanto tempo o
móvel A alcança o móvel B e a posição do encontro.
19. Duas esferas se movem em linha reta e com velocidades constantes ao longo de uma régua
centimetrada. Na figura estão indicadas as velocidades das esferas e as posições que
ocupavam num certo instante. Desprezando-se as suas dimensões, as esferas irão se colidir na
posição correspondente a:
a)15cm b)17cm c)18cm d)20cm e)22cm
20. Na fotografia estroboscópica de um movimento retilíneo uniforme,descrito por uma partícula,
foram destacadas três posições,nos instantes t1, t2 e t3. Se t1 é 8 s e t3 é 28 s, então t2 é:
a)4s b)10s c)12s d)20s e)24s
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Ciências da Natureza - Física
21. Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma
estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se comvelocidade escalar
constante VA= 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, ∆t, o automóvel B parte no encalço
de A com velocidade escalar constante VB= 100 km/h. Após 2 h de viagem, o motorista de A
verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo ∆t, em que o motorista B ainda
permaneceu estacionado, em horas, é igual a
a)0,25 b)0,50 c)1,00 d)4,00
22. Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de
50 km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma estação, um segundo trem
com velocidade de 75 km/h para alcançá-lo a 120 km da cidade?
a)24min b)48min c)96min d)144min e)288min
23. A luz caminha, no espaço, com velocidade finita de 3.10 8 m/s. A luz que é emitida pelo Sol
demora cerca de 8,5 minutos para atingir a Terra. Ano-luz é a distância percorrida pela luz num
intervalo de tempo de 1 ano. Acredita-se que a nebulosa de Caranguejo, corpo celeste que
emite luz difusa, está cerca de 6500 anos-luz de distância e seja o resultado de uma explosão
de uma estrela, uma supernova. Esta explosão foi registrada pelos astrônomos chineses em
1054 dC (depois de Cristo). Em que ano realmente ocorreu a explosão?
a)1054 a.C b)6500 a.C c)1054 a.C d)5446 a.C e)2446 a.C
24. Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura.
A função horária do movimento é:
a) x=20 – 2t
b) x=20 – 2t2
c) x= -t2
d) x= 20 + 2t
e) x= - 2t
25. O gráfico da função horária S = v . t, do movimento uniforme de um móvel, é dado ao a
seguir. Pode-se afirmar que o móvel tem velocidade constante, em m/s, igual a:
a)4 b)2 c)0,1 d)0,75 e)0,25
26. Um automóvel percorre uma estrada com função horária s=-40+80t, onde s é dado em km e
tem horas. Determine o instante de tempo em que o automóvel passa pelo km zero.
27. (ENEM 1998) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é
representado pelo gráfico a seguir:
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Ciências da Natureza - Física
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente
constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
28. (ENEM 2002) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e
em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370
km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as
paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente
a) 16 horas.
d) 32 horas.
b) 20 horas.
e) 36 horas.
c) 25 horas.
29. (ENEM 2001)
SEU OLHAR
(Gilberto Gil, 1984)
Na eternidade
Eu quisera ter
Tantos anos-luz
Quantos fosse precisar
Pra cruzar o túnel
Do tempo do seu olhar.
Gilberto Gil usa na letra da música a palavra composta anos-luz. O sentido prático, em geral,
não é obrigatoriamente o mesmo que na ciência. Na Física, um ano luz é uma medida que
relaciona a velocidade da luz e o tempo de um ano e que, portanto, se refere a
a) tempo.
d) velocidade
b) aceleração.
e) luminosidade
c) distância.
30. Um móvel com velocidade constante percorre uma reta à qual se fixou um eixo de
coordenadas. Sabe-se que, no instante t0=0, a posição do móvel é S0=600m e, no instante
t=20s, a posição é S=200m. Determine:
a) A velocidade do móvel.
b) A equação horária para o movimento.
c) A posição nos instantes t=0, t=10s, t=20s, t=30s e t=40s.
d) O instante em que ele passa pela origem.
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Ciências da Natureza - Física
31. (ENEM 2008) O gráfico ao lado modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em
certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da
maneira como essa pessoa se desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor associação
entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?
a) carroça – semana
b) carro – dia
c) caminhada – hora
d) bicicleta – minuto
e) avião - segundo
Gabarito:
1. 78km
2. 45km
3. 0km
4. 8m/s
5. 15km/h e 4,17m/s
6. 60km/h
7. 300km
8. 120m
9. 60km/h
10. a)100 km/h; b) 0,5h
11. 70km/h
12. C
13. 2m/s
14. a)10m ; b) 2m/s
15. 13s
16. (S=10+5.t) 110m
17. D
18. 20s e 500m
19. D
20. C
21. B
22. B
23. D
24. A
25. E
26. 0,5h
27. C
28. C
29. C
30. a)-20m/s; b)S=600-20t
31. C
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Ciências da Natureza - Física
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V)
- aceleração escalar constante;
- velocidade escalar variável uniformemente.
Dizer que a velocidade varia de maneira uniforme no tempo é afirmar que ela varia em
"quantidades" iguais em tempos iguais.
Aceleração escalar média (am)
Toda vez que a velocidade de um corpo sofre alteração, dizemos que houve aceleração.
Suponhamos que num instante t0 a velocidade escalar de um corpo seja v0 e num instante
posterior t a velocidade escalar seja v.
A aceleração escalar média (am) do corpo entre esses dois instantes é definida por:
am 
v
t
am 
v  v0
t  t0
Exemplo: Determine a aceleração do carro.
Aceleração escalar instantânea (a)
Aceleração escalar em um determinado instante de tempo.
Unidade de aceleração no Sistema Internacional
- metros por segundo ao quadrado m/s2
Classificação do MUV
- Movimento acelerado uniformemente - O módulo da velocidade escalar aumenta ao longo do
tempo. Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais iguais.
- Movimento retardado uniformemente - O módulo da velocidade escalar diminui no decurso do
tempo. Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais contrários.
Função horária da velocidade (velocidade em função do tempo)
A expressão que descreve o comportamento da velocidade com relação ao tempo é dada por:
V = V0 + a.t
Gráfico V versus t - MUV
Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at, sendo uma função do 1º grau, o gráfico é uma
reta passando ou não pela origem.
11
Ciências da Natureza - Física
Cálculo do deslocamento ΔS através do gráfico da velocidade
O deslocamento é obtido através do cálculo da área sob o gráfico.
Função horária da posição (posição em função do tempo)
A expressão que descreve o comportamento da posição com relação ao tempo é dada por:
2
S  S 0  V0 t 
at
2
Gráfico S versus t - MUV
A equação horária do MUV, S-S0=V0t + (at2)/2 é uma função do 2º grau. A representação gráfica
desta função é uma parábola.
(A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0).
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0).
Equação de Torricelli (velocidade em função da posição)
Expressão do MUV que independe do tempo.
V 2  V02  2aS
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Ciências da Natureza - Física
Exercícios
1. Um móvel parte do repouso e, após 5 s de movimento, atinge a velocidade de 20 m/s. Qual foi
a aceleração escalar média deste móvel?
2. Se um veículo passa sua velocidade de 2 m/s para 12 m/s em 2 s, qual sua aceleração
escalar média?
3. Um móvel com velocidade de 30 m/s freia e para após 6 s. Qual sua aceleração escalar
média?
4. Um veículo que se encontra em repouso, passa a sofrer a ação de uma aceleração escalar
média de 4 m/s2. Qual será sua velocidade após 3,5 s?
5. Uma partícula se encontra com uma velocidade de 8 m/s quando passa a ser acelerada
durante 4 s por uma aceleração escalar média de 2,8 m/s 2. Qual será a velocidade dessa
partícula após esse tempo?
6. Na situação abaixo temos um móvel em trajetória retilínea. São registrados os instantes nos
quais o velocímetro foi consultado, bem como as velocidades nesses instantes. Determine a
aceleração escalar média do movimento entre esses instantes.
7. Considere um veículo que se movimenta com velocidade de 90 km/h. Se esse veículo sofrer a
ação de uma aceleração média de 5 m/s2 durante 3 segundos, qual será sua velocidade nos
casos abaixo:
a) a aceleração agiu á favor do movimento
b) a aceleração agiu contra o movimento.
8. É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma partícula em movimento
uniformemente variado:
v = 15 + 20t
(SI)
Determine:
a) a velocidade inicial e a aceleração escalar da partícula;
b) a velocidade escalar no instante 4 s;
c) o instante em que a velocidade escalar vale 215 m/s.
9. Uma partícula com velocidade inicial de 20 m/s move-se com aceleração escalar constante
igual a - 2 m/s2.
a) Escreva a função horária de sua velocidade escalar.
b) Determine o instante em que sua velocidade escalar anula-se.
10. Considere o gráfico da velocidade de um móvel que realiza um movimento retilíneo.
13
Ciências da Natureza - Física
Determine a função horária da velocidade e a velocidade do móvel no instante de 10s.
11. Calcule a aceleração do movimento em cada um destes gráficos:
12. Veja a seguir os gráficos de velocidade x tempo de dois movimentos retilíneos
uniformemente variados.
Determine os deslocamentos nos trechos sombreados.
13. (UEL-PR) O gráfico representa a velocidade escalar de um corpo, em função do tempo.
14
Ciências da Natureza - Física
De acordo com o gráfico, o módulo da aceleração desse corpo, em metros por segundo ao
quadrado, é igual a
a) 0,50 b) 4,0 c) 8,0 d) 12,0 e) 16,0
14. (Uneb-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer
8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo
ao quadrado, é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
e) 5
15. (UEPA) Um motorista, a 50 m de um semáforo, percebe a luz mudar de verde para amarelo.
O gráfico mostra a variação da velocidade do carro em função do tempo a partir desse instante.
Com base nos dados indicados no gráfico pode-se afirmar que o motorista pára:
a) 5 m depois do semáforo
b) 10 m antes do semáforo
c) exatamente sob o semáforo
d) 5 m antes do semáforo
e) 10 m depois do semáforo
16. (Fuvest-SP) As velocidades de crescimento vertical de duas plantas, A e B, de espécies
diferentes, variaram, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, como
mostra o gráfico.
É possível afirmar que:
a) A atinge uma altura final maior do que B
b) B atinge uma altura final maior do que A
c) A e B atingem a mesma altura final
d) A e B atingem a mesma altura no instante t0
e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t1 e t2
15
Ciências da Natureza - Física
17. (UFRJ) Nas provas de atletismo de curta distância (até 200 m) observa-se um aumento
muito rápido da velocidade nos primeiros segundos da prova, e depois um intervalo de tempo
relativamente longo, em que a velocidade do atleta permanece praticamente constante, para em
seguida diminuir lentamente.
Para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja
dada pelo gráfico a seguir.
Calcule:
a) as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
b) a velocidade média nos primeiros 10 s de prova.
18. (UFPE) O gráfico mostra a variação da velocidade de um automóvel em função do tempo.
Supondo-se que o automóvel passe pela origem em t = 0, calcule o deslocamento total, em
metros, depois de transcorridos 25 segundos.
19. (Acafe-SC) O gráfico representa a variação da posição, em função do tempo, de um ponto
material que se encontra em movimento retilíneo uniformemente variado.
Analisando o gráfico, podemos afirmar que:
16
Ciências da Natureza - Física
a) A velocidade inicial é negativa.
b) A aceleração do ponto material é positiva.
c) O ponto material parte da origem das posições.
d) No instante 2 segundos, a velocidade do ponto material é nula.
e) No instante 4 segundos, o movimento do ponto material é progressivo.
20. (Unimep-SP) Uma partícula parte do repouso e em 5 segundos percorre 100 metros.
Considerando o movimento retilíneo e uniformemente variado, podemos afirmar que a
aceleração da partícula é de:
a) 8 m/s2
b) 4 m/s2
c) 20 m/s2
d) 4,5 m/s2
e) Nenhuma das anteriores
21. (MACK) Uma partícula em mov. retilíneo desloca-se de acordo com a equação v = -4 + t,
onde v representa a velocidade escalar em m/s e t, o tempo em segundos, a partir do instante
zero. O deslocamento dessa partícula no intervalo (0 s, 8 s) é:
a) 24 m
b) zero
c) 2 m
d) 4 m
e) 8 m
22. (UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande
velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro
para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 160 m.
Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a
velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio.
Gabarito
1) 4 m/s2
2) 5 m/s2
3) -5 m/s2
4) 14 m/s
5) 19,2 m/s
6) 1 m/s
7) a)40m/s; b)10m/s
8) a)15m/s e 20m/s2 b)95m/s c)8s
9) a) v=20-2t b)10s
10) v=20-5t e -30m/s
12) 240m e 100m
13) a
14) b
15) a
16) b
17) a) 6 m/s2 e -0,25 m/s2 ; b) 10 m/s
18) 75m
19) d
20) a
21) b
22) V0=50 m/s
17
Ciências da Natureza - Física
VETORES
Em Física, grandeza é tudo aquilo que pode ser medido direta ou indiretamente.
Grandezas escalares são aquelas que ficam perfeitamente caracterizadas com apenas um
número acompanhado da unidade. Massa, temperatura, densidade, energia, comprimento,
densidade e volume são exemplos de grandezas escalares.
Grandezas vetoriais necessitam, além do número e a unidade, de uma direção e um sentido
para ficarem perfeitamente caracterizadas. Velocidade, força e aceleração são exemplos de
grandezas vetoriais.
Para indicar uma grandeza vetorial utilizamos vetores que pode ser representado por um
símbolo em negrito V ou com uma seta sobre o símbolo.
Representa-se geometricamente uma grandeza vetorial por um segmento orientado.
Características de um vetor:
Operações com vetores
Vetor soma ou vetor resultante é o vetor equivalente a dois ou mais vetores. Para se obter o
vetor resultante podem ser utilizados dois métodos:
a) Colocar-se a origem de um vetor na extremidade do outro. O valor resultante tem origem na
origem do primeiro e extremidade na extremidade do último. A soma pode ser feita começando
por qualquer um dos vetores e o vetor resultante deve ser o mesmo.
Ex 1. Se os vetores a e b tem módulos de 4 e 2 unidades, respectivamente a representação
geométrica destes vetores é feita da seguinte forma:
18
Ciências da Natureza - Física
O vetor resultante da soma de a e b tem módulo de 6 unidades, direção horizontal e sentido
para direita.
Ex 2. Se os vetores a e b tem módulos de 4 e 2 unidades, respectivamente a representação
geométrica destes vetores é feita da seguinte forma:
O vetor resultante da soma de a e b tem módulo de 2 unidades direção horizontal e sentido
para direita.
Ex 3. Se os vetores a e b tem módulos de 4 e 3 unidades, respectivamente a representação
geométrica destes vetores é feita da seguinte forma:
Para o caso particular em que a e b são ortogonais (perpendiculares), podemos obter o módulo
do vetor resultante aplicando o teorema de Pitágoras:
R² = a² + b² = 4² + 3² = 25 R = 5 unidades.
b) O outro método é a regra do paralelogramo, onde os dois vetores a serem somados são
colocados na mesma origem e desenha-se um paralelogramo com os vetores dados. O vetor
resultante é a diagonal do paralelogramo que parte da origem dos vetores.
Exercícios
1-Determine o vetor resultante dos vetores a e b sabendo que seus módulos valem 6 e 8
unidades respectivamente
19
Ciências da Natureza - Física
a) Se tiverem mesma direção e sentido
b) Se tiverem mesma direção e sentido oposto
c) Se a tiver na direção vertical e sentido para cima e b na direção horizontal e sentido para
esquerda
2- Um avião desenvolve a velocidade de 300 km/h com relação ao ar. O piloto mantém o avião
no sentido norte, ao mesmo tempo que sopram ventos para leste com velocidade de 80 km/h.
Qual a velocidade do avião com relação ao solo?
3- Construa um diagrama para determinar o vetor resultante em cada conjunto de vetores
abaixo.
4- Uma bola de futebol é chutada duas vezes até atingir o gol: o primeiro chute desloca a bola 6
metros para o norte; o segundo chute desloca a bola 12 metros para leste. Qual o deslocamento
seria necessário para colocar a bola em gol com um chute?
5- Um barco desenvolve em águas tranquilas a velocidade de 5 m/s. A velocidade da correnteza
de um rio é de 2 m/s. Determine a velocidade do barco com relação ao solo, quando percorre o
rio nos seguintes casos:
a) Descendo o rio
b) Subindo o rio
c) Cruzando o rio numa direção perpendicular a direção da correnteza
6- Nos casos apresentados abaixo, determine o diagrama da força resultante.
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Ciências da Natureza - Física
DINÂMICA
DINÂMICA
A partir de agora passaremos a estudar a Dinâmica parte da física que relaciona grandezas
como velocidade aceleração com outras grandezas, massa, força, energia e quantidade de
movimento, entre outras. Comecemos então este estudo pelo conceito de Força.
A Mecânica é a parte da física que estuda
o movimento. Pelo que sabemos, há pelo
menos cerca de 2000 anos o homem já se
preocupava em explicar os movimentos,
tanto dos corpos terrestres como dos
corpos celestes. No entanto, foi Isaac
Newton o primeiro a apresentar uma
teoria que realmente explicava os
movimentos, em trabalho intitulado
“Princípios Matemáticos da Filosofia
Natural”, publicado em 1686. O sucesso
da Mecânica Newtoniana foi imediato e
duradouro; ela reinou soberanamente por
mais de 200 anos.
Isaac Newton (1643-1727)
O CONCEITO DE FORÇA
O Conceito de força está ligado a ideia de empurrar ou puxar algo (é uma interação entre dois
corpos). Para Newton, a grandeza força está associada à mudança de velocidade e veremos
isso quando estudarmos a 2º Lei de Newton.
Uma característica importante da Força é que ela é uma grandeza vetorial, isto é, para sua
perfeita caracterização é necessário fornecer seu módulo, sua direção e seu sentido.
UNIDADE DE FORÇA NO SI: Newton [N]
LEIS DE NEWTON
1ª Lei de Newton: Princípio da inércia
Inércia é a resistência que um corpo oferece à alteração do seu estado de repouso ou de
movimento. Quanto maior for a massa do corpo, maior a sua inércia, ou seja, maior a resistência
que este oferece à alteração do seu estado. De acordo com esta lei:
“Todo corpo continua no estado de repouso ou de movimento
retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudá-lo por forças
a ele aplicadas”.
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Ciências da Natureza - Física
2ª Lei de Newton: Princípio fundamental da dinâmica
A segunda lei de Newton descreve a alteração no movimento de um corpo submetido a uma
força resultante.
“A resultante das forças aplicadas sobre um corpo é igual ao
produto da sua massa pela aceleração adquirida”.
FR  ma
Se considerarmos um corpo submetido somente pela força peso, temos:
P  mg
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Ciências da Natureza - Física
Em que a aceleração adquirida pelo corpo é a aceleração da gravidade, cujo valor é 9,81m/s2.
3ª Lei de Newton: Princípio da ação e reação
Essa lei descreve a interação entre dois corpos.
“Quando um corpo exerce uma força sobre outro, simultaneamente
este outro reage sobre o primeiro aplicando-lhe uma força de
mesma intensidade, mesma direção, mas sentido contrário”.
EXERCÍCIOS
1. (FAU.S.J.CAMPOS) Se você empurrar um objeto sobre um plano horizontal que imagina tão
polido como para não oferecer nenhuma oposição ao movimento, você faz com que ele se
movimente com uma certa intensidade. No momento em que você solta o objeto:
a) ele pára imediatamente.
b) diminui a intensidade da sua velocidade até parar.
c) continua se movimentando, mantendo constante a sua velocidade vetorial.
d) pára após uma repentina diminuição da intensidade de sua velocidade.
e) n.r.a.
2. (EFOA-MG) Dos corpos destacados, o que está em equilíbrio é:
a) a Lua movimentando-se em torno da Terra.
b) uma pedra caindo livremente.
c) um avião que voa em linha reta com velocidade constante.
d) um carro descendo uma rua íngreme sem atrito.
e) uma pedra no ponto mais alto, quando lançada verticalmente para cima.
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Ciências da Natureza - Física
3. (STA.CASA) Não é necessário a existência de uma força resultante atuando:
a) quando se passa do estado de repouso ao de movimento uniforme.
b) para manter um objeto em movimento retilíneo e uniforme.
c) para manter um corpo em movimento circular e uniforme.
d) para mudar a direção do movimento de um objeto, sem alterar o módulo da sua velocidade.
e) em nenhum dos casos anteriores.
4. (PUC-SP) Quando um corpo está dotado de movimento retilíneo uniforme a resultante das
forças que sobre ele atuam é:
a) constante não nula.
b) nula.
c) função crescente do tempo.
d) função decrescente do tempo.
e) nada se pode afirmar.
5. (UFES) Um carro freia bruscamente e o passageiro bate com a cabeça no vidro pára-brisa.
Três pessoas dão as seguintes explicações para o fato:
1º - o carro foi freado, mas o passageiro continuou em movimento.
2º - o banco do carro impulsionou a pessoa para frente no instante do freio.
3º - o passageiro só continuou em movimento porque a velocidade era alta e o carro freiou
bruscamente.
Podemos concordar com:
a) a 1ª e a 2ª pessoa.
d) apenas a 2ª pessoa.
b) apenas a 1ª pessoa.
e) as três pessoas.
c) a 1ª e a 3ª pessoa.
6. (UNITAU) Um automóvel viaja com velocidade constante de 72km/h em trecho retilíneo de
estrada. Pode-se afirmar que a resultante das forças que agem sobre o veículo:
a) é igual à força de atrito que age sobre o veículo.
b) é nula.
c) nunca será nula.
d) é desconhecida pois há falta de dados.
7. (CESESP) Um corpo de 4kg de massa está submetido à ação de uma força resultante de
15N. A aceleração adquirida pelo corpo na direção desta resultante é em m/s 2:
a) 2,25
d) 2,85
b) 1,35
e) 3,75
c) 4,25
8. (FGV) Um bloco de 4kg é puxado a partir do repouso por uma força constante horizontal de
20N sobre uma superfície plana horizontal, adquirindo uma aceleração constante de 3 m/s2.
Logo, existe uma força de atrito entre a superfície e o bloco que vale, em N:
a) 5
b) 8
c) 12
d) 16
e) 17
9. (AEU-DF) Um bloco de 5kg que desliza sobre um plano horizontal está sujeito às forças F =
15N, horizontal para a direita e f = 5N, força de atrito horizontal para a esquerda. A aceleração
do corpo é:
a) 2 m/s2
d) 7
2
b) 3 m/s
e) 10
c) 5 m/s2
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Ciências da Natureza - Física
10. (FUVEST) Um veículo de 5,0kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte
equação horária: s = 3t2 + 2t + 1, onde s é medido em metros e t em segundos. O módulo da
força resultante sobre o veículo vale:
a) 30N
b) 5N
c) 10N
d) 15N
e) 20N
11. (PUC) Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo é 10N, sua aceleração é
4m/s2. Se a resultante das forças fosse 12,5N, a aceleração seria de:
a) 2,5 m/s2
d) 2 m/s2
b) 5,0 m/s2
e) 12,5 m/s2
2
c) 7,5 m/s
12. (PUC-MG) O peso de um corpo é, quantitativamente, o produto de sua massa pela
aceleração da gravidade. Uma pessoa pesa, na Terra, 640N, num local onde a aceleração da
gravidade é igual a 10m/s2. A massa dessa pessoa na Lua, sabendo-se que lá a aceleração da
gravidade vale 1,6m/s2, é:
a) 10,2kg
d) 64N
b) 40kg
e) 102N
c) 64kg
13. (FATEC-SP) A equação horária da velocidade de uma partícula em movimento retilíneo e de
3kg de massa é v = 4 + 2t, com unidades do Sistema Internacional. A força resultante sobre a
partícula tem módulo de:
a) 6N
b) 2N
c) 30N
d) 3N
e) 1,5N
14. (UFU-MG) Uma força de 3,0N e outra de 4,0N, perpendiculares, atuam sobre uma massa de
10kg. Se o objeto parte do repouso, sua velocidade, ao final de 4,0s, em m/s, será:
a) 10,0
b) 8,0
c) 2,8
d) 2,0
e) 0,4
15. (UFMG) Um homem empurra um caixote para a direita, com velocidade constante, sobre
uma superfície horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, o diagrama que melhor
representa as forças que atuam no caixote é:
16. (UFMG) Uma pessoa está empurrando um caixote. A força que essa pessoa exerce sobre o
caixote é igual e contrária à força que o caixote exerce sobre ela. Com relação a essa situação
assinale a alternativa correta:
a) a pessoa poderá mover o caixote porque aplica a força sobre o caixote antes de ele poder
anular essa força.
b) a pessoa poderá mover o caixote porque as forças citadas não atuam no mesmo corpo.
c) a pessoa poderá mover o caixote se tiver uma massa maior do que a massa do caixote.
d) a pessoa terá grande dificuldade para mover o caixote, pois nunca consegue exercer uma
força sobre ele maior do que a força que esse caixote exerce sobre ela.
17. (UNIPAC) Todas as alternativas contêm um par de forças de ação e reação, EXCETO:
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Ciências da Natureza - Física
a) a força com que a Terra atrai um tijolo e a força com que o tijolo atrai a Terra.
b) a força que uma pessoa, andando, empurra o chão para trás e a força com que o chão
empurra a pessoa para frente.
c) a força com que um avião, empurra o ar para trás e a força com que o ar empurra o avião
para frente.
d) a força com que um cavalo, puxa uma carroça e a força com que o carroça puxa o cavalo.
e) o peso de um corpo colocado sobre uma mesa horizontal e a força normal da mesa sobre ele.
GABARITO
1.C; 2.C; 3.B; 4.B; 5.B; 6.B; 7.E; 8.B; 9.A; 10.A; 11.B; 12.C; 13.A; 14.D; 15.D;
16.B; 17.E
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