Respostas medidores elétricos

PVE17_4_FIS_C_16
Medidores elétricos
UAB = R e q i
6 = ( 4 + 1) i
6
5
i = 1, 2 A
1. O amperímetro ideal tem resistência interna nula e, portanto, esta-
belece um curto-circuito entre os pontos em que é conectado. Esse
instrumento indica a intensidade da corrente elétrica que o atravessa.
Como o voltímetro é ideal, sua resistência interna é infinita e não
passa corrente por ele. Portanto, o voltímetro se comporta como
um ramo aberto no circuito. Esse instrumento indica a diferença de
potencial entre os pontos C e D.
No circuito, os resistores de resistência 60 Ω e 20 Ω estão associados
em série. Pela Primeira Lei de Ohm, temos que:
U = Raq . i
A resistência equivalente do circuito é:
Req = 60 + 20 = 80 W
A intensidade da corrente medida pelo amperímetro é:
U
i=
Re q
120
80
i = 1, 5 A
i=
A diferença de potencial entre os pontos C e D medida pelo voltímetro é:
UCD = RCD · i
UCD = 20 · 1,5
UCD = 30 V
2. A diferença de potencial indicada no voltímetro V1 é o mesmo entre
os terminais A e B, ou seja,
UAD = 6 V (em V1)
V2
+
A
A i
4Ω
C
i=
A diferença de potencial indicada no voltímetro V2 é:
UAC = 4 · i
UAC = 4 · 1,2
UAC = 4,8 V (em V2)
A diferença de potencial indicada no voltímetro V3 é:
UBD = 1 · i
UBD = 1 · 1,2
UBD = 1,2 V (em V3)
3.
a) Os dados são: RG = 499,5 Ω , iG = 10 mA = 0,01 A e i = 10 A.
A intensidade de corrente que se quer medir é de até 10 A, mas o
galvanômetro suporta corrente de até 0,01 A. Desse modo, é preciso
desviar 9,99 A de corrente do galvanômetro. Para isso, um shunt de
resistência RS é associado em paralelo capaz de suportar até 9,99 A.
A resistência RS é determinada pela expressão:
 R 
i =  1+ G  iG
 Rs 
Substituindo os valores, temos que:
 499 , 5 
10 =  1+
 0 , 01
RS 

10  499, 5   499, 5 
=  1+
 ⇒  1+
 = 1 000
0 , 01 
RS  
RS 
499, 5
= 999
RS
499 , 5
999
RS = 0, 5 Ω
RS =
2Ω V
1
U=6V
b) A intensidade da corrente que se quer medir é dada por:
B
B
1Ω
D
V3
Para determinar as diferenças de potencial indicadas em V2 e V3,
precisamos calcular a intensidade da corrente i. Pela Primeira Lei
de Ohm, temos:
 R 
i =  1+ G  iG
 Rs 
O fator de multiplicação do shunt é o termo:
 RG  i
 1+  =
 R S  iG
 R G  10
 1+  =
 R S  0 , 01
 RG 
 1+  = 1 000
 RS 
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PVE17_4_FIS_C_SOL
–
FÍSICA C
SOLUCIONÁRIO
52190_MIOLO_PVE17_2_FIS_LP.indb 360
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4. Primeiramente, determinamos a resistência equivalente dos resistores em série:
O multiplicador, associado em série com o galvanômetro, é:
 R 
U =  1+ m  ⋅ UG
 RG 
 R 
10 =  1+ m  ⋅ 0 , 5 ⋅ 10 −3
 RG 
 Rm 
−3
 = 20 ⋅ 10
 1+
 0, 5 
 Rm 
 = 20 000 − 1

 0, 5 
Rm = 0 , 5 ⋅ 19 999
Req = 20 Ω
15 Ω
20 Ω
5Ω
20 Ω
G
Req = 40 Ω
A
B
30 Ω
R
Rm = 9 999 , 5 Ω
A resistência equivalente dos resistores em série de resistências 15 Ω
e 5 Ω é:
Req = 15 + 5 = 20 Ω
A resistência equivalente dos resistores em série de resistências 20 Ω
e 20 Ω é:
Req = 20 + 20 = 40 Ω
Redesenhando o circuito, identificamos uma ponte de Wheatstone
entre os terminais A e B. Como a ponte está em equilíbrio, a corrente
no galvanômetro é nula, iG = 0.
1. C
A corrente que circula pelo amperímetro é a corrente total no
circuito. Observe o cálculo da resistência do resistor equivalente:
R eq = 2 Ω → R eq =
C
2. A
R2 = 40 Ω
R1 = 20 Ω
i
A
G
iG = 0
R4 = R
B
i
R3 = 30 Ω
D
Da condição de equilíbrio da ponte, temos a relação:
R1R3 = R2R4
20 ⋅ 30 = 40 ⋅ R
600
R=
40
R = 15 Ω
5. Os dados são:
R2 = 250 Ω, l1 = 60 cm e l2 = 40 cm.
A resistência R desconhecida pode ser determinada pela relação com
o resistor de resistência R2 e os comprimentos l1 e l2:
R1 = R2 1
2
60
R = 250 ⋅
40
R = 375 Ω
6. Os dados são: RG = 0,5 Ω, iG = 1 mA = 0,001 A e U= 10 V.
A diferença de potencial que se quer medir é dada pela expressão:
PVE17_4_FIS_C_SOL
 R 
i =  1+ G  iG
 Rs 
Primeiramente, devemos determinar UG.
UG = RG iG
UG = 0,5 · 0,001
UG = 0,5 mV
U
10
10
→2=
→i=
= 5A
i
i
2
O amperímetro deve ser associado em série no trecho onde você
deseja medir a corrente.
3. E
Para que o voltímetro faça a leitura correta, ele deve ser colocado em
paralelo aos pontos dos quais se quer saber a diferença de potencial
(voltagem). No caso do amperímetro, ele deve ser colocado em série
no local onde se deseja encontrar a intensidade da corrente elétrica.
Nesse caso, o voltímetro deve ser ligado em paralelo à geladeira,
conectado entre fase e um neutro. O amperímetro, para medir a corrente elétrica da lâmpada, deve ser ligado em série com a lâmpada
e para medir a corrente total deve ser ligado em série ao circuito.
4. D
A corrente elétrica sai do gerador e percorre o fio até chegar ao
primeiro nó (ponto A), no qual sofre divisão. Parte da corrente (i1)
vai para o resistor de 470 Ω, chegando ao ponto B, seguindo para
o resistor RS de 100 Ω até o ponto C, enquanto a outra (i2) vai para
o outro resistor de 470 Ω, chegando ao ponto D, seguindo para o
resistor de120 Ω até o ponto C. Como U = Ri (Lei de Ohm) e a diferença de potencial (U) entre os
pontos A e C é igual a ddp do circuito (10 V),
UABC = R ABC ⋅ i1
10 = 470 + 100i1
=
i1
10
1
=
A
570 57
Já no trecho ADC:
UADC = R ADC ⋅ i2
10 = 470 + 120i2
=
i2
10
1
=
A
590 59
Observando o segmento BC e utilizando a Lei de Ohm, tem-se que
VB − VC = RBC ⋅ i1
VC = 0 (ligado à Terra)
1
VB = 100 ⋅ ≅ 1, 75
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FÍSICA C
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3. B
No trecho DC:
VD − VC = RDC ⋅ i2
VD = 120 ⋅
1
≅ 2, 03
59
A indicação do voltímetro é a diferença de potencial entre B e D.
VB − VD = 1, 75 − 2, 03 = −0, 28 V (aproximadamente 0,3 V)
Como o sinal positivo do voltímetro está para o lado do ponto B e
o negativo para o ponto D, a ddp indicada é de:
A montagem correta é aquela em que o voltímetro é ligado em
paralelo com a lâmpada e o amperímetro é ligado em série com ela.
Tal esquema está representado na figura 2. O esquema do circuito
está representado a seguir.
r = 4,5 Ω
ε
D
VB − VD = −0 , 3 V
D
5. B
–
+
C
C
A
Lâmpada
O voltímetro é um instrumento que deve ser ligado em “paralelo”
ao elemento do circuito para medir a voltagem. Já o amperímetro é
um instrumento que deve ser ligado em série para medir a corrente
em determinada malha do circuito.
6. A
Os três elementos (bateria, lâmpada e amperímetro) devem ser
ligados em série. O amperímetro pode ser colocado em qualquer
trecho do circuito.
V
D
C
Com os dados da lâmpada, podemos escrever:
P = Ui
7. A
1
1 = 9i → i = A
9
No resistor auxiliar
U = Ri
10 = 106i
i = 10–5A
No conjunto
Para a pilha, podemos escrever
U = E – ri
9 = E − 4, 5 ⋅
U = ( R A + RH + RP ) i
30 = ( 2 ⋅10 6 + RH ) ⋅10 −5
3 ⋅10 6 = ( 2 ⋅10 6 + RH )
1
9
E = 9, 5 V
4. D
Temos uma aplicação da ponte de Wheatstone:
R X ⋅ ( 3 + 2 ) = 10 ⋅ ( 6 + 2 )
RH = 1⋅ 10 6 Ω = 1 M Ω
RX =
80
= 16 Ω
5
5. E
1. C
Dada a relação:
U=R·i
Temos que, sendo constante a resistência, a corrente elétrica é
diretamente proporcional à ddp aplicada.
2. 13 (01 + 04 + 08).
A ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando não passa corrente elétrica pelo galvanômetro. Nessas condições, os produtos
das resistências dos lados opostos são iguais:
R1 ⋅ R3 = R2 ⋅ R 4
6. C
ε
(Lei de Pouillet),
R
em que ε representa a força eletromotriz da bateria e R a resistência
elétrica do reostato. Aumentando-se a resistência, de 500 Ω para
5 000 Ω, a intensidade de corrente diminui e o amperímetro faz
essa leitura. Por outro lado, admitindo-se que o amperímetro seja
ideal (RA = 0), a leitura no voltímetro será igual à força eletromotriz
da bateria e, portanto, não sofrerá alteração.
A intensidade i da corrente elétrica é dada por i =
PVE17_4_FIS_C_SOL
A ponte de Wheatstone é um instrumento utilizado para determinar
o valor da resistência elétrica de um resistor. Assim, vamos supor
que se queira determinar o valor R4 da resistência de um resistor.
Conhecidos os valores de R1 e R2, ajusta-se o valor de R3 (por meio de
um reostato, que é um resistor cuja resistência pode ser ajustada),
até que a ponte fique em equilíbrio. Da relação anterior, entre as
resistências, calcula-se o valor de R4.
Relação comprimento-resistência:
50 Ω — 500 mm
P Ω — 350 mm
500P = 50 · 350
P = 35 Ω
Q = 50 – 35
Q = 15 Ω
(R2 + P) · R1 = Q · X
(30 + 15) · 210 = 35 · X
X = 270 Ω
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FÍSICA C
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7. V, F, V, V, V.
9. E
Como o voltímetro e o amperímetro são ideais, eles podem ser retirados do circuito. Temos, então, um circuito simples de uma malha.
12 V
C
1Ω
24 V
R
B
R
2R · i = 2 · 1 000 · 0,0015 =3 V
12 V
R
1Ω
R
R
12 V
10 Ω
12 V
V
6V
6V
3V
R
∑ E 24
=
= 2, 0 A
(V) I =
∑ R 12
A
(F) V = RI = 10 ⋅ 2 = 20 V
3V
48 V
(V) R eq = ∑ R = 12
24 V
R
2
(V) Potência fornecida: P = εi = 12 ⋅ 2 = 24 W
2
Potência dissipada na resistência interna: P = Ri2 = 1( 2 ) = 4 W
Potência útil: Pu = Pf − Pd = 24 − 4 = 20 W
Pu 20
n =
= 0=
, 83 83%
Rendimento: =
Pf 24
8. E
A potência dissipada em um circuito é igual a potência gerada nesse
circuito. Assim:
1,5 V
R
1,5 V
12 V
6V
(V) P = RI2 = 10 ( 2 ) = 40 W
R
3V
10. A mesma fem (da bateria ideal) gera uma corrente de 1,00 mA quando a resistência total é 100 Ω + 1 400 Ω, e uma corrente de 0,20 mA
quando a resistência total é:
100 Ω + 1 400 Ω + R
Portanto,
1, 5 = (1 500 + R ) ⋅ 0 , 20 ⋅ 10 −3
Pgerada = Pdissipada
1 500 = (1 500 + R ) ⋅ 0 , 20
εi = 5 + 0 , 20i2
R = 7500 − 1 500
( 4 + 0, 20i) i = 5 + 0, 20i2
R = 6 , 0 ⋅ 103 Ω
4i + 0 , 20i2 = 5 + 0 , 20i2
4i = 5
=i
5
= 1, 25 A
4
Então
ε = 4 + 0, 20i = 4 + 0, 20 ⋅ 1, 25 = 4 + 0 , 25 = 4 , 25 V
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